第2章常用邏輯用語(yǔ)章末題型歸納總結(jié)

第2章常用邏輯用語(yǔ)章末題型歸納總結(jié)目錄模塊一：本章知識(shí)思維導(dǎo)圖模塊二：典型例題經(jīng)典題型一：充分條件與必要條件經(jīng)典題型二：全稱量詞命題與存在量詞命題經(jīng)典題型三：應(yīng)用充分條件、必要條件、充要條件求參數(shù)值(范圍)經(jīng)典題型四：充要條件的證明經(jīng)典題型五：命題的否定經(jīng)典題型六：由命題真假求參數(shù)的值(取值范圍)模塊三：數(shù)學(xué)思想方法①分類討論思想②轉(zhuǎn)化與化歸思想③方程思想模塊一：本章知識(shí)思維導(dǎo)圖模塊二：典型例題經(jīng)典題型一：充分條件與必要條件例1．（2023·遼寧·高三大連二十四中校聯(lián)考開學(xué)考試）設(shè)、，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得，則“”“”；但當(dāng)時(shí)，取，，則，即“”“”.所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A.例2．（2023·浙江紹興·高一?？奸_學(xué)考試）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得，或，所以可推出，即“”是“”的充分條件；由，不能夠推出，故“”是“”的不必要條件；綜上，“”是“”的充分不必要條件.故選：A例3．（2023·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）若,則“”是“”的（

）A．充分條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：C.例4．（2023·北京·高二匯文中學(xué)?？计谀┰O(shè)，或，則是成立的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)?，或，即成立時(shí)，一定成立，但成立時(shí)，不一定成立，故是成立的充分不必要條件.故選：B.例5．（2023·江蘇南京·南京航空航天大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)A，B，C，D是四個(gè)命題，若A是B的必要不充分條件，A是C的充分不必要條件，D是B的充分必要條件，則D是C的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，推不出，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，推不出，因?yàn)槭堑某湟獥l件，所以，，所以由，，可得，由推不出，推不出，可得C推不出D.故D是C的充分不必要條件.故選：B.例6．（2023·四川眉山·高三仁壽一中?？奸_學(xué)考試）已知p：，那么p的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A中，由，則不一定成立，反之：若，則不一定成立，所以是的即不充分也不必要條件，所以A不符合題意；對(duì)于B中，由，則不一定成立，反之：若，則不一定成立，所以是的即不充分也不必要條件，所以B不符合題意；對(duì)于C中，由，則成立，反之：若，則不一定成立，所以是的充分不必要條件，所以C符合題意；對(duì)于D中，由，則不一定成立，反之：若，則成立，所以是的即必要不充分條件，所以D不符合題意.故選：C.例7．（2023·江西新余·高一新余市第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）“”是“且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)，此時(shí)滿足，但且不成立，所以充分性不成立；反之：若且，可得成立，所以必要性成立，所以“”是“且”必要不充分條件.故選：B.例8．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）點(diǎn)是第二象限的點(diǎn)的充要條件是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)榈诙笙薜狞c(diǎn)橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，所以點(diǎn)是第二象限的點(diǎn)的充要條件是．故選：B例9．（2023·四川綿陽(yáng)·高一綿陽(yáng)中學(xué)校考階段練習(xí)）下列“若,則”形式的命題中，是的必要條件的有（

）個(gè)①若是偶數(shù),則是偶數(shù)②若，則方程有實(shí)根③若四邊形的對(duì)角線互相垂直,則這個(gè)四邊形是菱形④若，則A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】對(duì)于①，是偶數(shù)，不能保證，均是偶數(shù)，也有可能都是奇數(shù)，故①不符合題意；對(duì)于②，若方程，則需滿足，即，可推出，故②符合題意；對(duì)于③，若四邊形是菱形，則四邊形對(duì)角線互相垂直，故③符合題意；對(duì)于④，若，則，故④符合題意.故選：D.經(jīng)典題型二：全稱量詞命題與存在量詞命題例10．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列命題中為真命題的是（

