高一數(shù)學(xué)必修453三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(公開課)

53三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)目標(biāo):（1）理解識記誘導(dǎo)公式（二、三、四）；（2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會初步運用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值；（3）會進行簡單三角函數(shù)式的化簡和證明。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第一課時）任意角三角函數(shù)的定義設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P，y，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝一復(fù)習(xí)回顧xyOP(x,y)公式一：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等作用：可以把任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0到2π角的三角函數(shù)值。練習(xí)：利用定義和公式一求下列角的三個三角函數(shù)值：觀察所畫的圖并思考：（１）與（２）的角的終邊有什么關(guān)系？②（１）與（３）的角的終邊有什么關(guān)系？③（１）與（４）的角的終邊有什么關(guān)系？問題探究1終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系2角-α與α的終邊有何位置關(guān)系它們的三個三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？４角π-α與α的終邊有何位置關(guān)系它們的三個三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？３角πα與α的終邊有何位置關(guān)系它們的三個三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？相等+αyαxOP(x,y)πP-,-y公式二sinπα=－sinαcosπα=－cosαtanπα=tanα探究1：角π＋α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？sin－α=－sinαcos－α=cosαtan－α=－tanα公式三yαxOP(x,y)-αP,-y探究２：角－α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？練習(xí)將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),并填在題中橫線上探究3yαxOP(x,y)P-,yαπ-αsin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα公式四公式二公式三公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式三sin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα公式四α·2π∈,－α,π±α的三角函數(shù)值,等于α的同名函數(shù)值,前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限”例1利用公式求下列三角函數(shù)值:利用公式一～四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角函數(shù),一般可按下面步驟進行:任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)用公式三或一銳角三角函數(shù)用公式二或四0～2π的角的三角函數(shù)用公式一這是一種化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想步驟：負(fù)化正大化小化到銳角是終了練習(xí)利用公式求下列三角函數(shù)值:例2化簡練習(xí)化簡小結(jié)：（1）探究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，理解“函數(shù)名不變，符號看象限”。（2）熟悉將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化到銳角三角函數(shù)的過程。（3）熟練掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。上本：P191習(xí)題3、4題53三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第二課時問題提出1誘導(dǎo)公式一、二、三、四分別反映了2πα（∈）、π＋α、－α、π－α與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，這四組公式的共同特點是什么？函數(shù)同名，象限定號對形如π－α、π＋α的角的三角函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為α角的三角函數(shù)，對形如、的角的三角函數(shù)與α角的三角函數(shù)，是否也存在著某種關(guān)系？這需要我們作進一步的探究！3終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=對稱的角與α有什么關(guān)系它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系yαxOy=xP(x,y)Py,公式五公式六由公式四和公式五得公式五公式六

的正弦(余弦)函數(shù)值,分別等于α的余弦(正弦)函數(shù)值,前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號.公式一～公式六叫到誘導(dǎo)公式例3證明:例3證明:例4化簡填表:P191練習(xí)4將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),并填在題中橫線上:化簡化簡sinπα=－sinαcosπα=－cosαtan