2024屆廣東茂名市直屬學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆廣東茂名市直屬學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（）A． B． C． D．3．設(shè)計一個摸球游戲，先在一個不透明的盒子中放入個白球，如果希望從中任意摸出個球是白球的概率為，那么應(yīng)該向盒子中再放入多少個其他顏色的球．（游戲用球除顏色外均相同）（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，點D，E在邊AB，AC上，DE∥BC，△ADE與△ABC的周長比為2∶5，則AD∶DB為()A．2∶5 B．4∶25 C．2∶3 D．5∶25．函數(shù)y=mx2+2x+1的圖像與x軸只有1個公共點，則常數(shù)m的值是（）A．1 B．2 C．0,1 D．1,26．下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的點是A． B． C． D．7．如圖，P（x，y）是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個動點，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，隨著自變量x的逐漸增大，矩形OAPB的面積（）A．保持不變 B．逐漸增大 C．逐漸減小 D．無法確定8．如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個正方形．則a、b、c滿足的關(guān)系式是（）A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c9．如圖相交于點，下列比例式錯誤的是（）A． B． C． D．10．如圖,在中，是的直徑,點是上一點，點是弧的中點，弦于點，過點的切線交的延長線于點，連接,分別交于點，連接．給出下列結(jié)論:①；②；③點是的外心；④．其中正確的是()A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．高為8米的旗桿在水平地面上的影子長為6米，同一時刻測得附近一個建筑物的影子長30米，則此建筑物的高度為_____米．12．關(guān)于的一元二次方程的二根為，且，則_____________.13．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點為格點（即小正方形的頂點），與相交于點，則的長為_________．14．如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于點D，O是BC上一點，經(jīng)過C、D兩點的⊙O分別交AC、BC于點E、F，AD＝，∠ADC＝60°，則劣弧的長為_____．15．計算：=．16．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為4的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得的扇形DAB的面積為__________．17．袋子中有10個除顏色外完全相同的小球在看不到球的條件下，隨機地從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回，將球搖勻重復(fù)上述過程1500次后，共到紅球300次，由此可以估計袋子中的紅球個數(shù)是_____．18．已知二次函數(shù)y=ax2－bx＋2(a≠0)圖象的頂點在第二象限，且過點（1，0），則a的取值范圍是_________；若a＋b的值為非零整數(shù)，則b的值為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月能售出600個，經(jīng)調(diào)查表明，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷量就減少10個，市場規(guī)定此臺燈售價不得超過60元．（1）為了實現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價應(yīng)定為多少元？（2）若商場要獲得最大利潤，則應(yīng)上漲多少元？20．（6分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，2），B（n，4）兩點，連接OA、OB．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）在直角坐標系中，是否存在一點P，使以P、A、O、B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．21．（6分）如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線與△ABC的外接圓相交于點D．(1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度數(shù)；(2)求證：DE=DB．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(3，4)，B(0，﹣1)，C(4，0)．（1）以點B為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）在（1）中的條件下，①點C經(jīng)過的路徑弧的長為（結(jié)果保留π）；②寫出點A'的坐標為．23．（8分）周老師家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛，獼猴桃成熟上市后，她記錄了15天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價y（元/千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量P（千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的部分對應(yīng)值如下表所示：（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）從你學(xué)過的函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)類型刻畫P隨x的變化規(guī)律，請直接寫出P與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（3）求出銷售額W在哪一天達到最大，最大銷售額是多少元？24．（8分）2019年國慶檔上映了多部優(yōu)質(zhì)國產(chǎn)影片，其中《我和我的祖國》、《中國機長》這兩部影片不管是劇情還是制作，都非常值得一看．《中國機長》是根據(jù)真實故事改編的，影片中全組機組人員以自己的實際行動捍衛(wèi)安全、呵護生命，堪稱是“新時代的英雄”、“民航奇跡的創(chuàng)造者”，據(jù)統(tǒng)計，某地10月1日該影片的票房約為1億，10月3日的票房約為1．96億．（1）求該地這兩天《中國機長》票房的平均增長率；（2）電影《我和我的祖國》、《中國機長》的票價分別為40元、45元，10月份，某企業(yè)準備購買200張不同時段的兩種電影票，預(yù)計總花費不超過8350元，其中《我和我的祖國》的票數(shù)不多于《中國機長》票數(shù)的2倍，請求出該企業(yè)有多少種購買方案，并寫出最省錢的方案及所需費用．25．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當m為正整數(shù)時，求方程的根．26．（10分）如圖1，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點E．（1）求證：△ABD為等腰直角三角形；（2）如圖2，ED繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到DE′，連接BE′，證明：BE′為⊙O的切線；（3）如圖3，點F為弧BD的中點，連接AF，交BD于點G，若DF＝1，求AG的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定k、b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可.【題目詳解】∵二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸＞0∴a>0，b<0,

