《解一元一次不等式》

解一元一次不等式一元一次不等式什么是不等式？什么是不等式的解集？不等式解集的表示方法

一般地，用符號(hào)“＜”(或“≤”)，

“＞”(或“≥”)連接的式子叫做不等式．

一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集.1.最簡(jiǎn)不等式法；2.用數(shù)軸來表示這些不等式有什么特點(diǎn)？我們都見過哪些含有未知數(shù)的不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式.x-5<-1＞

x-5≤-1x2>03x+5>240x≥5給它們起個(gè)名字，就叫一元一次不等式吧．解：不等式兩邊都減去1，得

x<5-1，即

x<4．兩邊都乘2（或除以），得

x<8.解集在數(shù)軸上表示，如圖10一3一3所示.例1解不等式x+1<5，并把解集在數(shù)軸上表示出來．解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來：（1）2x-1<4x+13;（2）2（5x+3）≤x-3（1-2x）.解（1）2x-1<4x+13.移項(xiàng)，得2x-4x<13+1.合并同類項(xiàng)，得-2x<14.兩邊都除以-2，得

x＞-7.它在數(shù)軸上的表示如圖.（2）2（5x+3）≤x-3（1-2x）.去括號(hào)，得10x+6<x-3+6x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x≤-9.兩邊都除以3，得

x≤-3.它在數(shù)軸上的表示如圖8.2.5.當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式與的值的差大于1？解根據(jù)題意，得去分母，得2（x+4）-3（3x-1）>6.去括號(hào)，得2x+8-9x+3>6.即-7x+11＞6.移項(xiàng)，得-7x>-5.兩邊都除以-7，得

哇!一元一次解不等式可以移項(xiàng)!解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上.

兩邊都加上x，得解：3-x+x<2x+6+x

合并同類項(xiàng)，得3<3x+6

兩邊都加上-6，得3-6<3x+6-6

兩邊都除以3，得-1<x

即x>-1．x>-134256710不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上.

去分母，得解：3(x-2)≥2(7-x)去括號(hào)，得3x-6≥14-2x移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得

兩邊都除以5，得x≥4.5x≥20x≥434256710元一次不等式的解法

沒什么新鮮的，跟解一元一次方程差不多……

要特別注意它們不一樣的地方!!!一元一次不等式最簡(jiǎn)不等式不等式的基本性質(zhì)

去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1步驟性質(zhì)2，3性質(zhì)1性質(zhì)2，3例2當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，代數(shù)式的值比x+1的值大？

去分母，得解：根據(jù)題意，x應(yīng)滿足不等式1+2x>3(x+1).去括號(hào)，得1+2x>3x+3.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得將未知數(shù)系數(shù)化為1，得-x>2.x<-2.即當(dāng)x<-2時(shí)，代數(shù)式的值比x+1的值大.例3求不等式的正整數(shù)解.

去分母，得解：3(x+1)≥2(2x-1).去括號(hào)，得3x+3≥4x-2.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得將未知數(shù)系數(shù)化為1，得-x≥-5.x≤5.所以，滿足這個(gè)不等式的正整數(shù)解為x=1，2，3，4