高中數(shù)學第三章復習方案與全優(yōu)評估課件新人教版必修

要點整合再現(xiàn)高頻考點例析章末復習方案與全優(yōu)評估考點一考點二考點三考點四階段質(zhì)量檢測返回1．不等式的性質(zhì)(1)a>b?b<a；(2)a>b，b>c?a>c；(3)a>b?a＋c>b＋c；(4)a>b，c>0?ac>bc；(5)a>b，c<0?ac<bc；2．一元二次不等式一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(<0)(其中a>0)的解集.Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個不等的實根(x1<x2)有兩個相等的實根(x1＝x2)沒有實根Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x>x2或x<x1}{x|x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??3．簡單的線性規(guī)劃問題簡單線性規(guī)劃問題的解法稱為圖解法，即通過研究一族平行直線與可行域有交點時，直線在y軸上截距的最大(小)值求解，其步驟如下：(1)設出未知數(shù)，確定目標函數(shù)；(2)確定線性約束條件，并在直角坐標系中畫出對應的平面區(qū)域，即可行域；4．基本不等式求最大(小)值問題利用基本不等式求最大(小)值問題要注意“一正，二定，三相等”．常常需要對代數(shù)式進行通分、分解等變形，構(gòu)造和為定值或積為定值的模型．[例1]已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．[解]

(1)∵f(x)＋2x>0的解集為(1,3)，設f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0.因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.①由方程f(x)＋6a＝0得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②因為方程②有兩個相等的根，所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，[借題發(fā)揮]

(1)解含參數(shù)的不等式(x－a)(x－b)>0，要討論a與b的大小再確定不等式的解．解一元二次不等式的一般過程是：一看(看二次項系數(shù)的符號)，二算(計算判別式，判斷方程根的情況)，三寫(寫出不等式的解集)．(2)應注意討論ax2＋bx＋c>0的二次項系數(shù)a是否為零的情況．(3)要注意體會數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學思想，分類討論要做到“不重”、“不漏”、“最簡”的三原則．1．已知不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集為{x|α<x<β}，且已知α>0，求不等式cx2＋bx＋a<0的解集．2．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.(2)由(1)知原不等式為x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.①當c>2時，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為{x|x<x<c}；②當c<2時，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為{x|c<x<2}；③當c＝2時，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為?.所以當c>2時，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集為{x|2<x<c}；當c<2時，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集為{x|c<x<2}；當c＝3時，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集為?.∴g(m)＜0等價于g(2)＝2(x2－x＋1)－6＜0，即－1＜x＜2.∴所求的x的取值范圍為(－1,2)．[借題發(fā)揮]

對于不等式恒成立求參數(shù)范圍問題常見類型及解法有以下幾種：(1)變更主元法：根據(jù)實際情況的需要確定合適的主元，一般知道取值范圍的變量要看作主元．(2)分離參數(shù)法：若f(a)＜g(x)恒成立，則f(a)＜g(x)min.若f(a)＞g(x)恒成立，則f(a)＞g(x)max.(3)數(shù)形結(jié)合法：利用不等式與函數(shù)的關(guān)系將恒成立問題通過函數(shù)圖象直觀化．3．若x∈(1,2)時，不等式(x－1)2<logax恒成立，求a的取值范圍．4．對于任意實數(shù)x，若不等式sin4x－asin2x＋1≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．答案：C6．(2012·大連模擬)若不等式4x2＋9y2≥2kxy對一切正數(shù)x，y恒成立，則整數(shù)k的最大值為________．答案：3[例4]

某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動力、煤和電耗如下表：產(chǎn)品品種勞動力(個)煤(t)電(kW·h)A產(chǎn)品394B產(chǎn)品1045已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動力300個，煤360t，并且供電局只能供電200kW·h，試問該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤？z＝7x＋12y作出可行域，如圖陰影所示．當直線7x＋12y＝0向右上方平行移動時，經(jīng)過M(20,24)時z取最大值．∴該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為20t和24t時，才能獲得最大利潤．[借題發(fā)揮]本題屬于給定物力、人力等資源，問怎樣統(tǒng)籌安排才能使利潤最大的問題，解決這類問題的方法是：根據(jù)題意列出不等式組(約束條件)．確定目標函數(shù)