湘教版2020八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末模擬基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)測(cè)試題2(附答案)

湘教版2020八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末模擬基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)測(cè)試題2（附答案）1．如圖，正方形和正方形的對(duì)角線，都在直線上，將正方形沿著直線從點(diǎn)與點(diǎn)重合開(kāi)始向右平移，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合為止，設(shè)點(diǎn)平移的距離為，，，兩個(gè)正方形重合部分的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．2．如圖，在菱形ABCD中，AB＝10，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若OB＝6，則菱形面積是（）A．60 B．48 C．24 D．963．如圖，在中，為的中點(diǎn)，，若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．34．如圖：在中，，于點(diǎn)D，點(diǎn)P在線段DB上，點(diǎn)M是邊AC的中點(diǎn)，連結(jié)MP，作，點(diǎn)Q在邊BC上.若，則（）A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，5．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE．若?ABCD的周長(zhǎng)為16，則△CDE的周長(zhǎng)是（）A．16 B．10 C．8 D．66．如圖，高速公路上有兩點(diǎn)相距10km，為兩村莊，已知于，于,現(xiàn)要在上建一個(gè)服務(wù)站，使得兩村莊到站的距離相等，則的長(zhǎng)是（）km．A．4 B．5 C．6 D．7．如圖，是岑溪市幾個(gè)地方的大致位置的示意圖，如果用表示孔廟的位置，用表示東山公園的位置，那么體育場(chǎng)的位置可表示為（）A． B． C． D．8．如圖，把矩形紙片沿折疊后得到，再把紙片鋪平，若，則的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．130° D．115°9．函數(shù)，，，中，一次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．下列說(shuō)法正確的是（）A．三條邊相等的四邊形是菱形B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形11．如圖，在□ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，且AP、BP分別平分∠DAB、∠CBA，若AD=5，AP=6，則△APB的面積是_______．12．如圖，有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，則它的面積為_(kāi)________．13．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在坐標(biāo)軸上，B（8，7），D（5，0），點(diǎn)P是邊AB上的一點(diǎn)，連接OP，DP，當(dāng)△ODP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)BP的長(zhǎng)度為_(kāi)____．14．如圖，?ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，EF與對(duì)角線BD交于點(diǎn)O，以下三個(gè)條件：①BO＝DO；②EO＝FO；③AE＝CF，以其中一個(gè)作為題設(shè)，余下的兩個(gè)作為結(jié)論組成命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)____．15．規(guī)定：經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)且將三角形的周長(zhǎng)分成相等的兩部分的直線叫做該角形的“等周線”，“等周線”被這個(gè)三角形截得的線段叫做該三角形的“等周徑”．例如等腰三角形底邊上的中線即為它的“等周徑”Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若直線為△ABC的“等周線”，則△ABC的所有“等周徑”長(zhǎng)為_(kāi)_______．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（3，0），B（2，﹣2），將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜135°）．記點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，若點(diǎn)A1與點(diǎn)B的距離為，則α=____．17．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的處，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，且B′C=3，則AM的長(zhǎng)是__________18．函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________.19．、兩地之間有一條直線跑道，甲，乙兩人分別從、同時(shí)出發(fā)，相向而行均速跑步，且乙的速度是甲速度的80%，當(dāng)甲，乙兩人分別到達(dá)地，地后立即掉頭往回跑，甲的速度保持不變，乙的速度提高25%（仍保持勻速前行）．甲，乙兩人之間的距離（米）與跑步時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則他們?cè)诘诙蜗嘤鰰r(shí)距地___________米．20．如圖，在中國(guó)象棋盤上，如果“兵”位于點(diǎn)．“馬”位于點(diǎn)，那么“帥”位于點(diǎn)_______．21．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，，分別以，為邊作矩形，直線交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．（1）求直線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）如圖2，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為直線上兩動(dòng)點(diǎn)（在上，在下），滿足，當(dāng)最大時(shí)，求的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如圖3，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的三角形為，線段所在的直線交直線于點(diǎn)（不與、重合），交軸于點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得以四點(diǎn)形成的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)出理由．22．為了迎接體育理化加試，九（2）班同學(xué)到某體育用品商店采購(gòu)訓(xùn)練用球，已知購(gòu)買3個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球需付210元；購(gòu)買2個(gè)A品牌足球和1個(gè)B品牌足球需付費(fèi)130元．（優(yōu)惠措施見(jiàn)海報(bào)）（1）求A，B兩品牌足球的單價(jià)各為多少元；（2）為享受優(yōu)惠，同學(xué)們決定購(gòu)買一次性購(gòu)買足球60個(gè)，若要求A品牌足球的數(shù)量不低于B品牌足球數(shù)量的3倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種付費(fèi)最少的方案，并說(shuō)明理由．23．如圖，在中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線，設(shè)MN交的角平分線于點(diǎn)E，交的外角平分線于點(diǎn)F．