2020-2021學年安徽省合肥市廬江縣七年級(下)期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年安徽省合肥市廬江縣七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題）.1．3的平方根是（）A．9 B． C．﹣ D．±2．若是二元一次方程x﹣my+3＝0的解，則m的值為（）A．6 B．4 C．0 D．3．要了解學校在新冠肺炎防控中的有關情況，下面適合用抽樣調查的是（）①了解各?？谡帧⑾词忠?、消毒液的儲備情況；②了解師生在假期的離校情況；③了解師生入校時的體溫情況；④了解師生對“七步洗手法”的運用情況．A．① B．② C．③ D．④4．若a＜b，則下列變形錯誤的是（）A．2a＜2b B．2+a＜2+b C．2﹣a＜2﹣b D．a(chǎn)＜b5．廬江縣是合肥市的南部副中心，以下能準確表示廬江縣地理位置的是（）A．在合肥市區(qū)的南部 B．東經(jīng)117.48° C．距離合肥79km處 D．東經(jīng)117.48°北緯31.25°6．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3+∠4＝180°7．《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項．圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來為．類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）A． B． C． D．8．已知某程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入實數(shù)x”到“結果是否大于95”為一次操作．如果該程序進行了兩次操作停止，那么實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞23 B．11≤x≤23 C．23＜x≤47 D．x≤479．如圖，在平面直角坐標系上有個點P（1，0），點P第1次向上平移1個單位至點P1（1，1），緊接著第2次向左平移2個單位至點P2（﹣1，1），第3次向上平移1個單位到達P3（﹣1，2），第4次向右平移3個單位到達P4（2，2），第5次又向上平移1個單位，第6次向左平移4個單位，…，依此規(guī)律平移下去，點P2021的坐標為（）A．（506，1011） B．（506，﹣506） C．（﹣506，1011） D．（﹣506，506）10．如圖，直線AB與CD相交于點O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射線OE平分∠BOF，則∠BOC＝（）A．540°﹣5α B．540°﹣6α C．30° D．40°二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．“對頂角相等”的逆命題是．（用“如果…那么…”的形式寫出）12．長方形的面積是15，它的長與寬的比為3：1，則該長方形的寬為．13．在平面直角坐標系中，AB＝2，且AB∥y，若點A的坐標為（2，1），則點B的坐標為．14．如圖1，將一條對邊互相平行的紙條進行兩次折疊，第一次折疊的折痕為AB，且∠1＝25°，第二次折疊的折痕為CD．（1）如圖2，若CD∥AB，則∠2＝．（2）如圖3，若CD∥BE，則∠2＝．三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：+|1﹣|．16．解方程組．四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在B處的北偏東80°方向．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）要使CD∥AB，直接寫出D處應在C處的什么方向：．18．數(shù)軸上的點A、B依次表示兩個實數(shù)．（1）如圖，在數(shù)軸上描出點A和點B的大致位置；（2）如果點C在數(shù)軸上，且點C到點A的距離是，求點C所對應的實數(shù)．五、（本題共2小題。每小題10分，滿分20分）19．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出最小整數(shù)解．20．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖，現(xiàn)將△ABC先向上平移2個單位再向左平移5個單位得到△A1B1C1．（1）畫出△A1B1C1；（2）寫出點A1、B1、C1的坐標：A1、B1、C1；（3）求△A1B1C1的面積．六、（本題滿分12分）21．某校為了解學生近視情況，隨機抽查了部分同學的視力，整理并制作出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．請根據(jù)圖表中提供的信息解答問題：得分頻數(shù)百分比4.2≤x＜4.45m%4.4≤x＜4.6157.5%4.6≤x＜4.86030%4.8≤x＜5.0n45%5.0≤x＜5.23015%（1）在統(tǒng)計表中，m＝，n＝；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若制作扇形統(tǒng)計圖，則“4.6＜x≤4.8”所在扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）該校有2000名學生，請你根據(jù)以上抽樣調查結果，估計視力5.0以上（包括5.0）的學生有多少人．七、（本題滿分12分）22．學校為了更新教學輔助設備，準備購買若干臺電腦和打印機．如果購買1臺電腦，2臺打印機，需要花費5900元；如果購買2臺電腦，2臺打印機，需要花費9400元．（1）求每臺電腦和每臺打印機的價格分別是多少元？（2）如果學校購買電腦和打印機的預算費用不超過20000元，并且購買打印機的臺數(shù)要比購買電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學校至多能購買多少臺打印機？八、（本題滿分14分）23．如圖1，AB⊥BC于點B，CD⊥BC于點C，點E在線段BC上，且AE⊥DE．（1）求證：∠EAB＝∠CED；（2）如圖2，AF、DF分別平分∠BAE和∠CDE，則∠F的度數(shù)是（直接寫出答案即可）；（3）如圖3，EH平分∠CED，EH的反向延長線交∠BAE的平分線AF于點G．求證：EG⊥AF．（提示：三角形內角和等于180°）

