高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：離散型隨機(jī)變量的分布列（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：離散型隨機(jī)變量的分布列一、選擇題（共20小題；）1.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則PX=0= A.0 B.12 C.132.設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，則下列不能夠成為X的概率分布的是?? A.0，0，0，1，0 B.0，0.1，0.2，0.3，0.4 C.p，1?p D.11×2，12×3，?，13.設(shè)η為一個離散型隨機(jī)變量，則下列選項(xiàng)中可以作為η的分布列中各項(xiàng)概率的是?? A.?12，1 B.0.1，0.2，0.3，0.4 C.12，13，?，1 D.12，12×13，124.設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列為Pξ=k=a13k，其中 A.35 B.2713 C.95.已知隨機(jī)變量X的分布列為PX=k=12k， A.316 B.216 C.56.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量ξ描述一次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則Pξ=0等于 A.0 B.13 C.127.由于電腦故障，使得隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失（以“x，y”代替），其分布列如下：X則丟失的兩個數(shù)據(jù)x，y依次為?? A.2，5 B.3，4 C.4，5 D.2，38.若隨機(jī)變量X的分布列為X則當(dāng)PX<a=0.8時，實(shí)數(shù)a A.?∞,2 B.1,2 C.1,2 D.1,29.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X則P∣X?3∣=1等于 A.712 B.512 C.110.下列表中能成為隨機(jī)變量X的分布列的是?? A. B.XX C. D.XX11.已知隨機(jī)變量X的分布列如表（其中a為常數(shù)）：X則P1≤X≤3等于 A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.712.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如下，則PX?2=1X A.712 B.12 C.513.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面上分別刻有1到6個點(diǎn)數(shù)）的隨機(jī)試驗(yàn)中，用X表示骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)，那么PX≤3等于 A.16 B.14 C.114.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為X則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為?? A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.5115.某小組有5名男生、3名女生，從中任選3名同學(xué)參加活動，若X表示選出女生的人數(shù)，則PX≥2= A.17 B.1556 C.216.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X則X的均值EX等于 A.32 B.2 C.5217.已知某一離散型隨機(jī)變量X的分布列如下，且EX=6.3，則aX A.5 B.6 C.7 D.818.若隨機(jī)變量X的分布列為X則X的數(shù)學(xué)期望EX是 A.14 B.12 C.119.已知ξ的分布列為ξ設(shè)η=2ξ?5，則Eη= A.12 B.13 C.220.已知隨機(jī)變量X的分布列為PX=i=i2a A.910 B.710 C.3二、填空題（共5小題；）21.一個均勻的小正方體的六個面中，三個面上標(biāo)有數(shù)0，兩個面上標(biāo)有數(shù)1，一個面上標(biāo)有數(shù)2．將這個小正方體拋擲2次，用X表示向上的數(shù)的積，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望是

