人教版高中物理必修二 （拓展課 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的輕繩、輕桿模型）圓周運(yùn)動 課件

拓展課豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的輕繩、輕桿模型

拓展點(diǎn)一豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的輕繩模型1.模型概述

無支撐物(如球與繩連接，沿內(nèi)軌道運(yùn)動的“過山車”等)的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動，稱為“輕繩模型”。2.模型特點(diǎn)

輕繩模型情景圖示

彈力特征彈力可能向下，也可能等于零(1)若在

，求桶的最小速率；(2)若在最高點(diǎn)水桶的速率v＝3m/s，求水對桶底的壓力大小。[試題案例][例1]

一細(xì)繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，如圖所示，水的質(zhì)量m＝0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝50cm。(g取10m/s2)最高點(diǎn)水不流出來解析分別以水桶和桶中的水為研究對象，對它們進(jìn)行受力分析，找出它們做圓周運(yùn)動所需向心力的來源，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律建立方程求解。(1)以水桶中的水為研究對象，在最高點(diǎn)恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動所需的向心力，此時桶的速率最小。由牛頓第三定律，水對桶底的壓力大小為FN′＝4N。答案(1)2.24m/s

(2)4N[針對訓(xùn)練1]

如圖所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點(diǎn)時，乘客在座椅里面頭朝下，身體顛倒，若軌道半徑為R，要使體重為mg的乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時對座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點(diǎn)時的速度大小為(

)答案C拓展點(diǎn)二豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的輕桿模型1.模型概述

有支撐物(如球與桿連接，小球在彎管內(nèi)運(yùn)動等)的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動，稱為“輕桿模型”。2.模型特點(diǎn)輕桿模型情景圖示

彈力特征彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖

力學(xué)方程

臨界特征v＝0，即F向＝0，此時FN＝mg的意義FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點(diǎn)[試題案例][例2]

如圖所示，長為L＝0.5m的

運(yùn)動，A端連著一個質(zhì)量為m＝2kg的小球，g取10m/s2。輕桿模型輕桿OA繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做勻速圓周(1)如果在最低點(diǎn)時小球的速度為3m/s，桿對小球的拉力為多大？(2)如果在最高點(diǎn)桿對小球的支持力為4N，桿旋轉(zhuǎn)的角速度為多大？(2)小球在最高點(diǎn)受力如圖乙所示，則mg－FN2＝mω2L，解得ω＝4rad/s。答案(1)56N

(2)4rad/s方法總結(jié)解答豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動問題的基本思路首先要分清是繩模型還是桿模型，其次明確兩種模型到達(dá)最高點(diǎn)的臨界條件。另外，對于桿約束物體運(yùn)動到最高點(diǎn)時的彈力方向可先假設(shè)，然后根據(jù)計算結(jié)果的正負(fù)確定實(shí)際方向。[針對訓(xùn)練2]

如圖所示，質(zhì)量為2m，且內(nèi)壁光滑的導(dǎo)管彎成圓周軌道豎直放置，質(zhì)量為m的小球，在管內(nèi)滾動，當(dāng)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時，導(dǎo)管剛好要離開地面，此時小球的速度多大？(軌道半徑為R，重力加速度為g)解析小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時，導(dǎo)管剛好要離開地面，說明此時小球?qū)?dǎo)管的作用力豎直向上，大小為FN＝2mg分析小球受力如圖所示由牛頓第三定律知，F(xiàn)N′＝FN拓展課突破衛(wèi)星運(yùn)行問題中的“三個難點(diǎn)”

拓展點(diǎn)一衛(wèi)星的變軌問題1.衛(wèi)星變軌問題的處理2.變軌過程 (1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，如圖所示。(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供在軌道Ⅰ上做圓周運(yùn)動的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓軌道Ⅲ。3.變軌過程各物理量分析 (1)兩個不同軌道的“切點(diǎn)”處線速度v不相等，圖中vⅢ＞vⅡB，vⅡA＞vⅠ。(2)同一個橢圓軌道上近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)線速度大小不相等，從遠(yuǎn)地點(diǎn)到近地點(diǎn)線速度逐漸增大。(3)兩個不同圓軌道上的線速度v不相等，軌道半徑越大，v越小，圖中vⅠ＞vⅢ。(5)兩個不同軌道的“切點(diǎn)”處加速度a相同，圖中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ。[試題案例][例1]

(多選)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示。當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時，以下說法正確的是(

)A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度答案BD[針對訓(xùn)練1]

(多選)如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點(diǎn)通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，則(

)A.該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11.2km/sB.衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度大于7.9km/sC.在橢圓軌道上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度D.衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過加速實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ解析11.2km/s是衛(wèi)星脫離地球引力束縛的最小發(fā)射速度，而同步衛(wèi)星仍然繞地球運(yùn)動，選項A錯誤；7.9km/s(第一宇宙速度)是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度，同步衛(wèi)星運(yùn)動的線速度一定小于第一宇宙速度，選項B錯誤；橢圓軌道Ⅰ上，P是近地點(diǎn)，故衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度；衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的Q點(diǎn)做近心運(yùn)動，只有加速后才能沿軌道Ⅱ運(yùn)動，選項C、D正確。答案CD拓展點(diǎn)二同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體物理量的比較1.相同點(diǎn) (1)都以地心為圓心做勻速圓周運(yùn)動。 (2)同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有相同的角速度。2.不同點(diǎn) (1)向心力的不同(2)向心加速度的不同[試題案例][例2]

(多選)地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，地球的第一宇宙速度為v2，半徑為R，則下列比例關(guān)系中正確的是(

)【解題指導(dǎo)】答案AD[針對訓(xùn)練2]

地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動，向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星(高度忽略)的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為ω2；地球同步衛(wèi)星的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為ω3。地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則(

)A.F1＝F2＞F3 B.a1＝a2＝g＞a3C.v1＝v2＝v＞v3 D.ω1＝ω3＜ω2答案D方法總結(jié)處理這類題目的關(guān)鍵是受力分析，抓住隨地球自轉(zhuǎn)物體與衛(wèi)星在向心力的具體來源上的差異。切忌不考慮實(shí)際情況、生搬硬套F向＝F引及其有關(guān)結(jié)論。拓展點(diǎn)三天體中的追及、相遇問題1.對于天體中的追及、相遇問題的處理思路2.在分析衛(wèi)星與地球上的物體的相遇與追及問題時，要根據(jù)地球上物體與同步衛(wèi)星角速度相同的特點(diǎn)進(jìn)行判斷。[試題案例][例3]

設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，某人造衛(wèi)星在赤道上空做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑為r，且r<5R，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同，在某時刻，該人造衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，則到它

所需要的時間為(地球同步衛(wèi)星軌道半徑約為6.6R)(

)下一次通過該建筑物正上方隱含：衛(wèi)星已經(jīng)比建筑物多走了一圈答案D[針對訓(xùn)練3]

兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面的高度等于R，b衛(wèi)星離