ch05連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析

第5章連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)（第4版）工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材01拉普拉斯變換PARTONE從傅里葉變換到拉普拉斯變換一個(gè)信號(hào)f(t)滿(mǎn)足狄里赫利條件并且絕對(duì)可積時(shí)，便可構(gòu)成一對(duì)傅里葉變換式，即若f(t)不滿(mǎn)足絕對(duì)可積的條件，則其傅里葉變換不一定存在。拉普拉斯變換存在的條件與收斂域拉普拉斯變換存在的條件與收斂域標(biāo)。收斂軸以右的區(qū)域(不包括收斂軸在內(nèi))即為收斂域，收斂軸以左的區(qū)域(包括收斂軸在內(nèi))則為非收斂域?？梢?jiàn)地f(s)或F(s)的收斂域就是在s平面上使式(5-7)成立的σ的取值范圍，亦即σ只有在收斂域內(nèi)取值f(t)的拉普拉斯變換F(S)才能存在，且一定存在。對(duì)于實(shí)際工程中的信號(hào)，只要把σ的值選得足夠大，式(5-7)總是可以滿(mǎn)足的，所以它們的拉普拉斯變換都存在。又由于本書(shū)僅討論并應(yīng)用單邊拉普拉斯變換，其收斂域必定存在，故在后面的討論中，一般將不再說(shuō)明函數(shù)是否收斂，也不再注明其收斂域。拉普拉斯變換三維曲面繪制的MATLAB實(shí)現(xiàn)見(jiàn)二維碼5-1。拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換02基爾霍夫定律與電路元件的復(fù)頻域形式PARTTWO基爾霍夫定律的復(fù)頻域形式KCL的復(fù)頻域形式從電路理論中已經(jīng)知道，對(duì)于電路中的任一個(gè)節(jié)點(diǎn)A或割集C，其時(shí)域形式的KCL方程為式中m為連接在節(jié)點(diǎn)A上的支路數(shù)或割集c中所包含的支路數(shù)。對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換得式中

為支路電流毎ik(t)的像函數(shù)。上式即為KCL的復(fù)頻域形式。它說(shuō)明集中于電路中任一節(jié)點(diǎn)A的所有支路電流像函數(shù)的代數(shù)和等于零或者電路的任一割集C中所有支路電流像函數(shù)的代數(shù)和等于零。基爾霍夫定律的復(fù)頻域形式2.KVL的復(fù)頻域形式電路元件伏安關(guān)系的復(fù)頻域形式電路元件伏安關(guān)系的復(fù)頻域形式電路元件伏安關(guān)系的復(fù)頻域形式電路元件伏安關(guān)系的復(fù)頻域形式電路元件伏安關(guān)系的復(fù)頻域形式電路元件伏安關(guān)系的復(fù)頻域形式電路元件伏安關(guān)系的復(fù)頻域形式復(fù)頻域形式的歐姆定律其圖形如圖l-9(a)所示，即用一粗箭頭表示，箭頭旁邊標(biāo)以(1)，表示δ(t)圖形下的面積為1，稱(chēng)為沖激函數(shù)的強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱(chēng)沖激強(qiáng)度。復(fù)頻域形式的歐姆定律其圖形如圖l-9(a)所示，即用一粗箭頭表示，箭頭旁邊標(biāo)以(1)，表示δ(t)圖形下的面積為1，稱(chēng)為沖激函數(shù)的強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱(chēng)沖激強(qiáng)度。03線(xiàn)性系統(tǒng)復(fù)頻域分析法PARTTHREE單位沖激偶信號(hào)由于復(fù)頻域形式的KCL、KVL、歐姆定律，在形式上與相量形式的KCL、KVL、歐姆定律完全相同，因此關(guān)于電路頻域分析的各種方法(節(jié)點(diǎn)法、割集法、網(wǎng)孔法、回路法)、各種定理(齊次定理、疊加定理、等效電源定理、替代定理、互易定理等)，以及電路的各種等效變換方法與原則，均適用于復(fù)頻域電路的分析，只是此時(shí)必須在復(fù)頻域中進(jìn)行，所有電量用相應(yīng)的像函數(shù)表示，各無(wú)源支路用復(fù)頻域阻抗或復(fù)頻域?qū)Ъ{代替，但相應(yīng)的運(yùn)算仍為復(fù)數(shù)運(yùn)算。其一般步驟如下：(1)根據(jù)換路前的電路(即t<0時(shí)的電路)求t=0ˉ時(shí)刻電感的初始電流iL(0ˉ)和電容的初始電壓uc(0ˉ)；(2)求電路激勵(lì)(電源)的拉普拉斯變換(即像函數(shù))；(3)畫(huà)岀換路后電路(即t>0時(shí)的電路)的復(fù)頻域電路模型；(4)應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法、割集法、網(wǎng)孔法、回路法及電路的各種等效變換、電路定理等，對(duì)復(fù)頻域電路模型列寫(xiě)KCL、KVL方程組，并求解此方程組，從而求得全響應(yīng)解的像函數(shù)；(5)對(duì)所求得的全響應(yīng)解的像函數(shù)進(jìn)行拉普拉斯反變換，即得時(shí)域中的全響應(yīng)，并畫(huà)出其波形。04拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系PARTFOUR拉普拉斯變換與傅里葉