又∵反比例函數(shù)的圖形位于二、四象限，∴-k＜0，∴k＞0

∴函數(shù)y=kx-b的大致圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選:

A【題目點撥】本題考查的是利用反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的系數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其大致圖象，確定一次函數(shù)的系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點式，可以直接寫出該函數(shù)的頂點坐標．【題目詳解】∵二次函數(shù)y=﹣(x+2)2+6，∴該函數(shù)的頂點坐標為(﹣2，6)，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：拋物線的頂點坐標是，對稱軸是．3、A【分析】利用概率公式，根據(jù)白球個數(shù)和摸出個球是白球的概率可求得盒子中應(yīng)有的球的個數(shù)，再減去白球的個數(shù)即可求得結(jié)果．【題目詳解】解：∵盒子中放入了2個白球，從盒子中任意摸出個球是白球的概率為，∴盒子中球的總數(shù)=，∴其他顏色的球的個數(shù)為6?2=4，故選：A．【題目點撥】本題考查了概率公式的應(yīng)用，靈活運用概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】由題意易得，根據(jù)兩個相似三角形的周長比等于相似比可直接得解．【題目詳解】，，△ADE與△ABC的周長比為2∶5，，．故選C．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩個三角形相似，那么它們的周長比等于相似比．5、C【解題分析】分兩種情況討論，當m=0和m≠0，函數(shù)分別為一次函數(shù)和二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個交點，得到根的判別式的值等于0，列式求解即可．【題目詳解】解：①若m=0，則函數(shù)y=2x+1，是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點；②若m≠0，則函數(shù)y=mx2+2x+1，是二次函數(shù)．根據(jù)題意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故選：C.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸的交點個數(shù)由根的判別式的值來確定．本題中函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，需要分類討論，這是本題的容易失分之處．6、B【分析】把各點的坐標代入解析式，若成立，就在函數(shù)圖象上.即滿足xy=2.【題目詳解】只有選項B：-1×（-2）=2，所以，其他選項都不符合條件.故選B【題目點撥】本題考核知識點：反比例函數(shù)的意義.解題關(guān)鍵點：理解反比例函數(shù)的意義.7、A【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．【題目詳解】解：依題意有矩形OAPB的面積=2×|k|=3，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．

故選：A．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解題的關(guān)鍵是掌握圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．8、A【分析】利用解直角三角形知識.在邊長為a和b兩正方形上方的兩直角三角形中由正切可得，化簡得b＝a＋c，故選A.【題目詳解】請在此輸入詳解！9、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∴，，故A、B正確；∴△CDG∽△FEG，∴，故C正確；不能得到，故D錯誤；故選：D.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.10、B【分析】①由于與不一定相等，根據(jù)圓周角定理可判斷①；

②連接OD，利用切線的性質(zhì)，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角對等邊可得出GP=GD，可判斷②；

③先由垂徑定理得到A為的中點，再由C為的中點，得到，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角對等邊可得出AP=CP，又AB為直徑得到∠ACQ為直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點，即為直角三角形ACQ的外心，可判斷③；