）A．所有的矩形都是正方形B．集合與集合表示同一集合C．是的必要不充分條件D．，【答案】C【解析】對(duì)于A項(xiàng)，所有長(zhǎng)寬不等的矩形都不是正方形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，由描述法的概念可知集合與集合分別表示點(diǎn)的集合與數(shù)的集合，顯然不表示同一集合，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由，不滿足充分性，若則，滿足必要性，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，，故D錯(cuò)誤.故選：C例11．（2023·四川眉山·高三仁壽一中?？奸_學(xué)考試）下列命題中，是真命題且是全稱量詞命題的是（

）A．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，都有B．梯形的對(duì)角線不相等C．D．所有的集合都有子集【答案】D【解析】根據(jù)全稱量詞命題的定義可知，全稱量詞命題有A，B，D三項(xiàng)，C為存在量詞命題，對(duì)于A，有，故A為假命題；對(duì)于B，梯形的對(duì)角線不一定相等，故B為假命題；對(duì)于D，根據(jù)子集的定義可知，D為真命題.故選：D.例12．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列全稱量詞命題為真命題的是（

）A．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)B．，C．對(duì)每一個(gè)無理數(shù)，也是無理數(shù)D．所有能被5整除的整數(shù)，其末位數(shù)字都是5【答案】B【解析】質(zhì)數(shù)中2不是奇數(shù)，A選項(xiàng)為假命題；，都有，則，B選項(xiàng)為真命題；為無理數(shù)，但是有理數(shù)，C選項(xiàng)為假命題；所有能被5整除的整數(shù)，其末位數(shù)字可以是5也可以是0，D選項(xiàng)為假命題.故選：B例13．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（

）A．每一個(gè)二次函數(shù)的圖象都是開口向上B．存在一條直線與兩條相交直線都平行C．對(duì)任意，若，則D．存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得【答案】C【解析】A選項(xiàng)是全稱量詞命題，二次函數(shù)的圖象有開口向上的，A是假命題，不符合題意；B選項(xiàng)是存在量詞命題，不符合題意；C選項(xiàng)是全稱量詞命題，對(duì)任意，若，則，即，C是真命題，符合題意；D選項(xiàng)是存在量詞命題，不符合題意.故選：C.例14．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列命題中是真命題的為（）A．，使 B．，C．， D．，使【答案】B【解析】對(duì)于A，由，得，所以不存在自然數(shù)使成立，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)闀r(shí)，，所以，所以B正確，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由，得，所以D錯(cuò)誤，故選：B例15．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)非空集合P，Q滿足，則表述正確的是（

）A．，有 B．，有C．，使得 D．，使得【答案】B【解析】因?yàn)镻?Q，則由子集的定義知集合P中的任何一個(gè)元素都在Q中，而Q中元素不一定在P中(集合相等或不相等兩種情況)，故B正確，ACD錯(cuò)誤．故選：B例16．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列命題中，是全稱量詞命題，且為真命題的是（

