2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二講函數(shù)的單調(diào)性與最值 課件（45張）

第二講函數(shù)的單調(diào)性與最值課標(biāo)要求考情分析1.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義.2.會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)1.本講以基本初等函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間及函數(shù)最值的確定與應(yīng)用；常與函數(shù)的圖象及其他性質(zhì)交匯命題.2.題型多以選擇、填空題形式出現(xiàn)，若與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題交匯，則通常為解答題的第一問(wèn)項(xiàng)目增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，區(qū)間I?D，如果?x1，x2∈I1.單調(diào)函數(shù)的定義項(xiàng)目增函數(shù)減函數(shù)定義當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增.特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱(chēng)它是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減.特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱(chēng)它是減函數(shù)(續(xù)表)項(xiàng)目增函數(shù)減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(續(xù)表)【名師點(diǎn)睛】

(1)函數(shù)單調(diào)性定義中的x1，x2

具有以下三個(gè)特征：一是任意性，即“任意兩數(shù)x1，x2∈I”，“任意”兩字絕不能丟；二是有大小，即x1<x2(或x1>x2)；三是同屬一個(gè)單調(diào)區(qū)間，三者缺一不可. (2)函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，是函數(shù)在此區(qū)間上的性質(zhì)，不一定代表在整個(gè)定義域上有此性質(zhì).前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足條件(1)對(duì)于任意x∈D，都有

f(x)≤M；(2)存在x0∈D，使得f(x0)＝M(1)對(duì)于任意x∈D，都有

f(x)≥M；(2)存在x0∈D，使得f(x0)＝M結(jié)論M為最大值M為最小值2.函數(shù)的最值

【名師點(diǎn)睛】函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論

(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值，當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時(shí)，最值一定在端點(diǎn)處取得. (2)開(kāi)區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大值(或最小值).考點(diǎn)一確定函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)1.(多選題)函數(shù)f(x)＝|x2－3x＋2|在下列區(qū)間遞增的有()答案：BD圖D1答案：[2，＋∞)(－∞，－3]

3.能使“函數(shù)f(x)＝x|x－1|在區(qū)間I上不是單調(diào)函數(shù)，且在區(qū)間I上的函數(shù)值的集合為[0，2]”是真命題的一個(gè)區(qū)間I為_(kāi)_____.【題后反思】確定函數(shù)單調(diào)性的4種方法(1)定義法.利用定義判斷.

(2)導(dǎo)數(shù)法.適用于初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等可以求導(dǎo)的函數(shù). (3)圖象法.由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn)：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集；二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開(kāi)寫(xiě)，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接.(4)性質(zhì)法.利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，尤其是利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則時(shí)，需先確定簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性.

考點(diǎn)二求函數(shù)的最值[例1](1)已知函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a>0，且a≠1)在[1，2]上的最大值與最小值之和為loga2＋6，則a的值為()

1A. 2

1B. 4C.2D.4

解析：易得函數(shù)f(x)＝ax＋logax在[1，2]上單調(diào)，所以f(1)＋

f(2)＝loga2＋6，則a＋loga1＋a2＋loga2＝a＋a2＋loga2＝loga2＋6，即(a－2)(a＋3)＝0，又a>0，所以a＝2.

答案：C【題后反思】求函數(shù)最值的5種常用方法(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值.(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，求出最值.(3)基本不等式法：先對(duì)解析式變形，使之具備“一正、二定、三相等”的條件后用基本不等式求出最值.(4)導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后比較端點(diǎn)值，求出最值.(5)換元法：對(duì)比較復(fù)雜的函數(shù)可通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值.【變式訓(xùn)練】

考點(diǎn)三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用考向1利用單調(diào)性比較大小

通性通法：比較函數(shù)值的大小時(shí)，若自變量的值不在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，要利用其函數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行比較，對(duì)于選擇題、填空題能數(shù)形結(jié)合的盡量用圖象法求解.[例2]已知函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸)b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為( A.c>a>b

B.c>b>a

C.a>c>b

D.b>a>c答案：D考向2解函數(shù)不等式

通性通法：先利用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x))＞f(h(x))的形式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”，得到一般的不等式g(x)＞h(x)[或g(x)＜h(x)].此時(shí)要特別注意函數(shù)的定義域.答案：A考向3求參數(shù)的值或取值范圍通性通法：利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍(或值)的方法(1)視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù).(2)需注意若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的.答案：D(2)若f(x)＝x3－6ax的單調(diào)遞減區(qū)間是(－2，2)，則a的取值范圍是()A.(－∞，0]B.[－2，2]C.{2}D.[2，＋∞)答案：C【考法全練】A.f(a)＞f(b)＞f(c)C.f(c)＞f(a)＞f(b)