④正確．證明△APF∽△ABD，可得AP×AD=AF×AB，證明△ACF∽△ABC，可得AC2=AF×AB，證明△CAQ∽△CBA，可得AC2=CQ×CB，由此即可判斷④；【題目詳解】解：①錯誤，假設(shè)，則，，，顯然不可能，故①錯誤．②正確．連接．是切線，，，，，，，，，故②正確．③正確．，，，，，，是直徑，，，，，，，點是的外心．故③正確．④正確．連接．，，，，，，，，可得，，，，可得，．故④正確，故選：．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確現(xiàn)在在相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、40【分析】根據(jù)投影的實際應(yīng)用，在同一時刻太陽光線平行，不同物體的實際高度與影長之比相等建立方程，可求出答案.【題目詳解】解：設(shè)建筑物的的高為x米，可得方程：，解得：=40答：此建筑物的高度為40米.故答案是：40.【題目點撥】本題主要考察投影中的實際應(yīng)用，正確理解相似三角形在平行投影中的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.12、【分析】先降次，再利用韋達定理計算即可得出答案.【題目詳解】∵的一元二次方程的二根為∴∴又，代入得解得：m=故答案為.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若的一元二次方程的二根為，則，.13、【分析】如圖所示，由網(wǎng)格的特點易得△CEF≌△DBF，從而可得BF的長，易證△BOF∽△AOD，從而可得AO與AB的關(guān)系，然后根據(jù)勾股定理可求出AB的長，進而可得答案.【題目詳解】解：如圖所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=BE=，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴，∴，∵，∴.故答案為：【題目點撥】本題以網(wǎng)格為載體，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解答的關(guān)鍵.14、【分析】連接DF，OD，根據(jù)圓周角定理得到∠CDF＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠COD＝120°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CF＝＝4，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，連接DF，OD，∵CF是⊙O的直徑，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半徑＝2，∴劣弧的長＝＝π，故答案為π．【題目點撥】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長的計算，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵．15、1．【解題分析】試題分析：原式==9﹣1=1，故答案為1．考點：二次根式的混合運算．16、【題目詳解】設(shè)扇形的圓心角為n°，則根據(jù)扇形的弧長公式有：，解得所以17、2【分析】設(shè)袋子中紅球有x個，求出摸到紅球的頻率，用頻率去估計概率即可求出袋中紅球約有多少個．【題目詳解】設(shè)袋子中紅球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x＝2，所以袋中紅球有2個，故答案為2【題目點撥】此題考查概率公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于求出摸到紅球的頻率18、【分析】根據(jù)題意可得a<0，再由可以得到b>0，把（1，0）函數(shù)得a?b+2=0，導(dǎo)出b和a的關(guān)系，從而解出a的范圍，再根據(jù)a＋b的值為非零整數(shù)的限制條件，從而得到a,b的值.【題目詳解】依題意知a<0,，a?b+2=0，故b>0，且b=a+2，a=b?2，a+b=a+a+2=2a+2，∴a+2>0，∴?2<a<0，∴?2<2a+2<2，∵a+b的值為非零實數(shù)，∴a+b的值為?1，1，∴2a+2=?1或2a+2=1，或，∵b=a+2，或三、解答題(共66分)19、（1）50元；（2）漲20元.【分析】（1）設(shè)這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10x，那么利潤為（40+x-30）（600-10x）=10000，解方程即可；