）A． B．菱形的兩條對(duì)角線相等C． D．一次函數(shù)的圖象是直線【答案】D【解析】對(duì)于A，為全稱量詞命題，但是，故是假命題，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，是全稱量詞命題，但是菱形的對(duì)角線不一定相等，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C,是存在量詞命題,故C錯(cuò)誤，對(duì)于D,既是全稱量詞命題也是真命題,故D正確，故選：D經(jīng)典題型三：應(yīng)用充分條件、必要條件、充要條件求參數(shù)值(范圍)例17．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，，.(1)，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求m的取值范圍.【解析】（1）由題意知當(dāng)時(shí)，，故或，而，故；（2）由“”是“”的充分不必要條件，可得BA，故當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，需滿足，且中等號(hào)不能同時(shí)取得，解得，綜合以上，m的取值范圍為或.例18．（2023·江西新余·高一新余市第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)全集，集合，集合．(1)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題“，則”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）由“”是“”的充分不必要條件，得，又，，因此或，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）命題“，則”是真命題，則有，當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意，因此；當(dāng)時(shí)，而，則，無解，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.例19．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知p：實(shí)數(shù)x滿足，其中；q：實(shí)數(shù)x滿足.若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】由，即集合，由，即集合，因?yàn)閜是q的充分條件，可得，則，解得，所以a的取值范圍是.例20．（2023·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期中）已知集合，．若是的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】由是的充分條件，則，即，又，則非空，所以，可得.例21．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若，或，且A是B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】因?yàn)锳是B的充分不必要條件，所以A?B，又，或．所以或，解得或所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是或．例22．（2023·高一單元測(cè)試）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足集合A＝{x|3a＜x＜a，a＜0}，q：實(shí)數(shù)x滿足集合B＝{x|x＜－4，或x≥－2}，且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】∵p是q的充分不必要條件，∴是的真子集，∴或解得或，即實(shí)數(shù)a的取值范圍或.例23．（2023·天津武清·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合或，．(1)若，求和；(2)若是的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】（1）∵，∴，∴，或；（2）∵是的必要條件，∴∴當(dāng)時(shí)，則有，解得．滿足題意．當(dāng)時(shí)，有，或，由不等式組可得，不等式組無解．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是或.例24．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知實(shí)數(shù)滿足，其中；實(shí)數(shù)x滿足,若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】因?yàn)椋醇?；?shí)數(shù)x滿足,，即集合．又因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為：.例25．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）在①充分而不必要，②必要而不充分，③充要，這三個(gè)條件中任選一個(gè)條件補(bǔ)充到下面問題中，若問題中的實(shí)數(shù)存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.問題：已知集合，非空集合.是否存在實(shí)數(shù)，使得是的__________條件？【解析】因?yàn)榧戏强?，所以，選擇條件①：因?yàn)槭堑某浞侄槐匾獥l件，所以是的真子集，所以（兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)取到），解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.選擇條件②：因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，

所以有且（兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)取到），解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.選擇條件③：因?yàn)槭堑某湟獥l件，所以有且，即，此方程組無解，則不存在實(shí)數(shù)，使得是的充要條件.例26．（2023·黑龍江鶴崗·高二鶴崗一中?？茧A段練習(xí)）請(qǐng)?jiān)凇阿俪浞植槐匾獥l件，②必要不充分條件，③充要條件”這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的實(shí)數(shù)存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.已知集合，，若是成立的________條件，判斷實(shí)數(shù)是否存在？【解析】若選擇條件①，即是成立的充分不必要條件，集合A是集合B的真子集，則有，解得，所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是；若選擇條件②，即是成立的必要不充分條件，集合B是集合A的真子集，則有，解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是；若選擇條件③，即是成立的充要條件，則集合A等于集合B則有，方程組無解，所以，不存在滿足條件的實(shí)數(shù).經(jīng)典題型四：充要條件的證明例27．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）設(shè)分別為的三邊的長(zhǎng)，求證：關(guān)于的方程與有公共實(shí)數(shù)根的充要條件是.【解析】證明：必要性：設(shè)方程與有公共實(shí)數(shù)根，則兩式相減并整理，可得因?yàn)?，所以，將此式代入中，整理得，?充分性：因?yàn)?，可得，所以，將代入方程中，可得，即，將代入方程中，可得，即故兩方程有公共?shí)數(shù)根.所以關(guān)于的方程與有公共實(shí)數(shù)根的充要條件.例28．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）求證：關(guān)于x的方程有一個(gè)根是1的充要條件是.【解析】假設(shè)p：方程有一個(gè)根是1，q：.證明，即證明必要性：∵是方程的根，∴，即.再證明，即證明充分性：由，得.∵，∴，即.故.∴是方程的一個(gè)根．故方程有一個(gè)根是1的充要條件是.例29．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）求證：方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等實(shí)根的充要條件是.【解析】充分性：∵，∴方程的判別式，且，∴方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根．必要性：若方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根，則有，解得.綜上，方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根的充要條件是.例30．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)a，b，c為的三邊，求方程與有公共根的充要條件．【解析】必要性：設(shè)方程與的公共根為，則，，兩式相加得（舍去），將代入，得，整理得.所以.充分性：當(dāng)時(shí)，，于是等價(jià)于，所以，該方程有兩根，.同樣等價(jià)于，所以，該方程亦有兩根，.顯然，兩方程有公共根.故方程與有公共根的充要條件是.例31．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）求證：等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立的充要條件是.【解析】充分性：若，則等式顯然對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，充分性成立；必要性：由于等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，分別將，，代入可得，解得，必要性成立，故等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立的充要條件是.經(jīng)典題型五：命題的否定例32．（2023·山東德州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）下列結(jié)論正確的是（

