高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：圓的切線（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺保溫練卷：圓的切線一、選擇題（共20小題；）1.如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式x?22+y2 A.12 B.33 C.32.已知M是拋物線C:y2=2px上的任意一點(diǎn)，以M為圓心的圓與直線x=?1相切且經(jīng)過點(diǎn)N1,0，設(shè)斜率為1的直線與拋物線C交于P，Q A.2 B.4 C.6 D.83.若直線x+2?ay+1=0與圓x2+ A.1或?1 B.2或?2 C.2 D.?24.自點(diǎn)A?3,4作圓x?22+y?3 A.5 B.3 C.10 D.55.由直線y=x+1上的點(diǎn)向圓x?32+ A.17 B.32 C.19 D.6.已知直線l:2tx+1?t2y?4t?4=0，若對于任意t∈ A.π B.2π C.3π7.過點(diǎn)Aa,0a>0，且傾斜角為30°的直線與圓O:x2+y2 A.12 B.32 C.18.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x?3y=0和x軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是?? A.x?32+ C.x?12+9.已知圓C:x2+y2?4x=0與直線l A.x?3y+2=0 B.x?3y+4=010.已知點(diǎn)A3,0和P3,tt∈R，若曲線x2+ A.3 B.2 C.1+3 D.11.直線l:x=my+2與圓M:x+12+y+1 A.1或?6 B.1或?7 C.?1或7 D.1或?12.過點(diǎn)P4,5引圓x2 A.3 B.14 C.4 D.513.過點(diǎn)P3,1作圓C:x?12+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A.2x+y?3=0 B.2x?y?3=0 C.4x?y?3=0 D.4x+y?3=014.過直線y=x+1上的點(diǎn)P作圓C:x?12+y?62=2的兩條切線l1，l2，當(dāng)直線l A.3 B.22 C.1+215.如圖，圓C分別與x軸正半軸，y軸正半軸相切于點(diǎn)A，B，過劣弧AB上一點(diǎn)T作圓C的切線，分別交x軸正半軸，y軸正半軸于點(diǎn)M，N，若點(diǎn)Q2,1是切線上一點(diǎn)，則△MON周長的最小值為?? A.10 B.8 C.45 D.16.過點(diǎn)A3,5作圓x?22 A.x=3或3x+4y?29=0 B.y=3或3x+4y?29=0 C.x=3或3x?4y+11=0 D.y=3或3x?4y+11=017.若雙曲線y2a2? A.3 B.3 C.32218.已知雙曲線x2a2?y2b2 A.62 B.6 C.6319.圓C的半徑為2，圓心在x軸正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為?? A.x2+ C.x2+20.在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y?4=0相切，則圓C面積的最小值為?? A.4π5 B.3π4二、填空題（共5小題；）21.經(jīng)過點(diǎn)M5,?5且與圓x2+y22.圓x2+y2?4x=023.如圖，l1，l2是過點(diǎn)M夾角為π3的兩條直線，且與圓心為O，半徑長為1的圓分別相切，設(shè)圓周上一點(diǎn)P到l1，l2的距離分比為d1， 24.設(shè)直線l過點(diǎn)?2,0，且與圓x2+y2=125.過平面區(qū)域x?y+2≥0,y+2≥0,x+y+2≤0,內(nèi)一點(diǎn)P作圓O:x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，記三、解答題（共5小題；）26.求經(jīng)過點(diǎn)5,?5且與圓x227.求適合下列條件的圓的方程．（1）圓心在直線y=?4x上，且與直線l:x+y?1=0相切于點(diǎn)P3,?2（2）過三點(diǎn)A1,12，B7,10，28.已知函數(shù)fx（1）曲線y=fx在點(diǎn)0,1（2）過點(diǎn)1,1且與曲線y=fx29.已知圓C：x2（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求切線的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)Px,y向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有PM=PO，求使PM30.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為22的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O（1）求圓C的方程；（2）試探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到定點(diǎn)F4,0的距離等于線段OF的長?若存在，請求出點(diǎn)Q答案1.D 【解析】由數(shù)形結(jié)合知，yx2.A 【解析】設(shè)Mx因?yàn)橐訫為圓心的圓與直線x=?1相切且經(jīng)過點(diǎn)N1,0所以x0又y0所以p=2．