基于可靠度理論的工程結(jié)構(gòu)安全性研究

基于可靠度理論的工程結(jié)構(gòu)安全性研究

許多客觀因素使規(guī)劃、設(shè)計(jì)和施工過程中不可避免地存在風(fēng)險(xiǎn)。在經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展,重大工程建設(shè)項(xiàng)目不斷涌現(xiàn)的今天,為減少風(fēng)險(xiǎn)事故特別是惡性事故的發(fā)生,確保工程建設(shè)健康、有序地進(jìn)行,重大工程風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估及風(fēng)險(xiǎn)決策及降低風(fēng)險(xiǎn)的措施研究很自然地提到了議事日程。對(duì)于重大的建設(shè)工程,如三峽工程、南水北調(diào)等,人們?cè)絹碓疥P(guān)心如何提高工程系統(tǒng)的安全度,降低工程結(jié)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn),但從何處著眼,如何降低工程結(jié)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn),目前還沒有固定的科學(xué)方法,大多是基于工程師的經(jīng)驗(yàn)。如果做得不好,將會(huì)導(dǎo)致眉毛胡子一起抓,不分主次,這樣做的效果自然不會(huì)太理想。本文從提高結(jié)構(gòu)整體安全性的角度討論減小風(fēng)險(xiǎn)的措施,在工程措施方面,本文從可靠度對(duì)工程結(jié)構(gòu)的某些參數(shù)的敏感性及可靠度對(duì)失效模式的相關(guān)系數(shù)入手,探討如何從加強(qiáng)或削弱結(jié)構(gòu)參數(shù)及失效模式間的相關(guān)性的角度出發(fā),來進(jìn)行降低結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)的研究。1工程措施的研究1.1可靠度y的轉(zhuǎn)化設(shè)基本隨機(jī)變量為X=(X1,X2,…,Xn)T,極限狀態(tài)方程為g(X)=0。利用Rosenblatt轉(zhuǎn)換法將基本隨機(jī)變量X轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量Y:式中:T為隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化轉(zhuǎn)換矩陣,B為補(bǔ)充轉(zhuǎn)換向量。功能函數(shù)g(X)相應(yīng)地轉(zhuǎn)化為G(Y):可靠度對(duì)隨機(jī)變量的敏感性可用?β?Yi(i=1,2,…,n)表示。其中β是可靠指標(biāo)。一般情況下,可靠度對(duì)隨機(jī)變量的敏感性可近似由下式計(jì)算:由上式可見,計(jì)算可靠指標(biāo)對(duì)隨機(jī)變量的敏感性的關(guān)鍵在于計(jì)算?G(Y*)。由式(1)和式(2)容易得到:式中:s為應(yīng)力矩陣;p(s,Xi)的具體表達(dá)式由強(qiáng)度準(zhǔn)則確定。上式計(jì)算的關(guān)鍵在于計(jì)算?s?Xi,這可以通過三維隨機(jī)有限元計(jì)算得到:式中:U為位移列陣,F為等效接點(diǎn)荷載列陣,為整體勁度矩陣,B為形變矩陣,D為彈性矩陣。計(jì)算得到敏感性?β/?Yi(i=,1,2,n)后,對(duì)于設(shè)計(jì)變量出現(xiàn)擺幅?Xi的情況,可以由下式近似估計(jì)其可靠指標(biāo),而不必改變參數(shù)另行試算:式中:σXi為隨機(jī)變量Xi的標(biāo)準(zhǔn)差。1.2分布參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度影響分析結(jié)構(gòu)可靠度研究的一個(gè)重要方面是分析各隨機(jī)因素對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響,這對(duì)基于可靠度的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化和結(jié)構(gòu)可靠度的校驗(yàn)固然很重要,單就估算結(jié)構(gòu)可靠度而言,既可以對(duì)工程所需要提供的數(shù)據(jù)作出精度上的要求,同時(shí)也可以提高計(jì)算效率。如果某一因素對(duì)可靠度的影響比較大,則要求所提供的數(shù)據(jù)應(yīng)相對(duì)精確;如果影響很小,則在計(jì)算過程中可以將該因素作為確定性變量處理,從而提高計(jì)算效率。隨機(jī)因素對(duì)可靠度的影響一般分為兩個(gè)部分,第一是隨機(jī)變量的分布參數(shù)如方差、均值等對(duì)可靠度的影響,在敏感性分析中稱為分布參數(shù)的敏感性;第二就是分布參數(shù)一定的情況下,隨機(jī)變量對(duì)極限狀態(tài)方程的影響,而導(dǎo)致對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響,這種影響可以稱為極限狀態(tài)方程參數(shù)的影響,相應(yīng)的敏感性也就稱為極限狀態(tài)方程參數(shù)的敏感性。