13.3.1等腰三角形(第1課時)

13.3.1等腰三角形定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形AＢC腰腰底邊底角頂角認(rèn)識等腰三角形把剪出的等腰三角形記作△ABC，AB=AC.沿折痕AD對折，請找出其中重合的的線段和角并填入表格.

探究：找一找，填一填

AB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADCABCDABCD〔1〕等腰三角形的兩個底角相等；〔2〕等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．性質(zhì)猜測：如圖，△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C．AＢCD證明：作底邊BC上的中線AD可用SSS證明△ABD≌△ACD

等腰三角形的兩個底角相等性質(zhì)1：(簡記為：“等邊對等角〞)驗證猜測1證明：過點A做AD⊥BC于點D．〔利用“HL〞證得Rt△ABD≌Rt△ACD〕證明：作∠BAC的平分線AD交BC于點D〔利用“SAS〞證得△ABD≌△ACD〕：如圖，△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C．性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等ADBCADBC其他證明方法等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．1、∵AB=AC,∠BAD=∠CAD∴

=

，

⊥

。性質(zhì)22、∵AB=AC,

BD=CD，

∴∠

=∠

，

⊥

。

3、∵AB=AC,

AD⊥BC。∴

=

，∠

=∠

。

AＢCD〔1〕一個等腰三角形的頂角為40°,那么它的底角為________〔2〕一個等腰三角形的底角為40°,那么它的頂角為________〔4〕一個等腰三角形的一個內(nèi)角為40°,那么它的另外兩個內(nèi)角為_______〔3〕一個等腰三角形的一個內(nèi)角為100°,那么它的另外兩個內(nèi)角為________〔5〕一個等腰三角形的一個外角為100°,那么它的頂角為________小結(jié)：當(dāng)題目給出的等腰三角形中沒有具體的頂角和底角條件時，往往要注意分類討論思想的運(yùn)用。性質(zhì)運(yùn)用例：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。解:∵AB=AC,BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對等角)設(shè)∠A=x°,那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,因此∠ABC=∠C=2x°在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°∴x+2x+2x=180解得x=36∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°ADCB小結(jié)：當(dāng)條件中出現(xiàn)多個等腰三角形時，有關(guān)角的此類問題可以運(yùn)用方程思想解決。性質(zhì)運(yùn)用在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，DF⊥AC于F,DE⊥AB于E.求證：DE＝DFABCDEF方法一：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED＝∠CFD∵D是BC中點∴BD＝DC∵AB＝AC∴∠B＝∠C〔等邊對等角〕在△DBE與△DCF中∠DEB＝∠DFC∠B＝∠CBD＝DC∴△BDE≌△CDF〔AAS〕∴DE＝DF

性質(zhì)運(yùn)用在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，DF⊥AC于F,DE⊥AB于E.求證：DE＝DFABCDEF

方法二：連AD∵AB＝AC，BD＝DC∴AD是∠BAC的平分線〔三線合一〕又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF〔角平分線的性質(zhì)〕性質(zhì)運(yùn)用在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，DF⊥AC于F,DE⊥AB于E.求證：DE＝DFABCDEF

方法三：連接AD∵BD=CD

∴S△ABD=S△ACD

即

AB·DE=AC·DF∵AB=AC∴DE＝DF

性質(zhì)運(yùn)用性質(zhì)1：等邊對等角性質(zhì)2：“三線合一〞常用來證明兩角相等，求等腰三角形各角的度數(shù)．研究等腰三角形的有