橢圓同步練習(xí) 高二數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2.1橢圓【夯實(shí)基礎(chǔ)】

知識(shí)點(diǎn)1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1.點(diǎn)F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，線(xiàn)段PF的中點(diǎn)為N，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則線(xiàn)段PF的長(zhǎng)為()A.2 B.3 C.4 D.2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是和，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. B. C. D.3.如圖所示，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，是面積為的正三角形，則的值為()A. B. C. D.知識(shí)點(diǎn)2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

4.已知橢圓，則長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為()A.， B.，C.， D.，5.若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足方程，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為()A. B. C. D.6.若橢圓比橢圓更扁，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是()A. B. C. D.7.已知橢圓C過(guò)點(diǎn)，且離心率為，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B.C.或 D.或8.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，則此橢圓的方程為_(kāi)_________.【提升能力】

9.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓C上一點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為18，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為5，則橢圓C的離心率為()A. B. C. D.10.當(dāng)橢圓的離心率最小時(shí)，它的焦距為()A.2 B. C.4 D.11.（多選）平面上，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足以下條件，其中M的軌跡為橢圓的是()A.M到兩定點(diǎn)，的距離之和為4B.M到兩定點(diǎn)，的距離之和為6C.M到兩定點(diǎn)，的距離之和為6D.M到兩定點(diǎn)，的距離之和為812.（多選）如圖所示，一個(gè)底面半徑為4的圓柱被與其底面所成的角的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則下列說(shuō)法正確的是()A.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8 B.橢圓的離心率為C.橢圓的離心率為 D.橢圓的一個(gè)方程可能為13.設(shè)點(diǎn)在橢圓上，則的最大值為_(kāi)_________.14.設(shè)P為橢圓上的點(diǎn)，，分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，且，則__________.【綜合素養(yǎng)】15.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，左頂點(diǎn)在圓上，左準(zhǔn)線(xiàn)為y軸，則此橢圓離心率的取值范圍是(注：橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程為)()A. B. C. D.16.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離與它到直線(xiàn)的距離之比為.（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若點(diǎn)，求的最大值與最小值.

答案以及解析1.答案：A解析：如圖所示，不妨設(shè)F為橢圓的左焦點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，連接，N為PF的中點(diǎn)，且，.由橢圓方程可知，，根據(jù)橢圓定義有，.故選A.2.答案：A解析：因?yàn)闄E圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，所以.因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上，所以，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選A.3.答案：B解析：因?yàn)槭敲娣e為的正三角形，所以，解得.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為，將其代入橢圓方程得，與聯(lián)立，解得.故選B.4.答案：A解析：因?yàn)闄E圓C的方程為，所以，且焦點(diǎn)在x軸上，所以長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為，.故選A.5.答案：A解析：由題意，得點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和為8.又，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是以與為焦點(diǎn)的橢圓方程，故，，所以，所以，所以橢圓的方程為.故選A.6.答案：C解析：橢圓的離心率，橢圓的離心率.因?yàn)闄E圓比橢圓更扁，所以，即，解得，則，所以橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是.故選C.7.答案：D解析：若焦點(diǎn)在x軸上，則.由，得，所以，此時(shí)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.若焦點(diǎn)在y軸上，則.由，得，此時(shí)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.綜上所述，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.故選D.8.答案：解析：因?yàn)?，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，所以.因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，所以，故，所以，所以橢圓的方程為.9.答案：B解析：設(shè)焦距為2c.因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為18，所以，所以.因?yàn)殚L(zhǎng)半軸長(zhǎng)為5，即，所以，所以橢圓C的離心率.故選B.10.答案：C解析：因?yàn)榍€(xiàn)表示橢圓，所以.因?yàn)椋?，因此橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的，.因?yàn)殡x心率，所以離心率最小時(shí)，的值最大.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以此時(shí)橢圓的焦距.故選C.11.答案：BD解析：因?yàn)閮啥c(diǎn)，的距離為，所以選項(xiàng)A不符合橢圓定義，選項(xiàng)B符合橢圓定義；因?yàn)閮啥c(diǎn)，的距離為，所以選項(xiàng)C不符合橢圓定義，選項(xiàng)D符合.故選BD.12.答案：BD解析：由題意易知橢圓的短半軸長(zhǎng)，因?yàn)榻孛媾c底面所成的角，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，則，所以，離心率.當(dāng)以橢圓的中心為原點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)軸所在直線(xiàn)為x軸，短軸所在直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，橢圓的方程為.故選BD.13.答案：11解析：由橢圓的幾何性質(zhì)知，將代入，得，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值11.14.答案：2解析：由橢圓方程，知.因?yàn)镻為橢圓上的點(diǎn)，所以.又因?yàn)?，所以，，所?15.答案：B解析：設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)A到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，又橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，可得.于是離心率.又點(diǎn)A在圓上