基于地統(tǒng)計(jì)學(xué)的年降水量與蒸發(fā)量空間變異規(guī)律研究

基于地統(tǒng)計(jì)學(xué)的年降水量與蒸發(fā)量空間變異規(guī)律研究

0無(wú)偏內(nèi)插估計(jì)方法在水文、法學(xué)及環(huán)境領(lǐng)域的應(yīng)用基于區(qū)域變量理論，區(qū)域統(tǒng)計(jì)是最重要的函數(shù)。它以區(qū)塊變量理論為基礎(chǔ)，以矩陣函數(shù)為主要工具。它用于研究空間分布、結(jié)構(gòu)、空間相關(guān)和依賴的自然現(xiàn)象。它所提供的克立格法是一種最優(yōu)的無(wú)偏內(nèi)插估計(jì)方法。它在水文地質(zhì)、氣象學(xué)及環(huán)境方面有著廣泛的應(yīng)用。在環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域,劉瑞民等應(yīng)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)太湖水質(zhì)參數(shù)空間分布特性進(jìn)行了研究;在氣象學(xué)中,孟健等應(yīng)用Kriging的空間分析方法分析了城市大氣中SO2濃度的空間分布;在水文地質(zhì)學(xué)中,梁天剛等對(duì)甘肅省河西走廊以東地區(qū)多年平均降水量進(jìn)行了空間分布模擬研究;李麗娟等將Kriging法應(yīng)用于土壤水、徑流模數(shù)、降水等的估值工作中。本文嘗試?yán)玫亟y(tǒng)計(jì)學(xué)理論和克立格插值方法對(duì)研究區(qū)域年降水量和蒸發(fā)量的空間變異規(guī)律進(jìn)行分析研究。1地統(tǒng)計(jì)學(xué)研究方法的基本理論1.1區(qū)域化現(xiàn)象的概念當(dāng)一個(gè)變量呈現(xiàn)為空間分布時(shí),就稱之為區(qū)域化變量(RegionalizedVariable)。這種變量常常反映某種空間現(xiàn)象的特征,用區(qū)域化變量來(lái)描述的現(xiàn)象稱之為區(qū)域化現(xiàn)象。區(qū)域化變量,亦稱區(qū)域化隨機(jī)變量,G.Matheron(1963)將它定義為以空間點(diǎn)x的三個(gè)直角坐標(biāo)為自變量的隨機(jī)場(chǎng)。區(qū)域化變量具有兩個(gè)最顯著,而且也是最重要的特征,即隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性。區(qū)域化隨機(jī)變量之間的差異,可以用空間協(xié)方差來(lái)表示。1.2地統(tǒng)計(jì)學(xué)函數(shù)協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)建立起來(lái)的地統(tǒng)計(jì)學(xué)的兩個(gè)最基本的函數(shù)。地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要方法之一,克立格法就是建立在變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)之上的。1.2.1變換函數(shù)的估計(jì)設(shè)Z(x)是系統(tǒng)某屬性Z在空間位置x處的值,Z(x)為一區(qū)域化隨機(jī)變量,并滿足二階平穩(wěn)假設(shè),h為兩樣本點(diǎn)空間分隔距離,Z(xi)和Z(xi+h)分別是區(qū)域化變量Z(x)在空間位置xi和xi+h處的實(shí)測(cè)值[i=1,2,…,N(h)],那么,變異函數(shù)γ(h)的離散計(jì)算公式為:γ(h)=12Ν(h)Ν(h)∑i=1[Ζ(xi)-Ζ(xi+h)]2γ(h)=12N(h)∑i=1N(h)[Z(xi)?Z(xi+h)]2對(duì)不同的空間分隔距離h,計(jì)算出相應(yīng)的協(xié)方差函數(shù)值c(h)和變異函數(shù)值γ(h),如果分別以h為橫坐標(biāo),c(h)或γ(h)為縱坐標(biāo),畫出協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)曲線圖,就可以直接展示區(qū)域化變量Z(x)的空間變異特點(diǎn)?？梢?變異函數(shù)能同時(shí)描述區(qū)域化變量的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性,從而在數(shù)學(xué)上對(duì)區(qū)域化變量進(jìn)行嚴(yán)格分析,是空間變異規(guī)律分析和空間結(jié)構(gòu)分析的有效工具。1.2.2變異函數(shù)理論模型地統(tǒng)計(jì)學(xué)將變異函數(shù)理論模型分為三大類:第一類是有基臺(tái)值模型,包括球狀模型、指數(shù)模型、高斯模型、線性有基臺(tái)值模型和純塊金效應(yīng)模型;第二類是無(wú)基臺(tái)值模型,包括冪函數(shù)模型、線性無(wú)基臺(tái)值模型、拋物線模型;第三類是孔穴效應(yīng)模型?？紤]到本研究的實(shí)際需要,下面只簡(jiǎn)單介紹兩種常見的變異函數(shù)理論模型:球狀模型和指數(shù)模型。