商業(yè)銀行存款擠兌現(xiàn)象的社會經(jīng)濟分析

商業(yè)銀行存款擠兌現(xiàn)象的社會經(jīng)濟分析

一、社會結(jié)構(gòu)和功能研究問題托馬斯塞林（2005）定義的“傾斜系統(tǒng)”非常普遍。它代表了一種特定的振動或擴散特征，從單一原材料的價格變化到經(jīng)濟增長的增長率。但是社會學(xué)和經(jīng)濟學(xué)研究都未對這類現(xiàn)象給予足夠的重視。社會學(xué)重在對社會結(jié)構(gòu)和功能的研究,結(jié)構(gòu)和功能主要體現(xiàn)社會的靜態(tài)特征,經(jīng)濟學(xué)主流的分析方法是均衡分析,研究市場均衡價格的形成和均衡時的社會福利狀況。而傾斜系統(tǒng)這類經(jīng)濟現(xiàn)象,則表現(xiàn)擴散或者震蕩的特征。有些經(jīng)濟現(xiàn)象平時雖然具有穩(wěn)定的特征,但是系統(tǒng)內(nèi)部有潛在的不穩(wěn)定因素,在特定條件下也會轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定的系統(tǒng),變?yōu)閮A斜系統(tǒng)。經(jīng)濟學(xué)對諸如銀行擠兌、股票投機等“傾斜”現(xiàn)象的研究分散在不同的研究領(lǐng)域,缺乏一般性的討論。有鑒于此,本文借鑒社會學(xué)中的“社會傾斜系統(tǒng)”分析方法,立足于商業(yè)銀行風(fēng)險的角度,研究金融領(lǐng)域中銀行擠兌這一特定的“傾斜”現(xiàn)象的形成機制,以及商業(yè)銀行經(jīng)營風(fēng)險在銀行擠兌形成中的臨界作用,把傾斜系統(tǒng)納入經(jīng)濟學(xué)的研究,為研究商業(yè)銀行風(fēng)險提供新的理論視角。二、消費者t時貿(mào)易摩擦模型描述研究傾斜系統(tǒng)可從微觀個體層面和宏觀系統(tǒng)層面兩條路徑進行。微觀個體層面基于個體的理性選擇建立模型,揭示傾斜系統(tǒng)的形成機制;宏觀系統(tǒng)層面則從建立系統(tǒng)運動方程來描述系統(tǒng)的總體運動過程。微觀個體層面又可以從兩個角度對銀行擠兌的形成進行研究,一是基于單個個體的最優(yōu)選擇了解個體的決策過程,揭示銀行擠兌中的主要因素,二是從個體互動的角度揭示擠兌產(chǎn)生的社會博弈機制。我們首先從個體決策視角揭示銀行擠兌形成的主要因素。個體決策模型主要是通過解個體最優(yōu)規(guī)劃問題實現(xiàn),先確定個體的目標(biāo)函數(shù),然后根據(jù)個人面對的約束條件,求出個人最優(yōu)規(guī)劃問題的解,從而確定行動者的最優(yōu)選擇。當(dāng)所有的行動者都確定了自己最優(yōu)的選擇后,系統(tǒng)的狀態(tài)就由系統(tǒng)內(nèi)所有行動者的行為“匯合”而成。Diamond-Dybvig(1983)模型是最早解釋銀行擠兌發(fā)生的數(shù)學(xué)模型,這個模型從個人最優(yōu)選擇的出發(fā)說明,個人理性選擇的系統(tǒng)既有可能是穩(wěn)定的,也有可能是傾斜的,一旦發(fā)生恐慌,穩(wěn)定的系統(tǒng)將傾斜,最終崩潰。Diamond-Dybvig模型將時間劃分為0、1、2三個時期,將早期取款(T=1)的儲戶概括為第一類行動者,將晚一些(T=2)取款的儲戶概括為第二類行動者。T=0時,每個人都獲得1單位的收入,并且所有人都把這1單位的收入存到銀行。人們在T=1或T=2時將存款從銀行取出,用于消費。按照消費習(xí)慣將他們分為兩類:第一類行動者只關(guān)心T=1時的消費數(shù)量,T=2時消費并不能給他們帶來任何正的效用;第二類行動者恰恰相反,只關(guān)心T=2時的消費數(shù)量,T=1消費多少與效用無關(guān)。假設(shè)第一類行動者占所有行動者比例為t,所以第二類行動者比例為(1-t)。模型假設(shè)行動者類型是私人信息(priateinformation)1。但是行動者的行為不具有私密性,為公共信息(publicinformation)。在T=1時,第一類行動者將存款從銀行取出來,用于消費,獲得的效用為u(c1)。第二類行動者在T=1時將存款從銀行取出來(設(shè)提款數(shù)量為c1),由于第二類行動者不關(guān)心T=1時的消費,所以他會把c1放在家里儲藏到T=2時消費。假設(shè)行動者自己存儲不需要成本,但是也不能增值,所以T=2時,該行動者仍然擁有c2單位的消費。