晶體學復習題及答案

第一章習題1.晶體與非晶體最本質的區(qū)別是什么?答：晶體和非晶體均為固體，但它們之間有著本質的區(qū)別。晶體是具有格子構造的固體，即晶體的內部質點在三維空間做周期性反復排列。而非晶體不具有格子構造。2晶體具有遠程規(guī)律和近程規(guī)律，非晶體只有近程規(guī)律。2.從格子構造觀點出發(fā)，闡明晶體的基本性質。答：晶體具有六個宏觀的基本性質，這些性質是受其微觀世界特點，即格子構造所決定的。現分別論述：a.自限性晶體的多面體外形是其格子構造在外形上的直接反應。晶面、晶棱與角頂分別與格子構造中的面網、行列和結點相對應。從而導致了晶體在合適的條件下往往自發(fā)地形成幾何多面體外形的性質。b.均一性由于晶體是具有格子構造的固體，在同一晶體的各個不一樣部分，化學成分與晶體構造都是相似的，因此晶體的各個部分的物理性質與化學性質也是相似的。c.異向性同一晶體中，由于內部質點在不一樣方向上的排布一般是不一樣的。因此，晶體的性質也隨方向的不一樣有所差異。d.對稱性晶體的格子構造自身就是質點周期性反復排列，這自身就是一種對稱性；體目前宏觀上就是晶體相似的外形和物理性質在不一樣的方向上可以有規(guī)律地反復出現。e.最小內能性晶體的格子構造使得其內部質點的排布是質點間引力和斥力到達平衡的成果。無論質點間的距離增大或縮小，都將導致質點的相對勢能增長。因此，在相似的溫度條件下，晶體比非晶體的內能要??；相對于氣體和液體來說，晶體的內能更小。f.穩(wěn)定性內能越小越穩(wěn)定，晶體的穩(wěn)定性是最小內能性的必然成果。第二章習題1.闡明層生長模型與階梯生長模型有什么聯絡和區(qū)別。4.論述晶面的生長速度與其面網密度之間的關系。答：根據布拉維法則圖示可知，垂直于面網密度小的方向是晶體生長速度快的方向，垂直于面網密度大的方向是晶體生長速度慢的方向。這樣生長速度快的方向的晶面尖滅，生長速度慢的晶面保留，從而導致了實際晶面往往與面網密度大的面網平行的現象。

5.闡明布拉維法則與PBC理論有什么聯絡和區(qū)別。答：布拉維法則重要是從晶體內部構造質點排布出發(fā)，討論面網密度與實際晶面間的關系。而PBC理論則是從晶體構造中化學鍵分布特點來探討晶面的生長發(fā)育。這兩種理論可以互相符合：如面網密度大的面網所包括的PBC鍵鏈數目也多故生長速度慢。

第四章習題1.總結對稱軸、對稱面在晶體上也許出現的位置。答：在晶體中對稱軸一般出目前三個位置：a.角頂；b.晶棱的中點；c.晶面的中心。而對稱面一般出目前兩個位置：a.垂直平分晶棱或晶面；b.包括晶棱。2.旋轉反伸操作是由兩個操作復合而成的，這兩個操作可以都是對稱操作，也可以都是非對稱操作，請舉例闡明之。答：旋轉反伸軸Li3是由L3及C的操作復合而成，在有Li3的地方是有L3和C存在的，這兩個操作自身就是對稱操作；旋轉反伸軸Li6是有L6和C的操作復合而成，在有Li6的地方并沒有L6和C存在的，即這兩個操作自身是非對稱操作，但兩個非對稱操作復合可以形成一種對稱操作。

3.L33L24P屬于什么晶系?為何?答：它屬于六方晶系。由于L33L24P也可以寫成Li63L23P，而Li6為六次軸，級別比L3的軸次要高，因此在晶體分類中我們一般將Li63L23P歸屬六方晶系。4第五章習題1.總結下列對稱型中，各對稱要素在空間的分布特點，它們與三個晶軸的關系：m3m，m3，3m。答：在m3m對稱型中，其所有對稱要素為3L44L36L29PC。其中對稱中心C在原點；3個P分別垂直于其中一種結晶軸，此外6個P分別處在兩個結晶軸夾角平分線處；6個L2分別是任意兩個結晶軸的對角線；4和L3分別位于三個結晶軸的體對角線處，3個L4互相垂直且分別與一種結晶軸重疊。在m3對稱型中，其所有對稱要素為3L24L33PC。其中對稱中心C在原點；3個P互相垂直且分別垂直于其中一種結晶軸；4和L3分別位于三個結晶軸的體對角線處，3個L2互相垂直且分別與一種結晶軸重疊。在3m對稱型中，其所有對稱要素為L33P。L3與Z軸重疊，3個P分別垂直于X、Y、U軸。2.區(qū)別下列對稱型的國際符號：23與323m與m36/mmm與6mm3m與mm4/mmm與mmmm3m與mmm

