參數(shù)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法綜述

參數(shù)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法綜述

0不同屬性的特值估計(jì)參數(shù)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)根據(jù)不同的研究對(duì)象提出了不同的研究方法。如在平穩(wěn)條件下,研究已知或未知對(duì)象的數(shù)學(xué)期望時(shí),可以使用適合于研究單個(gè)變量的簡單克立格法和普通克立格法;在研究對(duì)象具漂移或趨勢性變化時(shí)則使用具次級(jí)漂移的克立格法或具趨勢的克立格法;若各區(qū)域化變量之間具有一定程度的相關(guān)性時(shí),則應(yīng)用各種協(xié)同克立格法。參數(shù)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)以數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布為基礎(chǔ),要求樣品均勻分布且樣本量充足。對(duì)于那些偏離正態(tài)分布的數(shù)據(jù),常需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行各種處理來滿足不同方法的要求。但是地質(zhì)、物探化探數(shù)據(jù)的分布常出現(xiàn)一個(gè)長尾巴,這種分布特征影響了數(shù)據(jù)的整體分布規(guī)律及數(shù)據(jù)處理與估計(jì)的精度。引起這種非正態(tài)分布的因素主要有:①數(shù)據(jù)中有特異值,這種意義上的特異值有兩種含義,可以指特低值,也可以指特高值。如在礦床儲(chǔ)量計(jì)算時(shí)一般的特異值多為品位的特高值,表明礦化的富集作用,它對(duì)儲(chǔ)量計(jì)算的影響很大。②數(shù)據(jù)由多個(gè)總體組成,對(duì)成礦來講很可能是指成礦的多期多階段或多要素控礦。這種數(shù)據(jù)一般不能滿足正態(tài)假設(shè)的要求,用普通的克立格技術(shù)(即參數(shù)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法)來研究那顯然有些不穩(wěn)健。為了解決這些問題,參數(shù)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)家進(jìn)行了許多卓有成效的研究,例如,若存在特異值時(shí),根據(jù)數(shù)據(jù)的某種分布對(duì)特異值進(jìn)行一定的處理(剔除或替代);利用平滑函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑;限制特高品位值的外推;對(duì)數(shù)據(jù)分布具正偏或負(fù)偏的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換或某些線性轉(zhuǎn)換等。若數(shù)據(jù)由多個(gè)總體混合而成,則對(duì)混合總體進(jìn)行篩分。所有這些方法都是根據(jù)數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)進(jìn)行變換,使數(shù)據(jù)的分布特征滿足方法的要求。然而在實(shí)際應(yīng)用中,被研究的母體常存在取樣有限且分布不均的現(xiàn)象,特異值的存在使得變異函數(shù)不穩(wěn)定,數(shù)據(jù)的分布假設(shè)無法檢驗(yàn)等一系列的問題使得參數(shù)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用受到一定的限制,地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)者開始尋求一種更穩(wěn)健的方法來滿足研究的需要。AGJournel發(fā)展了無須對(duì)數(shù)據(jù)分布作任何假設(shè)的非參數(shù)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué),提出了一些非參數(shù)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法(如指示克立格法、概率克立格法、分位數(shù)克立格法及各種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)量法)。