磚砌體結(jié)構(gòu)地震易損性分析

磚砌體結(jié)構(gòu)地震易損性分析

1地震災(zāi)害損失預(yù)測(cè)的意義中國(guó)是世界上最受地震影響的國(guó)家之一。在20世紀(jì)100年代的中國(guó)武裝中，超過(guò)650件自發(fā)地震發(fā)生，造成59萬(wàn)人死亡。中國(guó)武裝量超過(guò)20萬(wàn)人的兩次地震發(fā)生在中國(guó)。全國(guó)有67%的大城市位于地震烈度7度及以上的地震區(qū);我國(guó)大部分地區(qū)受到地震災(zāi)害的威脅。雖然災(zāi)難性地震發(fā)生的概率比水、旱等災(zāi)害低,造成的經(jīng)濟(jì)損失年平均值相對(duì)也比較低,但地震給人類留下的恐懼感和后果卻大于其它自然災(zāi)害。這主要是它具有突發(fā)性、瞬時(shí)爆發(fā)的巨大破壞性和地區(qū)的集中性;它在頃刻間可毀滅一座城市,而且在事件發(fā)生過(guò)程中人類對(duì)此毫無(wú)抗御能力;因此加大了它對(duì)社會(huì)的危害性和人類的恐懼心理。所以尋求防御對(duì)策和估計(jì)未來(lái)地震可能造成的災(zāi)害已成為目前維持大城市可持續(xù)發(fā)展和有序的社會(huì)生活的一個(gè)重要課題。地震災(zāi)害損失預(yù)測(cè)是對(duì)可能發(fā)生的地震對(duì)人類社會(huì)及生存環(huán)境所造成的災(zāi)害的定量估計(jì),是政府和社會(huì)團(tuán)體為減輕地震災(zāi)害而采取戰(zhàn)略性預(yù)防措施的基礎(chǔ)。估計(jì)建筑物地震時(shí)可能遭受的破壞程度是預(yù)測(cè)地震災(zāi)害損失的基礎(chǔ)工作。在地震發(fā)生之前對(duì)地震可造成的災(zāi)害做出科學(xué)的估計(jì),可提高減災(zāi)工作的科學(xué)性和減災(zāi)投入的合理性;對(duì)實(shí)施救援方案以及災(zāi)區(qū)的恢復(fù)重建等具有十分重要意義。我國(guó)的地震災(zāi)害損失預(yù)測(cè)研究始于20世紀(jì)80年代,目前已取得可喜的進(jìn)展;但是我國(guó)的結(jié)構(gòu)易損性分析方法目前仍以地震烈度為依據(jù),地震烈度與地震宏觀現(xiàn)象有相互依賴的關(guān)系,因此,以此為依據(jù)在邏輯上有欠嚴(yán)密。目前新的以峰值加速度和特征周期為參數(shù)的地震區(qū)劃圖已頒布實(shí)施,為與新的地震區(qū)劃圖接軌和提高結(jié)構(gòu)易損性分析理論的嚴(yán)密性,本項(xiàng)研究提出了以地震加速度譜值為輸入?yún)?shù)的建筑物地震易損性分析和地震損失估計(jì)方法,分上、中、下三篇文章介紹其內(nèi)容,本文為上篇。2抗剪強(qiáng)度計(jì)算公式見(jiàn)表1磚結(jié)構(gòu)是目前我國(guó)城鎮(zhèn)里使用最廣和占建筑面最大的一種砌體結(jié)構(gòu)類型,也是地震時(shí)傷害人員最多的一類建筑,它具有以下特點(diǎn):(1)磚結(jié)構(gòu)是一種脆性結(jié)構(gòu),它的變形能力較差,它的破壞狀態(tài)主要決定于它的強(qiáng)度。(2)磚結(jié)構(gòu)一般在3～7層,側(cè)向剛度較大,磚墻是抗側(cè)力構(gòu)件,地震時(shí)主要是剪力造成的破壞。(3)磚結(jié)構(gòu)房屋多數(shù)用于住宅、學(xué)校教室、醫(yī)院病房和辦公用房,它們各層的荷載和自重較均勻,層高相等,地震反應(yīng)以基本振型為主?；谏鲜鎏攸c(diǎn),分析地震反應(yīng)時(shí)可假定磚結(jié)構(gòu)為一個(gè)各層質(zhì)量相等和地震荷載為倒三角形分布的多質(zhì)點(diǎn)體系。因此它的第s層地震剪力可表示為:式中κ—地震峰值加速度與重力加速度之比;β—?jiǎng)恿Ψ糯蟊稊?shù);γ—振型參與系數(shù);W—樓層重量(重力代表值)。如果結(jié)構(gòu)第s層的抗剪強(qiáng)度為Vs,地震剪力為Qs,如圖1;則可用公式(2)的E值描述該樓層的破壞狀態(tài)。E=QsVs(2)E=QsVs(2)式(2)中的E為超越強(qiáng)度倍率,理論上當(dāng)E≤1時(shí),結(jié)構(gòu)處于完好狀態(tài);E>1時(shí),結(jié)構(gòu)處于破壞狀態(tài)。