．22.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X則k的值為

．23.已知隨機(jī)變量的ξ的分布列如下圖所示，則x+y=

；若Eξ=1，則Dξξ24.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X若隨機(jī)變量Y=∣X?2∣，則PY=2=25.已知盒中有10個燈泡，其中8個正品、2個次品．需要從中取出2個正品，每次取出1個，取出后不放回，直到取出2個正品為止，設(shè)ξ為取出的次數(shù)，則Pξ=4=三、解答題（共5小題；）26.2016年微信用戶數(shù)量統(tǒng)計顯示，微信注冊用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億．微信用戶平均年齡只有26歲，97.7%的用戶在50歲以下，86.2%的用戶在18～36歲之間．為調(diào)查大學(xué)生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從北京市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：微信群數(shù)量（1）求a，b，c的值；（2）若從這100位同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個數(shù)超過15個的概率；（3）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計北京市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計概率，若從全市大學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數(shù)超過15個的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．27.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X求：（1）2X+1的分布列；（2）X?1的分布列．28.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列PX=（1）求常數(shù)a的值；（2）求PX≥（3）求P129.箱中裝有4個白球和m個黑球．規(guī)定取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分，現(xiàn)從箱中任取3個球，假設(shè)每個球被取出的可能性都相等．記隨機(jī)變量X為取出的3個球所得分之和．（1）若PX=6=2（2）當(dāng)m=3時，求X的分布列．30.2019年國慶期間，舉國上下以各種不同的形式共慶新中國成立70周年，某商家計劃以“我和我的祖國”為主題舉辦一次有獎消費(fèi)活動，此商家先把某品牌酒重新包裝，包裝時在每瓶酒的包裝盒底部隨機(jī)印上“中”國”“夢”三個字樣中的一個，之后隨機(jī)裝箱（1箱4瓶），并規(guī)定：若顧客購買的一箱酒中的四瓶酒底部所印的字為同一個字，則此顧客獲得一等獎，此箱酒可優(yōu)惠36元；若顧客購買的一箱酒的四瓶酒底部集齊了“中”“國”二字且僅有此二字，則此顧客獲得二等獎，此箱酒可優(yōu)惠27元；若顧客購買的一箱酒中的四瓶酒的底部集齊了“中”“國”“夢”三個字，則此顧客獲得三等獎，此箱酒可優(yōu)惠18元（注：每箱單獨(dú)兌獎，箱與箱之間的包裝盒不能混）．（1）①設(shè)ξ為顧客購買一箱酒所優(yōu)惠的錢數(shù)，求ξ的分布列； ②若不計其他損耗，商家重新包裝后每箱酒提價a元，試問a取什么范圍時才能使活動后的利潤不會小于搞活動之前?（2）若顧客一次性購買3箱酒，并都中獎，可再加贈一張《我和我的祖國》電影票，顧客小張一次性購買3箱酒，共優(yōu)惠了72元，求小張能得到電影票的概率?答案1.C 【解析】設(shè)失敗率為p，則成功率為2p，所以X的分布列為X由p+2p=1，得p=13，即2.C 【解析】選項(xiàng)A、B顯然合適；對于選項(xiàng)D，11×2又1nn∈0,1，選項(xiàng)C中，由于p是實(shí)數(shù)，不妨取p=3，則1?p=?2<0，不符合非負(fù)性，故選C．利用離散型隨機(jī)變量分布列的兩個性質(zhì)進(jìn)行判斷．3.B 【解析】選項(xiàng)A，因?yàn)閿?shù)列?12，1，12中含有負(fù)數(shù)，所以不能作為分布列的概率．選項(xiàng)B，0.1，0.2，0.3，0.4均為正數(shù)且其和為1，可以作為分布列的概率．選項(xiàng)C，因?yàn)?4.D 5.A 6.B 【解析】設(shè)Pξ=1=p，則依題意知，p=21?p解得p=2故pξ=07.A 8.C 【解析】由隨機(jī)變量X的分布列知，PX<?1=0.1，PX<1=0.5，則當(dāng)PX<a=0.8時，實(shí)數(shù)a的取值范圍是9.B 【解析】根據(jù)分布列的性質(zhì)得出13則m=14，隨機(jī)變量X所以P∣X?3∣=110.C 11.C 【解析】由概率之和等于1可知A=0.2，所以P1≤X≤3故選：C．12.C 【解析】m=14，13.D 14.C 【解析】P15.C 16.A 17.C 18.C 19.C 【解析】由分布列的性質(zhì)可得：16+1所以Eξ因?yàn)棣?2ξ?5，所以Eη20.B 【解析】由分布列的性質(zhì)知，12a則a=5，所以P2<X≤421.4【解析】當(dāng)兩數(shù)中有一個0時，X=0；當(dāng)兩數(shù)都為1時，X=1；當(dāng)兩數(shù)中有一個1，一個2時，X=2；當(dāng)兩數(shù)都為2時，X=4，則X可取0，1，2，4．易知PX=0PX=1PXPX=4故X的分布列為X所以EX=0+122.523.23，【解析】由題意可知：x+y+13=1解得y=13，所以x+y=2Dξ24.0.5【解析】由分布列的性質(zhì)，知0.2+0.1+0.1+0.3+m=1，所以m=0.3．由Y=2，即∣X?2∣=2，得X=4或X=0，所以P25.126.（1）由已知得：0+30+30+a+5=100，解得a=35，所以b=5100=

（2）記“2人中恰有1人微信群個數(shù)超過15個”為事件A，則PA所以2人中恰有1人微信群個數(shù)超過15個的概率為1633

（3）依題意可知，微信群個數(shù)超過15個的概率為P=2X的所有可能取值0，1，2，3．則PX=0PX=1PX=2PX=3其分布列如下：X所以，EX=0×2727.（1）由分布列的性質(zhì)知：0.2+0.1+0.1+0.3+m=1，所以m=0.3．首先列表為：X從而由上表得兩個分布列為：2X+1的分布列：2X+1

（2）X?1的分布列：X?128.（1）由題意得隨機(jī)變量X的分布列如表所示．x由分布列的性質(zhì)得，a+2a+3a+4a+5a=1，解得a=1

（2）解法一：PX≥解法二：P

（3）因?yàn)?10所以X=15或所以P29.（1）由題意得，只有當(dāng)取出的3個球都是白球時，隨機(jī)變量X=6，所以PX=6=C所以m=1．

（2）由題意得，當(dāng)m=3時，X的可能取值為3，4，5，6．PX=3=C33C7所以X的分布列為X30.（1）①ξ的所有可能取值