空間直角坐標(biāo)系同步練習(xí) 高二數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

3.1空間直角坐標(biāo)系【夯實基礎(chǔ)】

知識點1空間直角坐標(biāo)系

1.在空間直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是()A.向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)相同 B.向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)相同C.向量與向量的坐標(biāo)相同 D.向量與向量的坐標(biāo)相同2.(1)在空間直角坐標(biāo)系中，作出點；(2)分別寫出在坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面上的點的坐標(biāo)所滿足的條件.知識點2點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)3.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點，過點P作平面yOz的垂線PQ，則垂足Q的坐標(biāo)為()A. B. C. D.4.已知PA，PB，PC兩兩互相垂直，且，，，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則的重心G的坐標(biāo)是__________.5.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，棱長為1的正方體的頂點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是_________，關(guān)于坐標(biāo)平面對稱的點的坐標(biāo)是_________.知識點3空間兩點間的距離公式6.已知的三個頂點分別為，，，則BC邊上的中線長為()A. B. C. D.7.空間直角坐標(biāo)系中的點關(guān)于平面Oxy的對稱點A'與點間的距離為()A.6 B. C. D.8.在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點為點B，則___________.【提升能力】

9.已知點，則點A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為()A. B. C. D.10.已知長方體(O為原點)中三頂點的坐標(biāo)分別為，，，則此長方體外接球的球心坐標(biāo)為()A. B. C. D.11.已知正三棱柱的各棱長都是2，E，F(xiàn)分別是，的中點，則EF的長是()A.2 B. C. D.12.空間直角坐標(biāo)系中與點關(guān)于平面對稱的點為，則點的坐標(biāo)為______________.13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點，點在軸上，且點到點與其到點的距離相等，則點的坐標(biāo)是_____________.14.在空間直角坐標(biāo)系中的點，有下列敘述:①點關(guān)于橫軸(軸)的對稱點是;②點關(guān)于平面的對稱點是;③點關(guān)于縱軸(軸)的對稱點是;④點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點為.其中敘述正確的是____________.【綜合素養(yǎng)】15.已知空間向量，則向量a在坐標(biāo)平面Oyz上的投影向量是()A. B. C. D.

答案以及解析1.答案：D解析：因為點不一定為坐標(biāo)原點，所以選項A，B，C都不正確.因為，所以選項D正確.2.解析：(1)可按下列步驟作出點P.所作圖如圖所示.(2)若點A在x軸上，則；若點A在y軸上，則；若點A在z軸上，則；若點A在xOy平面上，則；若點A在yOz平面上，則；若點A在zOx平面上，則.3.答案：B解析：由于垂足Q在平面yOz內(nèi)，所以點Q的橫坐標(biāo)為0，又由題意知點Q的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)與點P的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)相同，故選B.4.答案：解析：由題意知，，，所以.5.答案：；解析：因為點A的坐標(biāo)是，所以點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為，關(guān)于坐標(biāo)平面對稱的點的坐標(biāo)為.6.答案：B解析：設(shè)BC的中點為D，則點D的坐標(biāo)為，所以BC邊上的中線.7.答案：D解析：由題意得，，所以，所以，故選D.8.答案：解析：因為點B與點關(guān)于原點對稱，所以.所以，所以，所以.9.答案：D解析：因為點，所以點A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為.故選D.10.答案：A解析：由題意可得，為長方體外接球的直徑，的中點坐標(biāo)是，即為球心坐標(biāo).故選A.11.答案：C解析：方法一：由題意知，，，又，所以，所以.方法二：取AC的中點O，以O(shè)為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，所以，.方法三：設(shè)AC的中點為G，連接GE，GF.在中，.12.答案：解析：在空間直角坐標(biāo)系中，若點的坐標(biāo)是，設(shè)點關(guān)于平面對稱的點為，那么點的坐標(biāo)是，因此空間直角坐標(biāo)系中與點關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)為.13.答案：解析：設(shè).由，得，解得..14.答案：④解析：對于①，點關(guān)于橫軸(軸)的對稱點是，故①錯;對于②，點關(guān)于平面的對稱點是，故②錯;對于③，點關(guān)于縱軸(軸)的對稱點是，故③錯.④正確.15.