浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)第一中學(xué)2023屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.已知U＝R，A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x||x－3|＞1}，則A∪＝（）

A．{x|1≤x≤4}

B．{x|2≤x≤3}

C．{x|1≤x＜2}

D．{x|2＜x≤3}

2.已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的虛部為（）

A．2

B．

C．1

D．

3.已知兩個(gè)非零向量，滿足，，則（）

A．

B．

C．

D．

4.折扇是我國(guó)古老文化的延續(xù)，在我國(guó)已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）.圖2是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若兩個(gè)圓弧DE，AC所在圓的半徑分別是3和6，且，則該圓臺(tái)的體積為（）

A．

B．

C．

D．

5.甲乙丙丁戊5個(gè)人站成一排，則甲乙均不站兩端的概率（）

A．

B．

C．

D．

6.若，，則（）

A．

B．

C．

D．

7.已知?jiǎng)又本€與圓交于，兩點(diǎn)，且．若與圓相交所得的弦長(zhǎng)為，則的最大值與最小值之差為（）

A．

B．1

C．

D．2

8.已知函數(shù)，，若存在，使得成立，則的最小值為（）

A．

B．

C．

D．

二、多選題

9.以下說(shuō)法正確的是（）

A．決定系數(shù)越小，模型的擬合效果越差

B．?dāng)?shù)據(jù)1，2，4，5，6，8，9的60百分位數(shù)為5

C．若，則

D．有一組不全相等的樣本數(shù)據(jù)，，，，它的平均數(shù)和中位數(shù)都是5，若去掉其中的一個(gè)數(shù)據(jù)5，則方差變大

10.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)槭堑臉O大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（）

A．

B．是的極大值點(diǎn)

C．是的極小值點(diǎn)

D．是的極大值點(diǎn)

11.在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，角的終邊與圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓交于點(diǎn)，射線繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)弧度后交該圓于點(diǎn)B，記點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y關(guān)于的函數(shù)為．則下列說(shuō)法正確的是（）．

A．

B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

D．若，，則

12.已知拋物線：，點(diǎn)，均在拋物線上，點(diǎn)，則（）

A．直線的斜率可能為

B．線段長(zhǎng)度的最小值為

C．若，，三點(diǎn)共線，則是定值

D．若，，三點(diǎn)共線，則存在兩組點(diǎn)對(duì)，使得點(diǎn)為線段的中點(diǎn)

三、填空題

13.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)、，若橢圓上頂點(diǎn)為點(diǎn)，且為等腰直角三角形，則______.

14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則___________.

15.若函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．

16.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，，是邊長(zhǎng)為的正三角形，三棱錐的體積為，為的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的平面截球所得截面面積的最小值是______.

四、解答題

17.數(shù)列滿足，，

(1)若數(shù)列是等比數(shù)列，求及的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

18.“綠色出行，低碳環(huán)?！币殉蔀樾碌臅r(shí)尚，近幾年國(guó)家相繼出臺(tái)了一系列的環(huán)保政策，在汽車行業(yè)提出了重點(diǎn)扶持新能源汽車的政策，為新能源汽車行業(yè)的發(fā)展開辟了廣闊的前景.某公司對(duì)A充電樁進(jìn)行生產(chǎn)投資，所獲得的利潤(rùn)有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并計(jì)算得=30.A充電樁投資金額x/萬(wàn)元3467910所伏利潤(rùn)y/百萬(wàn)元1.5234.567(1)已知可用一元線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求其經(jīng)驗(yàn)回歸方程；

(2)若規(guī)定所獲利潤(rùn)y與投資金額x的比值不低于，則稱對(duì)應(yīng)的投入額為“優(yōu)秀投資額”.記2分，所獲利潤(rùn)y與投資金額x的比值低于且大于，則稱對(duì)應(yīng)的投入額為“良好投資額”，記1分，所獲利潤(rùn)y與投資金額x的比值不超過(guò)，則稱對(duì)應(yīng)的投入額為“不合格投資額”，記0分，現(xiàn)從表中6個(gè)投資金額中任意選2個(gè)，用X表示記分之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為

19.如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?，?

(1)求證：；

(2)若直線與平面所成的角為，為線段的中點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的大小.

20.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，.

(1)求；

(2)若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上，，.設(shè)，將的面積表示為的函數(shù)，并求的取值范圍.

21.已知雙曲線：的離心率為，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(1)求雙曲線的方程．

(2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與雙曲線右支交于、兩點(diǎn)其中點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為