選修22第1章131函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

131函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)湖南師大附中張湘君思考1判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？思考2如何判斷函數(shù)

的單調(diào)性？有效提問引入新課函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)情境觀察自主探究觀察圖(1)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)

的圖象,圖(2)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)的圖象.遞增遞減(1)運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn),離水面的高度隨時(shí)間的增加而增加,即時(shí),單調(diào)_____.此時(shí),.(2)運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)到入水,離水面的高度隨時(shí)間的增加而減少,即時(shí),

單調(diào)_____.相應(yīng)地,.情境觀察自主探究根據(jù)觀察的結(jié)果,回答如下問題思考觀察下面函數(shù)的圖象,小組合作,探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系追蹤成果合作探究結(jié)論

在某個(gè)區(qū)間

內(nèi),如果

,那么函數(shù)

在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果

,那么函數(shù)

在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.歸納結(jié)論揭示本質(zhì)歸納結(jié)論揭示本質(zhì)練習(xí)

判斷下列命題的真假.(1)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性中討論的區(qū)間必須是定義域的子集.(2)如果在區(qū)間(a,b)內(nèi)恒成立，那么在(a,b)內(nèi)恒為零.(3)函數(shù)在定義域內(nèi)滿足,則

在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.(4)若函數(shù)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增,則在(a,b)上.真假假假思考為什么可以用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性呢？歸納結(jié)論揭示本質(zhì)例1已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息:當(dāng)時(shí),;當(dāng)或時(shí),;當(dāng)或時(shí),.

試畫出函數(shù)圖像的大致形狀典例演練強(qiáng)化應(yīng)用例2

判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間.(1)幾何畫板演示

典例演練強(qiáng)化應(yīng)用典例演練強(qiáng)化應(yīng)用用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：1求函數(shù)f定義域;2求導(dǎo)數(shù)f';3解不等式f'>0,解集與定義域求交集,得到函數(shù)f的單調(diào)增區(qū)間;4解不等式f‘<0,解集與定義域求交集,得到函數(shù)f的單調(diào)減區(qū)間例2

判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間.(2)(3)(4)幾何畫板演示

典例演練強(qiáng)化應(yīng)用Newton,Isaac（1642~1727）Leibniz,GottfriedWilhelm（1646~1716）牛頓、萊布尼茨創(chuàng)立微積分知識(shí)拓展感悟魅力故事簡(jiǎn)介一部改編自同名傳記而獲得奧斯卡金像獎(jiǎng)的電影，影片講述一位患有精神分裂癥、但卻在博弈論和微分幾何學(xué)領(lǐng)域潛心研究，以致獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)家——約翰·福布斯·納什《美麗心靈》