諧波功率測(cè)量

淺述諧波功率測(cè)量摘要：非線性負(fù)載引起交流正弦波畸變產(chǎn)生諧波，污染工頻電網(wǎng)。電力系統(tǒng)中存在的大量諧波對(duì)電能計(jì)量的準(zhǔn)確性產(chǎn)生了嚴(yán)重的影響。諧波測(cè)量是諧波問(wèn)題研究的出發(fā)點(diǎn)和主要依據(jù)，概述了電力系統(tǒng)諧波度量方法，并對(duì)電力系統(tǒng)諧波測(cè)量的方法進(jìn)行了分析和評(píng)述。通過(guò)對(duì)電能計(jì)量中諧波影響因素的分析，不斷提高電能計(jì)量的準(zhǔn)確性。關(guān)鍵詞：諧波測(cè)量；諧波功率；電能表；小波分析電能計(jì)量是發(fā)電企業(yè)、輸配電企業(yè)、電力用戶之間進(jìn)行貿(mào)易結(jié)算的依據(jù)，它的準(zhǔn)確性與合理性直接影響三者之間的利益。而另一方面.隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，大量的電力電子變流裝置和各種非線性負(fù)載的比重不斷增加，引起電力系統(tǒng)中的電流和電壓波形產(chǎn)生畸變。從頻域的角度來(lái)看，在這些畸變的電流和電壓波形中，不僅僅包含與供電電源同頻率的正弦量，而且出現(xiàn)了一系列的頻率為基波整數(shù)倍的正弦分量。這一系列的正弦分量統(tǒng)稱為諧波。電力系統(tǒng)諧波不僅對(duì)供電系統(tǒng)造成污染，對(duì)電力設(shè)備構(gòu)成危害，而且產(chǎn)生諧波的非線性用戶將其吸收的一部分基波電能轉(zhuǎn)化為諧波電能，并反饋給電網(wǎng)，造成供電企業(yè)線損增加，電力營(yíng)運(yùn)企業(yè)非經(jīng)營(yíng)性成本增加。為此有必要研究在諧波影響下的電能計(jì)量，使電能計(jì)量管理更加合理［1，2］。1諧波功率的產(chǎn)生及危害隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，非線性負(fù)載是普遍存在的［3,4］，尤其是晶閘管（可控硅）技術(shù)的發(fā)展，工農(nóng)業(yè)、交通部門(mén)都在大量使用硅整流、換流和變頻技術(shù)，例如電氣化鐵路采用單相交流電硅整流，冶金部門(mén)在軋鋼機(jī)、電弧煉鋼爐，礦山的卷?yè)P(yáng)機(jī)，有色金屬冶煉的電解槽，化工部門(mén)的電離加工等等方面都離不開(kāi)硅整流設(shè)備。就是在家用電器方面也少不了采用硅整流技術(shù)。如電視機(jī)、計(jì)算機(jī)、洗衣機(jī)、變頻空調(diào)、手機(jī)、電動(dòng)車電池的各種充電器和開(kāi)關(guān)電源以及冷光照明、節(jié)能燈和調(diào)光燈等等都屬于非線性負(fù)載。在電力生產(chǎn)運(yùn)行中，由于用戶的這些非線性負(fù)載對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生了嚴(yán)重的有害影響。主要原因是這些負(fù)載產(chǎn)生大量的高次諧波電流，而單相非線性負(fù)載還產(chǎn)生不對(duì)稱的高次諧波和不平衡負(fù)載，造成屯網(wǎng)電壓波形嚴(yán)重畸變和三相不平衡。工頻換流變壓器嚴(yán)重過(guò)載，可使供電系統(tǒng)的電能利用率降低約1/3。這種現(xiàn)象不論對(duì)電力系統(tǒng)的發(fā)電、輸電、配電設(shè)備和繼電保護(hù)、自動(dòng)控制裝置，還是和連接至電網(wǎng)的各類用戶的用電設(shè)備以及對(duì)音頻控制系統(tǒng)、通訊線路和計(jì)算機(jī)均產(chǎn)生干擾，使線路照明閃爍、增加交流系統(tǒng)中旋轉(zhuǎn)電機(jī)和其它電氣元件的附加諧波損耗與發(fā)熱，縮短其使用壽命，產(chǎn)生程度不同的有害影響。