根據(jù)文獻(xiàn)對(duì)我國(guó)幾次大地震中磚結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)對(duì)應(yīng)的抗力的統(tǒng)計(jì),可得出震害等級(jí)與E值分布關(guān)系:E≤1.05,結(jié)構(gòu)基本完好(D1);1.05<E≤1.3,結(jié)構(gòu)輕微破壞(D2);1.3<E≤1.6,結(jié)構(gòu)中等破壞(D3);1.6<E≤1.9,結(jié)構(gòu)嚴(yán)重破壞(D4);1.9<E結(jié)構(gòu)毀壞(D5)上述結(jié)果中,中等破壞和輕微破壞的上下限與磚砌體抗剪強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的;嚴(yán)重破壞和毀壞的上下限略大于文獻(xiàn),這一結(jié)果是合理的。因本文的結(jié)果反映的是結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài),文獻(xiàn)反映的是單片墻體的破壞狀態(tài);前者有多個(gè)縱橫墻體相連和樓板的約束作用,其變形能力和極限強(qiáng)度應(yīng)大于后者。如果式(2)的分子和分母各除以該樓層的重量,即得該樓層所受到的地震加速度與該層屈服加速度(g)之比,如式(3)所示。E=QsAsˉWVsAsˉW=ˉQsˉWˉVsˉW=asEasy(3)E=QsAsWˉˉˉˉVsAsWˉˉˉˉ=QˉˉˉsWˉˉˉˉVˉˉˉsWˉˉˉˉ=asEasy(3)式中As—第s樓層的面積:ˉWWˉˉˉˉ—樓層每平米的重力代表值(部分活荷加樓板及墻體自重);Qs—第s樓層單位面積(平米)受到的平均地震剪力;Vs—第s樓層單位面積平均抗剪強(qiáng)度;asE—第s樓層地震剪力折算加速度(g);asy—第s樓層能抗御的加速度(g),稱屈服加速度。由(1)可得asE=ˉQsˉW=32n+1k?βn∑i=si(4)asE=QˉˉˉsWˉˉˉˉ=32n+1k?β∑i=sni(4)一般磚結(jié)構(gòu)房屋樓層的重力代表值為1200kg/m2,考慮到地震的作用方向無(wú)法事先確定和平行于地震方向與垂直于地震方向的墻承受的地震力不同以及墻體的開(kāi)孔影響經(jīng)過(guò)整理后得:asy=ˉVsˉW=3.25FsAsdRτ(1+∑1ci)(5)asy=VˉˉˉsWˉˉˉˉ=3.25FsAsdRτ(1+∑1ci)(5)式中Fs—第s層縱橫磚墻斷面毛面積總和(m2);As—第s層的建筑面積(m2);d—樓層重力代表值修正系數(shù),與FsAs有關(guān),按總報(bào)告中的公式計(jì)算。Rτ—砌體標(biāo)準(zhǔn)抗剪強(qiáng)度(kg/cm2),按公式(6)計(jì)算。ci—墻體抗剪強(qiáng)度修正系數(shù),本項(xiàng)研究將砌體結(jié)構(gòu)分為30類,在總報(bào)告里分別給出了它們的c值。Rτ=0.8√R2k+0.5(n-s-1)Rk(6)式中Rk—非抗震設(shè)計(jì)的砌體標(biāo)準(zhǔn)抗剪強(qiáng)度;n—房屋的層數(shù);s—計(jì)算的樓層。一般磚結(jié)構(gòu)的基本周期在0.1～0.3s之間,如果采用新地震區(qū)劃圖給出的峰值加速度和特征周期,用抗震規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜,可取Kβ=Samax;如建筑物所在場(chǎng)地作過(guò)了地震危險(xiǎn)性評(píng)估,可用評(píng)估給出的反應(yīng)譜,用公式(7)計(jì)算結(jié)構(gòu)的周期,然后根據(jù)周期查出反應(yīng)譜值。Τ=0.016Η(7)式中H—房屋高度,室外地面至屋檐的高程差(m)。根據(jù)公式(4)和(5)可將式(3)簡(jiǎn)化為:E=Saay(8)式中ay=1.08(2n+1)Rs1n∑siSa=k.β為地震加速度反應(yīng)譜值(g);Rs=Fs?RτAs?d(1+∑Ci),為第s層一平米的平均抗剪強(qiáng)度(kg/m2)從式(8)可以看出,分子是單質(zhì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的最大地震反應(yīng),分母相當(dāng)于把結(jié)構(gòu)的第s層折算為單質(zhì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的屈服加速度。