單元指示克立格法(STIK)并沒有充分利用包含在原始數(shù)據(jù)中的信息:在對(duì)連續(xù)變量的研究中,STIK只考慮原始數(shù)據(jù)值是否超過了臨界值zl;在離散變量的研究中,如對(duì)巖石類型的空間變異性研究中,STIK只關(guān)心某類巖石是否出現(xiàn)或缺失,一次只保留一種巖石類型的信息。然而在一定的研究鄰域里,實(shí)際研究對(duì)象中各區(qū)域化變量大都具有或多或少的聯(lián)系,這些區(qū)域化變量之間表現(xiàn)出一種協(xié)同行為,絕對(duì)不相關(guān)的幾個(gè)區(qū)域化變量是很少見的。如在油藏描述中,剩余油的分布就與孔隙度、滲透率及飽和度等都有關(guān);在金礦床中對(duì)某點(diǎn)的金品位進(jìn)行估計(jì)時(shí),不但要考慮鄰域內(nèi)主要研究元素金的品位的影響,而且還要考慮研究鄰域內(nèi)與金礦床密切共生或伴生的其他元素品位(如銅品位)的影響,因?yàn)樗鼈兊拇嬖诨虺霈F(xiàn)與主要研究變量具有某種必然聯(lián)系。現(xiàn)代地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)考慮到了各區(qū)域化變量之間的相互關(guān)系,在時(shí)空域中的協(xié)同區(qū)域化理論的基礎(chǔ)上,充分利用已有的各種信息,使得研究結(jié)果更合理、更穩(wěn)健、更精確。本文是在空間指示克立格法(IK)和協(xié)同區(qū)域化理論研究的基礎(chǔ)上,對(duì)時(shí)空多元指示克立格法進(jìn)行研究。1關(guān)于法定改造目標(biāo)的法—指示二階距時(shí)空多元指示克立格法的研究是在對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行指示轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,對(duì)不同類型的變量需要用不同的轉(zhuǎn)換方法。原始數(shù)據(jù)Z[(t,x)a]服從隨機(jī)分布,依此為基礎(chǔ)進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到的指示數(shù)據(jù)I[(t,x)a;zl]也為隨機(jī)分布。如礦山儲(chǔ)量計(jì)算中,金屬(如Au)品位的原始數(shù)據(jù)服從隨機(jī)分布,則在已知邊界品位zl的條件下,金屬品位經(jīng)指示轉(zhuǎn)換后的指示值I[(t,x)a;zl]也服從隨機(jī)分布,且隨機(jī)函數(shù)I[(t,x)a;zl]服從二項(xiàng)分布。二分指示隨機(jī)函數(shù)I[(t,x)a;zl]的平穩(wěn)期望是隨機(jī)函數(shù)Z[(t,x)a]的累加分布函數(shù)(cdf—cumulativedistributionfunction)本身,其期望值為:E{Ι[(t,x)a;zl]}=1×Ρrob{Ζ[(t,x)a]≤zl}+0×Ρrob{Ζ[(t,x)a]＞zl}=Ρrob{Ζ[(t,x)a]≤zl}=F(zl)。(1)E{I[(t,x)a;zl]}=1×Prob{Z[(t,x)a]≤zl}+0×Prob{Z[(t,x)a]＞zl}=Prob{Z[(t,x)a]≤zl}=F(zl)。(1)式中的F(zl)表示品位分布函數(shù)在邊界品位zl處的概率值。當(dāng)I[(t,x)a;zl]和I[(t+τ,x+h)a;zl]為被矢量(τ,h)分隔的隨機(jī)變量時(shí),可定義如下二階距:①非中心化協(xié)方差:ΚΙ(τ,h;zl)=Ρrob{Ζ[(t+τ,x+h)a]≤zl}和kΙ(τ,h;zl)=Ρrob{Ζ[(t,x)a]≤zl}?(2)即非中心化協(xié)方差是2個(gè)點(diǎn)的品位值均小于或等于邊界品位值的概率。②非中心化互協(xié)方差:ΚΙ(τ,h;zl,zl′)=Ρrob{Ζ[(t+τ,x+h)a]≤zl}?ΚΙ(τ,h;zl,zl′)=Ρrob{Ζ[(t,x)a]≤zl′}?(3)即非中心化互協(xié)方差是2個(gè)點(diǎn)的品位值均小于各自邊界品位的概率。③中心化協(xié)方差:CI(τ,h;zl)=KI(τ,h;zl)-F2(zl)。(4)④方差:Var[Ι(t,x;zl)]=CΙ(0,0;zl)=F(zl)-F2(zl)。(5)⑤半變異函數(shù):γΙ(τ,h;zl)=0.5×E{[Ι(t+τ,x+h;zl)-Ι(t,x;zl)]2}=CΙ(0,0;zl)-CΙ(τ,h;zl)=F(zl)-ΚΙ(τ,h;zl)。