《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》413-5（雷安平）教案 第7課 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

第課導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算第課導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算PAGE677導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算第7導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算第課PAGE5

課題導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）掌握函數(shù)求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則（2）掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則思政育人目標(biāo)：通過導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)，鍛煉學(xué)生的思維水平以及思維品質(zhì)，導(dǎo)數(shù)部分具有嚴(yán)謹(jǐn)、縝密的知識(shí)結(jié)構(gòu)，所以在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)也在鍛煉人的思維。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)方法講授法、問答法、討論法、演示法、實(shí)踐法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：課堂測驗(yàn)（10min）第2節(jié)課：課堂測驗(yàn)（15min）課堂小結(jié)（3min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課考勤

（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到【學(xué)生】按照老師要求簽到培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況知識(shí)講解

（33min）【教師】講解函數(shù)求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則因?qū)?shù)在數(shù)學(xué)形式上是一種特殊的函數(shù)的極限，故可根據(jù)函數(shù)極限的運(yùn)算法則推出函數(shù)求導(dǎo)的運(yùn)算法則．定理3-2設(shè)函數(shù)與在點(diǎn)處可導(dǎo)，則函數(shù)，，也在點(diǎn)處可導(dǎo)，且有以下法則：（1）；（2）；（3）．特別地，對(duì)于（2），當(dāng)時(shí)，有；對(duì)于（3），當(dāng)時(shí)，有．上述法則（1）、（2）均可以推廣到有限多個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的情形．例如，設(shè)和為3個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，則，．例1設(shè)，求．解．例2設(shè)，求．解．例3求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．解根據(jù)對(duì)數(shù)的換底公式，有，即．例4求的導(dǎo)數(shù)．解，即．用類似的方法可得．例5求的導(dǎo)數(shù)．解，即．用類似的方法可求得．例6求的導(dǎo)數(shù)．解【學(xué)生】掌握函數(shù)求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，及時(shí)鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測驗(yàn)

（10min）【教師】教師在文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺(tái)中發(fā)布測試的題目，并讓學(xué)生進(jìn)行測試【學(xué)生】做測試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題步驟【學(xué)生】核對(duì)自己的答題情況，對(duì)比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的印象第二節(jié)課知識(shí)講解

（25min）【教師】講解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則定理3-3如果函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，函數(shù)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處可導(dǎo)，那么復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且有或．上式說明，求復(fù)合函數(shù)對(duì)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，可先求出對(duì)的導(dǎo)數(shù)和對(duì)的導(dǎo)數(shù)，然后相乘即可．顯然，以上法則也可用于多次復(fù)合的情形．設(shè)，則復(fù)合函數(shù)對(duì)的導(dǎo)數(shù)是．以上復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式又稱為鏈?zhǔn)椒▌t，可以推廣到更多層的復(fù)合函數(shù)．例7求的導(dǎo)數(shù)．解函數(shù)可以看作是由函數(shù)與復(fù)合而成的，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得．例8求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．解函數(shù)可看作是由函數(shù)與復(fù)合而成的，因此．計(jì)算熟練后，求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，就不必再寫出中間變量，可按復(fù)合的前后次序，層層求導(dǎo)直接得出結(jié)果．例9求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．解例10求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．解．例11求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．解．例12求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．解．例13設(shè)，求．解本題雖為分式，但用商的導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算太煩瑣，易出錯(cuò)，可以先化簡再求導(dǎo)．先化簡，得，于是．由以上各例可以看出，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則是求導(dǎo)的靈魂，其實(shí)它的作用并非僅此而已．它在某些實(shí)際問題中也有直接應(yīng)用，現(xiàn)舉例說明如下．例14設(shè)氣體以的常速注入球狀的氣球中，假定氣體的壓力不變，那么氣球半徑為10cm時(shí)，其半徑增加的速率是多少？解設(shè)在t時(shí)刻，氣球的體積與半徑分別為V和r，顯然．所以，通過中間變量r與時(shí)間t發(fā)生聯(lián)系，是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，即．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得．由題意可知，，代入上式可得，．所以，在這一瞬間，半徑以的速率增加．【學(xué)生】掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，邊做邊講，及時(shí)鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測驗(yàn)

（15min）【教師】教師在文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺(tái)中發(fā)布測試的題目，并讓學(xué)生進(jìn)行測試【學(xué)生】做測試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題步驟【學(xué)生】核對(duì)自己的答題情況，對(duì)比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的印象課堂小結(jié)

（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課上大家掌握了函數(shù)求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，有一定的難度，例題較多，課后要多加練習(xí)，鞏固知識(shí)。【學(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，鞏固印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)：完成課后習(xí)題3-2【學(xué)生】完成課后作業(yè)通過完成作業(yè)鞏固課上所學(xué)知識(shí)教學(xué)反思本節(jié)課環(huán)節(jié)完整，但學(xué)生