高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心專題講練：三角函數(shù)與解三角形第3講 三角函數(shù)與解三角形解答題 原卷版

第3講三角函數(shù)與解三角形解答題目錄第一部分：知識強(qiáng)化第二部分：重難點(diǎn)題型突破突破一：三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間突破二：三角函數(shù)最值（值域）問題突破三：與三角函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題角度1：零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題角度2：零點(diǎn)代數(shù)和問題突破四：三角函數(shù)中的恒（能）成立問題突破五：三角形中線問題突破六：三角形角平分線問題突破七：三角形中面積（定值，最值，取值范圍）問題突破八：三角形中周長（定值，最值，取值范圍）突破九：三角形中邊長的代數(shù)關(guān)系突破十：四邊形（多邊形）問題突破十一：三角函數(shù)與解三角形實(shí)際應(yīng)用

第三部分：沖刺重難點(diǎn)特訓(xùn)第一部分：知識強(qiáng)化1、中線：在SKIPIF1<0中，設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<01.1向量形式：（記憶核心技巧，結(jié)論不用記憶）核心技巧：SKIPIF1<0結(jié)論：SKIPIF1<01.2角形式：核心技巧：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0;在SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0;2、角平分線如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<02.1內(nèi)角平分線定理：核心技巧：SKIPIF1<0或SKIPIF1<02.2等面積法核心技巧SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02.3角形式：核心技巧：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0;在SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0;3、三角形面積的計(jì)算公式：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0（其中，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的各邊長，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑）；④SKIPIF1<0(其中，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的各邊長，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的外接圓半徑).4、三角形面積最值：核心技巧：利用基本不等式SKIPIF1<0，再代入面積公式.5、三角形面積取值范圍：核心技巧：利用正弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入面積公式，再結(jié)合輔助角公式，根據(jù)角的取值范圍，求面積的取值范圍.6、基本不等式核心技巧：利用基本不等式SKIPIF1<0，在結(jié)合余弦定理求周長取值范圍；7、利用正弦定理化角核心技巧：利用正弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入周長（邊長）公式，再結(jié)合輔助角公式，根據(jù)角的取值范圍，求周長（邊長）的取值范圍.第二部分：重難點(diǎn)題型突破突破一：三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間1．（2022·吉林·東北師大附中模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的解析式及對稱中心和單調(diào)減區(qū)間；2．（2022·寧夏·平羅中學(xué)高三期中（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，其中SKIPIF1<0的圖像與SKIPIF1<0軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0.(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式，并寫出它的遞增區(qū)間；3．（2022·陜西·渭南市瑞泉中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；4．（2022·河南·汝陽縣一高高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的最小值，并寫出此時(shí)x的取值集合；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間．5．（2022·浙江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的最小正周期以及在SKIPIF1<0上的單調(diào)遞增區(qū)間；6．（2022·山東濟(jì)寧·高一期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的定義域和最小正周期；(2)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間．突破二：三角函數(shù)最值（值域）問題1．（2022·全國·武功縣普集高級中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．2．（2022·湖南·模擬預(yù)測）函數(shù)SKIPIF1<0的初相為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0對任意的實(shí)數(shù)x都成立．(1)求SKIPIF1<0的最小值；(2)在（1）的條件下，函數(shù)SKIPIF1<0左平移SKIPIF1<0個(gè)單位后，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原米的4倍，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)遞增區(qū)間以及最小值．3．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最大值，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域.4．（2022·浙江·杭州高級中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0使函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)；(2)在（1）成立的條件下，當(dāng)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.5．（2022·上?！とA師大二附中模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)解不等式SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值.突破三：與三角函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題角度1：零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題1．（2022·廣東·肇慶市外國語學(xué)校模擬預(yù)測）已知向量SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的值域;(2)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有10個(gè)零點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍．2．（2022·北京海淀·一模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.已知存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：條件①：SKIPIF1<0；條件②：SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0；條件③：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0圖象的一條對稱軸.(1)請寫出SKIPIF1<0滿足的兩個(gè)條件，并說明理由；(2)若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍.3．（2022·陜西·寶雞中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知向量SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．4．（2022·江西·崇仁縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個(gè)相鄰的對稱中心的點(diǎn)的橫坐標(biāo).(1)若對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有兩個(gè)不同的根，求SKIPIF1<0的取值范圍.5．