二項式定理同步練習 高二數學北師大版（2019）選擇性必修第一冊

5.4二項式定理【夯實基礎】

知識點1二項式定理

1.若，則()A.40 B.41 C.-40 D.-412.的展開式中項的系數為()A.-2160 B.-1080 C.1080 D.21603.若展開式中含項的系數等于含x項的系數的8倍，則n等于()A.5 B.7 C.9 D.114.二項式的展開式中的系數為()A.-21 B.21 C.36 D.-365.的展開式中，的系數是__________（用數字填寫答案）.6.已知，則_____.知識點2二項式系數的性質

7.在如圖所示的楊輝三角中，第11行中的各數的和為()

A. B. C. D.8.如圖，在由二項式系數所構成的楊輝三角中，第________行中從左到右第14個與第15個數的比為2:3.【提升能力】

9.如果的展開式中各項系數之和為128，則展開式中的系數是()A.7 B.-7 C.21 D.-2110.若的展開式中各項系數之和為64，則展開式的常數項為()A.-540 B.-162 C.162 D.54011.（多選）在二項式的展開式中，下列說法正確的是()A.所有項的二項式系數和為64 B.所有項的系數和為0C.常數項為20 D.二項式系數最大的項為第4項12.（多選）已知，則()A. B.C. D.13.在的展開式中，的系數為__________.14.展開式中含有x的整數次冪的項的系數之和為______.（用數字作答）【綜合素養(yǎng)】15.已知二項式的展開式的二項式項的系數和為64，，則()A.20 B.30 C.60 D.8016.在楊輝三角中，它的開頭幾行如圖所示，則第________行會出現三個相鄰的數的比為.

答案以及解析1.答案：B解析：法一：依題意，令，可得，令，可得，以上兩式相加可得，所以，故選B.法二：二項式的通項為，分別令，可分別得，，，所以，故選B.2.答案：B解析：，由解得，故所求系數為.故選：B.3.答案：A解析：，所以，解得（負值舍去）.故選：A.4.答案：A解析：二項式的通項公式為：.所以令，解得，所以展開式中的系數為.故選：A.5.答案：解析：因為的展開式的通項公式為：，所以令，解得，所以的系數是，故答案為：.6.答案：-280解析：令，則，所以條件可整理為：，所以.故答案為：-280.7.答案：D解析：第11行中各數的和為.故選D.8.答案：34解析：∵在第行中，即的展開式中，第14個與第15個二項式系數分別為和，即.9.答案：C解析：令，則，所以，所以二項式為，其展開式的通項為，，當時，可得，所以展開式中的系數是21.故選：C.10.答案：A解析：在中令，則由題意可得，，解得.的展開式的通項為，令，得，所以的展開式的常數項為，故選A.11.答案：ABD解析：A項，二項式系數和為，故A項正確；B項，在中令得所有項的系數和為0，故B項正確；C項，的展開式的通項為，，令得，即展開式的常數項為，故C項錯誤；D項，的展開式共有7項，最中間的為第4項，它的二項式系數最大，故D項正確.12.答案：ACD解析：A項，在題干所給等式中，令可得，故A項正確；B項，在題干所給等式中，令可得，所以，故B項錯誤；C項，的展開式的通項，，令，得，所以，即，故C項正確；D項，在兩端對x求導，可得，令可得，故D項正確.13.答案：60解析：解法一：二項式展開式的通項公式，令，解得，所以的系數為.解法二：將二項式看成6個多項式相乘，要想出現項，則先在2個多項式中分別取，然后在余下的多項式中都取，相乘，即，所以的系數為60.14.答案：72解析：由題意得展開式的通項為，，當時為整數，此時為含x的整數次冪的項，所以展開式中含x的整數次冪的項的系數之和為，故答案為：72.15.答案：C解析：二項式的展開式的二項式項的系數和為64，