到T=2時,未從銀行取出的存款將得到c2的本息回報。所以第二類行動者獲得的效用為ρu(c1+c2),0<ρ<1為折現(xiàn)因子。這是因為人們對消費缺乏耐心(impatient),更喜歡當(dāng)前享受,所以對未來消費獲得的效用須打折,即乘以貼現(xiàn)因子(范里安,2006),用效用函數(shù)來描述兩類消費者:U(c1,c2,θ)={u(c1)狀態(tài)θ下j是第一類型消費者ρu(c1+c2)狀態(tài)θ下j是第二類型消費者(1)其中θ是狀態(tài)變量,表示行動者的類型。人們將錢存入銀行后,銀行所用行動者的存款轉(zhuǎn)化為投資,為社會創(chuàng)造更多的財富,改善系統(tǒng)中全體行動者的福利。由于投資具有長期性,如果提前將投資變現(xiàn),需要付出交易成本。所以模型假設(shè),T=0時銀行投資1單位,若T=1時為了應(yīng)付儲戶提款而將投資變現(xiàn),則不能獲得投資回報,所以只能得到1單位的產(chǎn)出。若等到T=2時收回,則獲得R單位產(chǎn)出,其中R>1。行動者將收入存進銀行可以獲得利息回報,設(shè)行動者存入1單位,每個行動者在T=1時可提取本息為r1,不等式(1<r1<1t-1-tt-R)為r1的取值約束條件2。如果行動者在T=1時不提款,則在T=2時銀行將收回的投資按行動者在銀行存款的比例分給他們。銀行對前來提款的儲戶實行“先到先得”(sequentialservice)的支付規(guī)則,將系統(tǒng)總體人數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化,設(shè)總?cè)藬?shù)為1,提款占總?cè)藬?shù)比例為f(0<f<1),用fj(fj<f)表示第j個取款者在隊列中的位置(圖1)。當(dāng)行動者人數(shù)眾多時,可以將f和fj看成是連續(xù)的變量。當(dāng)fjr1≥1即fj≥r-11時,銀行所有的資金已被提取完,第j個行動者能提款的數(shù)量為0,而j前面的行動者能從銀行提取r1數(shù)量的存款。將行動者在T=1和T=2時提款的數(shù)量分別記為V1和Vt,則有:若第二類行動者在T=1時只取部分存款,設(shè)為wj(0<wj<1),則其最終從銀行獲得的支付是wjV1(fj,r1)+(1-wj)V2(f,r1)。人們沒有恐慌時,銀行可以穩(wěn)定的運行,通過將存款轉(zhuǎn)化為投資,增加社會的總產(chǎn)出,提高全社會的消費量,從而增加社會的福利。Diamond和Dybvig(1983)用數(shù)學(xué)方法證明了f=t(t為第一類行動者比例)是一種納什均衡。這個時候,系統(tǒng)是穩(wěn)定的,不會發(fā)生傾斜。但當(dāng)恐慌發(fā)生時,第二類行動者也開始向銀行取款。此時銀行不得不提前收回投資,用于支付儲戶提款。當(dāng)fj·r1>1即fj>r-11時,銀行即使把全部投資收回,也無法滿足所有前來取款的儲戶的要求。這時候行動者j從銀行得到的支付為0,他將損失所有的銀行存款。能否獲得銀行支付取決于提款者在隊列中的位置fj。顯然,在這個模型中,即使銀行本身沒有問題,由于信息的私密性,僅僅是恐慌也會導(dǎo)致銀行擠兌。哪怕僅僅是人們預(yù)期銀行行將倒閉,銀行也會因儲戶爭先排隊提款而倒閉。所以恐慌發(fā)生時,系統(tǒng)將不再保持穩(wěn)定,每個行動者最優(yōu)的選擇是到銀行取款,從存款狀態(tài)轉(zhuǎn)化為取款狀態(tài),系統(tǒng)出現(xiàn)單向傾斜特征。模型在個人理性決策的基礎(chǔ)上說明了銀行擠兌發(fā)生原因是人們關(guān)心自己的財富,當(dāng)人們觀察到提款的人增加時,出于對自己財富的關(guān)心而轉(zhuǎn)變狀態(tài),從而導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)單向加速傾斜的特征。傾斜系統(tǒng)發(fā)生的原因是個體狀態(tài)的改變,從個體層次上的研究可以了解個體狀態(tài)轉(zhuǎn)變的原因。如果我們能找到影響行動者狀態(tài)改變的因素,就可以研究如何阻止或減緩個體狀態(tài)的改變,從而改變系統(tǒng)的傾斜或者減緩其傾斜速度。從前面的分析可以看到,恐慌之所以引發(fā)擠兌,是因為T=1時一些不打算提款的第二類行動者,擔(dān)心過多的人提款會導(dǎo)致自己最終一無所得,在恐慌的驅(qū)使下加入提款者的隊列。