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軌跡與軌跡方程復(fù)習(xí)課課前熱身：1.已知三角形ABC中，則點(diǎn)A的軌跡是

2．與圓和圓都相外切的動(dòng)圓的圓心的軌跡方程

(x+1)2+y2=1(x－1)2+y2=3、設(shè)P為雙曲線－y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是：_________

2－4y2＝1４．拋物線ｙ＝2＋2mm21-m的頂點(diǎn)的軌跡方程為y=1去掉兩點(diǎn)的一個(gè)圓例1：已知圓C：-12y2=1，過原點(diǎn)O作圓的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程直接法定義法反代法消參法消參法2yQPC0例２:拋物線y2=2pp>0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B在拋物線上，且OA⊥OB，（1求弦AB中點(diǎn)Ｍ的軌跡方程．yOAB（2求△AOB的重心Ｇ軌跡方程M思考:拋物線y2=2pp>0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B在拋物線上，且OA⊥OB，過O作OP⊥AB交AB于P,求P點(diǎn)軌跡方程yOABPQ（2p,0）例題講解：例1：已知圓C：-12y2=1，過原點(diǎn)O作圓的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程0yQPC設(shè)弦的另一個(gè)端點(diǎn)為Q，P（、y）為OQ中點(diǎn)，則CP⊥OP，解法一：例1：已知圓C：-12y2=1，過原點(diǎn)O作圓的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程解法二：所以動(dòng)點(diǎn)P在以O(shè)C為直徑的圓周上∠OPC＝900此圓圓心為（，0）半徑為

yQPC0（≠0）解法三：設(shè)Q（1、y1），P（、y）則例1：已知圓C：-12y2=1，過原點(diǎn)O作圓的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程yQPC0（≠0）解法四：設(shè)P（、y）,PQ的方程為y=，代入-12y2=1，得-1222=1122-2=0例1：已知圓C：-12y2=1，過原點(diǎn)O作圓的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程由此兩式消去得：由=得≠0yQPC0解法五：設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（1cosθ，sinθ）P（、y）滿足例1：已知圓C：-12y2=1，過原點(diǎn)O作圓的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程由于點(diǎn)Q不與原點(diǎn)重合，所以≠0yQPC0BCAOXYyP,yF1F2O12y2=11－12y2=yA1A2OPM課堂小結(jié)：

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