）A．“”的否定是“”B．“”的否定是“”C．“四邊形ABCD是矩形”是“平面四邊形ABCD的每個(gè)內(nèi)角都相等”的充要條件D．“四邊形ABCD是矩形”是“平面四邊形ABCD的每個(gè)內(nèi)角都相等”的充分不必要條件【答案】C【解析】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，則“”的否定是“”，A、B錯(cuò)；四邊形ABCD是矩形，則每個(gè)內(nèi)角都相等，反之也成立，所以“四邊形ABCD是矩形”是“平面四邊形ABCD的每個(gè)內(nèi)角都相等”的充要條件，C對(duì)，D錯(cuò)；故選：C例33．（2023·遼寧·高三大連二十四中校聯(lián)考開學(xué)考試）已知命題：，，則（

）A．p：， B．p：，C．p：， D．p：，【答案】D【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以：，的否定是：，，故選：D例34．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】由全稱量詞命題的否定可知：原命題的否定為.故選：A例35．（2023·江蘇南通·高三海安高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】，”的否定為，.故選：C.例36．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】命題“”為全稱量詞命題，其否定為：.故選：A例37．（2023·四川宜賓·高二宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，則原命題的否定為.故選：B例38．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】命題“，”的否定是“，”．故選：D．例39．（2023·浙江溫州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知命題，，則命題的為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】已知命題，，則命的為,.故選:A.例40．（2023·山東棗莊·高一?？茧A段練習(xí)）命題“，使得”的否定形式是（