當(dāng)然,穩(wěn)定第二類行動者以防止他們加入取款的行列也可有所作為,當(dāng)t是常量且是公共信息,也即第一類行動者的比例一定且為所有行動者(包括銀行)所共知時,銀行可以通過終止提款來防止銀行擠兌出現(xiàn)。這個時候,如果銀行規(guī)定當(dāng)fj=?f之后的行動者不能從銀行提款,其中?f<r-11,則提款數(shù)量V1、V2變?yōu)?V1(fj,r1)={r10當(dāng)fj≤?f當(dāng)fj>?fV2(f,r1)=max{(1-fr1)R1-f,(1-?fr1)R1-?f}(4)對于任何的fj<f,都有V1>V2。所有第二類行動者將等到T=2時再提款,只有第一類的行動者在T=1時提款,從而f=t。對第一、二類行動者來說,(取款,等待)這個行動組合本身就是占優(yōu)策略均衡。此時,終止提款的措施可以有效的防止擠兌?？梢?通過推動某些有效措施,可以促使行動者放棄提款擠兌,避免系統(tǒng)傾斜。但是,當(dāng)t為隨機變量時,終止提款的措施也不一定能防止銀行擠兌,即使擠兌不發(fā)生,銀行的功能也會被削弱。此時,如果政府對存款提供全額保險,則第二類行動者不會再擔(dān)心存款受到損失,他們會一直等到T=2再提款,也可以有效的防止擠兌產(chǎn)生,系統(tǒng)將不再傾斜。上述模型說明了系統(tǒng)傾斜的原因,但是該模型沒有說明行動者在什么時候改變自己的狀態(tài),恐慌為什么發(fā)生,也沒有涉及行動者之間的信息傳遞和行動者之間互動。大多數(shù)情況下,行動者并不是孤立的決策,每個行動者的行為將影響他人的福利狀況。具有前瞻性的行動者將會考慮他人行為對自己的影響,并在這個基礎(chǔ)上選擇最優(yōu)利于自己的行動。因此,我們將從個體互動的角度來分析傾斜系統(tǒng)的運行機制。三、嚴(yán)格遞增的模型當(dāng)個體預(yù)期他人行為會對自己產(chǎn)生影響時,將采用策略性行為。每個個體都采用策略性行為時,就構(gòu)成了博弈。從上述銀行擠兌模型可知,在恐慌情形下,爭相擠兌雖然對每一個儲戶都是非最優(yōu)的結(jié)果,但是對個體而言卻是最優(yōu)的選擇。如果每個個體都選擇了導(dǎo)致系統(tǒng)傾斜的狀態(tài),系統(tǒng)將不再穩(wěn)定,而呈現(xiàn)傾斜的特征。Postlewaite-Vives(1987)模型從個體博弈角度解釋了傾斜系統(tǒng)產(chǎn)生的原因。Postlewaite-Vives模型涉及的時間共有四期,T=0,1,2,3。模型假設(shè)有兩個不同的行動者。每個行動者在T=0時獲得1單位的收入,并且存活至T=1,T=2或T=3。行動者存活一定期限,但是其壽命是不確定的。在T=1開始時,行動者i將收到信號si∈Si,Si={sj1,si2,si3}。siΤ(T=1,2,3)表示行動者i壽命到T期終止。設(shè)S1×S2的聯(lián)合分布為P,且p=(p11p12p13p21p22p23p31p32p33)pij表示行動者1壽命為i而行動者2壽命為j。消費者在其壽命τ內(nèi)的總消費量為x=τ∑i=1xi,xi表示在i期的消費量。設(shè)每個行動者消費的效用為貝努立效用(Bernoulliutility)U∶R+→R,該函數(shù)嚴(yán)格遞增,即消費越多,效用越高,所以消費者消費的總效用為U(x)。貝努立效用是個體在不確定情況下具有的效用形式,其效用函數(shù)為馮·諾伊曼-摩根斯坦函數(shù)(VNM)。期望效用函數(shù)的形式為:u(gs)=n∑i=1piu(ai)。其中pi為第i種結(jié)果的概率,u(ai)為第i種結(jié)果帶來的效用。銀行在T=0時將行動者存入的資金用于投資,投資1單位,T=3時投資結(jié)束,將獲得γ(γ>1)單位產(chǎn)出。如果銀行T=1時提前收回投資,不但不能獲得投資回報,本金還會受到損失,所以T=1產(chǎn)出為α?(12<α<1)。若T=2時收回投資,產(chǎn)出為β?(12<α<β<γ)。所以生產(chǎn)矩陣為:若行動者在T=1,2時提款,銀行為了懲罰行動者提前提款,將不支付利息。若行動者在T=3時提款,除了獲得存款本金外,還能將按其存款占總存款的比例分得銀行投資回報。與Diamond-Dybivg模型不同的是,Postlewaite-Vives模型認為銀行提前回收投資將造成本金損失,所以α、β均小于1,其中12<α<1是出于分析方便在數(shù)學(xué)上做的技術(shù)處理。如果行動者在T=1時將1單位收入全部消費掉,則獲得的效用為U(1)。