發(fā)電機(jī)長(zhǎng)期帶大量的不平衡負(fù)載，網(wǎng)損線損成倍增加；造成自動(dòng)控制裝置失靈和繼電保護(hù)（尤其是利用負(fù)序量的保護(hù)）出現(xiàn)拒動(dòng)和誤動(dòng)作。電容補(bǔ)償裝置的諧振和諧波電流的放大，嚴(yán)重時(shí)將造成設(shè)備損壞；使常用電氣測(cè)量?jī)x表誤差增大，嚴(yán)重時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤指示使用戶的實(shí)際用電量與計(jì)費(fèi)電能表的計(jì)量數(shù)相差甚遠(yuǎn)，供電系統(tǒng)蒙受嚴(yán)重經(jīng)濟(jì)損失。2諧波功率流向［5,6］只有當(dāng)同頻率的正弦電壓和正弦電流在同相位的情況下才全部合成有功。當(dāng)電流分量和電壓分量都發(fā)生畸變，通過(guò)下圖來(lái)分析諧波功率的流向。圖1諧波存在下的諧波功率流向圖u(t)電網(wǎng)電源，可視為正弦電壓源；Rf-線路電阻；Rl廣線性負(fù)荷電阻；Rn-非線性負(fù)荷電阻;實(shí)線箭頭-基波功率潮流的方向；虛線箭頭次諧波功率潮流的方向。由圖中看出，非線性負(fù)荷發(fā)出的諧波功率實(shí)際上又被系統(tǒng)中的電源、線路或線性負(fù)荷所吸收。又因?yàn)榉蔷€性負(fù)荷本身不是電源，不可能產(chǎn)生能量，所以作為諧波源，其能量只能來(lái)源于自身吸收的能量。由此可以得出結(jié)論；諧波功率是由非線性負(fù)荷從系統(tǒng)中吸收的基波功率中的一部分轉(zhuǎn)化而來(lái)的。3對(duì)電能表計(jì)量的影響由于有諧波功率的存在，對(duì)電力系統(tǒng)造成了很大的危害，并且對(duì)電能表的計(jì)量也產(chǎn)生了很大的誤差78]3.1感應(yīng)式電能表的影響圖2感應(yīng)式電表結(jié)構(gòu)示意圖圖2為感應(yīng)式電表結(jié)構(gòu)示意圖，當(dāng)交變磁通穿過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)產(chǎn)生感應(yīng)電流，電壓磁通和電流磁通與轉(zhuǎn)盤(pán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流相互作用，在轉(zhuǎn)盤(pán)上產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力矩。計(jì)算公式MK①①sinTQ IY式中K—系數(shù)①[—電流磁通①卩—電壓磁通屮—電流磁通超前電壓磁通的相位角為使得轉(zhuǎn)盤(pán)能夠有一個(gè)穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速來(lái)正確反映一定的負(fù)載功率，在轉(zhuǎn)盤(pán)上附加一個(gè)永久磁鐵，可以對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)產(chǎn)生一個(gè)制動(dòng)力矩mt。mt的計(jì)算公式M二K①2nhT TTT式中hT—力臂n—裝盤(pán)轉(zhuǎn)速①T—通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)的制動(dòng)磁通KT—制動(dòng)力矩常數(shù)當(dāng)MQ=MT時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)能夠做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，可以得到轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速與負(fù)載消耗電能的關(guān)系。