(6)⑥相關(guān)系數(shù):γΙ(τ,h;zl)=CΙ(τ,h;zl)/CΙ(0,0;zl)=1-[γΙ(τ,h;zl)/CΙ(0,0;zl)]。(7)⑦指示半變異函數(shù)與指示協(xié)方差的關(guān)系:CΙ(τ,h;zl)=CΙ(0,0;zl)-γΙ(τ,h;zl)。(8)2樣質(zhì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定STCOIK充分利用研究鄰域內(nèi)所有具相關(guān)關(guān)系的區(qū)域化變量所能提供的信息,將IK技術(shù)與協(xié)同克立格技術(shù)在時(shí)空域中有機(jī)地結(jié)合起來進(jìn)行研究。設(shè)有K個(gè)區(qū)域化變量,在某待估點(diǎn)(t,x)at有K個(gè)指示值{Ik[(t,x)atk;zk],k=1,2,…,K},對(duì)主變量k0的指示值的STCOIK估計(jì)表達(dá)式為:Ιk[(t,x)atk0;zk0]*SΤCΟΙΚ=Κ∑k=1Τ∑t=1Νtk∑atk=1λatk.Ιk[(t,x)atk;zk]?(9)相應(yīng)的協(xié)同克立格方程組需要K2個(gè)直接、互指示協(xié)方差矩陣:CΙ[(τ,h)atk;zk,zk′]=Cov{Ιk[(t,x)atk,zk],Ιk[(t+τ,x+h)atk′,zk′]}。(10)根據(jù)主變量與次級(jí)變量的不同作用,可以選用不同的協(xié)同克立格技術(shù)來進(jìn)行各種估計(jì):如主要考慮主變量的作用時(shí)用普通協(xié)同克立格法;當(dāng)主變量與次級(jí)變量同樣重要時(shí),則可選用標(biāo)準(zhǔn)協(xié)同克立格法等。對(duì)于K較大時(shí),直接推斷和聯(lián)合模擬K2個(gè)(互)協(xié)方差函數(shù)就有點(diǎn)不現(xiàn)實(shí)。一個(gè)解決方案是要求有一個(gè)先驗(yàn)二元分布模型;另一個(gè)方案是對(duì)那些不具互相關(guān)的指示變量值進(jìn)行線性轉(zhuǎn)換。采用先驗(yàn)二元分布模型相當(dāng)于在參考一些或全部指示協(xié)方差模型的基礎(chǔ)上模擬實(shí)際數(shù)據(jù)。用得最多的二元分布模型是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)轉(zhuǎn)換后的二元高斯模型:Ζ(W)→Y(W)=φ(Ζ(W)),(11)通過一些關(guān)系式,所有的指示(互)協(xié)方差都可由經(jīng)正態(tài)轉(zhuǎn)換后的Y協(xié)方差來決定。在析取克立格法(STDK)中的等因子模型對(duì)二元高斯模型進(jìn)行了改進(jìn),這種改進(jìn)體現(xiàn)在對(duì)原始數(shù)據(jù)Z(W)的Ψ(·)轉(zhuǎn)換,這種非線性轉(zhuǎn)換不同于正態(tài)轉(zhuǎn)換φ(·)。這一改進(jìn)除了引進(jìn)Ψ(·)函數(shù)外,其他就沒有什么與二元高斯模型有本質(zhì)差別的地方。3stpck估計(jì)的基本原理對(duì)時(shí)空域中相距(τ0,h0)的指示協(xié)方差矩陣{CI[(τ0,h0)atk;zk,zk′],k,k′=1,2,…,K}利用克立格法求其主分量而形成STPCIK,通常將時(shí)空域中的空間距離h0和時(shí)間距離τ0取的很小或?yàn)?。K個(gè)主分量{Yk[(t,x)atk],k=1,2,…,K}是原來的K個(gè)指示變量的線性組合:Yk[(t,x)atk]=Κ∑k′=1ak,k′?Ιk[(t,x)atk′;zk′]?(12)即Y=AT·I。其中K×K階矩陣AT=[ak,k′]是正交矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,正交矩陣A是從協(xié)方差矩陣進(jìn)行譜系分解而得到:CI[(τ0,h0)atk;zk,zk′]=A∧AT,(13)∧是具有K個(gè)指示協(xié)方差矩陣特征值的對(duì)角矩陣。通過這種構(gòu)造,以時(shí)空矢量(τ0,h0)分隔的K個(gè)主分量Yk(t,x)相互正交:Cov{Yk[(t,x)atk],Yk′[(t+τ,x+h)atk′]}=0,?τ,h,?k≠k′。(14)通過協(xié)同克立格方程組來求得K個(gè)主分量Yk(t,x)的值,這大大減小了用單元克立格來進(jìn)行估計(jì)和推斷的花費(fèi)。