如果他把收入存到銀行,由于其壽命是不確定的,所以他面對的是一個不確定的消費流,該消費流給行動者帶來的預(yù)期效用需用概率分布P來計算,記為ˉu?要使行動者愿意將收入存到銀行,必須有ˉu>u(1),我們假設(shè)該激勵條件滿足。用σi表示行動者i的行動。若在T=i時取款,則記為ai。令A(yù)={a1,a2,a3},在壽命信號Si下,行動者i取款策略為σi,所以σi∶Si→A,即行動者策略和其壽命有關(guān)。圖2用博弈矩陣將行動者1和行動者2的行動和獲得的消費表示出來。該博弈矩陣的解有如下三種情況:(1)當(dāng)[β(2α-1)/α]<α<[γ(2α-1)/α],且1<[γ(2β-1)/β]時,此時如果有一個行動者發(fā)現(xiàn)自己只能活到時期1或時期2,其策略選擇空間為{a1,a2}。由于效用函數(shù)U(.)嚴(yán)格遞增,所以行動者選擇收入最大的行動,可見,a1為占優(yōu)策略(dominantstrategy)。如果兩個行動者收到的信號完全相關(guān),則另一個行動者的最優(yōu)選擇也是a1,這個時候兩個行動者都會在T=1時將存款取出,導(dǎo)致銀行擠兌發(fā)生。在概率空間P中,系統(tǒng)傾斜的概率為p22+p21+p12。(2)當(dāng)[β(2α-1)/α]>α,且1<β時,不會有銀行擠兌發(fā)生,每個行動者將在壽命終止那一期取款,系統(tǒng)保持穩(wěn)定,不會出現(xiàn)傾斜過程。(3)當(dāng)1<β且[β(2α-1)/α]<α?xí)r,有兩種可能的結(jié)果,但是都不會導(dǎo)致銀行擠兌發(fā)生。一種結(jié)果是,壽命為1、2的行動者將在T=1時取款,壽命為3的行動者在T=3時取款。另一種結(jié)果是兩個行動者都在壽命終止那一期取款。綜合上述分析可見,當(dāng)[β(2α-1)/α]<α<[γ(2α-1)/α],且1<[γ(2β-1)/β]時,博弈的結(jié)果為銀行擠兌,這兩個不等式稱為系統(tǒng)傾斜的臨界條件?？捎镁唧w的例子來說明上述結(jié)果。假設(shè)每個行動者的效用函數(shù)為:U(x)={10x-9當(dāng)x≤1x其他(6)令α=0.9,β=0.9+ε(0.1>ε>0),γ=2.5。行動者壽命的信號是獨立分布的,壽命為1、2、3的概率分別為12-δ、δ和12(δ>0且為一個很小的數(shù))。則其消費矩陣如圖3所示。行動者1如果不將收入存到銀行,將獲得確定的1單位消費,獲得的效用為U(1)=1。如果將收入存到銀行,則存在四種可能(δ很小的情況下):第一,兩個行動者壽命均小于3,此時兩個行動者將都在T=1時取款,行動者1獲得的收入為0.9。第二,行動者1壽命為1,行動者2壽命為3,此時行動者1將在T=1時取款,而行動者2在T=3時取款,行動者1獲得的收入為1。第三,行動者1壽命為3,行動者2壽命為1,此時行動者2在T=1時取款,而行動者1在T=3時取款,行動者1獲得的收入為20/9。第四種可能是兩個行動者壽命均為3,則兩個行動者都在T=1時取款,獲得2.5的收入。當(dāng)δ很小時,以上四種結(jié)果的概率均約為1/4。所以每個行動者面臨四種可能的收入0.9,1,20/9,2.5,四種結(jié)果所對應(yīng)的效用分別為0,1,20/9,2.5,所以期望效用為(0+1+20/9+2.5)/4=1/4306,顯然大于U(1)=1,所以儲戶在計劃期愿意把收入存到銀行,以獲得更高的效用。這說明,銀行的存在提高了行動者的福利水平。但是第一個結(jié)果導(dǎo)致系統(tǒng)傾斜,當(dāng)兩個行動者都預(yù)期自己壽命小于3時,他們將爭相取款,導(dǎo)致銀行擠兌,每個人獲得的收入均為0.9,并得到0的效用,行動者的福利水平大大降低,這就是人們往往喜歡穩(wěn)定的系統(tǒng),而回避傾斜系統(tǒng)的原因。Postlewaite-Vives模型使用博弈論工具將恐慌發(fā)生時儲戶之間爭相擠兌的博弈行為進行了描述,揭示了銀行擠兌這一非穩(wěn)定均衡系統(tǒng)形成的微觀機制。上述分析可知,由于假設(shè)有所不同,該模型和Diamond-Dybvig模型對系統(tǒng)和個體的分析結(jié)果不同。第一,在Postlewaite-Vives模型中,個體是有存活壽命的,且壽命具有不確定性。通過引入行動者壽命這個隨機變量,Postlewaite-Vives模型將Diamond-Dybvig模型中的外在隨機沖擊內(nèi)生化,使得模型更加簡單,且易于分析。