答：首先我們可以通過這些對稱型的國際符號展示的對稱要素，確定它們所屬的晶系。然后將對稱要素按照國際符號書寫的方位分別置于其所在的位置。最終根據對稱要素組合定律將完整的對稱型推導出來。23與32：23為等軸晶系，對稱型全面符號為3L24L3；32為三方晶系，對稱型全面符號為L33L2。3m與m3：3m為三方晶系，對稱型全面符號為L33P；m3為等軸晶系，對稱型全面符號為3L24L33PC。6/mmm與6mm：6/mmm為六方晶系，對稱型全面符號為L66L27PC；6mm為六方晶系，對稱型全面符號為L66P。3m與mm：3m為三方晶系，對稱型全面符號為L33P；mm為斜方晶系，對稱型全面符號為L22P4/mmm與mmm：4/mmm為四方晶系，對稱型全面符號為L44L25PC；mmm為斜方晶系，對稱型全面符號為3L23PC。m3m與mmm：m3m為等軸晶系，對稱型全面符號為3L44L36L29PC；mmm為斜方晶系，對稱型全面符號為3L23PC。3.下列晶面哪些屬于［001］晶帶?哪些屬于［010］晶帶?哪些晶面為［001］與［010］二晶帶所共有?（100），（010），（001），（00），（00），（00），（0），（110），（011），（0），（101），（01），（10），（10），（10），（0），（01），（01）。

答：屬于[001]的晶面有：（100），（010），（00），（00），（0），（110），（10），（10）。屬于[010]的晶面有：（100），（001），（00），（00），（101），（01），（10），（0）。為［001］與［010］二晶帶所共有：（100），（00）。4、具有下列對稱型的晶體應當怎樣選擇、安頓晶軸？晶體幾何常數有何特點。⑴C：⑵L2PC：⑶Li63L23P⑷L33P：⑸L4PC：5．鑒定晶面與晶面，晶面與晶棱，晶棱與晶棱之間的空間關系（平行，垂直或斜交）：(1)等軸晶系、四方晶系及斜方晶系晶體：（001）與［001］；（010）與［010］；［110］與［001］；（110）與（010）。(2)單斜晶系晶體：（001）與［001］；［100］與［001］；（001）與（100）；（100）與（010）。(3)三、六方晶系晶體：（100）與（0001）；（100）與（110）；（100）與（101）；（0001）與（110）。答：（1）等軸晶系中（001）與［001］垂直；（010）與［010］垂直；［110］與［001］垂直；（110）與（010）斜交。四方晶系中（001）與［001］垂直；（010）與［010］垂直；［110］與［001］垂直；（110）與（010）斜交。斜方晶系中（001）與［001］垂直；（010）與［010］垂直；［110］與［001］垂直；（110）與（010）斜交。（2）單斜晶系中（001）與［001］斜交；［100］與［001］斜交；（001）與（100）斜交；（100）與（010）垂直。（3）三、六方晶系中（100）與（0001）垂直；（100）與（110）斜交；（100）與（101）斜交；（0001）與（110）垂直。第八章習題1.有一種mm2對稱平面圖形，請你劃出其最小反復單位的平行四邊形。答：平行四邊形見右圖2.闡明為何只有14種空間格子?答：空間格子根據外形可以分為7種，根據結點分布可以分為4種。布拉維格子同步考慮外形和結點分布兩個方面，按道理應當有28種。但28種中有些格子不能滿足晶體的對稱，如：立方底心格子，不能滿足等軸晶系的對稱，此外某些格子可以轉換成更簡樸的格子，如：四方底心格子可以轉換成為體積更小的四方原始格子。排除以上兩種狀況的格子，因此布拉維格子只有14種。

3.分析金紅石晶體構造模型，找出圖7-16中空間群各內部對稱要素。答：金紅石晶體構造中的內部對稱要素有：42，2，m，n，。圖中的空間群內部對稱要素分別標注在下圖中：4.Fd3m是晶體的什么符號?從該符號中可以看出該晶體是屬于什么晶系?具什么格子類型?有些什么對稱要素?答：Fd3m是空間群的國際符號。該符號第二部分可以看出該晶體屬于等軸晶系。具有立方面心格子。從符號上看，微觀對稱有金剛石型滑移面d，對稱軸3，對稱面m。該晶體對應的點群的國際符號為m3m。