比較特殊的是相關(guān)性對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響,即相關(guān)性的敏感性,因?yàn)榉治銎饋肀容^復(fù)雜,目前尚未見有文獻(xiàn)專門討論相關(guān)性的敏感性,本文將做一些探討。結(jié)構(gòu)體系中一般都存在相關(guān)性問題。相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)可靠度和失效概率有一定影響,有時(shí)影響還會(huì)很大,這就需要進(jìn)行定量分析。以南水北調(diào)工程體系為例,各子工程之間的相關(guān)因素比較多,如水位、材料性能、相鄰段的土性參數(shù)等都具有相關(guān)性;同一隨機(jī)變量也可能出現(xiàn)在不同的功能函數(shù)中,這也將導(dǎo)致單元之間或失效模式之間具有相關(guān)性。不同單元或失效模式之間的相關(guān)系數(shù)固然不同,相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)可靠度的影響程度也不會(huì)相同。為認(rèn)識(shí)相關(guān)性對(duì)工程體系的作用,有必要定量地研究相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)可靠度的影響程度。一般認(rèn)為,相關(guān)性增加對(duì)串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性有利,對(duì)并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性不利,但其影響程度從未得到定量化;而相關(guān)性對(duì)串并聯(lián)系統(tǒng)綜合失效概率的影響由于種種原因長(zhǎng)期未得到足夠的重視和有效的研究。本文在證明相關(guān)性對(duì)串聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)可靠度影響的利弊的同時(shí)將其影響程度定量化,并定量討論了相關(guān)性對(duì)串并聯(lián)混合系統(tǒng)的影響程度。為使問題不至于過于復(fù)雜化,本文暫不考慮隨機(jī)變量之間的相關(guān)性,討論均在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中進(jìn)行。1.2.1廣義可靠指標(biāo)pfs首先討論相關(guān)性對(duì)串聯(lián)系統(tǒng)失效概率的影響,根據(jù)Hohenbichler和Johnson的公式,當(dāng)隨機(jī)變量為正態(tài)分布且相關(guān)系數(shù)ρij為同一非負(fù)常數(shù)ρ(0≤ρ<)1時(shí),串聯(lián)系統(tǒng)的失效概率可按下式計(jì)算:式中:[R]是相關(guān)系數(shù)矩陣;Φm(·)是m維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積概率分布函數(shù);φ(·)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度函數(shù);Φ(·)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積概率分布函數(shù);βi是各單元的可靠指標(biāo);ρ是等效相關(guān)系數(shù)。一般情況下,ρij不完全相等,Ditlevsen采用迭代方法求得等效相關(guān)系數(shù)ρ。如果主要失效模式的可靠指標(biāo)相差不大,則可以近似采用直接平均方法得到:將式(10)看作一系列ρij的函數(shù),則有對(duì)于m維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù),Johnson證明有下式:根據(jù)上式,易知:從而:若用等效相關(guān)系數(shù)ρ代替ρij,則dρij(i<j)等于dρ,從而有:顯然有,故Pfs是相關(guān)系數(shù)的單調(diào)減函數(shù)。廣義可靠指標(biāo)與失效概率的關(guān)系為:式中:βs為串聯(lián)系統(tǒng)的可靠指標(biāo)。則有:因此βs是相關(guān)系數(shù)的單調(diào)增函數(shù)。綜上所述,相關(guān)系數(shù)增大,串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度上升,亦即相關(guān)性增加對(duì)串聯(lián)系統(tǒng)有利。的絕對(duì)值可以用來定量表征ρ對(duì)Pfs的影響程度,亦即Pfs對(duì)ρ的敏感性。1.2.2各變量對(duì)整合率的影響同樣的方法,我們可以得到相關(guān)性對(duì)并聯(lián)系統(tǒng)失效概率的影響及對(duì)串并聯(lián)系統(tǒng)失效概率的影響如下列式子所示:βp是相關(guān)系數(shù)的單調(diào)減函數(shù)。相關(guān)系數(shù)增大,并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度下降,亦即相關(guān)性增加對(duì)并聯(lián)系統(tǒng)不利。的絕對(duì)值也可以用定量來表征ρ對(duì)Pfp的影響程度,亦即Pfp對(duì)ρ的敏感性。