高一數(shù)學(xué)842空間點(diǎn)、直線、平面之間的

高一數(shù)學(xué)第八章842空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系前面我們認(rèn)識(shí)了空間中點(diǎn)、直線、平面之間的一些位置關(guān)系，如點(diǎn)在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，兩個(gè)平面相交，等等，空間中點(diǎn)、直線、平面之間還有其他位置關(guān)系嗎？長(zhǎng)方體是我們熟悉的空間幾何圖形，下面我們借助長(zhǎng)方體進(jìn)一步研究空間中點(diǎn)，直線，平面之間的位置關(guān)系長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，12條棱對(duì)應(yīng)12條棱所在的直線，6個(gè)面對(duì)應(yīng)6個(gè)面所在的平面，你能發(fā)現(xiàn)這些頂點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系嗎？空間中點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外空間中點(diǎn)與平面的位置關(guān)系也有兩種：點(diǎn)在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面外2觀察如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1,棱AA1和棱BB1,棱AD分別是什么關(guān)系棱AA1與棱BC呢一、空間中直線與直線的位置關(guān)系1思考1在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種答：有兩種,平行和相交答：棱AA1和棱BB1平行,棱AA1和棱AD相交,棱AA1與棱BC既不平行也不相交,即異面2異面直線的定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。兩直線異面的判別一:兩條直線既不相交、又不平行兩直線異面的判別二:兩條直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)ABCD六角螺母3異面直線的畫法說(shuō)明:畫異面直線時(shí),為了體現(xiàn)它們不共面的特點(diǎn)。常借助一個(gè)或兩個(gè)平面來(lái)襯托如圖：ab2Aba1ab34、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系總結(jié)共面直線相交直線平行直線在同一個(gè)平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn):在同一個(gè)平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn):異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn):無(wú)公共點(diǎn)練習(xí)1直線a與直線b相交,直線c與直線b相交,則直線a與直線c的位置關(guān)系是A相交 B平行C異面 D以上都有可能D練習(xí)2:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,判斷下列直線間的位置關(guān)系:①直線A1B與直線D1C;

②直線A1B與直線B1C;

③直線D1D與直線CEE為線段C1D1的中點(diǎn);

④直線AB與直線B1C

異面相交異面平行二、空間中直線與平面的位置關(guān)系1思考觀察如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1,線段A1B所在的直線與長(zhǎng)方體的六個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系答：直線A1B在平面ABB1A1內(nèi),與平面CDD1C1平行,與其余四個(gè)面相交

圖形文字語(yǔ)言(讀法)符號(hào)語(yǔ)言aAaa∥直線上所有的點(diǎn)都在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)直線與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線與平面相交直線與平面無(wú)公共點(diǎn)直線與平面平行aaaa我們常把直線與平面相交或平行的情況稱為直線在平面外。記作2、空間中線與面的位置關(guān)系是平面α外的一條直線,則直線a與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系是A平行 B相交C異面 D平行、相交或異面練習(xí)4已知直線a,b與平面α滿足a∥α,b∥α,則a與b的位置關(guān)系是

平行、相交或異面D1思考觀察前面問(wèn)題中的長(zhǎng)方體,平面ABCD與長(zhǎng)方體的其余各個(gè)面,兩兩之間有幾種位置關(guān)系三、空間中平面與平面的位置關(guān)系答：兩種位置關(guān)系:1平行,它們沒(méi)有公共點(diǎn),平面ABCD與平面ABB1A1相交,交線是AB

圖形文字語(yǔ)言(讀法)符號(hào)語(yǔ)言三、空間中面與面的位置關(guān)系兩個(gè)平面有一公共直線兩個(gè)平面相交兩個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)兩個(gè)平面平行α∥βαβαβ=L，aα=A,aβ=B例1由下圖，分別用文字和符號(hào)語(yǔ)言表示下列圖形中點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系。（1）ABaLαβ文字表示:符號(hào)表示:文字表示:符號(hào)表示:αβabP直線a分別交平面α、β于點(diǎn)A、B,平面α和β相交于直線L（2）平面α與β相交于直線L，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，直線a和b相交于點(diǎn)PLaα，bβ，αβ=L，ab=P，a1BA例2如圖具有怎樣的位置關(guān)系？為什么？解:是異面直線，理由如下：若不是異面直線，則它們相交或平行，設(shè)它們確定的平面為，則，由于經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與直線a有且僅有一個(gè)平面，因此平面與重合，從而，進(jìn)而，這與矛盾，所以直線AB與a是異面直線。練習(xí)5已知下列說(shuō)法:①若兩個(gè)平面α∥β,a?α,b?β,則a∥b;②若兩個(gè)平面α∥β,a?α,b?β,則a與b一定不相交;③若兩個(gè)平面α∩β=b,a?α,則a與β一定相交其中正確的是將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上

②練習(xí)6：給出的下列四個(gè)命題中,其中正確命題是A平面α內(nèi)有兩條直線和平面β平行,則這兩個(gè)平面平行;B平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線和平面β平行,則α與β平行;C平面α內(nèi)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到平面β的距離相等,則α與β平行;D若兩個(gè)不重合平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是相交D

圖形文字語(yǔ)言(讀法)符號(hào)語(yǔ)言AaAa點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線外點(diǎn)在平面內(nèi)點(diǎn)在平面外（1）空間中點(diǎn)與線、點(diǎn)與面的位置關(guān)系歸納總結(jié)

圖形文字語(yǔ)言(讀法)符號(hào)語(yǔ)言a∥b（2）空間中線與線的位置關(guān)系兩直線不共面且無(wú)公共點(diǎn)兩直線異面兩直線共面且有一個(gè)公共點(diǎn)兩直線相交兩直線共面且無(wú)公共點(diǎn)兩直線平行a、b異面aIb=AbaA