非一線波傳播條件下加權(quán)線性最小二乘定位算法改進

非一線波傳播條件下加權(quán)線性最小二乘定位算法改進

1移動站附加信息的定位在蜂窩移動跟蹤系統(tǒng)中，非直接波誤差是影響定位精度的重要因素。目前抑制非直達波誤差的思路主要有三種,一是利用散射體信道模型,然而利用散射體信道模型基于單散射假設(shè)在實際環(huán)境中難以滿足;二是利用具備GPS功能的移動站的附加信息,現(xiàn)階段具備這種功能的移動站還很少;三是利用時間信息,但是該方法只適用于快速移動的目標(biāo),對靜止或低速目標(biāo)并不適用。本文考慮平面圓交叉定位方法,利用到達時間(TOA)對移動站進行定位。常規(guī)的二步最小二乘方法(Chan方法)是基于均方代價函數(shù)最小化,在直達波環(huán)境下性能接近最佳,然而均方代價函數(shù)隨著誤差的增長呈拋物線大幅度增長,對均方代價函數(shù)的最小化并不能抑制大誤差,因此當(dāng)非直達波存在時,距離測量值中含有大的誤差,常規(guī)方法不能有效的抑制非直達波誤差。本文提出利用非線性穩(wěn)健代價函數(shù)抑制非直達波誤差,典型無線環(huán)境中的仿真結(jié)果表明利用非線性穩(wěn)健代價函數(shù)能有效改進測距定位算法在非直達波環(huán)境下的定位性能。2迭代方法解析假設(shè)第i個基站位置為(xi,yi),其中第一個基站位于原點,移動站位置為(x,y),構(gòu)建穩(wěn)健代價函數(shù):J=Μ∑i=1ρ(ei/σ)(1)其中ei為第i個基站的誤差量,σ為尺度函數(shù),M為基站個數(shù)。由于Talvar函數(shù)具有良好的非線性,對大誤差有較強的抑制作用,因此本文采用Talvar函數(shù):ρ(e)={e2/2?|e|≤ββ2/2?other(2)式中的β為門限參數(shù),當(dāng)誤差大于門限值的時候,代價函數(shù)并不隨著誤差的增長而增長,而是保持在一個常數(shù)值上,同時誤差在門限值以下的時候,并不改變原有算法的特性,所以改進后的算法不僅能有效的處理高斯噪聲,而且能抑制沖激性的大誤差。同時定義影響函數(shù)Ψ(e):Ψ(e)=?ρ(e)?e={e?|e|≤β0?other(3)定義加權(quán)函數(shù):q(e)=Ψ(e)e={1?|e|≤β0?other(4)由距離公式可得:(x-xi)2+(y-yi)2=?r2i(5)其中?ri為移動站到第i個基站的測量距離,將式(5)展開,寫成矩陣形式,可得:GaZa=h(6)其中:Ga=[GaΤ1GaΤ2?GaΤΜ]=[2x12y1-12x22y2-1???2xΜ2yΜ-1]?Ζa=[xyr21]?h=[x21+y21-?r21x22+y22-?r22?x2Μ+y2Μ-?r2Μ]定義誤差項:e=h-GaZa(7)將式(7)代入式(1),并對其求導(dǎo)?J(Ζa)?Ζa,得:Μ∑i=1GaiΨ(ei/σ)=0(8)將式(4)代入式(8),得:Μ∑i=1Gai(hi-GaΤiΖa)q(ei/σ)=0(9)Μ∑i=1Gaiq(ei/σ)hi=Μ∑i=1GaiGaΤiq(ei/σ)Ζa(10)將上式寫成矩陣形式為:GaTQh=GaTQGaZa(11)其中:Q=[q(e1/σ)0000q(e2/σ)00????000q(eΜ/σ)]解上式,得:Za=(GaTQGa)-1GaTQh(12)由式(12)中可知,矩陣Q中含有未知的誤差項,因此式(12)沒有顯式解,這里采用迭代的方法解:Step1:Za=(GaTGa)-1GaThStep2:e=h-GaZaStep3:σ=med{|ei-med{|ei|}|}Step4:Za=(GaTQGa)-1GaTQhStep5:迭代至收斂在仿真過程中,經(jīng)過3次迭代算法就能收斂。