求證：；當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由；在的條件下，給再添加一個(gè)條件，使四邊形AECF是正方形，那么添加的條件是______．24．已知兩地相距，甲、乙兩輛貨車裝滿貨物分別從兩地相向而行，圖中分別表示甲、乙兩輛貨車離地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）分別求出直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）何時(shí)甲貨車離地的距離大于乙貨車離地的距離？25．如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC的垂直平分線EF交AC于O，分別交BC、AD于點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求EC的長(zhǎng)．26．如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．根據(jù)下列條件，利用格點(diǎn)和三角尺畫(huà)圖：（1）補(bǔ)全△A′B′C′；（2）請(qǐng)?jiān)贏C邊上找一點(diǎn)D，使得線段BD平分△ABC的面積，在圖上作出線段BD；（3）利用格點(diǎn)在圖中畫(huà)出AC邊上的高線BE；（4）求△ABD的面積_______．27．如圖，直線的函數(shù)表達(dá)式為，且直線與x軸交于點(diǎn)D.直線與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4,1）,直線與交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）利用函數(shù)圖象寫(xiě)出關(guān)于x，y的二元一次方程組的解.28．已知：梯形中，，，，，分別交射線、射線于點(diǎn)、．（1）當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)（如圖1），求的長(zhǎng)：（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)（如圖2），聯(lián)結(jié)，試問(wèn)：的大小是否確定？若確定，請(qǐng)求出的正切值；若不確定，則設(shè)，的正切值為，請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（3）當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求的面積．29．如圖，某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．（1）求這塊四邊形空地的面積；（2）若每平方米草皮需要200元，問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金買草皮？30．快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購(gòu)買機(jī)器人來(lái)代替人工分揀，兩種型號(hào)的機(jī)器人的工作效率和價(jià)格如下表：型號(hào)甲乙每臺(tái)每分鐘分揀快遞件數(shù)（件）2015每臺(tái)價(jià)格（萬(wàn)元）53該公司計(jì)劃購(gòu)買這兩種型號(hào)的機(jī)器人共10臺(tái)，并且使這10臺(tái)機(jī)器人每分鐘分揀快遞件數(shù)總和不少于170件．（1）設(shè)購(gòu)買甲種型號(hào)的機(jī)器人x臺(tái)，購(gòu)買這10臺(tái)機(jī)器人所花的總費(fèi)用為y元，求y與x之間的關(guān)系式；（2）購(gòu)買幾臺(tái)甲種型號(hào)的機(jī)器人，能使購(gòu)買這10臺(tái)機(jī)器人所花總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少．參考答案1．A【解析】【分析】根據(jù)題意可知：正方形ABCD與正方形EFGH重疊部分主要分三個(gè)部分，是三個(gè)分段函數(shù)，分別求出對(duì)應(yīng)三種情況的對(duì)應(yīng)函數(shù)即可解答．【詳解】由題意易知，重合部分的形狀是點(diǎn)或正方形，∵正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別是、，∴，.如圖（1），當(dāng)時(shí)，；如圖（2），當(dāng)時(shí)，正方形在正方形內(nèi)部，則；如圖（3），當(dāng)時(shí)，，∴.綜上所述，選項(xiàng)A符合題意.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、分段函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確解讀題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式解決問(wèn)題，屬于中考?？嫉念}型．2．D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，由勾股定理可求AO的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，∴AO＝，∴AC＝16，BD＝12，∴菱形面積＝＝96，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分是本題的關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F，根據(jù)題意可得AD，AE的長(zhǎng)，從而計(jì)算出DF，AF，EF，再用勾股定理算出DE的長(zhǎng).【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F，∵，BC=3，∴AB=6，AC=，∵D是AC中點(diǎn)，AE=3EB，∴AD=，AE=，DF=，∴AF=，∴EF=，∴DE=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是弄清線段的數(shù)量關(guān)系.4．A【解析】【分析】連接MQ，DM，DQ，當(dāng)CQ=4時(shí)，在Rt△AMQ中利用勾股定理可求出MQ=5,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DQ=4，DM=3，利用勾股定理的逆定理可判定△MDQ為直角三角形，∠ADQ=90°，所以可以推斷P、D重合.【詳解】如圖，連接MQ，DM，DQ，∵M(jìn)為AC邊中點(diǎn)，∴CM=AC=3當(dāng)CQ=4時(shí)，在Rt△AMQ中,，∵M(jìn)為Rt△ACD斜邊上的中點(diǎn)，Q為Rt△BCD斜邊上的中點(diǎn)，∴DM=AC=3，DQ=BC=4，∴DM2+DQ2=MQ2∴△MDQ為直角三角形，∠ADQ=90°，又∵∠MPQ=90°∴P、D重合，故A正確；顯然此時(shí)∠MPA=∠A≠30°，故B錯(cuò)誤；PD=0，故C錯(cuò)誤；PM≠PQ，故D錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理與勾股定理的逆定理，先求出MQ，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定∠MDQ=90°是解題的關(guān)鍵.5．C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，然后利用平行四邊形性質(zhì)求出，據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算出△CDE的周長(zhǎng)即可.【詳解】∵對(duì)角線的垂直平分線分別交于，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴的周長(zhǎng)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)與線段垂直平分線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6．A【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出EB的長(zhǎng)為，再由勾股定理列出方程求解即可．【詳解】設(shè)EB=x，則AE=10-x，