參考答案一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分。請將每小題唯一正確選項前的代號填入下面的答題欄內）1．3的平方根是（）A．9 B． C．﹣ D．±解：∵（）2＝3，∴3的平方根．故選：D．2．若是二元一次方程x﹣my+3＝0的解，則m的值為（）A．6 B．4 C．0 D．解：將代入x﹣my+3＝0中，可得3﹣m+3＝0，∴m＝6，故選：A．3．要了解學校在新冠肺炎防控中的有關情況，下面適合用抽樣調查的是（）①了解各?？谡帧⑾词忠?、消毒液的儲備情況；②了解師生在假期的離校情況；③了解師生入校時的體溫情況；④了解師生對“七步洗手法”的運用情況．A．① B．② C．③ D．④解：①了解各?？谡?、洗手液、消毒液的儲備情況，適宜采用全面調查；②了解師生在假期的離校情況，適宜采用全面調查；③了解師生入校時的體溫情況，適宜采用全面調查；④了解師生對“七步洗手法”的運用情況，適合用抽樣調查；故選：D．4．若a＜b，則下列變形錯誤的是（）A．2a＜2b B．2+a＜2+b C．2﹣a＜2﹣b D．a(chǎn)＜b解：∵a＜b，∴2a＜2b，2+a＜2+b，﹣a＞﹣b，a＜b，∴2﹣a＞2﹣b，故選：C．5．廬江縣是合肥市的南部副中心，以下能準確表示廬江縣地理位置的是（）A．在合肥市區(qū)的南部 B．東經(jīng)117.48° C．距離合肥79km處 D．東經(jīng)117.48°北緯31.25°解：A、在合肥市區(qū)的南部，無法準確確定廬江縣地理位置，不符合題意；B、東經(jīng)117.48°，無法準確確定廬江縣地理位置，不符合題意；C、距離合肥79km處，無法準確確定長沙地理位置無法準確確定廬江縣地理位置，不符合題意；D、東經(jīng)117.48°北緯31.25°，是地球上唯一的點，能準確表示廬江縣地理位置，符合題意；故選：D．6．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3+∠4＝180°解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，不符合題意；B、∵∠2＝∠3，∴a∥b，不符合題意；C、∵∠1與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內錯角，∴∠1＝∠5，不能得到a∥b，∴符合題意；D、∵∠3+∠4＝180°，∴a∥b，不符合題意；故選：C．7．《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項．圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來為．類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）A． B． C． D．解：圖2所示的算籌圖我們可以表述為：．故選：C．8．已知某程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入實數(shù)x”到“結果是否大于95”為一次操作．如果該程序進行了兩次操作停止，那么實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞23 B．11≤x≤23 C．23＜x≤47 D．x≤47解：第一次的結果為：2x+1，沒有輸出，則2x+1≤95，解得：x≤47；第二次的結果為：2（2x+1）+1＝4x+3，輸出，則4x+3＞95，解得：x＞23；綜上可得：23＜x≤47．故選：C．9．如圖，在平面直角坐標系上有個點P（1，0），點P第1次向上平移1個單位至點P1（1，1），緊接著第2次向左平移2個單位至點P2（﹣1，1），第3次向上平移1個單位到達P3（﹣1，2），第4次向右平移3個單位到達P4（2，2），第5次又向上平移1個單位，第6次向左平移4個單位，…，依此規(guī)律平移下去，點P2021的坐標為（）A．（506，1011） B．（506，﹣506） C．（﹣506，1011） D．（﹣506，506）解：設第n次跳動至點Pn，觀察發(fā)現(xiàn)：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n為自然數(shù)）．∵2021＝505×4+1，∴P2021（505+1，505×2+1），即（506，1011）．故選：A．10．如圖，直線AB與CD相交于點O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射線OE平分∠BOF，則∠BOC＝（）A．540°﹣5α B．540°﹣6α C．30° D．40°解：設∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，∵∠DOE＝α，∴∠FOE＝α﹣2x，∵射線OE平分∠BOF，∴∠BOE＝∠EOF＝α﹣2x，則：3x+α+α﹣2x＝180°，解得：x＝180°﹣2α，∴∠AOD＝3×（180°﹣2α）＝540°﹣6α，∴∠BOC＝540°﹣6α，故選：B．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．“對頂角相等”的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．（用“如果…那么…”的形式寫出）解：命題“對頂角相等．”的逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．12．長方形的面積是15，它的長與寬的比為3：1，則該長方形的寬為．解：設矩形的寬為x，則長為3x，根據(jù)題意得：3x2＝15，所以x2＝5．解得：x＝±（負值舍去），∴長方形的寬為，故答案為：．13．