力學(xué)大會(huì)2015集ms2386基于結(jié)構(gòu)固有頻率中心頻帶疲勞影響分析

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京摘要：航天結(jié)構(gòu)件在飛行過程中承受振動(dòng)載荷作用，固有頻率附近的輸入以及FatigueanalysisbasedonbandwidthofstructuralnaturalfrequencyTangWen,FangHongrong,OuYangfu,YeChao,HeQilin,Huo(BeijingInstituteofAstronauticalSystemsEngineering,Beijing,P.R.Abastract：Spacestructurebearvibrationloadinflight,structurefatigueisgreatlyrelevanttotheimportationandreapondencenearnaturalfrequency,TheinfluenceofnaturalfrequencyisclarifiedbasedontheoreticalanalysisandverifiedbyFEMnumericalcomputation,itsapplicationinengineeringdevelopmentisalsoKeywords:naturalfrequency;bandwidth;fatigue往并不一致，頻率范圍一般而言是在20-1000或者20-2000Hz，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行全頻構(gòu)件的疲勞進(jìn)行充分表征，從而節(jié)省大量疲勞計(jì)算的時(shí)間，并直觀的給出結(jié)構(gòu)件振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)激勵(lì)的響應(yīng)應(yīng)力譜密度(f)與激勵(lì)加速度譜密度a(f的關(guān)系為

(f)Hf2(f

Hf ( ( f) 2f2

f0i為結(jié)構(gòu)的第i階固有頻率，i為結(jié)構(gòu)的第iKi為由結(jié)構(gòu)尺寸、振型以及彈性常數(shù)決定的系數(shù)，三者均與輸入加速度譜密度a(f)無關(guān)。(f根據(jù)均方根應(yīng)力的定義，均方根應(yīng)力(f (f)df( f) 2f2

fuf0i,i1,2f/20 f1/f0i( u)22(fu)f f2u2

f/201f1/f0 (1u2)24(f 3ff/f2/f0i a( du10i(1u2)24

當(dāng)a(f為平直譜，即a(f)0，并且0

3f2/ 3f2/f/ (1u2)24

33 (1u2)24根據(jù)文獻(xiàn)[4]，

0(1u2)24

00 43(1u2)24f1f0i13(1u2)24

f3f31u)22i f3 F f312)f312)22i 341ai(1u)4

f4i f4i 4F 若i00F 通常工程結(jié)構(gòu)件的阻尼比為0.01~0.1Matlabia1,8，i0.010.1范圍內(nèi)進(jìn)行計(jì)算，得到不同阻尼比ia下的i

表1i及系數(shù)a下的i 123456781中可以看出，隨著i0.010.1a不變時(shí)，同一頻帶寬當(dāng)a3時(shí)，從表1中可得到 00.9，則代入式(12)有F f0i13if0i13ii1,2所計(jì)算得到的均方根應(yīng)力rms已達(dá)到全頻域計(jì)算均方根應(yīng)力rms90%a（或i）值，結(jié)構(gòu)的疲勞損傷為 mTE D bz

smpsC

式中：D為結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，b為材料的強(qiáng)度極限，z為結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力，mCTEp為應(yīng)力在一個(gè)周期內(nèi)的峰值循環(huán)次數(shù)，sps為應(yīng)力峰值概率分布函數(shù)。此即為具有預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)在窄帶情況下，ps滿足瑞利分布，即有ps

2

ee

mTE D bz m

2rms

D

sm e2rmsdsbz

2rms E

s 2 E

e2rms22iuiu)22i31u)22iKiKif2)22f3Ki12)220iiiuf02)22iif1u)22iEEp (1u2)24u2(1u2)242u2

，則采用與計(jì)算i同阻尼比ia下的i2表2i及系數(shù)a下的ia12345678 0.9186870.9350190.8394950.9185950.9349010.8394340.9184410.9347050.839349 0.839240.9179510.9340780.8391060.9176150.9336490.8389480.9172180.9331440.8387650.9167620.9325640.8385580.9162450.9319110.8383270.915670.931187從表2中可以看出，i與阻尼比i無關(guān)，由系數(shù)a決定。比較表1及表2可知，當(dāng)系數(shù)a相同時(shí)，i i，則有：Ep E

rms rms

s s s0s

2

me2rmsm

rmsa3，按照式(14rms0.9m11.75[8]D0.91175D因此鋼結(jié)構(gòu)中90%均方根應(yīng)力對(duì)應(yīng)頻帶計(jì)算出來的疲勞損傷是全頻域疲勞損傷的29%。為了避免材料性能帶來的影響，在按照90%0算時(shí)，可對(duì)輸入譜密度進(jìn)行加速至 ，即0 Drms 0.9m rms 有 1 00.90 1.23590%均方根應(yīng)力對(duì)應(yīng)頻帶10Cr18Ni9，液氧環(huán)境下材料性能如表3所示，力學(xué)環(huán)境要求的隨機(jī)振動(dòng)功率譜密度PSD1如表4所示。AbaqusFrequencyv表4隨機(jī)振動(dòng)條件-表512Xf1f013706.2130.03642Hzf2f013706.2130.03PSD26表6縮減后的隨機(jī)振動(dòng)條件-

