2023學(xué)年完整公開課版不等關(guān)系

不等關(guān)系你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過它的工作原理嗎？其實(shí)，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對(duì)比來工作的．看一看

在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，根據(jù)這一原理設(shè)計(jì)出了一些簡(jiǎn)單機(jī)械，并把它們用到了生活實(shí)踐當(dāng)中．

由此可見，“不相等”處處可見。從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識(shí)：不等式．溫故知新：

我們學(xué)過等式，請(qǐng)問什么是等式？

表示相等關(guān)系的式子叫等式。

我們知道相等關(guān)系的量可以利用等式來描述；同時(shí)，現(xiàn)實(shí)生活中還存在許多反映不等關(guān)系的量。比如，研究表明同學(xué)們每天睡覺的時(shí)間要不少于9小時(shí)；體育考試中合格的分?jǐn)?shù)要不低于60分。請(qǐng)同學(xué)們也舉一些不等關(guān)系的例子。做一做：（1）某廠今年的產(chǎn)值是a元，預(yù)計(jì)明年年產(chǎn)值增長(zhǎng)率高于20%，如果明年的產(chǎn)值是b元，那么b和a滿足的關(guān)系式是

。（2）如果某等腰三角形的底邊用acm表示，這邊上的高為4cm，如果這個(gè)三角形的面積不大于8cm2，那么a應(yīng)該滿足的關(guān)系式為

。（注意：不大于的含義）（3）鐵路部門對(duì)旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長(zhǎng)、寬、高三邊之和不得超過160cm。設(shè)行李的長(zhǎng)、寬、高分別為acm、bcm、ccm，請(qǐng)你列出行李的長(zhǎng)、寬、高滿足的關(guān)系式

。(b-a)/a＞20％1/2×4×a≤8a+b+c≤160問題探討：學(xué)校準(zhǔn)備在學(xué)校飯廳新添一個(gè)通風(fēng)口，四周用長(zhǎng)為xm的裝潢條鑲嵌（不計(jì)接縫），8年級(jí)1班數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)兩種方案，如下圖:問題：方案一方案二通風(fēng)口規(guī)格x滿足的關(guān)系式正方形面積不大于1m2圓的面積不小于1.5m2（x/4)2<1x2/4π>1.5問題探討：在抗擊“非典”時(shí)期，某中學(xué)準(zhǔn)備在學(xué)校飯廳新添一個(gè)通風(fēng)口，四周用長(zhǎng)為xm的裝潢條鑲嵌（不計(jì)接縫），8年級(jí)1班數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)兩種方案，如下圖:方案一方案二探究：x/m正方形的面積/m2圓的面積/m2S正與S圓的關(guān)系812a82/16=482/4π=5.1S正<S圓122/16=9122/4π=11.5S正<S圓S正<S圓a

2/16a2/4π

（1）鐵路部門對(duì)旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長(zhǎng)、寬、高之和不得超過160㎝，設(shè)行李的長(zhǎng)、寬、高分別為a㎝、b㎝、c㎝，請(qǐng)你列出行李的長(zhǎng)寬高滿足的關(guān)系式（2）通過測(cè)量一棵樹的樹圍（樹干的周長(zhǎng)）可以計(jì)算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方為測(cè)量部位。某樹栽種時(shí)的樹圍為6㎝，以后10年內(nèi)每年增加約3㎝，設(shè)經(jīng)過x年后這棵樹的樹圍超過30㎝，請(qǐng)你列出x滿足的關(guān)系式。解：6＋3x＞30解：a＋b+c≤160做一做：議一議：

觀察由上述問題得到的關(guān)系式，比如：

它們的共同特點(diǎn)：都是用不等號(hào)連接的式子。

一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”）、“＞”（或“≥”）、“≠”連接的式子叫做不等式。a＋b+c≤160，6＋3x＞30，隨堂練習(xí)用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：（1）ａ是非負(fù)數(shù)；

（2）直角三角形斜邊ｃ比它的兩直角邊ａ，ｂ都長(zhǎng)；

（3）ｘ與17的和比它的5倍小。

（4）兩數(shù)的平方和不小于這兩數(shù)積的2倍。a≥

0c>a且c>bx+17＜5ｘx2+y2≥2xy2、表達(dá)式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y<0；⑤3x+2=9中的不等式有

（填序號(hào)）。3、801班班長(zhǎng)拿了56元錢去給班內(nèi)20名優(yōu)秀學(xué)生買獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)品有兩種：鋼筆和筆記本。已知鋼筆每支5元，筆記本每本3元，如果買x支鋼筆，則列出關(guān)于x的不等式是

。4、某廠今年的產(chǎn)值為100萬元，預(yù)計(jì)明后兩年平均每年增長(zhǎng)率為x%，如果按此速度發(fā)展，后年該廠產(chǎn)值將超過a萬元，請(qǐng)用不等式表示a與x的關(guān)系式是

。

①②④5x+3（20-x）≤56100(1+x％)2＞a練習(xí)小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)