由勾股定理得：

在Rt△ADE中，

，

在Rt△BCE中，

，

由題意可知：DE=CE，

所以：=，

解得：(km)．

所以，EB的長(zhǎng)為4km．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是勾股定理的運(yùn)用，主要是運(yùn)用勾股定理將兩個(gè)直角三角形的斜邊表示出來(lái)，運(yùn)用方程思想求解．7．A【解析】【分析】根據(jù)孔廟和東山公園的位置，可知坐標(biāo)軸的原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、坐標(biāo)軸的正方向，據(jù)此建立平面直角坐標(biāo)系，從而可得體育場(chǎng)的位置.【詳解】由題意可建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系：平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O表示孔廟的位置，點(diǎn)A表示東山公園的位置，點(diǎn)B表示體育場(chǎng)的位置則點(diǎn)B的坐標(biāo)為故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置求其坐標(biāo)，依據(jù)題意正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.8．D【解析】【分析】點(diǎn)B折疊后的點(diǎn)為G，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得∠GFE=∠BFE，結(jié)合∠1的度數(shù)即可求出∠EFB的度數(shù)，利用矩形的性質(zhì)AD∥BC即可求出結(jié)果．【詳解】點(diǎn)B折疊后的點(diǎn)為G，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得∠GFE=∠BFE，∵∠1=50°，∴∠BFE=（180°-50°）÷2=65°，∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE=65°，∴∠AEF=180°-65°=115°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)定義：形如y=kx+b(k≠0,k、b是常數(shù))的函數(shù)，叫做一次函數(shù)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：函數(shù)y=?3x?2，是一次函數(shù)，共2個(gè)，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．10．B【解析】【分析】利用菱形、矩形、平行四邊形及正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、四條邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確；C、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故原命題錯(cuò)誤；D、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形也可能是等腰梯形，故原命題錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形及特殊平行四邊形的判定方法，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)的判定定理，難度不大．11．24【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB=90°，證出AD=DP=5，BC=PC=5，得出DC=10=AB，由勾股定理求出BP，即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥CB，AB∥CD，