把Sa作縱座標(biāo),ay為橫座標(biāo),根據(jù)前述破壞狀態(tài)與E值的關(guān)系,可繪出圖2。從圖中可看出,根據(jù)E值將圖分割為五個(gè)區(qū),它們分別對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)破壞的五個(gè)等級(jí)。如果一座建筑的某層ay=0.5,它所在地區(qū)的Samax=0.7,從圖中可知該層樓將發(fā)生中等破壞。這是一個(gè)確定性的結(jié)果。實(shí)際上E值具有很多不確定性因素,它是一個(gè)隨機(jī)變量。如墻體抗剪強(qiáng)度受材料不均勻性、施工質(zhì)量以及加速度譜值的離散等因素的影響,都使E值具有隨機(jī)性。因此實(shí)際上發(fā)生j級(jí)破壞的結(jié)構(gòu),其E值不會(huì)全部落在Dj區(qū)內(nèi),會(huì)有一小部分落在它的相鄰區(qū)內(nèi)。其原因是E值受上述不確定性因素的影響和建筑物破壞等級(jí)邊界的模糊性所致。圖2是用了確定性方法定義了落在Dj區(qū)的建筑即認(rèn)定為j級(jí)破壞。忽略上述的不確定性因素和邊界的模糊性,在地震工程里采用這種確定性方法處理問(wèn)題是常有的。建筑物易損性曲線是用條件概率描述建筑物發(fā)生某一破壞狀態(tài)的一種方法。建筑物的破壞狀態(tài)是與它抗力和地震作用強(qiáng)度有關(guān)的;繪制它的易損性曲線有兩種方法,一是給出一組不同的地震強(qiáng)度,如過(guò)去用過(guò)的7度、8度、9度等,分別計(jì)算對(duì)應(yīng)它們的易損性曲線;二是給出建筑物的抗力與地震作用強(qiáng)度之間的相對(duì)值,計(jì)算對(duì)應(yīng)它的易損性曲線。本文采用了后一方式。這樣只需計(jì)算一組易損性曲線就可以代表這一類建筑了。超越強(qiáng)度倍率E是地震作用超過(guò)建筑物某一破壞態(tài)強(qiáng)度極限值的量度;圖2曾忽略了它的隨機(jī)因素,給出了它與建筑物破壞狀態(tài)的確定性關(guān)系。在這里我們要討論的問(wèn)題是在給定超越強(qiáng)度倍率E的情況下建筑物的易損性,其中地震作用可認(rèn)為是確定的,只考慮建筑材料強(qiáng)度的不確定性;因此可視超越強(qiáng)度倍率達(dá)到某一破壞狀態(tài)閾值的概率密度為對(duì)數(shù)正態(tài)分布,此時(shí)發(fā)生j級(jí)破壞狀態(tài)的概率分布為:Ρ[Dj|E0]=F(Dj,E0)=Φ(ΙnE-Ιneζj)(9)式中Ine=InˉEj-12ζ2ζ2j=In(1+σ2jˉE2j)σj—發(fā)生j級(jí)破壞超越強(qiáng)度倍率的方差;ˉEj—發(fā)生j級(jí)破壞超越強(qiáng)度倍率的均值。在這里我們只考慮建筑材料強(qiáng)度的不確定性,所以E值的離散決定于建筑材料的離散。根據(jù)文獻(xiàn)提供的資料,我們利用了其中10組40個(gè)足尺寸模擬了磚結(jié)構(gòu)中墻體的受力狀態(tài)的磚墻抗剪強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)結(jié)果,對(duì)它們的彈性抗剪強(qiáng)度極限值和強(qiáng)度極限值以及它們的變異系數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其結(jié)果變異系數(shù)在0.08～0.13之間,平均值為0.10;在下面的計(jì)算里異系數(shù)取了較保守的數(shù)值0.12。計(jì)算出了D2、D3、D4和D5四種破壞狀態(tài)的概率分布,如圖3;基本完好(D1)的概率分布可由公式(10)計(jì)算。Ρ[D1|E0]=1-F(D2,E0)(10)式中E0—給定的超越強(qiáng)度倍率。3b.歷史上磚結(jié)構(gòu)房屋屈服加速度的統(tǒng)計(jì)分析一座或同一類建筑在今后T年內(nèi)因地震可能發(fā)生j級(jí)破壞的概率用公式(11)計(jì)算。