（2022·北京市第十一中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間[SKIPIF1<0，m]上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.角度2：零點(diǎn)代數(shù)和問題1．（2022·遼寧·大連二十四中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其圖象的一條對稱軸與相鄰對稱中心的橫坐標(biāo)相差SKIPIF1<0，_________，從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在空白橫線中．①函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱且SKIPIF1<0；②函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的一條對稱軸為直線SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；(2)若SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0存在兩個(gè)不同零點(diǎn)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；(2)將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上所有的點(diǎn)向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位，再將所得圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0，求m的取值范圍及SKIPIF1<0的值．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0所在SKIPIF1<0勻上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍，并計(jì)算SKIPIF1<0的值．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)f(x)＝sinSKIPIF1<0sinx－SKIPIF1<0cos2x＋SKIPIF1<0（1）求f(x)的最大值及取得最大值時(shí)x的值；（2）若方程f(x)＝SKIPIF1<0在(0，π)上的解為x1，x2，求cos(x1－x2)的值．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)SKIPIF1<0的相鄰兩對稱軸間的距離為SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的解析式；（2）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的SKIPIF1<0（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的值域.（3）對于第（2）問中的函數(shù)SKIPIF1<0，記方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，上的根從小到依次為SKIPIF1<0，試確定n的值，并求SKIPIF1<0的值.突破四：三角函數(shù)中的恒（能）成立問題1．（2022·北京市昌平區(qū)第二中學(xué)高三期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期；(2)若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.2．（2022·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值并求SKIPIF1<0的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求證：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，恒有SKIPIF1<0.3．（2022·北京·清華附中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求a的值；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若對于任意的SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0，直接寫出m的最大值．4．（2022·山西·平遙縣第二中學(xué)校高三階段練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖象上的任意兩點(diǎn)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=SKIPIF1<0對稱，且函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)x∈SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．5．（2022·河南省駐馬店高級中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，對任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)對于任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．突破五：三角形中線問題1．（2022·廣東·深圳中學(xué)高二期中）如圖，在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，BC邊上的中線為AM．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0．2．（湖北省鄂東南省級示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中線長為SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的面積最大值．3．（2022·廣東·韶關(guān)市張九齡紀(jì)念中學(xué)高二期中）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角B；(2)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求BC邊上中線的長．4．（2022·安徽·合肥一六八中學(xué)高三階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0共線．(1)求角SKIPIF1<0；(2)請從條件①、條件②條件③這三個(gè)條件選擇一個(gè)作為已知，使得SKIPIF1<0存在且唯一確定，并求AC邊上中線SKIPIF1<0的長．條件①：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；條件②：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；條件③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．5．（2022·山西太原·高三期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)記SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中線SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．6．（2022·新疆·兵團(tuán)第一師高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0邊上的中線長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．7．（2022·福建泉州·高一期末）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．SKIPIF1<0三個(gè)內(nèi)角SKIPIF1<0的對應(yīng)邊分別為SKIPIF1<0，且滿足．(1)求角B的大小；(2)若D為邊AC的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求中線BD長．注：如果選擇多個(gè)方案分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．突破六：三角形角平分線問題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）1.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊，SKIPIF1<0，再從下面條件①與②中任選SKIPIF1<0個(gè)作為已知條件，完成以下問題．(1)證明：SKIPIF1<0為銳角三角形；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)角平分線，且與SKIPIF1<0邊交于SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．2．（2021·遼寧朝陽·高三開學(xué)考試）已知三角形SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求角SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的角平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長.3．