在平面直角坐標系中，AB＝2，且AB∥y，若點A的坐標為（2，1），則點B的坐標為（2，﹣1）或（2，3）．解：∵在平面直角坐標系中，AB＝2，且AB∥y，若點A的坐標為（2，1），∴點B的坐標為（2，﹣1）或（2，3）．故答案為：（2，﹣1）或（2，3）．14．如圖1，將一條對邊互相平行的紙條進行兩次折疊，第一次折疊的折痕為AB，且∠1＝25°，第二次折疊的折痕為CD．（1）如圖2，若CD∥AB，則∠2＝25°．（2）如圖3，若CD∥BE，則∠2＝80°．解：（1）如圖2，∵CD∥AB，∴∠1+∠ACD＝180°，∵∠1＝25°，∴∠ACD＝180°﹣25°＝155°，∵AC∥BD，∴∠ACD+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠ACD＝25°，故答案為：25°；（2）如圖3，由折疊的性質，可得∠3＝∠1＝25°，∵EB∥AM，∴∠4＝∠1+∠3＝50°，∵AC∥BD，∴∠4+∠EBD＝180°，∴∠EBD＝180°﹣∠4＝130°，又∵CD∥BE，∴∠EBD+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝50°，由折疊的性質，可得2∠BDC+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣100°＝80°，故答案為：80°．三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：+|1﹣|．解：+|1﹣|＝2+（﹣2）+﹣1＝﹣1．16．解方程組．解：，把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，解得：y＝，把y＝代入②，得x＝1﹣＝﹣，所以方程組的解是．四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在B處的北偏東80°方向．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）要使CD∥AB，直接寫出D處應在C處的什么方向：D在C的南偏西45°．解：（1）如圖，由題意得∠FAB＝45°，∵AF∥BE，∴∠FAB＝∠ABE＝45°，∵∠EBC＝80°∴∠ABC＝35°；（2）D在C的南偏西45°，理由如下：∵CG∥BE，∴∠GCB＝∠EBC＝80°，∵∠GCD＝45°∴∠BCD＝35°∴∠ABC＝∠BCD＝35°，∴CD∥AB．故答案為：D在C的南偏西45°．18．數(shù)軸上的點A、B依次表示兩個實數(shù)．（1）如圖，在數(shù)軸上描出點A和點B的大致位置；（2）如果點C在數(shù)軸上，且點C到點A的距離是，求點C所對應的實數(shù)．解：（1）如圖：（2）設點C表示的數(shù)是x，則：|x+|＝2．∴x＝或﹣3．∴點C表示的數(shù)是或﹣3．五、（本題共2小題。每小題10分，滿分20分）19．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出最小整數(shù)解．解：解不等式2x＜7（x﹣1）得x＞﹣4，解不等式5﹣（x+4）≥x，得：x≤2，∴不等式組的解集為﹣4＜x≤2，在數(shù)軸上表示如圖．故最小整數(shù)解是﹣3．20．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖，現(xiàn)將△ABC先向上平移2個單位再向左平移5個單位得到△A1B1C1．（1）畫出△A1B1C1；（2）寫出點A1、B1、C1的坐標：A1（﹣1，5）、B1（﹣2，3）、C1（﹣4，4）；（3）求△A1B1C1的面積．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）由圖知，A1（﹣1，5）、B1（﹣2，3）、C1（﹣4，4），故答案為：（﹣1，5），（﹣2，3），（﹣4，4）；（3）△A1B1C1的面積為2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝．六、（本題滿分12分）21．某校為了解學生近視情況，隨機抽查了部分同學的視力，整理并制作出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．請根據(jù)圖表中提供的信息解答問題：得分頻數(shù)百分比4.2≤x＜4.45m%4.4≤x＜4.6157.5%4.6≤x＜4.86030%4.8≤x＜5.0n45%5.0≤x＜5.23015%（1）在統(tǒng)計表中，m＝2.5，n＝90；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若制作扇形統(tǒng)計圖，則“4.6＜x≤4.8”所在扇形的圓心角的度數(shù)為108°；（4）該校有2000名學生，請你根據(jù)以上抽樣調查結果，估計視力5.0以上（包括5.0）的學生有多少人．解：（1）∵被調查的總人數(shù)為15÷7.5%＝200（人），∴m%＝×100%＝2.5%，即m＝2.5；n＝200×45%＝90，故答案為：2.5，90；（2）補全圖形如下：（3）若制作扇形統(tǒng)計圖，則“4.6＜x≤4.8”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝108°，故答案為：108°；（4）估計視力5.0以上（包括5.0）的學生人數(shù)為2000×＝300（人）．七、（本題滿分12分）22．學校為了更新教學輔助設備，準備購買若干臺電腦和打印機．如果購買1臺電腦，2臺打印機，需要花費5900元；如果購買2臺電腦，2臺打印機，需要花費9400元．（1）求每臺電腦和每臺打印機的價格分別是多少元？（2）如果學校購買電腦和打印機的預算費用不超過20000元，并且購買打印機的臺數(shù)要比購買電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學校至多能購買多少臺打印機？解：（1）設每臺電腦的價格為x元，每臺打印機的價格為y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：每臺電腦的價格為350