2024屆廣東省廣州市省實(shí)教育集團(tuán)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣東省廣州市省實(shí)教育集團(tuán)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)2．將拋物線y=2xA．y=2(x-2)2-3 B．y=2(x-2)23．若∽，相似比為，則與的周長(zhǎng)比為（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個(gè)斜坡的坡度為（

）A． B． C． D．6．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．5，2，87．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．弦是直徑 B．弧是半圓 C．半圓是圓中最長(zhǎng)的弧 D．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦8．如果某物體的三視圖是如圖所示的三個(gè)圖形，那么該物體的形狀是A．正方體B．長(zhǎng)方體C．三棱柱D．圓錐9．設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)＜＜時(shí)，＜，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知函數(shù)的圖像上兩點(diǎn)，，其中，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無(wú)法判斷二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一個(gè)扇形的圓心角是120°，且它的半徑是18cm，則此扇形的弧長(zhǎng)是_______cm12．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OA=4cm，∠AOC=30°，且點(diǎn)A也在半徑為1cm的⊙P上，點(diǎn)P在直線AB上，⊙P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B的方向運(yùn)動(dòng)_________s時(shí)與直線CD相切．13．小剛身高，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為，那么小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹開(kāi)_______．14．二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)且a≠0）中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：013353現(xiàn)給出如下四個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減??；③是方程的一個(gè)根；④當(dāng)時(shí)，，其中正確結(jié)論的序號(hào)為：____．