此外,當(dāng)區(qū)域化變量呈連續(xù)分布時(shí),將K個(gè)主分量按時(shí)空相關(guān)性以降序排列,高階主分量與純塊金效應(yīng)行為有關(guān):Cov{Yk[(t,x)atk],Yk[(t+τ,x+h)atk]}≈0,h≠0,k接近Κ。(15)因而,對(duì)高階主分量Yk(t,x)進(jìn)行克立格估計(jì)實(shí)際就是在滑動(dòng)研究鄰域內(nèi)對(duì)低階主分量Yk[(t,x)atk]的簡單平均。那么,原來協(xié)同克立格方程組中的K個(gè)指示值Ik[(t,x)atk;zk]就可以減少到按降序排列的前K′個(gè),K′≤K。從指示克立格求出的主分量經(jīng)線性轉(zhuǎn)換就可以得到相應(yīng)的對(duì)指示值的大致無偏的協(xié)同克立格方程組估計(jì):Ik[(t,x)atk;zk]*SΤΡCΙΚ=Κ∑k′=1ak′,k?Yk′[(t,x)atk′],(16)即I=A·Y?，F(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)表明,對(duì)于連續(xù)的區(qū)域化變量,STPCIK的計(jì)算結(jié)果并沒有明顯好于直接的指示克立格計(jì)算,STPCIK主要用在評(píng)價(jià)不同分類變量的條件累加分布函數(shù)(ccdf—conditionalcumulativedistributionfunction)。在指示克立格中,對(duì)于多個(gè)變量信息的提取自然會(huì)用到協(xié)同指示克立格。STPCIK就是在協(xié)同指示克立格的基礎(chǔ)上,結(jié)合主因子分析方法,對(duì)多個(gè)區(qū)域化變量的重要性進(jìn)行評(píng)估,對(duì)區(qū)域化變量進(jìn)行優(yōu)化組合。4基于不同數(shù)據(jù)集的二次對(duì)接指示克立格法的靈活性以出現(xiàn)序次相關(guān)問題為代價(jià),在有些特定的指示克立格研究中,有時(shí)可能會(huì)碰到一個(gè)或者一半甚至三分之二的ccdf函數(shù)值發(fā)生序次偏離的現(xiàn)象。通常,序次相關(guān)現(xiàn)象較少出現(xiàn),平均的偏離概率一般只有百分之一左右。有2個(gè)原因會(huì)產(chǎn)生序次相關(guān)現(xiàn)象:1)負(fù)的指示克立格權(quán)值,解決辦法是限定指示克立格方程的解非負(fù);2)對(duì)于連續(xù)性變量,在某些分類中缺乏數(shù)據(jù)。實(shí)踐表明,大多數(shù)序次相關(guān)問題都是與缺少數(shù)據(jù)有關(guān):臨界值zl-1和zl之間沒有數(shù)據(jù)。在這種情況下,臨界值Zl-1和zl的指示數(shù)據(jù)是一樣的,而相應(yīng)的指示變異函數(shù)模型很可能不同,因而二者的ccdf值就不同,序次相關(guān)問題就出現(xiàn)了。針對(duì)不同的數(shù)據(jù)集,有許多可以采取的措施來減少序次相關(guān)問題的出現(xiàn):1)通過用一個(gè)在內(nèi)連續(xù)變化的先驗(yàn)參數(shù)化核心函數(shù)F[(t,x)atk;z]來代替每個(gè)二元指示數(shù)據(jù)集{I[(t,x)atk;zl],l=1,2,…,K},可將原來離散分布的區(qū)域化變量z的值平滑成較連續(xù)的分布。由于核心函數(shù)F[(t,x)atk;z]圍繞原始數(shù)據(jù)Z[(t,x)at]具有一定的改變速度,因而為了得到更連續(xù)的ccdf函數(shù),便犧牲了估計(jì)精度。2)用逐漸(緩慢)增加或減小臨界值的辦法來定義或描述指示變異函數(shù)參數(shù)變化的連續(xù)性。用同一個(gè)具基本套合結(jié)構(gòu)的變異函數(shù)來擬合所有的指示變異函數(shù)倒是一個(gè)好辦法:γΙ((τ,h)at;zl)=C0(zl)+CΙ(zl)Sph(|h|/a(zl))。(17)其中Sph(·)是具變程a(zl)、單元基臺(tái)的球狀變異函數(shù)模型。繪出每個(gè)參數(shù)(如C0,Cl,a)與臨界值zl的相關(guān)圖,以保證參數(shù)值的平滑變化。如果平穩(wěn)假設(shè)是合理的,則可將參數(shù)值平滑改變。此外,根據(jù)相關(guān)圖,也可以對(duì)超過臨界值zl的相應(yīng)參數(shù)值進(jìn)行內(nèi)插和外推。選擇穩(wěn)健的中值指示變異函數(shù)將變成中值指示克立格法(STMIK),中值指示克立格法以欠靈活為代價(jià)戲劇性地減少了序次相關(guān)偏離的數(shù)目。3)將臨界值取與研究