在Postlewaite-Vives模型中,行動者壽命還有一個重要的作用,就是將行動者的類型變得不確定,當(dāng)行動者預(yù)期自己的壽命較短時,將去銀行取款,這時候該行動者從第二類型的行動者轉(zhuǎn)化為第一類型的行動者,所以決定行動者類型轉(zhuǎn)變的因素不是Diamond-Dybvig模型中的恐慌,而是預(yù)期壽命。在這里,信息對行動者的行為轉(zhuǎn)變起了關(guān)鍵作用,是導(dǎo)致系統(tǒng)傾斜的重要因素。第二,Postlewaite-Vives模型的生產(chǎn)函數(shù)假設(shè)銀行收回投資存在較大的交易成本而帶來投資的損失,所以α、β均小于1,而Diamond-Dybvig模型忽略了銀行提前收回投資的風(fēng)險,實際上認為銀行提前收回投資是無需付出成本的。如果當(dāng)銀行經(jīng)營存在風(fēng)險且被存款人認識到時,由于提前收回投資造成本金損失,擠兌將不可避免的發(fā)生。用博弈論來考察行動者之間行為的相互影響,是Postlewaite-Vives和Diamond-Dybvig模型最根本的差別。通過博弈論工具,可以將行動者之間行為的互動過程描述出來,更細致的考慮行動者行為之間的“外在性”。四、狀態(tài)i的概率研究傾斜系統(tǒng)的另外一條路徑是從宏觀層面建立方程來描述系統(tǒng)整體的運行過程。銀行擠兌發(fā)生時恐慌的傳導(dǎo)往一個方向傾斜,面對不斷增加的提款人數(shù)量,原先不打算提款的存款人對銀行穩(wěn)定經(jīng)營的信心逐漸動搖,最終加入提款者的行列。在恐慌發(fā)生時,人們處在擔(dān)心自己的存款無法得到保證的心理狀態(tài)中,只會從存款人的角色轉(zhuǎn)變?yōu)樘峥钊说慕巧?而不會退出提款者隊伍,所以提款總?cè)藬?shù)隨著時間推移不斷增加,在系統(tǒng)層面上表現(xiàn)為朝一個方向不斷擴散的特征。為了不失一般性,可以從行動者具有雙向選擇的系統(tǒng)開始討論恐慌的擴散模型(Coleman,1990)假設(shè)行動者的狀態(tài)集為{0,1},0和1分別代表行動者不同的兩種狀態(tài)。行動者剛開始處于兩種狀態(tài)中的一種,隨著時間變化,他們以一定的概率改變自己的狀態(tài)。可以將t時刻行動者選擇1的可能性記為p1(t),行動者受外界的影響改變自己的選擇,記原先狀態(tài)1的行動者轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)2的行動者的速率為q0(t)。同理,用p0(t)、q1(t)表示行動處于狀態(tài)0的可能性和改變自己狀態(tài)的速率。行動者改變自己狀態(tài)的速率qit(t)=limΔt→0[ρi(Δt)/Δt]?ρij(Δt)表示時刻(Δt+t)處于狀態(tài)j的行動者轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)i的概率,t時刻行動者狀態(tài)j的概率是既定的,為pj(t)。所以每個個體在任一時刻t的選擇變化由下述公式表示:dp1(t)dt=-q0(t)p1(t)+q1(t)p0(t)(7)公式右邊第一項表示行動者選擇0的概率,第二項表示行動者選擇1的概率,這是一個有兩個相反運動方向的馬爾科夫過程3。如果式(7)的轉(zhuǎn)變率q0(t)、q1(t)為常數(shù),即qi(t)=qi,此時方程(7)為一階線性微分方程,其解為:p(t)=p1(0)e-(q0+q1)t+q1q0+q1(1-e-(q0+q1)t(8)銀行擠兌發(fā)生時,所有的儲戶由存款轉(zhuǎn)為取款,所以行動者的選擇變化是單向的,只從存款人轉(zhuǎn)變?yōu)樘峥钊?。設(shè)0表示行動者選擇取款,所以有q0=0,上面的馬爾科夫過程(8)退化為:p1(t)=1-e-q1t[1-p1(0)](9)同樣,方程(8)變?yōu)?dp1dt=q1(1-p1)則行動者在t時刻去銀行提款的概率為:p1(t)=1-e-q1t(10)單向傾斜的系統(tǒng)往往具有擴散的特征,但是隨著擴散能量的耗散,擴散的速度會逐漸降低。方程(10)描述了傾斜系統(tǒng)這種普遍的特征,開始時,系統(tǒng)緩慢的擴散,恐慌或者悲觀的情緒在少數(shù)人當(dāng)中慢慢的傳播,但是隨著恐慌蔓延到一定程度,動能突然增加,就演變大規(guī)模的集體行為,迅速在社會中擴散開來,社會經(jīng)歷一段人人自危,惶惶不安的極度恐慌階段。但是隨著大多數(shù)人已經(jīng)加入到恐慌者的隊列中來,恐慌進一步蔓延的空間被壓縮,于是擴散的速度不斷下降。