1.2.3各節(jié)點(diǎn)平均概率的關(guān)系采用如1.2.1類似的方法,我們也可以得到相關(guān)性對(duì)串并聯(lián)系統(tǒng)失效概率的影響如下式中:βpi是第i個(gè)并聯(lián)子系統(tǒng)的可靠指標(biāo);ρs是失效模式之間的等效相關(guān)系數(shù);ρij是失效模式之間未等效化之前的相關(guān)系數(shù);ρp是失效單元之間的等效相關(guān)系數(shù)。令,對(duì)上述三式分析,顯然有:2可靠指標(biāo)對(duì)各串聯(lián)子系統(tǒng)的敏感性算例1:以南水北調(diào)中線工程澧和河段梁式渡槽結(jié)構(gòu)為例?；炷敛牧系膹?qiáng)度準(zhǔn)則可用混凝土四參數(shù)準(zhǔn)則,則單元極限狀態(tài)方程為:式中:σ1、I1和J2分別為第一主應(yīng)力、第一主應(yīng)力不變量和第二偏應(yīng)力不變量;a、b、c、d為4個(gè)基本參數(shù),由試驗(yàn)確定;Rc為混凝土抗壓強(qiáng)度。隨機(jī)變量取值如表1。進(jìn)行滿水校核工況下點(diǎn)可靠指標(biāo)對(duì)隨機(jī)變量的敏感性分析,結(jié)果表明槽身可靠指標(biāo)對(duì)Rc的均值非常敏感,其值大都在0.8以上;而可靠指標(biāo)對(duì)a的均值敏感性很小,大都在0.1以下,如圖1,圖2所示,可靠指標(biāo)對(duì)b、c和d的敏感性的顯著程度與對(duì)a的敏感性接近。可靠指標(biāo)對(duì)方差的敏感性也有類似的規(guī)律。可以看出,混凝土的抗壓強(qiáng)度對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)失效模式占主導(dǎo)地位。因此采取能夠增加混凝土抗壓強(qiáng)度的措施可以提高渡槽結(jié)構(gòu)的運(yùn)行安全度,達(dá)到降低結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)的目的。算例2:以南水北調(diào)中線工程雙線穿黃隧洞為例,為簡(jiǎn)單說明問題,本文作如下的假設(shè),假設(shè)每條洞段具有三種失效模式,各失效模式具有相同的可靠指標(biāo),則該穿黃系統(tǒng)構(gòu)成如下的串并聯(lián)系統(tǒng)失效模式,假定所有失效單元的可靠指標(biāo)均為βe=.35,隨機(jī)變量均為正態(tài)分布。等效化后任意兩個(gè)單元之間的相關(guān)系數(shù)為ρ,兩個(gè)并聯(lián)子系統(tǒng)之間均不存在共同失效單元。相關(guān)系數(shù)對(duì)各并聯(lián)子系統(tǒng)可靠指標(biāo)的影響程度,即可靠指標(biāo)對(duì)相關(guān)系數(shù)的敏感性可以按前述方法求得。這些敏感性并非確定的值,相關(guān)性大小不同,對(duì)可靠指標(biāo)或失效概率的影響程度也不會(huì)相同。如圖4,,相關(guān)性增加,對(duì)并聯(lián)系統(tǒng)不利。容易看出,的變化是有規(guī)律的:ρ增大,βp對(duì)ρ的敏感性減小;ρ越大,其值減小的速度趨緩。并聯(lián)子系統(tǒng)的失效概率和可靠指標(biāo)很容易求出。模式之間的相關(guān)系數(shù)和單元之間的相關(guān)系數(shù)顯然存在某種關(guān)系,一般來說,這種關(guān)系很難單從數(shù)學(xué)上說明。但在特殊情況下,如單元的參數(shù)變量服從同一分布類型且分布參數(shù)也相同時(shí),任意兩個(gè)模式(并聯(lián)子系統(tǒng))之間的相關(guān)系數(shù)可以按下式求得:其中:ρ是單元之間的相關(guān)系數(shù),ρij是并聯(lián)子系統(tǒng)之間的相關(guān)系數(shù),ni、nj分別是兩系統(tǒng)的單元數(shù),m是兩子系統(tǒng)共有的單元數(shù)。通過計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)ρ對(duì)系統(tǒng)綜合失效概率Pfsys的影響,即Pfsys對(duì)ρ的敏感性,如圖5?？梢钥闯?,相關(guān)性增加,對(duì)整個(gè)系統(tǒng)不利,其影響程度在10-2左右的水平;的變化同樣存在規(guī)律:ρ增大,Pfsys對(duì)ρ的敏感性增加;而且ρ越大,其值增加越快。因此,若能設(shè)法降低失效模式之間的相關(guān)性則可以提高系統(tǒng)的安全度。3結(jié)構(gòu)可靠性研究本文從提高結(jié)構(gòu)整體安全性的角度探討減小風(fēng)險(xiǎn)的措施,在工程措施方面,從可靠度對(duì)工程結(jié)構(gòu)的某些參數(shù)的敏感性及可靠度對(duì)失效模式的相關(guān)系數(shù)入手,分析如何從加強(qiáng)或削弱結(jié)構(gòu)參數(shù)及失效模式間的相關(guān)性的角度出發(fā),來進(jìn)行降低結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)的研究,并進(jìn)行了結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)對(duì)相關(guān)系數(shù)敏感性的定量