甘肅省酒泉市2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題2

酒泉市普通高中2022～2023學年度第二學期期末考試高一數(shù)學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)滿足，則A. B. C. D.2.對于非零向量，下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則的夾角為銳角3.求值：（）A.0 B. C.2 D.4.關于數(shù)學建模認識：①數(shù)學建模活動是對現(xiàn)實問題進行抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知識與方法構建模型解決問題的過程；②數(shù)學建模過程主要包括：問題描述、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗和推廣應用；③數(shù)學建模作為連接數(shù)學與實際問題的橋梁，建立既符合實際又能夠利用現(xiàn)有方法求解的合理數(shù)學模型是解決實際問題的關鍵步驟之一；④按照數(shù)學建模的流程，模型求解之后，還需要對模型解的正確性進行檢驗.以上說法正確的是（）A.② B.①② C.①②③ D.①②③④5.給出下列四個命題，其中正確命題是（）①平行于同一直線的兩條直線平行；②平行于同一平面的兩條直線平行；③平行于同一直線的兩個平面平行；④平行于同一平面的兩個平面平行.A.①② B.③④ C.①④ D.②③6.在中，若，則一定是（）A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰三角形7.“哥德巴赫猜想”被譽為數(shù)學皇冠上的一顆明珠，是數(shù)學界尚未解決的三大難題之一．其內(nèi)容是：“任意一一個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)（質(zhì)數(shù)）之和．”若我們將10拆成兩個正整數(shù)的和，則拆成的和式中，在加數(shù)都大于2的條件下，兩個加數(shù)均為素數(shù)的概率是（）．A. B. C. D.8.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則下列結論正確的是（）A.B.為銳角三角形C.若，則的面積是D.若外接圓半徑是R，內(nèi)切圓半徑為r，則二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列各對事件中，為相互獨立事件的是（）A.擲一枚骰子一次，事件M“出現(xiàn)偶數(shù)點”；事件N“出現(xiàn)3點或6點”B.袋中有3白、2黑共5個大小相同的小球，依次有放回地摸兩球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”C.袋中有3白?2黑共5個大小相同的小球，依次不放回地摸兩球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”D.甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲?乙兩組中各選1名同學參加演講比賽，事件M“從甲組中選出1名男生”，事件N“從乙組中選出1名女生”10.若過作垂線，垂足為，則稱向量在上的投影向量為．如圖，已知四邊形均為正方形，則下列結論正確的是（）A.在上的投影向量為B.在上投影向量為C.在上的投影向量為D.在上的投影向量為11.下列選項中，與的值相等的是（）A. B.C. D.12.如圖所示，在棱長為的正方體中，、分別為棱、的中點，則下列結論正確的是（）A.直線與是異面直線B.直線與是平行直線C.三棱柱的外接球的表面積為D.平面截正方體所得的截面面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設，則方程的解為_________.14.若一個圓錐的母線與底面所成的角為，體積為，則此圓錐的高為______.15.如圖，正方體的一個頂點A在平面內(nèi)，其余頂點均在平面的同側.正方體上與頂點A相鄰的三個頂點B，D，到平面的距離分別為1，2，4，則這個正方體其余頂點到平面的距離的最大值為______.16.趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以直角三角形的斜邊為邊得到的正方形）.類比“趙爽弦圖”，構造如圖所示的圖形，它是由三個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，且，點M為的中點，點P是內(nèi)（含邊界）一點，且，則的最大值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知向量，，，（）（1）若向量與垂直，求實數(shù)的值（2）當為何值時，向量與平行.18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于A，B兩點，且A，B兩點的橫坐標分別為，.（1）求的值；（2）求的值.19.在復平面內(nèi)，正方形的兩個頂點、對應的復數(shù)分別為、，求另外兩個頂點、對應的復數(shù).20.如圖，已知點是正方形所在平面外一點，平面，，、、分別是、、的中點.（1）求證：平面；（2）求證：直線平面；（3）求直線與平面所成的角.21.為了促進學生的全面發(fā)展，某市教育局要求本市所有學校重視社團文化建設，2020年該市某中學的某新生想通過考核選拔進入該校的“電影社”和“心理社”，已知該同學過考核選拔進入這兩個社團成功與否相互獨立.根據(jù)報名情況和他本人的才藝能力，該同學分別進入“電影社”的概率和“心理社”的概率和，假設至少進入一個社團的概率為.（1）求該同學進入心理社的概率