B.f(b)＞f(a)＞f(c)D.f(c)＞f(b)＞f(a)解析：由題意可知f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f(x)＝f(|x|)，|b|＞|a|＞|c|＞0，∴f(|c|)＞f(|a|)＞f(|b|)，即f(c)＞f(a)＞f(b).答案：C2.(考向2)(2022年玉溪市月考)已知函數(shù)f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞減，且f(2a－3)＜f(a－2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1，2]B.(1，3]C.(1，4]D.(1，＋∞)解析：因?yàn)閒(x)在[－1，1]上單調(diào)遞減，且f(2a－3)＜f(a－2)，答案：A3.(考向3)若函數(shù)f(x)＝2|x－a|＋3在區(qū)間[1，＋∞)上不單調(diào)，)則a的取值范圍是( A.[1，＋∞) C.(－∞，1)B.(1，＋∞)D.(－∞，1]函數(shù)f(x)＝2|x－a|＋3在區(qū)間[1，＋∞)上不單調(diào)，所以a＞1.

所以a的取值范圍是(1，＋∞).故選B.

答案：B⊙抽象函數(shù)中的單調(diào)性應(yīng)用問(wèn)題[例5]已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋1，②當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞－1.(1)求f(0)的值，并證明f(x)在R上是增函數(shù)；(2)若f(1)＝1，解關(guān)于x的不等式f(x2＋2x)＋f(1－x)＞4.解：(1)令x＝y(tǒng)＝0，則f(0)＝f(0)＋f(0)＋1，得f(0)＝－1.證明：在R上任取x1＞x2，則x1－x2＞0，f(x1－x2)＞－1.又f(x1)＝f[(x1－x2)＋x2]＝f(x1－x2)＋f(x2)＋1＞f(x2)，所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).(2)由f(1)＝1，得f(2)＝3，f(3)＝5.由f(x2＋2x)＋f(1－x)＞4得f(x2＋x＋1)＞f(3)，又函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，故x2＋x＋1＞3，解得x＜－2或x＞1，故原不等式的解集為{x|x＜－2或x＞1}.【題后反思】求解抽象函數(shù)問(wèn)題的切入點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)

切入點(diǎn)：(1)對(duì)于抽象函數(shù)的單調(diào)性的證明，只能考慮用定義證明；(2)將不等式中的抽象函數(shù)符號(hào)“f

”運(yùn)用單調(diào)性去掉.

關(guān)鍵點(diǎn)：(1)根據(jù)單調(diào)性定義，賦值構(gòu)造出f(x2)－f(x1)，并與0比較大??；(2)根據(jù)已知條件，將所求的不等式轉(zhuǎn)化為f(M)＜f(N)的形式，從而利用單調(diào)性求解.【高分訓(xùn)練】

解析：因?yàn)槎x在[－2，2]上的函數(shù)y＝f(x)滿(mǎn)足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，所以f(x)在[－2，2]上單調(diào)遞增，若f(－a)＞答案：C

2.(2022年合肥市月考)已知

f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜1，f(1)＝0.(1)求f(0)，f(－1)；(2)證明：f(x)在R上是減函數(shù)；(3)解不等式：f(2x2－3x－2)＋2f(x)＞4.(1)解：f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，令x＝y(tǒng)＝0，則f(0)＝2f(0)－1，解得f(0)＝1.令x＝1，y＝－1，則f(0)＝f(1)＋f(－1)－1，因?yàn)閒(1)＝0，故1＝0＋f(－1)－1，解得f(－1)＝2.(2)證明：在

R上任取x1＜x2，x2－x1＞0，則f(x2)－f(x1)＝f(x1＋x2－x1)－f(x1)＝f(x2－x1)－1，因?yàn)閤2－x1＞0，所以f(x2－x1)＜1，所以f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)－1＜0，故f(x2)＜f(x1)，所以f(x)在R上是減函數(shù).(3)解：令

x＝y(tǒng)＝1，則f(2)＝2f(1)－1＝－1，令x＝1，y＝2，則f(3)＝f(1)＋f(2)－1＝－1－1＝－2；令x＝y(tǒng)＝2，則f(4)＝2f(2)－1＝－3；令x＝2，y＝3，則f