探索勾股定理

探索勾股定理執(zhí)教教師胡生娜你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？你聽(tīng)說(shuō)過(guò)勾股定理嗎？1.觀察正方形A中含有

個(gè)小方格，即A的面積是

個(gè)單位面積。

正方形B的面積是

個(gè)單位面積。正方形C的面積是

個(gè)單位面積。16169ABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）25CCAB用了“補(bǔ)”的方法BACC用了“割”的方法ABC圖1-1ABC圖1-22．觀察右邊兩個(gè)圖并填寫下表：A的面積B的面積C的面積圖1-1圖1-2169254913

你能發(fā)現(xiàn)圖中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？SA+SB=SC

即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積ABC圖1-1ABC圖1-2ABCacba2+b2=c2

你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？結(jié)論：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明．到目前為止，對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多．下面我們就來(lái)看一看我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的．bacbaccccabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24?+(b-a)2∵c2=4?+(b-a)2

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．在Rt△ABC中∠C=90°

a2+b2=c2abcBCA

在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾勾股弦勾股史話股勾股世界

兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。

我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。選一選

已知△ABC的三邊分別是a，b，c，若∠B=90°，則有關(guān)系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2B試一試在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=5，b=12，則c=

.（2）若c=15，b=12，則a=

.139例：飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方15千米處，過(guò)了40秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂17千米.飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？ACB17千米15千米？解：如所畫(huà)示意圖。

BC2=AB2

一AC2BC2=172—152=64BC=8(千米)v=8÷40×3600=720千米/時(shí)答：飛機(jī)每小時(shí)飛行720千米。ACB17千米15千米？1.受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹(shù)在離地面4米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)跟底部3米處，這棵樹(shù)折斷前有多高？4米3米應(yīng)用知識(shí)回歸生活A(yù)BCACOBD2.一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?32.50.523分析:DB=OD-OB,求BD,