設(shè)在末段時(shí)間T內(nèi)，負(fù)載功率不變，轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)數(shù)為N則有N=APT=AW式中A—電能表常數(shù)W一負(fù)載在T時(shí)間內(nèi)消耗的電能P—有功功率理論上，感應(yīng)式電能表的計(jì)量模型為：P=P+丫K*P1 nn式中：Pl為基波功率，Pn為n次諧波功率，0<|Kn|<l,為電能表對(duì)高次諧波電5il -(X) 土〕〔I 22()頻率陽(yáng)己能的響應(yīng)系數(shù)。圖3感應(yīng)式電能表的頻率特性曲線電能表的頻率特性是研究在畸變波形下電能表運(yùn)行狀況的重要依據(jù)，電能表頻率特性曲線平坦與否對(duì)其在諧波功率下計(jì)數(shù)有很大影響。感應(yīng)式電能表的頻率特性曲線如圖3所示。通過(guò)對(duì)感應(yīng)式電能表的頻率特性曲線及相應(yīng)數(shù)據(jù)的分析，能夠得到：感應(yīng)式電能表的電能計(jì)量誤差頻率特性曲線呈迅速下降趨勢(shì)，即感應(yīng)式電能表在計(jì)量高頻電能時(shí)，會(huì)出現(xiàn)誤差。計(jì)量誤差隨頻率的增高而增大，當(dāng)頻率為1000Hz左右時(shí)，誤差超過(guò)-90%。由于感應(yīng)式電能表是在工頻附近很窄的頻帶范圍內(nèi)設(shè)計(jì)的，只能計(jì)量基波電能和一定頻率范圍內(nèi)的諧波電能。對(duì)線性負(fù)荷而言，基波功率方向和諧波功率方向相同，Kn>O，因此感應(yīng)式電能表計(jì)量的電能大于基波電能，但小于基波與各次諧波之和；對(duì)非線性負(fù)荷而言，基波功率方向和諧波功率方向相反，Kn<0，因此感應(yīng)式電能表所計(jì)量的電能大于基波與各次諧波電能之和，但小于基波電能。這樣，會(huì)使線性負(fù)荷用戶因吸收了諧波功率而需多交電費(fèi)；而非線性負(fù)荷用戶作為諧波源，發(fā)出諧波功率，對(duì)電力系統(tǒng)造成危害的同時(shí)，卻少交了電費(fèi)。3.2電子式電能表目前投入使用的電子式電能表主要是時(shí)分割乘法器式的電子電能表。其基本結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示：根據(jù)電子式電能表的頻率響應(yīng)曲線，其對(duì)各次諧波的響應(yīng)系數(shù)Kn~1，它反映的用戶消耗電能較接近實(shí)際。當(dāng)電網(wǎng)中的電壓和電流信號(hào)只有一個(gè)發(fā)生畸變，而另一個(gè)信號(hào)仍為正弦波時(shí)，根據(jù)正弦函數(shù)的正交性可得，電子式電能表在這種

情況下，其誤差變化很小，可認(rèn)為近似不變；當(dāng)電網(wǎng)電壓和電流都發(fā)生畸變時(shí),由于電子式電能表頻帶較寬，仍可以準(zhǔn)確地計(jì)量諧波功率。也就是說(shuō)，電子式電能表對(duì)諧波功率的響應(yīng)是和對(duì)基波功率的響應(yīng)相同的。由前面的功率計(jì)算可知,電子式電能表把基波功率和所有的諧波功率一同計(jì)量。這樣對(duì)線性用戶，它計(jì)量的電能等于基波與各次諧波電能之和，但大于基波電能；對(duì)非線性用戶來(lái)說(shuō)，它計(jì)量的電能等于基波與各次諧波電能之差，但小于基波電能。不過(guò)在諧波存在的焉人級(jí)電能計(jì)量單元I焉人級(jí)電能計(jì)量單元I情況下，電子式電能表的計(jì)量誤差比感應(yīng)式電能表的誤差大。圖4電子式電能表原理圖5() 150250350450550650750S5G圖4電子式電能表原理圖5() 150250350450550650750S5G頻率皿圖5電子式電能表頻率特性曲線通過(guò)以上對(duì)感應(yīng)式電能表和電子式電能表計(jì)量特點(diǎn)的分析，我們可以采取用寬頻帶電能表和工頻基波電能表配合使用的計(jì)量方式。