即可得拋物線方程為y2由y=x+b,yy1所以線段PQ的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y13.C 4.D 5.A 【解析】要使切線長最小，需直線y=x+1上的點(diǎn)和圓心之間的距離最短，此最小值即為圓心3,?2到直線y=x+1的距離d，d=3+2+1故切線長的最小值為d26.D 【解析】已知直線l:2tx+1?t2y?4t?4=0，若對于任意分別令t=0，t=1，t=?1，可得直線的方程為y=4，x=4，x=0，由此可知圓的圓心坐標(biāo)為2,2，半徑為2．所以與直線l:2mx+1?m2則該定圓的面積為4π7.B 8.B 【解析】由題可知圓心的縱坐標(biāo)為1．排除A，C；在B，D選項(xiàng)中只需驗(yàn)證圓心到直線4x?3y=0的距離為1即可，只有B合適．9.A 【解析】圓C:x2+顯然過點(diǎn)P1,3的直線則點(diǎn)P與圓心連線的直線斜率為0?3則所求直線斜率為33，代入點(diǎn)斜式可得y?整理得x?310.D 【解析】由題意，當(dāng)PB與圓相切，∠APB=60°時(shí)，t取得最大值或最小值，t取得最大值時(shí)，所以t=3．11.B 【解析】根據(jù)題意，直線l:x=my+2與圓M:x+1圓M的圓心為?1,?1，半徑r=2，則有d=變形可得m2+6m?7=0，解可得12.B 13.A 【解析】如圖所示：由題意知：AB⊥PC，kPC所以kAB所以直線AB的方程為y?1=?2x?1，即2x+y?3=014.B 【解析】由題意，CP⊥l，PC為圓心到直線的距離，即d=1?6+115.A 16.A 【解析】由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為：2,3；1，當(dāng)切線的斜率存在，設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為：kx?y?3k+5=0，由點(diǎn)到直線的距離公式可得：∣2k?3?3k+5∣k解得：k=?3所以切線方程為：3x+4y?29=0；當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，直線為：x=3，滿足圓心2,3到直線x=3的距離為圓的半徑1，x=3也是切線方程．17.D 【解析】根據(jù)圓的方程知，圓心為0,a，半徑為a3根據(jù)雙曲線方程得，漸近線方程為y=±a據(jù)題意知，圓心到漸近線的距離為a3，則：a所以1+a所以b2解得ca18.A 【解析】雙曲線x2a2?yx?m2所以圓心Cm,0，半徑為1因?yàn)殡p曲線x2a2所以mba所以mb=c；雙曲線的離心率為3，c=3所以c=6所以m=619.C 【解析】設(shè)圓心a,0，a>0，則3a+45=2?3a+45=2?a=2，因此圓C20.A 【解析】設(shè)直線l:2x+y?4=0，因?yàn)楱OOC∣=12∣AB∣=d1，其中d所以圓心C的軌跡為以O(shè)為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線．圓C半徑最小值為12d2=12×45=221.x=5或y=?522.x?【解析】先由半徑與切線的垂直關(guān)系求得切線斜率為33，則過1,3切線方程為23.3?24.?3325.?4,?2【解析】當(dāng)α最小時(shí)，則PO最大，做出不等式所表示的平面區(qū)域．則D點(diǎn)和P點(diǎn)重合時(shí)，則過點(diǎn)P做圓的兩條切線，使得α最小，所以此時(shí)點(diǎn)P?4,?226.x=5或y=?5．27.（1）解法一：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?a2則有b=?4a,3?a2+所以圓的方程為x?12解法二：過切點(diǎn)且與x+y?1=0垂直的直線為y+2=x?3，與y=?4x聯(lián)立可求得圓心為1,?4．所以半徑r=1?3所以所求圓的方程為x?12

（2）設(shè)圓的一般方程為x2則1+144+D+12E+F=0,49+100+7D+10E+F=0,81+4?9D+2E+F=0.解得所以所求圓的方程為x228.（1）由fx=x曲線y=fx在點(diǎn)0,1處的切線的斜率k=f?0=0，則曲線y=fx在點(diǎn)

（2）設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為x0,x03將點(diǎn)1,1的坐標(biāo)代入，得?x解得x0=0或當(dāng)x0=3當(dāng)x0=0時(shí)，所求直線方程為綜上，過點(diǎn)1,1且與曲線y=fx相切的直線方程為27x?4y?23=0或y=129.（1）由圓的方程x2+y2+2x?4y+3=0當(dāng)切線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為y=kx，則k+21+∴k=2±6，即切線方程為y=當(dāng)切線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為x+y=a，則?1+2?a2=2，解得a=?1即切線方程為x+y+1=0或x+y?3=0．

（2）設(shè)Px,y，∵∴x2+要使PM最小，只要PO最小即可．當(dāng)PO垂直于直線2x?4y+3=0時(shí)，PM最小．此時(shí)P點(diǎn)即為兩直線的交點(diǎn)．聯(lián)立2x?4