）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得【答案】C【解析】由命題的否定的定義，因?yàn)樵}是“，使得”，因此其否定形式應(yīng)該把全稱量詞改為存在量詞，把改為，所以命題“，使得”的否定形式是“，使得”.故選：C.經(jīng)典題型六：由命題真假求參數(shù)的值(取值范圍)例41．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知全集，集合，集合．(1)若，求實(shí)數(shù)的范圍；(2)若，，使得，求實(shí)數(shù)的范圍．【解析】（1）若，則，當(dāng)時(shí)，則，，當(dāng)時(shí)，則，則不存在，綜上，，，實(shí)數(shù)的范圍為．（2），，使得，，且，則，，實(shí)數(shù)的范圍為．例42．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知命題“滿足，使”，(1)命題“”，若命題中至少一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)的范圍.(2)命題，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的范圍.【解析】（1）命題“滿足，使”，為真命題時(shí)，，令，則，所以，所以命題為假時(shí)，則或，命題“”，為真命題時(shí)，，解得或，所以命題為假時(shí)，則，又因?yàn)槊}都為假命題時(shí)，，即，所以命題中至少一個(gè)為真時(shí)，實(shí)數(shù)的范圍是或；（2）由（1）可知：命題為真命題時(shí)，，記因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，當(dāng)即，也即時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上可知：實(shí)數(shù)的范圍是例43．（2023·河北承德·高一承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┙獯穑?1)已知命題p：“，”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)已知命題q：“滿足，使”為真命題，求實(shí)數(shù)a的范圍.【解析】(1)命題p為真命題，即在R上恒成立.①當(dāng)時(shí)，不等式為顯然不能恒成立；②當(dāng)時(shí)，由不等式恒成立可知即所以；綜上，a的取值范圍是；(2)當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，，由題意有，所以.例44．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）“”是真命題，則m的范圍是【答案】【解析】對(duì)于命題：對(duì)任意，不等式恒成立，而，有，∴，∴命題為真時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為:例45．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某中學(xué)開展小組合作學(xué)習(xí)模式，某班某組小王同學(xué)給組內(nèi)小李同學(xué)出題如下：若命題“”是假命題，求范圍．小李略加思索，反手給了小王一道題：若命題“”是真命題，求范圍．你認(rèn)為，兩位同學(xué)題中范圍是否一致？(填“是”“否”中的一種)【答案】是【解析】因?yàn)槊}“”的否定是“”，而命題“”是假命題，與其否定“”為真命題等價(jià)，所以兩位同學(xué)題中范圍是一致的，故答案為：是例46．（2023·高一?？紗卧獪y(cè)試）若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)m的范圍是．【答案】【解析】命題是假命題，即命題的否定為真命題，其否定為：，則，解得：.故實(shí)數(shù)m的范圍是：．故答案為：.例47．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）命題“”為真，則實(shí)數(shù)a的范圍是【答案】【解析】由題意知：不等式對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，可得，恒成立滿足；當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立則需，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.例48．（2023·福建寧德·高二統(tǒng)考期末）若命題“”是假命題，則a范圍是．【答案】【解析】由題設(shè)可得為真命題，利用判別式可得a的范圍.因?yàn)槊}“”是假命題，故，恒成立，故即.故答案為：.例49．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若，使，則實(shí)數(shù)的范圍為.【答案】【解析】，使成立，可令，得，解得，所以實(shí)數(shù)的范圍是.故答案為：.例50．（2023·廣東廣州·高二校聯(lián)考期末）若命題“，使得”為真命題，則實(shí)數(shù)的范圍為．【答案】或【解析】利用即可求出.若命題“，使得”為真命題，則，解得或.故答案為：或.例51．（2023·湖南張家界·高一統(tǒng)考期中）命題“，使”是真命題，則的范圍是.【答案】.【解析】等價(jià)于在恒成立，即得解.命題“，使”是真命題等價(jià)于時(shí)，恒成立.所以在恒成立，所以.故答案為：模塊三：數(shù)學(xué)思想方法①分類討論思想例52．已知全集，集合，集合，其中若“”是“”的充分條件，求a的取值范圍；若“”是“”的必要條件，求a的取值范圍．【解析】因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，故，在數(shù)軸上表示出集合A和B：則，即，解得，則a的取值范圍為；因?yàn)椤啊笔恰啊笔潜匾獥l件，故，①當(dāng)時(shí)，，即，符合題意；②當(dāng)時(shí)，在數(shù)軸上表示出集合A和B：則，即，解得，綜上所述：a的取值范圍為例53．已知集合，若，求；若“”是“”充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】當(dāng)時(shí)，，或，因?yàn)?，所以；若“”是“”的充分不必要條件，即，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足，當(dāng)時(shí)，則，即，且，等號(hào)不能同時(shí)取，解得：，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為例54．已知集合，，全集當(dāng)時(shí)，求若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】當(dāng)時(shí)，集合，或，故由題知：，即且，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，由得，，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為例55．設(shè)集合，若，求a的值；設(shè)條件p：，條件q：，若q是p的充分條件，求a的取值范圍．【解析】，，解得；，依題意，①若；②若或時(shí)，，，此時(shí)；③若，解得，綜上：a的取值范圍是例56．已知集合，在①②"”是“”的充分不必要條件；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第問的橫線處，求解下列問題．當(dāng)時(shí)，求若__________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】當(dāng)時(shí)，，而，所以，或選①，由可知：，當(dāng)時(shí)，則，即，滿足，則，當(dāng)時(shí)，，由得：，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為或選②，因“”是“”的充分不必要條件，則，當(dāng)時(shí)，則，即，滿足，則，當(dāng)時(shí)，，由得：，且不能同時(shí)取等號(hào)，解得綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范