∴∠DAB+∠CBA=180°，

又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，

∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，

在△APB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°；

∵AP平分∠DAB，

∴∠DAP=∠PAB，

∵AB∥CD，

∴∠PAB=∠DPA

∴∠DAP=∠DPA

∴△ADP是等腰三角形，

∴AD=DP=5，

同理：PC=CB=5，

即AB=DC=DP+PC=10，

在Rt△APB中，AB=10，AP=6，

∴BP=，∴；故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．12．24【解析】【分析】先連接AB，求出AB的長(zhǎng)，再判斷出△ABC的形狀即可解答．【詳解】連接AB，∵△ABD是直角三角形，∴，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，∴要求的面積即是兩個(gè)直角三角形的面積差，即；故答案為：24.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理．巧妙構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵．13．3【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形OABC是矩形，B（8，7），∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝7，∵D（5，0），∴OD＝5，∵點(diǎn)P是邊AB的一點(diǎn)，∴OD＝DP＝5，∵AD＝3，∴PA＝＝4，∴PB＝3故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)，屬于中考常考題型．14．3【解析】【分析】利用已知結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【詳解】解：已知②EO＝OF；①BO＝DO，結(jié)論：③AE＝CF．理由：在△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF（SAS），∴DE＝BF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∴AE＝FC，同理可得：已知②EO＝FO，③AE＝CF，結(jié)論：①BO＝DO，是真命題；已知：①BO＝DO，③AE＝CF，結(jié)論：②EO＝FO，是真命題，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．15．或2或3．【解析】【分析】分三種情況：①當(dāng)“等周線”經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線交AB于點(diǎn)E；②當(dāng)“等周線”經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線交BC于點(diǎn)E，③當(dāng)“等周線”經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線交AC于點(diǎn)E．畫(huà)圖并運(yùn)用勾股定理計(jì)算．【詳解】∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5①如圖，當(dāng)“等周線”經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線交AB于點(diǎn)E，設(shè)BE＝，則AE＝5-，作CH⊥AB于H．由題意得：3+＝4+5-解得：＝3∵CH＝∴BH＝∴EH＝3＝在Rt△ECH中，CE＝∴“等周徑”長(zhǎng)為；②如圖，當(dāng)“等周線”經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線交BC于點(diǎn)E，設(shè)BE＝，則CE＝3-由題意得：4+3-＝5+解得：＝1∴EC＝2在Rt△ACE中，AE∴“等周徑”長(zhǎng)為；③如圖，當(dāng)“等周線”經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線交AC于點(diǎn)E，設(shè)AE＝，則CE＝4-由題意得：3+4-＝5+解得：＝1∴CE＝3在Rt△BCE中，BE＝＝∴“等周徑”長(zhǎng)為．綜上所述，滿足條件的“等周徑”長(zhǎng)為或或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查“新定義”問(wèn)題，分類討論并準(zhǔn)確畫(huà)圖，靈活運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵．16．45°．【解析】【分析】由點(diǎn)坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易知OA1，OB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股逆定理可知∠A1OB=90°，而∠AOB=45°，相減可得旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).【詳解】解：如圖，∵A（3，0），B（2，﹣2），∴OA=OA1=3，OB=2．∵BA1=，∴OA12+OB2=BA12，∴∠A1OB=90°．∵∠AOB=45°，∴∠A1OA=90°﹣45°=45°，∴α=45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形及勾股定理和其逆定理，靈活的利用點(diǎn)坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.17．2【解析】【分析】連接BM，MB′，由于CB′=3，則DB′=6，在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．【詳解】設(shè)AM=x，連接BM，MB′，由題意知，MB=MB′，則有AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，即92+x2=（9-x）2+（9-3）2，解得x=2，即AM=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形翻折變換的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18．【解析】【分析】令x=0,即可求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-1故函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)的性質(zhì).19．1687.5【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象，可知甲用9分鐘到達(dá)B地，由速度=路程÷時(shí)間可求出甲的速度，結(jié)合甲、乙速度間的關(guān)系可求出乙的初始速度及乙加速后的速度，利用時(shí)間=路程÷速度可求出乙到達(dá)A地時(shí)的時(shí)間，設(shè)兩人第二次相遇的時(shí)間為t分鐘，由二者第二次相遇走過(guò)的總路程為A，B兩點(diǎn)間距離的3倍，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再利用甲、乙二人在第二次相遇時(shí)距B地的距離=甲的總路程-2700，即可求出結(jié)論．【詳解】甲的速度為2700÷9=300（米/分鐘），