（2019·安徽·二模（理））在銳角三角形SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.（1）求角SKIPIF1<0的大??；（2）在銳角三角形SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求三角形SKIPIF1<0的內(nèi)角平分線SKIPIF1<0的長.4．（2022·江蘇連云港·模擬預(yù)測）在△SKIPIF1<0中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)從條件①、條件②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知，求△SKIPIF1<0的面積．條件①：△SKIPIF1<0的中線SKIPIF1<0；條件②：△SKIPIF1<0的角平分線SKIPIF1<0．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的大?。?2)在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使SKIPIF1<0存在且唯一確定，并求出SKIPIF1<0的長．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0截得角SKIPIF1<0的角平分線的線段SKIPIF1<0長為1；③面積為SKIPIF1<0．突破七：三角形中面積（定值，最值，取值范圍）問題1．（2022·云南師大附中高三階段練習(xí)）SKIPIF1<0的內(nèi)角分別為A，B，C，其對邊分別為a，b，c，點(diǎn)O為SKIPIF1<0的內(nèi)心，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角B；(2)在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，判斷三角形是否存在？若存在，求出三角形面積，若不存在，請說明理由．2．（2022·海南·高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求A；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.3．（2022·寧夏·銀川一中高三階段練習(xí)（理））已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)求A；(2)若SKIPIF1<0的外接圓半徑為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值.4．（2022·河南·汝陽縣一高高三階段練習(xí)（理））已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求角C的大??；(2)若△ABC為銳角三角形，且SKIPIF1<0，求△ABC面積的取值范圍．5．（2022·浙江杭州·高三期中）銳角SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0．(1)求角B；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積S的取值范圍．突破八：三角形中周長（定值，最值，取值范圍）1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．2．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·高三期中）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)SKIPIF1<0邊上有一點(diǎn)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長的最小值.3．（2022·山東煙臺·高三期中）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充到下面的橫線上，并給出解答．問題：已知SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，且______．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0的平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．4．（2022·廣東江門·高三階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊長分別為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的面積，滿足SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，其外接圓半徑為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長的取值范圍.5．（2022·浙江浙江·高三期中）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0,已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長SKIPIF1<0的最小值．6．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習(xí)）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；在這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并作答．在銳角SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，的對邊分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且______(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長的范圍．突破九：三角形中邊長的代數(shù)關(guān)系1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高三階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊，SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的最大值．2．（2022·江蘇·南京市第十三中學(xué)高三階段練習(xí)）記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)求B；(2)記SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的外接圓面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.3．（2022·重慶·西南大學(xué)附中高三階段練習(xí)）記SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)記SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．4．（2022·江蘇·南京師大蘇州實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，角A，B，C成等差數(shù)列，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．(1)若SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0的形狀；(2)若SKIPIF1<0不是鈍角三角形，求SKIPIF1<0的取值范圍．5．（2022·遼寧·鞍山一中二模）SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知SKIPIF1<0(1)求角A；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，且SKIPIF1<0的面積為S，求SKIPIF1<0的取值范圍．6．（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））在銳角SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的外接圓的半徑為1，求SKIPIF1<0的取值范圍.突破十：四邊形（多邊形）問題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，AD＝BC＝6，AB＝20，O為AB中點(diǎn)，曲線CMD上任一點(diǎn)到O距離相等，角∠DAB＝∠ABC＝120°，P，Q關(guān)于OM對稱，MO⊥AB；(1)若點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，求∠POB的大?。?2)P在何位置，求五邊形SKIPIF1<0面積S的最大值．2．（2022·江西贛州·高三期中（理））“我將來要當(dāng)一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一大塊麥田里玩，幾千幾萬的小孩子，附近沒有一個(gè)大人，我是說，除了我．”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田．假設(shè)霍爾頓在一塊平面四邊形SKIPIF1<0的麥田里成為守望者．