Ρ[Dj]=∫Ρ[Dj|Sa]f(Sa)dSa(11)式中P[Dj]—某一座或某一類建筑發(fā)生破壞狀態(tài)Dj時(shí)的概率;P[Dj|Sa]—在地震輸入加速度譜值為Sa時(shí),建筑發(fā)生Dj破壞狀態(tài)的概率,通稱為震害矩陣;f(Sa)—地震加速度譜概率密度函數(shù)。在求解式(11)的積分時(shí),可近似地把Sa化為離散型變量求和,如公式(12)。Ρ[Dj]=∑Ρ[Dj|Sa]Ρ[Si-1≤Sa＜Si](12)其中Ρ[Si-1≤Sa＜Si]=Ρe[Si-1]-Ρe[Si]式中Pe[Si-1]、P[Si]分別為Si-1和Si在T年內(nèi)發(fā)生的超越概率。震害矩陣的表達(dá)式,一般為:Ρ[Dj|Sa]=∫Ρ[Dj|ay,Sa]f(ay)day(13)式中P[Dj|ay,Sa]—建筑物的屈服加速度為ay時(shí),地震輸入加速度譜為Sa時(shí),發(fā)生j級(jí)破壞的概率,由公式(14)計(jì)算;f(ay)—建筑物屈服加速度的概率密度分布函數(shù)。Ρ[Dj|a≤ay＜b,Sa]=Φ(lnb-μζj)-Φ(lna-μζj)(14)式中μ=lnˉayj-12ζ2ζ2=ln(1+σ2jˉa2yj)Φ(·)—標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的積分函數(shù);ˉayj—發(fā)生j級(jí)破壞時(shí),結(jié)構(gòu)屈服加速度閾值的均值;σj—發(fā)生j級(jí)破壞時(shí),結(jié)構(gòu)屈服加速度閾值的方差;a,b—計(jì)算時(shí)所取的ay的區(qū)間。根據(jù)文獻(xiàn)對(duì)我國(guó)90年代以前建造的一千多座磚結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì),它們的抗力服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,如圖(4);磚結(jié)構(gòu)房屋的屈服加速度應(yīng)與它的抗力有相同概率分布函數(shù),所以它的積累分布為:F(ay)=Ρ[≥Dj|ay≤SaEuj]=∫ay01ζay√2πexp[-(lnay-λ)22ζ2]?day(15)式中λ=lnˉay-12ζ2ζ2=ln(1+σ2ˉay)ˉay—磚結(jié)構(gòu)房屋屈服加速度的均值;σ—屈服加速度的均方差;Euj—j級(jí)破壞對(duì)應(yīng)的超越強(qiáng)度倍率的上限值;Sa—輸入的加速度譜值。文獻(xiàn)給出了90年代以前建造的磚結(jié)構(gòu)的抗力均值和方差;根據(jù)本項(xiàng)研究總報(bào)告給出的換算方法,可以把它們換算為屈服加速度的均值和方差;這樣就可以利用公式(15)算出磚結(jié)構(gòu)發(fā)生大于或等于Dj級(jí)破壞的概率;如圖5應(yīng)該提出的是,圖(5)是根據(jù)90年代以前的磚結(jié)構(gòu)房屋的抗力資料計(jì)算的,這個(gè)時(shí)期有相當(dāng)一部分建筑未經(jīng)設(shè)防,特別是70年代以前的建筑絕大部分未設(shè)防。90年代以后,近10年間大中城市的建設(shè)迅速發(fā)展,各類建筑增長(zhǎng)很快,特別是住宅建筑增長(zhǎng)更快,而且按抗震規(guī)范設(shè)了防;因此就磚結(jié)構(gòu)而言其整體抗震能力有較大提高,所以它們的屈服加速度均值也會(huì)有變化,概率密度分布曲線在座標(biāo)圖上會(huì)向右移動(dòng)。確定目前城市里磚結(jié)構(gòu)屈服加速度分布問(wèn)題,有兩個(gè)途徑:一是抽樣,在抽樣中根據(jù)公式(8)計(jì)算每座建筑的屈服加速度,然后求出它們的均值和方差;二是利用公式(16)的動(dòng)態(tài)分析方法求出它們的均值,均值求出后變異系數(shù)可采用0.31,下一步即可確定它們的概率密度分布函數(shù),然后求出震害矩陣、破壞概率分布等有關(guān)數(shù)值?！yt=ˉay[(1+ε)(1+η)(t-t0)-ε](1+η)(t-t0)(16)式中ˉayt—目前磚結(jié)構(gòu)房屋的屈服加速度均值(g);ˉay—90年代以前的磚結(jié)構(gòu)房屋屈服加速度的均值(已知的);ε—新磚結(jié)構(gòu)房屋屈服加速度的增值;η—90年代到計(jì)算年代期間磚結(jié)構(gòu)的平均年增長(zhǎng)率;t0—90年代;t—目前計(jì)算的年代。4震害概率分布曲線的算