15．設(shè)，，，設(shè)，則S=________________(用含有n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))．16．如圖，將矩形紙片ABCD(AD>DC)的一角沿著過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A與BC邊上的點(diǎn)E重合，折痕交AB于點(diǎn)F.若BE:EC=m:n，則AF:FB=17．等邊三角形中，，將繞的中點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，其中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．18．如圖，內(nèi)接于，若的半徑為2，，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，矩形中，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,3），拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）.①當(dāng)為何值時(shí)，得面積最?。竣谑欠翊嬖谀骋粫r(shí)刻，使為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（6分）“低碳生活，綠色出行”，自行車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某運(yùn)動(dòng)商城的自行車(chē)銷(xiāo)售量自年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)該商城月份銷(xiāo)售自行車(chē)輛，月份銷(xiāo)售了輛．（1）求這個(gè)運(yùn)動(dòng)商城這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率是多少？（2）若該商城前個(gè)月的自行車(chē)銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率相同，問(wèn)該商城月份賣(mài)出多少輛自行車(chē)？21．（6分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路線為弧BD求圖中陰影部分的面積．22．（8分）如圖，已知直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，拋物線y＝﹣2x2+bx+c過(guò)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，拋物線的頂點(diǎn)為M，其對(duì)稱軸交AB于點(diǎn)N．（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；（2）是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為平行四邊形？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）以點(diǎn)為位似中心，相似比為1:2，在軸右側(cè)，畫(huà)出放大后的；24．（8分）如圖，已知AB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)C．（1）尺規(guī)作圖：在AB上方的圓弧上找一點(diǎn)D，使得△ABD是以AB為底邊的等腰三角形（保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若∠DAB=30°，求證：直線BD與⊙O相切．25．（10分）盒中有若干枚黑棋和白棋，這些棋除顏色外無(wú)其他差別，現(xiàn)讓學(xué)生進(jìn)行摸棋試驗(yàn)：每次摸出一枚棋，記錄顏色后放回?fù)u勻．重復(fù)進(jìn)行這樣的試驗(yàn)得到以下數(shù)據(jù)：摸棋的次數(shù)n1002003005008001000摸到黑棋的次數(shù)m245176124201250摸到黑棋的頻率（精確到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精確到0.01）（2）若盒中黑棋與白棋共有4枚，某同學(xué)一次摸出兩枚棋，請(qǐng)計(jì)算這兩枚棋顏色不同的概率，并說(shuō)明理由26．（10分）已知AB∥CD，AD、BC交于點(diǎn)O．AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：A選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中該圖形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)中是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形.故選B．考點(diǎn):1.軸對(duì)稱圖形；2.中心對(duì)稱圖形．2、B【解題分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解即可.【題目詳解】y=2x2向右平移2個(gè)單位得y=2（x﹣2）2，再向上平移3個(gè)單位得y=2（x﹣2）2+3.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．3、B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：周長(zhǎng)之比等于相似比解答即可.【題目詳解】解：∵∽，相似比為，∴與的周長(zhǎng)比為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、A【分析】將選項(xiàng)展開(kāi)后與原式對(duì)比即可；【題目詳解】A：，故正確；B：，故錯(cuò)誤；C：，故錯(cuò)誤；D：，故錯(cuò)誤；故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，掌握二次函數(shù)的三種形式是解題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】試題解析：∵一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m，坡頂離水平地面的距離為50m，∴這個(gè)斜坡的水平距離為：=10m，∴這個(gè)斜坡的坡度為：50：10=5：1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義．坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫(xiě)成i=1：m的形式．6、B【解題分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出：如果較短兩條線段的和大于最長(zhǎng)的線段，則三條線段可以構(gòu)成三角形，由此判定即可．【題目詳解】A．1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．2+3＞4，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)正確；C．3+4=7，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．5+2＜8，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．7、D【解題分析】試題分析：根據(jù)弦、直徑、弧、半圓的概念一一判斷即可．【解答】解：A、錯(cuò)誤．弦不一定是直徑．B、錯(cuò)誤．弧是圓上兩點(diǎn)間的部分．C、錯(cuò)誤．優(yōu)弧大于半圓．D、正確．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦．故選D．【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)．8、C【解題分析】解：只有三棱柱的俯視圖為三角形，故選C．9、A【解題分析】∵點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)＜＜1時(shí)，＜，即y隨x增大而增大，∴根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．故k＜1．∴根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．因此，一次函數(shù)的，，故它的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限．故選A．10、B【分析】由二次函數(shù)可知，此函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝2，二次項(xiàng)系數(shù)a＝?1＜0，故此函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，有最大值；函數(shù)圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸越接近，則函數(shù)值越大，故可求解．【題目詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝2，二次函數(shù)開(kāi)口向下，有最大值，∵，A到對(duì)稱軸x＝2的距離比B點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，∴故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵是（1）找到二次函數(shù)的對(duì)稱軸；（2）掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、12π【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式代入可得結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)題意，扇形的弧長(zhǎng)為，故答案為：12π.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握弧長(zhǎng)公式．12、1或5【分析】分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)P在射線OA上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PE=1cm，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)的OP=2PE=2cm，求出⊙P移動(dòng)的距離為4-2-1=1cm，由此得到⊙P運(yùn)動(dòng)時(shí)間；當(dāng)點(diǎn)P在射線OB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)F，同樣方法求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間.【題目詳解】當(dāng)點(diǎn)P在射線OA上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，則PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P移動(dòng)的距離為4-2-1=1cm，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s；當(dāng)點(diǎn)P在射線OB上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)F，則PF=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P移動(dòng)的距離為4+2-1=5cm，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s；故答案為：1或5.【題目點(diǎn)撥】此題考查動(dòng)圓問(wèn)題，圓的切線的性質(zhì)定理，含30度角的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)，解題中注意運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解答問(wèn)題.13、0.5【分析】根據(jù)同一時(shí)刻身長(zhǎng)和影長(zhǎng)成比例,求出舉起手臂之后的身高,與身高做差即可解題.【題目詳解】解：設(shè)舉起手臂之后的身高為x由題可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,則小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹?.2-1.7=0.5m【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例尺的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,明確同一時(shí)刻的升高和影長(zhǎng)是成比例的是解題關(guān)鍵.14、①②③④【分析】先利用待定系數(shù)法求得的值，＜0可判斷①；對(duì)稱軸為直線，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷②；方程即，解得，可判斷③；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)有最大值，則當(dāng)時(shí)，，即可判斷④．【題目詳解】∵時(shí)，時(shí)，時(shí)，∴，解得：，∴，故①正確；

∵對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)x＞時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②正確；方程即，解得，∴是方程的一個(gè)根，故③正確；當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，∵，∴函數(shù)有最大值，

∴當(dāng)時(shí)，，故④正確．

故答案為：①②③④．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先根據(jù)題目中提供的三個(gè)式子，分別計(jì)算的值，用含n的式子表示其規(guī)律，再計(jì)算S的值即可．【題目詳解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題為規(guī)律探究問(wèn)題，難度較大，根據(jù)提供的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并表示規(guī)律是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意對(duì)于式子的理解．16、【分析】由折疊得，AF：FB=EF：FB．證明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．【題目詳解】∵BE=1，EC=2，∴BC=1．∵BC=AD=DE，∴DE=1．sin∠EDC=；∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．又∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，∴△BEF∽△CDE．∴EF：FB=DE：EC．∵BE：EC=m：n，∴可設(shè)BE=mk，EC=nk，則DE=（m+n）k．∴EF：FB=DE：EC=∵AF=EF，∴AF：FB=17、【分析】先利用勾股定理求出OB，再根據(jù)，計(jì)算即可．【題目詳解】解：在等邊三角形中，O為的中點(diǎn)，∴OB⊥OC，,∴∠BOC=90°∴∵將繞的中點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到∴∴三點(diǎn)共線∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、扇形面積公式，三角形的面積公式，以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．18、【分析】連接OB、OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【題目詳解】解：連接OB、OC，