雖然恐慌的擴散速度總體呈現(xiàn)先增大后減小的特征。但是系統(tǒng)擴散的加速度有不同的變化。行動者獨立行動時的擴散速度要遠遠小于行動者之間行為互相傳染的速度。如果每個人都只根據(jù)自己的判斷行動,那么恐慌的情緒不會具有傳染性。但是如果人們之間的行為具有傳染性的話,系統(tǒng)將會以更大的加速度傾斜。假設(shè)銀行儲戶數(shù)量為n,某一時刻取款者數(shù)量為i,系統(tǒng)中有i個人提款的數(shù)量概率為si,很顯然,si隨著時間t變化而變化。當(dāng)個體取款的概率是相互獨立時,si的變化率就是所有行動者行動選擇概率變化的總和,所以si是參數(shù)為(1-e-q1t)的n重貝努立分布(推導(dǎo)過程略):從系統(tǒng)層面描述這個變化過程,可以定義到銀行提款的行動者數(shù)量為m,尚未提款的行動者轉(zhuǎn)化為提款者的速率為?,則有:dmdt=?(n-m)(12)令p*1=mn,表示提款人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例,則p*1變化的動態(tài)方程為:dp*1dt=?(1-p*1)(13)方程(13)的解為:p*1(t)=1-e-?t(14)所以取款人數(shù)隨著時間變化而不斷增加,而且增加的速度為?e-?t,系統(tǒng)擴散的加速度是時間的函數(shù),并且隨時間增大而減小,向零靠近。如果恐慌在行動者之間傳染的話,qi(t)為常數(shù)的假設(shè)不再符合實際情況。如果系統(tǒng)傾斜的后果對系統(tǒng)中的行動者不利的話,隨著系統(tǒng)的傾斜程度加深,越來越多的行動者加入到使系統(tǒng)傾斜的行動者隊列中來,此時行動者改變狀態(tài)的概率將和總的改變狀態(tài)的行動者數(shù)量有關(guān)。例如,當(dāng)看到很多人去提款時,基于兩個理由存款者將更可能去提款。第一,行動者會懷疑銀行經(jīng)營確實出現(xiàn)問題,才會看到不同尋常數(shù)量的人取款。第二,即使銀行經(jīng)營正常,未取款的行動者也會擔(dān)心銀行因眾多儲戶提款而破產(chǎn),為了保證自己資金安全,未取款的行動者將加入取款者行列。所以存款人轉(zhuǎn)化為取款者的加速度隨著提款人數(shù)的增加而增加,采用最簡單的形式就是線性函數(shù)q1=α+iβ。其中α、β為正的常數(shù),i為t時刻取款者的數(shù)量。于是每個行動者轉(zhuǎn)化為取款者概率的改變率為:dp1dt=(α+iβ)(1-p1)(15)該微分方程的解為:p1(t)=1-e-(α+iβ)t(16)式(16)說明,行動者取款的概率也隨著系統(tǒng)中取款者數(shù)量的增加而增大,這和沒有行動者之間互不影響的情況相比,行動者轉(zhuǎn)變概率的增加速度大大加快,為(α+iβ)e-(α+β)t。此時,系統(tǒng)宏觀層面的動態(tài)變化過程變?yōu)?ds0dt=-nαs0(17a)dsidt=(n-i+1)[α+(i-1)β]si-1-(n-i)(α+iβ)si(17b)dsndt=[α+(n-1)β]sn-1(17c)其中i=1,2,…,n-1,這時候系統(tǒng)傾斜的速度大大加快。式(16)中系數(shù)β刻畫了恐慌在人群中傳播的強度,β值越大,恐慌傳播越快,系統(tǒng)崩潰的速度也越快。所以當(dāng)突發(fā)的社會事件發(fā)生時,人們保持鎮(zhèn)靜,不要被恐慌情緒所傳染,可以減緩恐慌在社會中的傳播過程。五、銀行投資收益風(fēng)險是指未來的不確定性,當(dāng)未來不確定時,行動者將要綜合考慮多種后果對行動者的影響。風(fēng)險大小不同,行動者的行為也有可能不同。所以只有風(fēng)險超出臨界值時,人們的行為才改變。人們改變狀態(tài)的一個可能后果就是傾斜系統(tǒng)的出現(xiàn)。前述Postlewaite-Vives模型和Diamond-Dybvig模型都認為銀行貸款資產(chǎn)的非流動性和存款人的恐慌是觸發(fā)銀行擠兌的原因。不同之處是Postlewaite-Vives模型將恐慌發(fā)生的原因內(nèi)生化,歸結(jié)于部分行動者收到的信息,而Diamond-Dybvig模型中恐慌發(fā)生的原因是某個無法預(yù)知的外生變量。JacklinandBhattacharya(1988)將銀行經(jīng)營風(fēng)險納入到模型,考慮到了風(fēng)險變化對傾斜系統(tǒng)的作用。