球狀模型,其一般公式為:γ(h)={0h=0c0+c(3h2a-h32a3)0＜h≤ac0+ch＞aγ(h)=???????0c0+c(3h2a?h32a3)c0+ch=00＜h≤ah＞a式中:c0為塊金(效應(yīng))常數(shù),c為拱高,c0+c為基臺(tái)值,a為變程。當(dāng)c0=0,c=1時(shí),稱為標(biāo)準(zhǔn)球狀模型。球狀模型是地統(tǒng)計(jì)分析中應(yīng)用最廣泛的理論模型,許多區(qū)域化變量的理論模型都可以用該模型去擬合。指數(shù)模型,其一般公式為:γ(h)={0h=0c0+c(1-e-ha)h＞0γ(h)={0c0+c(1?e?ha)h=0h＞0式中:c0和c意義與前相同,但a不是變程。當(dāng)h=3a時(shí),1-e-ha=1-e-3≈0.95≈11?e?ha=1?e?3≈0.95≈1,即γ(3a)≈c0+c,從而指數(shù)模型的變程a′約為3a。當(dāng)c0=0,c=1時(shí),稱為標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)模型。1.3地統(tǒng)計(jì)學(xué)的空間插值方法,主要有克立格(Kriging)插值法,又稱空間局部估計(jì)或空間局部插值法,是根據(jù)變異函數(shù)模型而發(fā)展起來(lái)的一系列地統(tǒng)計(jì)的空間插值方法,是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容之一?？肆⒏穹ㄟm用的條件是:變異函數(shù)和相關(guān)分析的結(jié)果表明區(qū)域化變量存在空間相關(guān)性。其實(shí)質(zhì)是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),對(duì)未采樣點(diǎn)的區(qū)域化變量的取值進(jìn)行線性無(wú)偏和最優(yōu)估計(jì)。2區(qū)域化變量及其特征年降水量和蒸發(fā)量,既服從地帶性規(guī)律,同時(shí)又受隨機(jī)性因素的影響,因此它們是典型的區(qū)域化變量。文章以甘肅省53個(gè)氣象臺(tái)站多年平均降水量和蒸發(fā)量數(shù)據(jù)為實(shí)測(cè)值,擬合了年降水量和蒸發(fā)量的半變異函數(shù)理論模型,并采用普通克立格法做了空間插值計(jì)算,結(jié)論如下。2.1年降水量的空間變異擬合半變異函數(shù)模型,是克立格空間插值的前提條件,同時(shí)它也決定著空間插值的精度。一般情況下,半變異函數(shù)模型是根據(jù)半變異函數(shù)云圖的分布,選擇合適的理論模型,按照估計(jì)方差最小的原則,運(yùn)用最小二乘法求得。圖1和圖2分別給出了年降水量和年蒸發(fā)量的半變異函數(shù)云圖。從圖1和圖2可以看出,年降水量和年蒸發(fā)量的塊金效應(yīng)都不明顯,這是因?yàn)闃颖军c(diǎn)是各個(gè)氣象站點(diǎn)的實(shí)測(cè)值,空間分辨率可以忽略不計(jì),另外實(shí)驗(yàn)誤差和人為性誤差基本上都很小。我們選擇各種不同的半變異函數(shù)理論模型,經(jīng)過(guò)多次擬合計(jì)算和對(duì)比分析,發(fā)現(xiàn)指數(shù)模型比較好地描述了年降水量的空間變異規(guī)律。其變異函數(shù)的具體形式如下:γ(h)={0h=0100+211100(1-e-h536.67)h＞0(1)γ(h)={0100+211100(1?e?h536.67)h=0h＞0(1)(1)式擬合的適度系數(shù)為R=0.950。同樣,球狀模型比較好地描述了年蒸發(fā)量的空間變異規(guī)律。其變異函數(shù)的具體形式如下:γ(h)={0h=01000+1012000×(3h2×1993-h32×19933)0＜h≤19931000+1012000h＞1993(2)γ(h)=?????????01000+1012000×(3h2×1993?h32×19933)1000+1012000h=00＜h≤1993h＞1993(2)(2)式擬合的適度系數(shù)為R2=0.856。2.2日降水量和蒸發(fā)量計(jì)算基于半變異函數(shù)的理論模型(1)和(2),對(duì)甘肅省范圍內(nèi)的年降水量和蒸發(fā)量,用普通克立格法進(jìn)行空間插值計(jì)算,得到的結(jié)果分別如圖3和圖4。2.3日蒸發(fā)量的空間變化從圖3可以看出,在甘肅省范圍內(nèi),年降水量的空間分布格局總體上是東南多西北少,并且呈現(xiàn)從東南方向到西北方向逐漸過(guò)渡,梯度變化明顯;山地多,平地少,南北方向從南部祁連山脈向北部的沙漠戈壁逐漸減少。年降水量的空間變程很大,最多的東南部是最少的西北部的近10倍,其中,甘南東南部瑪曲和祿曲、隴南東南部以及平?jīng)鲮`臺(tái)東南地區(qū),年降水量達(dá)到691.59～786.75mm之間。400mm等降水線靠近蘭州附近,而到了西北端,幾乎整個(gè)酒泉市、嘉峪關(guān)市和張掖市的西北部,年降水量只有59.17～102.08mm。從圖4可以看出,年蒸發(fā)量的空間格局,恰好與年降水量的空間格局相反:西北多、東南少,呈現(xiàn)出由西北向東南逐漸減少的變化趨勢(shì),梯度變化明顯。年蒸發(fā)量的空間變程