如圖所示，為了分割麥田，他將B，D連接，經(jīng)測量知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論SKIPIF1<0多長，SKIPIF1<0都為一個(gè)定值，請你證明霍爾頓的結(jié)論，并求出這個(gè)定值；(2)霍爾頓發(fā)現(xiàn)小麥的生長和發(fā)育與分割土地面積的平方和呈正相關(guān)關(guān)系，記SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，為了更好地規(guī)劃麥田，請你幫助霍爾頓求出SKIPIF1<0的最大值．3．（2022·山西忻州·高三階段練習(xí)）在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長；(2)求四邊形SKIPIF1<0周長的最大值．4．（2022·廣東·深圳中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．5．（2022·遼寧·朝陽市第一高級中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，在平面凹四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求凹四邊形SKIPIF1<0的面積；(2)若SKIPIF1<0，求凹四邊形SKIPIF1<0的面積的最小值.6．（2022·湖南省臨澧縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求四邊形SKIPIF1<0的面積.突破十一：三角函數(shù)與解三角形實(shí)際應(yīng)用

1．（2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，一條巡邏船由南向北行駛，在A處測得山頂P在北偏東15°(∠BAC＝15°)方向上，勻速向北航行20分鐘到達(dá)B處，測得山頂P位于北偏東60°方向上，此時(shí)測得山頂P的仰角60°，若山高為2千米．(1)船的航行速度是每小時(shí)多少千米？(2)若該船繼續(xù)航行10分鐘到達(dá)D處，問此時(shí)山頂位于D處的南偏東什么方向？2．（2022·上海市青浦高級中學(xué)模擬預(yù)測）釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土，如圖：點(diǎn)A、B、C分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東47°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西36°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東79°方向，且A、B兩點(diǎn)的距離約為3海里.（1）求A、C兩點(diǎn)間的距離；（精確到0.01）（2）某一時(shí)刻，我國一漁船在A點(diǎn)處因故障拋錨發(fā)出求救信號.一艘R國艦艇正從點(diǎn)C正東10海里的點(diǎn)P處以18海里/小時(shí)的速度接近漁船，其航線為PSKIPIF1<0CSKIPIF1<0A（直線行進(jìn)），而我東海某漁政船正位于點(diǎn)A南偏西60°方向20海里的點(diǎn)Q處，收到信號后趕往救助，其航線為先向正北航行8海里至點(diǎn)M處，再折向點(diǎn)A直線航行，航速為22海里/小時(shí).漁政船能否先于R國艦艇趕到進(jìn)行救助？說明理由．3．（2022·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測）如圖所示，SKIPIF1<0是某海灣旅游區(qū)的一角，其中SKIPIF1<0，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會(huì)決定在直線海岸SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上分別修建觀光長廊SKIPIF1<0和AC，其中SKIPIF1<0是寬長廊，造價(jià)是SKIPIF1<0元/米，SKIPIF1<0是窄長廊，造價(jià)是SKIPIF1<0元/米，兩段長廊的總造價(jià)為120萬元，同時(shí)在線段SKIPIF1<0上靠近點(diǎn)SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)SKIPIF1<0處建一個(gè)觀光平臺，并建水上直線通道SKIPIF1<0（平臺大小忽略不計(jì)），水上通道的造價(jià)是SKIPIF1<0元/米．(1)若規(guī)劃在三角形SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項(xiàng)目，要求SKIPIF1<0的面積最大，那么SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長度分別為多少米？(2)在(1)的條件下，建直線通道SKIPIF1<0還需要多少錢？4．（2022·湖北孝感·高三階段練習(xí)）如圖，某地出土一塊三角形石器，其一角已破損．為了復(fù)原該三角形石器，現(xiàn)測得如下數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（參考數(shù)據(jù)：取SKIPIF1<0）(1)求三角形石器另外兩邊的長；(2)求D，E兩點(diǎn)之問的距離．5．（2022·四川省綿陽南山中學(xué)高三階段練習(xí)（理））如圖，為方便市民游覽市民中心附近的“網(wǎng)紅橋”，現(xiàn)準(zhǔn)備在河岸一側(cè)建造一個(gè)觀景臺SKIPIF1<0，已知射線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩邊夾角為SKIPIF1<0的公路（長度均超過3千米），在兩條公路SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上分別設(shè)立游客上下點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從觀景臺SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0建造兩條觀光線路SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，測得SKIPIF1<0千米，SKIPIF1<0千米.(1)求線段SKIPIF1<0的長度；(2)若SKIPIF1<0，求兩條觀光線路SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所圍成SKIPIF1<0的面積的最大值.6．（2022·安徽·肥東縣綜合高中高三階段練習(xí)）現(xiàn)代傳媒大廈是我市最高的標(biāo)志性建筑.某學(xué)習(xí)小組要完成兩個(gè)實(shí)習(xí)作業(yè)：驗(yàn)證百度地圖測距的正確性及測算傳媒大廈的高度.如圖（1）.龍城大道沿線的水平路面上有兩點(diǎn)A.B其中SKIPIF1<0指向正西方向，首先利用百度地圖測距功能測出AB長度為2km，接著在飛龍路沿線選定水平路面上可直接測距的C.D兩點(diǎn)，測得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，學(xué)習(xí)小組根據(jù)上述條件計(jì)算出CD長度，并將其與CD的實(shí)際長度2.84km進(jìn)行比較，若誤差介于-20米~20米之間，則認(rèn)為百度地圖測距是正確的.(1)通過計(jì)算說明百度地圖測距是否正確？（SKIPIF1<0）(2)如圖（2），小組在A處測得現(xiàn)代傳媒大廈樓頂M在西偏北SKIPIF1<0方向上，且仰角SKIPIF1<0，在B處測得樓頂M在西偏北SKIPIF1<0方向上，通過計(jì)算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若百度地圖測出的AB=2km是準(zhǔn)確的，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)測算出傳媒大廈的高度（精確到1米）第三部分：沖刺重難點(diǎn)特訓(xùn)1．（2022·浙江紹興·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若在銳角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長的取值范圍.2．（2022·四川省綿陽南山中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知SKIPIF1<0相鄰兩條對稱軸之間的距離為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值及函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．3．（2022·黑龍江·哈九中模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若銳角SKIPIF1<0中角A、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．4．（2022·全國·模擬預(yù)測）銳角SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的取值范圍.5．（2022·遼寧·東北育才雙語學(xué)校一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）.再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇能確定函數(shù)SKIPIF1<0解析式的兩個(gè)合理?xiàng)l件作為已知，條件①：SKIPIF1<0的最大值為1；條件②：SKIPIF1<