5.在一種實際晶體構造中，同種原子(或離子)一定是等效點嗎?一定是相稱點嗎?假如從實際晶體構造中畫出了空間格子，空間格子上的所有點都是相稱點嗎?都是等效點嗎?答：實際晶體構造中，同種質點不一定是等效點，一定要是通過對稱操作能重疊的點才是等效點。例如：由于同種質點在晶體中可以占據不一樣的配位位置，對稱性就不一樣樣，如：鋁的鋁硅酸鹽，這些鋁離子不能通過內部對稱要素聯絡在一起。同種質點也不一定是相稱點。由于相稱點必須滿足兩個條件：質點相似，環(huán)境相似。同種質點的環(huán)境不一定相似，如：金紅石晶胞中，角頂上的Ti4+與中心的Ti4+的環(huán)境不一樣，故它們不是相稱點?？臻g格子中的點是相稱點。由于從畫空間格子的環(huán)節(jié)來看，第一步就是找相稱點，然后將相稱點按照一定的原則連接成為空間格子。因此空間格子中的點是相稱點。空間格子中的點也是等效點?？臻g格子中的點是相稱點，那么這些點自身是相似的質點，并且周圍的環(huán)境同樣，是可以通過平移操作重疊在一起的。因此，它們符合等效點的定義，故空間格子中的點也是等效點。第九章習題1.等大球最緊密堆積有哪兩種基本形式?所形成的構造的對稱特點是什么?所形成的空隙類型與空隙數目怎樣?答：等大球最緊密堆積有六方最緊密堆積（ABAB……，兩層反復）和立方最緊密堆積（ABCABC……，三層反復）兩種基本形式。六方最緊密堆積的構造為六方對稱，立方最緊密堆積的構造為立方對稱。這兩種類型形成的空隙類型和數目是相似的，空隙有兩種類型——四面體空隙和八面體空隙。一種球體周圍有6個八面體空隙和8個四面體空隙。

2.什么是配位數?什么是配位多面體?晶體構造中可以當作是由配位多面體連接而成的構造體系，也可以當作是由晶胞堆垛而成的構造體系，那么，配位多面體與晶胞怎么辨別?答：我們將晶體構造中，每個原子或離子周圍最鄰近的原子或異號離子的數目稱為該原子或離子的配位數。以一種原子或離子為中心，將其周圍與之成配位關系的原子或離子的中心連接起來所獲得的多面體成為配位多面體。配位多面體與晶胞不一樣，晶胞是晶體構造中最小反復單元，晶體構造可以當作是由晶胞堆垛而形成的。配位多面體強調的是晶體構造中的構造基團，而晶胞體現的是晶體構造的反復周期與對稱性，晶胞是人為的根據晶體自身的對稱性劃出來的，實際晶體構造中并不存在與晶胞對應的“構造基團”。

3.CsCl晶體構造中，Cs+為立方體配位，此構造中Cl-是作最緊密堆積嗎？答：此構造中Cl-離子不是最緊密堆積。由于等大球的最緊密堆積只有兩種空隙——四面體空隙和八面體空隙。晶體構造中不會出現立方體配位。因此，CsCl構造中的Cl-離子不是最緊密堆積。

4.用NaCl的晶體構造為例闡明鮑林第二法則。答：鮑林第二法則為“一種穩(wěn)定的晶體構造中，從所有相鄰的陽離子抵達一種陰離子的靜電鍵之總強度等于陰離子的電荷”。NaCl構造中，CNCl-=6和CNNa+=6。每個Na+抵達1個Cl-的靜電強度為1/6，抵達1個Cl-的總靜電強度為1/6×6=1，與Cl-的電荷數相似。

5.類質同像的條件是什么?研究意義是什么?答：形成類質同像替代的原因首先取決于替代質點自身的性質，如原子、離子半徑的大小、電價、離子類型、化學鍵性等；另首先也取決于外部條件，如形成時的替代溫度、壓力、介質條件等。研究類質同享的意義在于：1）理解元素的賦存狀態(tài)及礦物化學成分的變化，以對的表達礦物的化學式。2）理解礦物物理性質變化的原因，從而可通過測定礦物的性質來確定其類質同像混入物的種類和數量。3）判斷礦物晶體的形成條件。4）綜合評價礦床及綜合運用礦產資源。

6.同質多像轉變過程中，高溫、高壓形成的變體構造有何特點?答：一般地，溫度的增高會促使同質多像向CN減小、比重減少的變體方向轉變。對同一物質而言，一般高溫變體的對稱程度較高。壓力增大一般使同質多像向CN增大、比重增大的變體方向轉變。

7.試述類質同像、同質多像、型變及它們之間的有機聯絡。答：類質同像是指晶體構造中某種質點為性質相似的他種質點所替代，共同結晶成均勻的單一相的混合晶體，而能保持其鍵性和構造型式不變，僅晶格常數和性質略有變化。同質多像是指化學成分相似的物質，在不一樣的物理化學條件下，形成構造不一樣的若干種晶體的現象。型變是指在晶體化學式屬同一類型的化合物中，化學成分的規(guī)律變化而引起的晶體構造形式的明顯而有規(guī)律的