（2）根據(jù)銷售利潤=每個臺燈的利潤×銷售量，每個臺燈的利潤=售價-進價，列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求最大利潤．【題目詳解】解：（1）設(shè)這種臺燈上漲了元，依題意得：，化簡得：，解得：（不合題意，舍去）或，售價：（元）答：這種臺燈的售價應(yīng)定為50元.（2）設(shè)臺燈上漲了元，利潤為元，依題意：∴對稱軸，在對稱軸的左側(cè)隨著的增大而增大，∵單價在60元以內(nèi)，∴∴當時，元，答：商場要獲得最大利潤，則應(yīng)上漲20元.【題目點撥】此題考查一元二次方程和二次函數(shù)的實際運用---銷售利潤問題，能夠由實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程或二次函數(shù)的問題是解題關(guān)鍵，要注意的是二次函數(shù)的最值要考慮自變量取值范圍，不一定在頂點處取得，這點很容易出錯．20、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）的面積為；（3）存在，點的坐標為（-3，-6），（1，-2）（3，6）．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k2和n的值，可得反比例函數(shù)解析式，再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)與軸交于點，過點、分別向軸作垂線，垂足為點、，令x=0，可求出點C的坐標，根據(jù)即可得答案；（3）分OA、OB、AB為對角線三種情況，根據(jù)A、B坐標可得直線OA、OB的解析式，根據(jù)互相平行的兩條直線斜率相同可知直線OP、AP、BP的斜率，利用待定系數(shù)法可求出其解析式，進而聯(lián)立解析式求出交點坐標即可得答案．【題目詳解】（1）∵點，在反比例函數(shù)上，∴，，∴，，∴，，∵點，在一次函數(shù)上，∴，，∴，，∴，∴一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為．（2）如圖，設(shè)一次函數(shù)與y軸交于點，過點、分別向軸作垂線，垂足為點、，∵當時，，∴點的坐標為，∵，，∴，，∴，即的面積為．（3）∵點A（2，2），B（-1，-4），∴直線OA的解析式為y=x，直線OB的解析式為y=4x，直線AB的解析式為y=2x-2，①如圖，當OA//PB，OP//AB時，∴直線OP的解析式為y=2x+b1，設(shè)直線PB的解析式為y=x+b1，∵點B（-1，-4）在直線上，∴-4=-1+b1，解得：b1=-3，∴直線PB的解析式為y=x-3，聯(lián)立直線OP、BP解析式得：，解得：，∴點P坐標為（-3，-6），②如圖，當OB//AP，OA//BP時，同①可得BP解析式為y=x-3，設(shè)AP的解析式為y=4x+b2，∵點A（2，2）在直線AP上，∴2=2×4+b2，解得：b2=-6，∴直線AP的解析式為y=4x-6，聯(lián)立PB和AP解析式得：，解得：，∴點P坐標為（1，-2），③如圖，當OP//AB，OB//AP時，同①②可得：直線OP的解析式為y=2x，直線AP的解析式為y=4x-6，聯(lián)立直線OP和AP解析式得：，解得：，∴點P坐標為（3，6），綜上所述：存在點P，使以P、A、O、B為頂點的四邊形是平行四邊形，點的坐標為（-3，-6），（1，-2）（3，6）．【題目點撥】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與x軸的交點，坐標與圖形性質(zhì)，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．21、（1）35°；（2）證明見解析.【分析】（1）由點E是△ABC的內(nèi)心，∠BAC=70°，易得∠CAD=，進而得出∠CBD=∠CAD=35°；(2)由點E是△ABC的內(nèi)心，可得E點為△ABC角平分線的交點，可得∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，可推導(dǎo)出∠DBE=∠BED，可得DE=DB.【題目詳解】（1）∵點E是△ABC的內(nèi)心，∠BAC=70°，∴∠CAD=，∵，∴∠CBD=∠CAD=35°；（2）∵E是內(nèi)心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．∵∠CBD=∠CAD，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，∴∠DBE=∠BED，∴DE=DB.【題目點撥】此題考查了圓的內(nèi)心的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22、（1）見解析；（2）①，②(﹣5，2)．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、C的對應(yīng)點A′、C′，然后順次連接即可；（2）①先利用勾股定理計算出BC的長，然后利用弧長公式計算；②利用（1）中所畫圖形寫出點A′的坐標．【題目詳解】解：（1）如圖，△A′BC′為所作；（2）①BC＝，故點C經(jīng)過的路徑弧的長＝＝π；②點A′的坐標為（﹣5，2）．故答案為：π，（﹣5，2）．【題目點撥】本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形，也考查了弧長公式的應(yīng)用．23、（1）；（2）（x取整數(shù)）；（3）第10天銷售額達到最大，最大銷售額是4500元【分析】（1）是分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從表格中的數(shù)據(jù)上看，是成一次函數(shù)，且也是分段函數(shù)，同理可得p與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)銷售額=銷量×銷售單價，列函數(shù)關(guān)系式，并配方可得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）①當時，設(shè)（），把點（0，14），（5，9）代入，得，解得：，∴；②當時，，∴（x取整數(shù)）；（2）∴（x取整數(shù)）；（3）設(shè)銷售額為元，①當時，=，∴當時，；②當時，，∴當時，；③當時，，∴當時，，綜上所述：第10天銷售額達到最大，最大銷售額是4500元；【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．24、（1）該地這兩天《中國機長》票房的平均增長率為40%；（2）最省錢的方案為購買《我和我的祖國》133張，《中國機長》67張，所需費用為8335元【分析】(1)根據(jù)題意列出增長率的方程解出即可．(2)根據(jù)題意列出不等式組,解出a的正整數(shù)值,再根據(jù)方案判斷即可．【題目詳解】(1)設(shè)該地這兩天《中國機長》票房的平均增長率為x．根據(jù)題意得：1×(1+x)2＝1．96解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4(舍)答：該地這兩天《中國機長》票房的平均增長率為40%．(2)設(shè)購買《我和我的祖國》a張，則購買《中國機長》(200﹣a)張根據(jù)題意得：解得：130≤a≤∵a為正整數(shù)∴a＝130，131，132，133∴該企業(yè)共有4種購買方案，購買《我和我的祖國》133張，《中國機長》67張時最省錢，費用為：40×133+45×67＝833