這是Jacklin-Bhattacharya模型和Diamond-Dybvig模型的根本區(qū)別。Diamond-Dybvig模型假設(shè)銀行的投資不存在風(fēng)險。這個假設(shè)成立需要兩個條件:第一,銀行不存在經(jīng)營風(fēng)險,所以銀行的長期投資能獲得一個確定的回報R;第二,存在良好的貸款交易市場,銀行可以沒有損失的將貸款轉(zhuǎn)讓出去,所以在T=1中止投資時能毫無損失的收回本金。現(xiàn)實中,銀行是經(jīng)營風(fēng)險的企業(yè),其投資收益水平取決于整體的宏觀經(jīng)濟狀況和銀行經(jīng)營能力,當(dāng)銀行經(jīng)營能力一定時,銀行的投資收益取決于宏觀經(jīng)濟狀況。所以,當(dāng)經(jīng)濟穩(wěn)定和繁榮時,銀行經(jīng)營狀況比較穩(wěn)定,投資收益能保證實現(xiàn);反之亦然。因此,第一個條件只有在經(jīng)濟繁榮時才有可能實現(xiàn)。當(dāng)由于信息不對稱引起的“檸檬市場”問題(Akerlof,1970)發(fā)生時,銀行貸款的流動性往往很差,極難在二級市場上變現(xiàn),所以第二個條件在現(xiàn)實中很難達到?，F(xiàn)實中,更多的銀行擠兌是由于人們得知銀行經(jīng)營狀況出現(xiàn)惡化的信息,出于保證存款安全性到銀行提款而觸發(fā)的。和前面模型類似,Jacklin-Bhattacharya模型假設(shè)所有的行動者在T=0時獲得1單位的初始收入,在T=1,T=2,兩期消費。每個行動者在T={1,2}的消費偏好都在T=0時隨機決定。行動者消費偏好在T=1時屬于私人信息(即每個行動者都知道自己的消費偏好,但不知道別人的消費偏好)。此外,每個行動者的消費偏好具有相同的隨機分布,這種消費的不確定性依賴于一個隨機變量——偏好沖擊?Κ(preferenceshock)??Κ服從二項分布,且p{K=1}=t,t表示行動者偏好第一期消費的概率。消費者在T={1,2}的消費用向量(c1,c2)表示,則其效用函數(shù)為其中,U(c1)表示在T=1消費帶來的效用,U(c2)是T=2時消費帶來的效用。ρK是跨期消費折現(xiàn)因子,{ρ1,ρ2}∈(0,1]。若ρ2>ρ1,則稱行動者為“后期消費者”(latediers),若ρ2<ρ1稱為“前期消費者”(earlydiers)。銀行在T=0收到行動者存款后,將存款轉(zhuǎn)化為投資。如果T=1時收回投資,投資將受到損失,回報為0;若T=2時收回投資,獲得一個隨機的回報?R??R的信息在T=1時可以被部分的儲戶獲知。Jacklin和Bhattacharya稱T=1收回的銀行投資為“短期投資”(short-livedinvestment),T=2時收回的銀行投資為“長期投資”(long-livedinvestment)或“兩時期投資”(two-periodinvestment)。T=1時,一部分長期投資者由于更關(guān)心自己的資產(chǎn)安全(或者獲得信息的成本更低),將獲得銀行投資回報的信息,并根據(jù)所獲得的信息決定是否繼續(xù)將資金存入銀行。由于每個行動者關(guān)心自己消費,所以效用函數(shù)是以消費量為自變量的函數(shù),行動者的消費量取決于其財富和收入,財富和收入取決于銀行存款數(shù)量、銀行投資收益狀況。所以每個行動者面臨的問題可用下述最優(yōu)化公式表示:V*=max{εi,j}E?R{tV(c11,c21(R),1)+(1-t)V(c12,c22(R),2)}(19)約束條件為:L≥tc11+(1-t)c12(20a)且有:V(c1j,c2j,j)≥EU(EU為非存款者的期望效用)(20c)其中cij表示第j個行動者在T=i時的消費量,R為長期投資收益率,為隨機變量,L表示行動者為防止手頭緊缺無法消費而持有的流動性資產(chǎn)。方程(20a)、(20b)為資源約束條件,表示兩類行動者在T=1和T=2的消費量不能超過資產(chǎn)總額。方程(20c)是“激勵相容”(incentivecompatibility)條件,表示為了使行動者有積極性將錢存入銀行,每個行動者將錢存入銀行獲得的效用至少不低于不把錢存銀行時的效用。方程(10)有兩種狀態(tài),一種是穩(wěn)定的。系統(tǒng)穩(wěn)定時,銀行為行動者提供存款和投資服務(wù),可以改善系統(tǒng)中所有行動者的福利狀況。但由于銀行投資收益?R為隨機變量,是不確定的,所以銀行將存款轉(zhuǎn)化為投資存在風(fēng)險,而這種風(fēng)險是不可知的。