這樣不僅可以測(cè)量出基波功率值，而且還可以測(cè)量出諧波潮流的大小和方向。但是，此方法僅是近似的結(jié)果，不能精確地計(jì)算出諧波功率。4新型的電子式互感器在測(cè)量電能時(shí)，電網(wǎng)電壓、電流要經(jīng)測(cè)量用互感器轉(zhuǎn)換成弱電信號(hào)后才送入電能表，因此測(cè)量用互感器的準(zhǔn)確度直接影響著測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度，如果測(cè)量用互感器存在非線性，當(dāng)畸變信號(hào)經(jīng)過(guò)測(cè)量用互感器時(shí)，互感器對(duì)各次諧波成分的轉(zhuǎn)換比例就不一致，從而使被測(cè)信號(hào)發(fā)生變形。在這種情況下，測(cè)量誤差會(huì)很大。而非線性主要是有傳遞磁通的互感器鐵心飽和引起的。因此，可以考慮新型的電子式互感器。電子式互感器主要分為兩類［9，10］①基于光效應(yīng)的互感器，直接用光進(jìn)行信息的變換和傳輸；②基于半常規(guī)互感器的電子式互感器，如無(wú)鐵芯式的空芯線圈（羅格夫斯基線圈）電流互感器，這些互感器也稱有源電子互感器。光學(xué)電流互感器的示意圖如圖6所示。在這種光電式電流互感器的高電位側(cè)的傳感頭中，全部采用的是電子器件。在高電位側(cè)用空心線圈（Rogowski線圈）將母線電流變成電壓信號(hào)，該電壓信號(hào)

為模擬量，經(jīng)過(guò)A/D轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，用電光轉(zhuǎn)換(LED)電路將此數(shù)字信號(hào)變?yōu)楣庑盘?hào)，然后通過(guò)絕緣的光纖將光信號(hào)送到低電位側(cè)。在低電位側(cè)，由光電轉(zhuǎn)換號(hào)處理器件(PIN)將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字電信號(hào)，供繼電保護(hù)與電能計(jì)量之用。圖6光學(xué)電流互感器原理圖電磁感應(yīng)式電流互感器由于使用了鐵芯，不可避免地存在磁飽和及鐵磁共振和磁滯效應(yīng)等問(wèn)題，而OCT(光學(xué)電流互感器)則不存在這方面的問(wèn)題?？捎眯滦偷幕ジ衅鱽?lái)測(cè)量線路的電壓及電流信號(hào)，代替原來(lái)電磁式的傳統(tǒng)的互感器，保證采樣的準(zhǔn)確性。5正弦交流電路的電能計(jì)算任何一個(gè)畸變的周期電流或電壓波形都可以展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)［11,12］可以用下面式子來(lái)表達(dá)：i(t)=藝Icos(h?t+申)h 0hh=1u(t)=藝Ucos(h?t+0)h 0hh=1式中Ih、Uh、0h、久分別表示第h次諧波峰值電流、峰值電壓、電流相位、電壓相位，^0=2nf0表示基波角頻率。根據(jù)正弦函數(shù)的正交性，有cos(n?t+p)cos(m?t+p)dt=kn kmT/20在正弦交流的電能計(jì)量中，電壓、電流產(chǎn)生的有功電能與它們間的功率因數(shù)角屮、角頻率3T/20諧波功率的有功無(wú)功為：

P—Tp(t)dt—UIcos(To 2hhh)h)h)hUIcoshhrmsrms2Q—UIsin(TOC\o"1-5"\h\z2 hh hh2UIsin(hh hrmsrms2SUIrmsrmsU2 ISUIrmsrmshhrmsrms2由以上可以看出，計(jì)算諧波功率，關(guān)鍵在于得到各次諧波的電壓以及電流函數(shù)。然后進(jìn)行計(jì)算即可得到諧波功率，為各項(xiàng)電力收費(fèi)提供準(zhǔn)確的信息。對(duì)各個(gè)諧波分量的流向的判斷也是一件關(guān)鍵的項(xiàng)目，若諧波功率與基波功率方向相同，則為用戶側(cè)；反之，為諧波源側(cè)，在判斷的基礎(chǔ)上進(jìn)行功率的計(jì)算。