由圓周角定理得，∠BOC=2∠A=90°，

∴利用勾股定理得：BC=．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求出b，c的值，求得拋物線的解析式；（2）①過(guò)點(diǎn)Q、P作QF⊥AB、PG⊥AC，垂足分別為F、G，推出△QFA∽△CBA，△CGP∽△CBA，用含t的式子表示OF，PG，將三角形的面積用含t的式子表示出來(lái)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求出最值；②由于三角形直角的位置不確定，需分情況討論，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式用勾股定理求解即可．【題目詳解】解：（1）由題意知：A(0,3),C(4,0)，∵拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，∴，解得，，∴拋物線的表達(dá)式為：．(2)①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90O，∴AC2=AB2+BC2=5；由，可得，∴D（2,3）．過(guò)點(diǎn)Q、P作QF⊥AB、PG⊥AC，垂足分別為F、G，∵∠FAQ=∠BAC，∠QFA=∠CBA，∴△QFA∽△CBA．∴，∴．同理：△CGP∽△CBA，∴∴，∴，當(dāng)時(shí)，△DPQ的面積最小.最小值為．②由圖像可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3)，AC=5,直線AC的解析式為：．三角形直角的位置不確定，需分情況討論：當(dāng)時(shí)，根據(jù)勾股定理可得出：，整理，解方程即可得解；當(dāng)時(shí)，可知點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的位置，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C的位置，所需時(shí)間為t=3；當(dāng)時(shí),同理用勾股定理得出：；整理求解可得t的值．由此可得出t的值為：,,,,．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)與幾何圖形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．20、（1）該商城2、3月份的月平均增長(zhǎng)率為25%；（2）商城4月份賣(mài)出125輛自行車(chē)【分析】（1）根據(jù)題意列方程求解即可．（2）三月份的銷(xiāo)量乘以（1+月平均增長(zhǎng)率），即可求出四月份的銷(xiāo)量．【題目詳解】解：（1）設(shè)該商城2、3月份的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程：64（1+x）2=100，解得，x1=-225%（不合題意，舍去），x2=25%．答：該商城2、3月份的月平均增長(zhǎng)率為25%．（2）四月份的銷(xiāo)量為：100（1+25%）=125（輛）答：商城4月份賣(mài)出125輛自行車(chē)【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．21、π．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AED的面積=△ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：∠DAB=30°，△AED≌△ACB，∴S△AED=S△ACB，∴圖中陰影部分的面積S=S扇形DAB+S△AED﹣S△ACB=S扇形DABπ．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵．22、（1）y＝﹣2x2+2x+4，M，N，（2）存在，P．【分析】（1）先由直線解析式求出A，B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出拋物線解析式，可進(jìn)一步化為頂點(diǎn)式即可寫(xiě)出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)并求出點(diǎn)N坐標(biāo)；（2）先求出MN的長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣2m+4），用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)D坐標(biāo)，并表示出PD的長(zhǎng)度，當(dāng)PD＝MN時(shí)，列出關(guān)于m的方程，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題目詳解】（1）∵直線y＝﹣2x+4分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，∴A（2，0），B（0，4），把點(diǎn)A（2，0），B（0，4）代入y＝﹣2x2+bx+c，得，解得，，∴拋物線的解析式為：y＝﹣2x2+2x+4＝﹣2（x﹣）2+，∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣2×+4＝3，則點(diǎn)N坐標(biāo)為（，3）；（2）存在點(diǎn)P，理由如下：MN＝﹣3＝，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣2m+4），則D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD＝﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m，∵PD∥MN，∴當(dāng)PD＝MN時(shí)，四邊形MNPD為平行四邊形，即﹣2m2+4m＝，解得，m1＝，m2＝（舍去），∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，平行四邊形的存在性等，解題關(guān)鍵是要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)并能夠靈活運(yùn)用．23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì):橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可以求出.（2）利用位似圖像的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置.【題