00AbaqusRandomResponse46譜密度PSD1PSD2進(jìn)行疲勞計(jì)算，得到應(yīng)力云圖對(duì)比如圖2，PSD1下均138.9MPa，PSD2126MPaPSD2與PSD1均方根應(yīng)力比為126/138.9=0.907。密度PSD2計(jì)算得到的應(yīng)力譜密度曲線與采用原功率譜密度PSD1計(jì)算得到的應(yīng)力譜密度曲線高度吻合，同時(shí)PSD1下所得DL值為0.5134，PSD2下所得DL值為0.184，則PSD2與PSD1所得DL值比為0.358。PSD1下均方根MisesPSD2下均方根Mises圖2PSD1PSD2圖3PSD1PSD2從計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)接管嘴承受X向振動(dòng)，按照固有頻率中心頻帶計(jì)算出來的均方根應(yīng)力略大于式（13表示的90%，疲勞比值35.8%略大于式（21示的29%。X向、Z當(dāng)在管嘴X向、Zf11f0113706.2130.03642Hzf12f0113706.2130.03770Hzf21f0113787.3130.03716Hzf22f0113787.3130.03858HzPSD27表7縮減后的高頻段隨機(jī)振動(dòng)條件-

00對(duì)比如圖4所示，PSD1下均方根應(yīng)力值為171.7MPa，PSD3162.1MPa，則PSD3PSD1所得均方根應(yīng)力比為162.1/171.7=0.944PSD1下均方根MisesPSD3下均方根Mises圖4PSD1PSD3應(yīng)力譜密度對(duì)比如圖5所示，采用固有頻率中心頻帶功率譜密度PSD3計(jì)算得到的應(yīng)力譜密度曲線與采用原功率譜密度PSD1計(jì)算得到的應(yīng)力譜密度曲線高度吻合，同時(shí)PSD1下所得DL7.1，PSD3下所得DL3.93，則PSD3與PSD1所得DL值比為0.554。圖5PSD1PSD3當(dāng)接管嘴承受X、Z94.4%略大于式（13）90%55.4%大于式（21）表示的中心頻帶計(jì)算得到的應(yīng)力譜曲線與全頻段計(jì)算得到的應(yīng)力譜曲線高度吻合，均方根應(yīng)力比值略大于90%，這是由于接管嘴疲勞計(jì)算時(shí)考慮了多階模態(tài)的耦合作m次方，因此疲勞比值會(huì)大于90%均方根應(yīng)力對(duì)應(yīng)的疲勞比值0.29。當(dāng)接管嘴作X向振動(dòng)時(shí)，僅有一階模態(tài)起主要作用時(shí)，不存在模態(tài)耦合，因此疲勞比值35.8%與29%相差不大；當(dāng)接管嘴作X、Z向振動(dòng)時(shí)，一、二階模態(tài)同時(shí)作用，模態(tài)間耦合，但是將X、Z向振動(dòng)均方根應(yīng)力比值0.944代入式（20，得到疲勞比值為0.508，與有限元計(jì)算值0.554基本一致，滿足均結(jié)構(gòu)件阻尼比取為0.03時(shí)，從前文中可以知道，對(duì)均方根應(yīng)力起主要貢獻(xiàn)的頻帶是0.91f0,1.09f0于形如圖頻率帶0.91f0,1.09f0避開功率譜密度的峰值g2

圖6,

f2/f0f/f

1 2 2

10(1u)40.03 0(1u2)240.03200.10.20.30.40.500.10.20.30.40.50.60.70.80.9000.100.200.300.400.500.600.700.800.90工程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)力學(xué)環(huán)境條件隨著型號(hào)研制深入不斷變化的情況，例如初始力學(xué)環(huán)境條件為如圖7所示平直譜g1.6f0.7f0間由平直譜g1變?yōu)殡A躍譜g20.6f0 圖7結(jié)構(gòu)適應(yīng)性分析80.6f00.7f00.011579， rms g22g1

rms

0.92 0.92 rms

rmsD1.00731175D

即該力學(xué)環(huán)境條件的變化引起鋼結(jié)構(gòu)件疲勞增大8.9%，不會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞因素，給出了90%均方根應(yīng)力對(duì)應(yīng)的頻帶寬，建立了中心頻帶疲勞與全頻域疲勞倪振