所以信息不完全時的結(jié)果和完全競爭市場的結(jié)果相比,是次優(yōu)的。通俗的說就是:有銀行雖然不是最好的結(jié)果,但是有銀行比沒有銀行的結(jié)果要好。當(dāng)銀行投資收益風(fēng)險較大時,行動者爭相到銀行提款,系統(tǒng)是傾斜的。系統(tǒng)傾斜的結(jié)果是銀行破產(chǎn),所有行動者的福利狀況比沒有銀行的時候還差,傾斜系統(tǒng)表現(xiàn)為某種“崩潰”、“混亂”或者“動蕩”的社會現(xiàn)象,這種現(xiàn)象不但和人們對穩(wěn)定的社會環(huán)境的心理訴求相悖,也消耗社會資源,造成社會資源浪費,同時降低社會整體福利,使個體福利狀況惡化。這就是現(xiàn)實中人們普遍拒絕系統(tǒng)傾斜的原因。模型(20)是個抽象的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題,不便于進行更深入細致的研究和分析系統(tǒng)運行的過程和機制。下面用具體的數(shù)學(xué)函數(shù)說明風(fēng)險在傾斜系統(tǒng)中的臨界值作用。假設(shè)行動者消費的效用函數(shù)為U(ci)=√ci,折現(xiàn)因子ρ1=ρ<1,ρ2=1;銀行長期投資回報?R有兩種可能:獲得低回報率Rl的概率為θ,獲得高回報Rh的概率為(1-θ),其中Rh>1,0<Rl<Rh,為了方便,假設(shè)長期投資不能提前中止(實際上,如果提前終止,就變成了短期投資,根據(jù)上文假設(shè),這將損失投資的全部本金)。在T=1時,有α比例的第二類行動者觀察到信號S,S用于更新他們對?R的評估。信號S描述了人們對銀行長期投資回報風(fēng)險的信念,即人們通過信號s來判斷銀行獲得低回報Rl的概率,記為?θ。假設(shè)人們根據(jù)信號對銀行長期投資回報的判斷和實際情況是一致的,則θ=∑sprob(s)?θs,其中?θ是觀察到信號S后?θ的值。行動者的最優(yōu)安排滿足兩條:(1)T=1期行動者持有的流動性資產(chǎn)L剛好用于消費,因為持有流動性資產(chǎn)超過消費量會失去銀行利息,而持有流動性資產(chǎn)太少則無法滿足消費。(2)第二期從銀行獲得的本息全部用于當(dāng)期消費,因為模型沒有第三期,T=2結(jié)束時所有的經(jīng)濟活動終止,沒有消費的銀行本息資金不能給行動者帶來任何效用,所以消費者應(yīng)該把所有銀行存款的本息消費完。由于第一類行動者更偏好第一期的消費,所以第一類行動者在T=1時從銀行提款的數(shù)量大于第二類行動者。T=2時,如果長期投資收益為Rh,行動者從銀行獲得Rh的支付;如果長期投資收益為Rl,則只能獲得Rl/Rh的支付。行動者是第一類行動者的概率為t,在T=1時消費c11,獲得的效用為√c11;T=2時,如果銀行長期投資回報為Rh,則效用為√c21,概率為(1-θ),如果長期投資回報為Rl,則只能消費RlRhc21,獲得的效用為√RlRhc21,這種情形的概率為θ,因而T=2時的期望效用為[(1-θ)+θ√RlRh]√c21,令A(yù)=(1-θ)+θ√RlRh,所以第一類行動者的預(yù)期效用為V(c11,c21,1)=√c11+ρA√c21。相應(yīng)的,第二類行動者的預(yù)期效用V(c12,c22,2)=√c12+A√c22。此時,方程(2)～(4)所表示的最優(yōu)化問題變?yōu)?maxc11,c21,c12,c22t(√c11+ρA√c21)+(1-t)(√c12+A√c22)(21)約束條件為:(c11+c21Rh)t+(c12+c22Rh)(1-t)=1(22)并且有:√c11+ρA√c21-√c12-ρA√c22≥0(23)當(dāng)風(fēng)險加大時,人們更容易對未來產(chǎn)生憂慮,恐慌情緒更容易產(chǎn)生,系統(tǒng)更容易傾斜,銀行擠兌也就更容易產(chǎn)生。銀行長期投資風(fēng)險大小由兩個因素決定:第一,Rl的取值大小,可用Rl與Rh值的差來衡量;第二,Rl取值的概率大小,即θ值的大小。當(dāng)經(jīng)濟環(huán)境惡化時,人們將預(yù)期風(fēng)險加大,對θ的估值提高,當(dāng)θ的估計值超過某個臨界值-時,行動者轉(zhuǎn)變到使系統(tǒng)傾斜的狀態(tài),系統(tǒng)開始傾斜,銀行擠兌就產(chǎn)生了。通過解最優(yōu)化問題(21)～(23),可以找出觸發(fā)銀行擠兌的臨界條件ˉθ?并分析投資收益Rˉ變化對臨界條件θˉ的影響程度。擠兌的臨界條件為獲得信息的第