因此由式(12)可得到基于非線性穩(wěn)健代價函數(shù)加權(quán)的第一步解,為了進行第二次加權(quán)計算,需要計算估計位置Za的協(xié)方差矩陣:將式(12)進行泰勒展開,并省略二次項,得到Za的擾動分量:ΔZa=(GaTQGa)-1GaTQΔh=(GaTQGa)-1GaTQBn(13)其中B=[-2?r10000-2?r200????000-2?rΜ]?n=[Δr^1Δr^2?Δr^Μ]為距離測量誤差矩陣,因此可以得到ΔZa的協(xié)方差矩陣:cov(Za)=E(ΔZaΔZaT)(14)=(GaTQGa)-1GaTQBCBQGa(GaTQGa)-1式中C為距離測量的協(xié)方差矩陣,σ^i2?i=1?...?Μ為距離測量誤差的方差:C=diag([σ^12σ^22?σ^Μ2])在第一步加權(quán)解中未考慮x,y和r12間的相關(guān)性,實際上存在x2+y2=r12的關(guān)系,可以利用這種相關(guān)性來改進定位結(jié)果,得到第二步加權(quán)解,Za可表示為:Za1=x+δ1,Za2=y+δ2,Za3=r12+δ3(15)其中δ1,δ2,δ3為Za的估計誤差,將式(15)重組,可得到:e′=h′-Ga′Za′(16)其中h′=[Ζa12Ζa22Ζa3]?Ga′=?Ζa′=[x2y2]?e′為Ζa′的誤差。將式(15)代入式(16),并忽略二次項得:e′1=2xδ1+δ12≈2xδ1e′2=2yδ2+δ22≈2yδ2(17)e′3=δ3由式(17)可求得e′的協(xié)方差矩陣:cov(e′)=E(e′e′T)=Dcov(Za)D(18)式中D=diag{[2x2y1]}式(16)的解為:Za′=argmin{(h′-Ga′Za′)Tcov(e′)-1(h′-Ga′Za′)}=(Ga′Tcov(e′)-1Ga′)-1Ga′Tcov(e′)-1h′(19)其中cov(e′)的D含有未知的移動站位置,因此使用Za近似,即:D≈diag{[2Za12Za21]}(20)最后得到移動站位置:Ζp=[sign(Ζa1)Ζa′1sign(Ζa2)Ζa′2](21)基于非線性穩(wěn)健代價函數(shù)的兩步最小二乘算法可歸納為:首先通過式(12)得到移動站的第一步加權(quán)解,然后通過式(14),(18)和(20)求解出第二步計算中所需的加權(quán)矩陣cov(e′),最后將加權(quán)矩陣cov(e′)代入式(19)得到Za′,再將Za′代入式(21)最后得到移動站位置。3仿真實驗與仿真算法仿真中,服務(wù)基站1位于原點,服務(wù)小區(qū)半徑為900米,其他6個基站分別位于(1500,866)、(0,1732)、(-1500,866)、(-1500,-866)、(0,-1732)、(1500,-866),這里以米為單位。移動站均勻分布于服務(wù)小區(qū)覆蓋范圍內(nèi),即以圓點為圓心,半徑為900米的圓內(nèi)。共對1000個移動臺進行定位統(tǒng)計,測距噪聲服從零均值,標(biāo)準(zhǔn)差為10m的高斯分布,非直達波誤差服從COST259信道模型,門限值β采用文獻中方法確定,這里β=1.5,仿真中本文算法與基于均方代價函數(shù)的Chan方法進行比較。圖1～4是兩種算法在遠郊、郊區(qū)、市區(qū)和惡劣市區(qū)環(huán)境下的第一步、第二步定位結(jié)果的累積密度函數(shù)(CDF)比較圖。從圖中可以看出,本文算法在所有的無線環(huán)境中定位性能均優(yōu)于Chan方法,即使是本文算法中的第一步定位結(jié)果都優(yōu)于Chan方法中的第二步定位結(jié)果,通過第二步加權(quán)本文算法定位精度進一步提高。4數(shù)重構(gòu)兩步最小二乘方法本文研究表明,常規(guī)的基于均方代價函數(shù)的兩步最小二乘方法(Chan方法),在非直達波環(huán)境中,定位性能明顯惡化,因此本文提出利用非線性穩(wěn)健代價函數(shù)重構(gòu)兩步最小二乘方法,抑制非直達波誤差。本文首先利用非線性穩(wěn)健代價函數(shù)重構(gòu)最小二乘方法得到第一步加權(quán)解,