6諧波功率計(jì)算算法6.1帶阻濾波器法計(jì)諧波電能表采用帶阻濾波器的方法來(lái)計(jì)算諧波電能。如圖7、8所示，電壓、電流信號(hào)通過(guò)16位二階S-A式A/D轉(zhuǎn)換器后，再經(jīng)過(guò)數(shù)字高通濾波器，形成采樣的數(shù)字信號(hào)U(n)、I(n),經(jīng)過(guò)相位校正，利用數(shù)字乘法器計(jì)算出總有功功率；數(shù)字化的電壓、電流信號(hào)U(n)、I(n)通過(guò)一個(gè)基波抑制濾波器得到不包含基波成分的電壓、電流信號(hào)Uh(n)、Ih(n),經(jīng)過(guò)相位校正，利用數(shù)字乘法器計(jì)算出總諧波有功功率P?？傆泄β逝c1諧波功率對(duì)時(shí)間的積分得到總有功電能Eh s與諧波有功電能E。PhA/D衲圖7基波測(cè)量原理圖電壓通進(jìn)

如采樣皴據(jù)電洗通遂A/D采樣數(shù)據(jù)圖圖7基波測(cè)量原理圖電壓通進(jìn)

如采樣皴據(jù)電洗通遂A/D采樣數(shù)據(jù)圖8高次諧波測(cè)量原理圖基波電能與諧波電能的絕對(duì)值之和，Es=E1+|Eh|總電能Et：基波電能與諧波電能的代數(shù)和，Et=E］+Eh。在諧波與基波方向一致或沒(méi)有諧波情況下:Es=Et在諧波方向與基波方向相反情況下:Es=Et+2xlEhl基波電能始終滿足：E］=Es—IEJ。6.2小波包變換法在一般情況下，在電力系統(tǒng)中諧波頻率都與基波頻率具有整數(shù)倍的關(guān)系，然而，在一些情況下，也會(huì)出現(xiàn)諧波頻率都與基波頻率不具有整數(shù)倍的關(guān)系，而是分?jǐn)?shù)倍的關(guān)系，這種特點(diǎn)給電力系統(tǒng)頻率及其高次諧波頻率的測(cè)量帶來(lái)了極大的困難。傅立葉變換(Fouriertransform)和小波變換(wavelettransform)等算法在電力系統(tǒng)頻率測(cè)量或估算上都得到了廣泛的應(yīng)用，但是，大部分現(xiàn)有的算法都比較耗時(shí)，而且計(jì)算量大，在些實(shí)時(shí)性要求較高的場(chǎng)合中的應(yīng)用就表現(xiàn)出其不足。為此，提出了一種新的快速算法用于電力系統(tǒng)頻率和高次諧波頻率的測(cè)量，與傳統(tǒng)的算法相比具有耗時(shí)小、計(jì)算量小和精度高等特點(diǎn)［⑶?；谛〔ò儞Q諧波電流檢測(cè)系統(tǒng)是基于完成類似數(shù)字濾波器功能來(lái)實(shí)現(xiàn)的。電網(wǎng)中的原始信號(hào)經(jīng)過(guò)A/D采樣后，運(yùn)用離散小波變換將模擬信號(hào)離散化，將基波與各次諧波分量分解到不同頻帶的子頻帶信號(hào)中，從中檢測(cè)出基波分量體現(xiàn)的子頻帶區(qū)域，則其余子頻帶區(qū)域均為諧波分量所體現(xiàn)。完成諧波檢測(cè)功能。將基波分量的子頻帶區(qū)域進(jìn)行重構(gòu)，得到基波分量。最后再經(jīng)過(guò)D/A后，將重構(gòu)信號(hào)和原始諧波信號(hào)相減［15‘16］，得到諧波補(bǔ)償信號(hào)，諧波補(bǔ)償信號(hào)反相后注入電網(wǎng)中，即可實(shí)現(xiàn)諧波抑制。小波包變換可以簡(jiǎn)單定義為：申(t)= (k)(2t-k)2n 0 nk=0申(t)=22E12n+1 0 nk=0式中：h和g相當(dāng)于長(zhǎng)度為2N的低通和高通濾波器，因此小波包變換可以00通過(guò)濾波器電路來(lái)實(shí)現(xiàn)?！鰃[ff]■—■g[ff]■_fti-2along亠 」LX[叭”]——?如］—*—?dú)獯longw1alongtn―gin 血低頻/做頻自Longtn一""鈕［皿同加禹額上槪頻曲［心］圖9濾波器電路作用示意圖通過(guò)利用最小描述長(zhǎng)度準(zhǔn)則方法，選擇dblO小波為處理電力系統(tǒng)諧波電流的小波包函數(shù)Ml。