乙的初始速度為300×80%=240（米/分鐘），

乙到達(dá)A地時(shí)的時(shí)間為2700÷240=（分鐘），

乙加速后的速度為240×（1+25%）=300（米/分鐘）．

設(shè)兩人第二次相遇的時(shí)間為t分鐘，

根據(jù)題意得：300t+2700+300（t-）=2700×3，解得：t=，

∴他們?cè)诘诙蜗嘤鰰r(shí)距B地300t-2700=1687.5．

故答案為：1687.5【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，通過(guò)解方程求出兩人第二次相遇的時(shí)間是解題的關(guān)鍵．20．（1，-1）【解析】【分析】根據(jù)題意，找到原點(diǎn)和坐標(biāo)系，知道每個(gè)格子的長(zhǎng)度都是1，即可解答本題．【詳解】解：由于“兵”位于點(diǎn)，“馬”位于點(diǎn)，所以建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：故帥點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1）故答案為：（1，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意正確的畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．21．（1），H(,)；（2）；（3）存在，Q(,)【解析】【分析】（1）如圖1中，作HK⊥OA于K．求出A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，解直角三角形求出HK，KO即可求出點(diǎn)H的坐標(biāo)．（2）由題意|PC-PB|≤BC，推出當(dāng)點(diǎn)P在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，|PC-PB|的值最大，此時(shí)P′（3，），作P′G∥AC，使得P′G=EF=，此時(shí)，作G關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)M，連接DM交AC于E，GM交AC于，此時(shí)P′F+EF+DE的值最?。蟪鲋本€DM，AC的解析式，構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題．（3）如圖3中，當(dāng)NC=NM時(shí)，可得菱形MNCQ．解直角三角形求出ON，求出菱形的邊長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）如圖1中，作HK⊥OA于K∵OA=，OC=OA=3，∴A(0，)，B(3，0)，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，則有解得∴直線AC的解析式為∵tan∠OAC=∴∠OAC=∵OD⊥AC于H，∴∠AHO=∴∠AOH=∴OH=OA?cos=∵HK⊥OA，∴HK=OH=，OK=HK=∴H(，)．故答案為：，H(，)（2）如圖2中，∵|PC?PB|?BC，∴當(dāng)點(diǎn)P在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，|PC?PB|的值最大，此時(shí)P′(3，)，作P′G∥AC，使得P′G=EF=，此時(shí)作G關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)M，連接DM交AC于E，GM交AC于，此時(shí)P′F+EF+DE的值最?。逩J=JM，設(shè)M(m，n)，則有解得∴M(0，)，∵D(1，)，∴直線DM的解析式為由解得∴故答案為：（3）如圖3中，當(dāng)NC=NM時(shí)，可得菱形MNCQ∵NC=NM，∴∠NCM=∠NMC=∴∠ONM=∠NCM+∠NMC=∵OH′=OH=，∴ON=OH′?cos=，∴CN=CQ=HN=HQ=3?，∴Q(，)故答案：存在，Q(，)【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，菱形的性質(zhì)．以及線段的和差最值問(wèn)題是本題的難點(diǎn)．22．（1）A品牌足球的單價(jià)為50元，B品牌足球的單價(jià)為30元；（2）購(gòu)買A品牌足球45個(gè)，B品牌足球15個(gè)花費(fèi)最少，最少費(fèi)用為2250元，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）設(shè)A品牌足球的單價(jià)為x元，B品牌足球的單價(jià)為y元，根據(jù)購(gòu)買3個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球需付210元；購(gòu)買2個(gè)A品牌足球和1個(gè)B品牌足球需付費(fèi)130元列方程組求解可得；（2）設(shè)購(gòu)買A品牌足球?yàn)閍個(gè)，則購(gòu)買B品牌足球?yàn)椋?0﹣a）個(gè)，根據(jù)A品牌足球的數(shù)量不低于B品牌足球數(shù)量的3倍列一元一次不等式求解，然后根據(jù)題意表示出購(gòu)買總費(fèi)用W與a的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)圖像性質(zhì)分析最值．【詳解】解：（1）設(shè)A品牌足球的單價(jià)為x元，B品牌足球的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得，答：A品牌足球的單價(jià)為50元，B品牌足球的單價(jià)為30元；（2）設(shè)購(gòu)買A品牌足球?yàn)閍個(gè)，則購(gòu)買B品牌足球?yàn)椋?0﹣a）個(gè)，根據(jù)題意得：，解得，故A品牌足球可享8折，B品牌足球原價(jià)；設(shè)購(gòu)買A，B兩品牌足球的總費(fèi)用為W元，則W＝0．8×50a+30（60﹣a）＝10a+1800，∵k＝10＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)a＝45時(shí)，花費(fèi)最少，最少費(fèi)用為：10×45+1800＝2250（元）．答：購(gòu)買A品牌足球45個(gè)，B品牌足球15個(gè)花費(fèi)最少，最少費(fèi)用為2250元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用及一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式及函數(shù)關(guān)系式求解23．（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．理由見(jiàn)解析；（3）∠ACB為直角的直角三角形時(shí).【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，得出EO=CO，F(xiàn)O=CO，即可得出結(jié)論；

