高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：數(shù)列的遞推公式（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：數(shù)列的遞推公式一、選擇題（共20小題；）1.已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，且滿足 A.1 B.12 C.342.數(shù)列1，3，6，10，15，?，的遞推公式是?? A.a B.a C.a D.a3.已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=a A.n2+5n2 B.n24.已知數(shù)列an中，a1=1，以后各項(xiàng)由公式a1 A.259 B.2516 C.61165.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2 A.?2 B.1 C.2 D.46.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，S A.2n?1 B.32n?1 C.7.已知數(shù)列an中，a1=1，an+1 A.?1 B.1 C.2 D.08.an滿足a1=1，an A.2 B.12 C.929.在數(shù)列an中，對(duì)于任意的p,q∈N+，有ap+q=a A.64 B.128 C.504 D.102410.若a>0，a23=4 A.2 B.3 C.4 D.511.在數(shù)列中，a1=13，a A.?163 B.163 C.12.數(shù)列an滿足a1=1，a2=3， A.5 B.9 C.10 D.1513.在數(shù)列an中，a1=?2，an+1 A.?2 B.?13 C.114.已知數(shù)列an滿足an+1=12+ A.1509 B.3018 C.1512 D.201615.在數(shù)列an中，a1=1，a2=5，an+2 A.1 B.?1 C.2 D.016.已知數(shù)列an滿足an=13?an+2,n>8 A.0,13 B.0,1217.考古發(fā)現(xiàn)，在埃及金字塔內(nèi)有一組神秘的數(shù)字142857，因?yàn)?42857×2=285714，142857×3=428571，?，所以這組數(shù)字又叫走馬燈數(shù)．該組數(shù)字還有如下規(guī)律：142+857=999，571+428=999，?，若從1，4，2，8，5，7這6個(gè)數(shù)字中任意取出3個(gè)數(shù)字構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)x，則999?x的結(jié)果恰好是剩下3個(gè)數(shù)字構(gòu)成的一個(gè)三位數(shù)的概率為?? A.45 B.35 C.218.數(shù)列an滿足a1=2，an=an+1?1 A.?3 B.1 C.2 D.119.在數(shù)列an中，a1=?14， A.?14 B.4520.已知數(shù)列an滿足a1=2，an+1 A.2 B.?3 C.?12二、填空題（共5小題；）21.數(shù)列an滿足an=4an?1+3,22.下表是用列表法定義的函數(shù)fxx在數(shù)列an中，已知an+1=fann∈N23.在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an中，對(duì)任意的m,n∈N?，都有am+n=am24.數(shù)列an中，an=1an?1+1，若a1=1，則a25.已知數(shù)列an滿足a1=2，an+1=1+a三、解答題（共5小題；）26.已知在數(shù)列an中，a1=3，a10=21（1）求an的通項(xiàng)公式并求a（2）若bn是由a2，a4，a6，a827.已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足an+1=（1）求證：an（2）求證：an+1（3）求證：an28.數(shù)列an滿足a1=1，a（1）當(dāng)a2=?1時(shí)，求λ及（2）數(shù)列an29.數(shù)列an滿足an+1+?1nan=2n?1，且（1）求a2，a3，a4，a5，a6，a（2）猜想ann=4k?2,k∈N30.設(shè)數(shù)列an滿足a1=1（1）求證：2≤a（2）求證：3n?13n?2答案1.C 2.B 【解析】結(jié)合數(shù)列的前幾項(xiàng)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，或者是觀察數(shù)列的變化規(guī)律a2=a1+2，a3=a33.D 【解析】當(dāng)n=1時(shí)，S1=a11=1，將n=1代入四個(gè)選項(xiàng)可得四個(gè)選項(xiàng)的值分別為3，4.C 【解析】由題意可知，有：a1?a所以a3a1?a2?所以a3故選C．5.D 【解析】由Sn令n=1，可得S1再n=2，可得S26.B 【解析】當(dāng)n=1時(shí)，S1又S1所以a27.A 8.C 【解析】a2=1a4=1所以a49.D 【解析】因?yàn)?，ap+q=a所以a4a6所以a1010.B 11.B 12.D 【解析】因?yàn)閿?shù)列an滿足a1=1，a2=3，an+1=13.A 【解析】數(shù)列an中，a1=?2當(dāng)n=1時(shí)，a2當(dāng)n=2時(shí)，a3當(dāng)n=3時(shí)，a4當(dāng)n=4時(shí)，a5故數(shù)列的周期為4，所以a202114.C 【解析】因?yàn)閍1=1所以a2從而a3=12，可得an故數(shù)列的前2016項(xiàng)的和S201615.B 【解析】因?yàn)樵跀?shù)列an中，a1=1，a2=5所以a3=a2?a1=4，同理可得a4=?1，a5=?5，16.D 【解析】因?yàn)閷?duì)于任意的n∈N?都有所以數(shù)列an單調(diào)遞減，可知0<a<1①當(dāng)13<a<1時(shí)，n>8，an所以13?a×9+2<a8?7②當(dāng)0<a<13時(shí)，n>8，綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是12故選：D．17.C 【解析】9=1+8=2+7=4+5，6個(gè)選3個(gè)組3位數(shù)：A6符合要求的3位數(shù)是1,8，2,7，4,5各取1個(gè)，方法數(shù)為2×2×2×A概率為48120故選C．18.B 【解析】由an=a因?yàn)閍1=2，所以a2=?3，a3=?1故數(shù)列an具有周期性，周期為4，因?yàn)閍1a19.C 20.C 【解析】由a1=2及遞推公式，得a2=?3，a3=?12，a4=121.25522.223.512【解析】由題意知a6由an>0，得所以a924.2，?25.3【解析】由題意可得，a2=1+a11?a所以數(shù)列an是以4為周期的數(shù)列，而2019=4×504+3，a所以前2019項(xiàng)的乘積為150426.（1）設(shè)an由題意，得k+b=3,10k+b=21.解得k=2,b=1.所以a所以a2011

（2）因?yàn)閍2，a4，a6，a8，?，即為5，9，13，所以bn27.（1）因?yàn)閍n+1所以an又an+1?1=a所以an+1因?yàn)閍n所以an+1?1>0，又所以an

（2）因?yàn)閍n+1所以an+1所以an+1又因?yàn)閍n所以an+1所以an+1

（3）因?yàn)閍n+1<a所以an+1因?yàn)閍n+1因?yàn)閍n所以an+1所以an所以an28.（1）由于an+1且a1=1，所以當(dāng)a2故λ=3．從而a3

（2）數(shù)列an由a1=1，得a2=2?λ，a4若存在λ，使an則a3即5?λ2?λ解得λ=3．于是a2a4這與an所以，對(duì)任意λ，an29.（1）根據(jù)題意，數(shù)列an滿足an+1+所以a2?2=1，解得a3+3=3，解得a4?0=5，解得a5+5=7，解得a6?2=9，解得a7+11=11，解得a8?0=13，解得a9+13=15，解得

（2）由（1）猜想，a4k?3=2，a4k?2=8k?5，用數(shù)學(xué)歸納法證明：①n=1,2,3,4時(shí)已經(jīng)驗(yàn)證；②n=4kk∈則a