在實(shí)際的電力系統(tǒng)中，電流中主要含有奇數(shù)次諧波，以3,5,7,9次等最多。設(shè)仿真的信號(hào)基波頻率為50Hz，利用小波包進(jìn)行分解，采樣點(diǎn)N為1024，采樣頻率為1024Hz。設(shè)輸人原始諧波電流為：S（t）=sinlOO兀+0.2sin（300兀+0.1兀）+0.1sin（500兀+0.2兀）+0.2sin（700兀+0.3兀）+0.05sin（900兀+0.4兀）則諧波電流的波形圖與信號(hào)頻譜如圖10。1.0瑕始信號(hào)波形？h1.0瑕始信號(hào)波形？h「Mi呂in禽^Dgat4vavefnir（nfn54JE<ws潦4fX>信號(hào)頻譜J^Singa!Hp?^;frum00.020,040.060.000.1(L|20J40.1604fX>信號(hào)頻譜J^Singa!Hp?^;frum00.020,040.060.000.1(L|20J40.160180,2<?rvwwwwL>丐二SEgon.02dwo.06anoon0.120.140.16(HS0.2^rvwwwwi,00,020.040,06O.(K)0JOJ2OJ40J60.1K02irvwwwwLEWWWUW.渕?rUUUUU.AJUUUU,n0.02(1040.0601X)0」0.2(1140.160J80.21lz\MHJ宀/s”山"rl-4()?-~I-』0-020.040.06OW(110J20.14(116(Lift0.2推導(dǎo)出的最佳小波函數(shù)dbio算法進(jìn)行分解與重構(gòu)， 驗(yàn)。matlab軟件進(jìn)行仿真試0otTafcrpg0,000.1().120.140.16pS0.2時(shí)(HjTinie/s>7祈曲■磴電2如-WJUL,「1100 20() 300 40() 5006(XJ700RflO900頻^Frequency/Ha圖10諧波電流的波形圖與信號(hào)頻譜圖輸入的諧波電流經(jīng)過(guò)采樣頻率f為1024Hz采樣后，采樣點(diǎn)數(shù)為N=1024。經(jīng)過(guò)sMDL函數(shù)3 N |MDL(j,n)=min{—klogN+一logc0/n0-c(f)n|2}2<擊低頻悟號(hào)

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WWWWWL"UUUUUAiMUUUWWWWWL00.02O.o斗①06000Q|0.20,140.360J80.2-0.5tl0 | ■ ■-0.051 lx—rJ>F一J-L 1 「__i.__1100020.040.06().00OJ0J20.J4O.16OJS0.20.1aZ0-0J/().02an40,060.000.1/().02an40,060.000.10J2OJ40J6aIS0.20.5刊40--0.5- 00<120.040.060.000.10.120.140.16OJS0.20.51aSo■A^M/zvW/^MAMAAVVW\M<y^0r>.()20.040.06ftS)O.ior120.140,16OJR0,2o,fe0,64o；06n.ba6ro,!20J4bj60r>.()20.040.06ftS)O.ior120.140,16OJR0,2時(shí)間TimfeZsb?高頻值號(hào)Migh-frequencysigjhib圖11原始信號(hào)及重構(gòu)后低頻與高頻信號(hào)仿真結(jié)果表明(圖11),aO至a5為原始信號(hào)及重構(gòu)后各層低頻信號(hào)，dO至d5為原始信號(hào)及重構(gòu)后各層高頻信號(hào)。諧波信號(hào)經(jīng)小波包變換的分解與重構(gòu)，隨著尺度的增加，諧波含量越來(lái)越少，最后基本可認(rèn)為信號(hào)中只含有基波分量，接近正弦值。表明小波包變換能精確的提取出基波，滿足實(shí)時(shí)性要求[13。7結(jié)論本