（2）先證明四邊形AECF是平行四邊形，再由對(duì)角線相等，即可得出結(jié)論；

（3）由正方形的性質(zhì)得出∠ACE=45°，得出∠ACB=2∠ACE=90°即可．【詳解】解：（1）

∵M(jìn)N∥BC，

∴∠3=∠2，

又∵CF平分∠GCO，

∴∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴FO=CO，

同理：EO=CO，

∴EO=FO．

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．∵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，

又∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，

由（1）可知，F(xiàn)O=CO，

∴AO=CO=EO=FO，

∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，

∴四邊形AECF是矩形．（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形．

∵由（2）知，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，

∵M(jìn)N∥BC，

∴∠AOE=∠ACB

∵∠ACB=90°，

∴∠AOE=90°，

∴AC⊥EF，

∴四邊形AECF是正方形．故答案為：∠ACB為直角的直角三角形時(shí).【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和矩形、菱形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解題的關(guān)鍵．24．（1），；（2）前甲貨車離地的距離大于乙貨車離地的距離【解析】【分析】（1）設(shè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式：，對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式：，分別根據(jù)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，代入并求出k1和k2即可；（2）甲貨車離地的距離大于乙貨車離地的距離，則令，可得不等式，求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式：，過(guò)點(diǎn)，，，；設(shè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式：，過(guò)點(diǎn)，，，；（2）由題意可得：甲貨車離A地的距離小于乙貨車離A地的距離，即，∴，解得，答：前甲貨車離地的距離大于乙貨車離地的距離.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，相遇問(wèn)題的等量關(guān)系，從圖形中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．25．（1）證明見(jiàn)解析；（2）5．【解析】【分析】（1）根據(jù)EF是AC的垂直平分線，四邊形ABCD是矩形，可得OA=OC，∠AOF=∠COE=90°，AD∥BC，∠FAO=∠ECO，利用ASA可證，可得四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)EF⊥AC，得到平行四邊形AECF是菱形；（2）根據(jù)勾股定理可求菱形的邊長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴OA=OC，∠AOF=∠COE=90°∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAO=∠ECO在和中∠FAO=∠ECO，OA=OC，∠AOF=∠COE，∴(ASA)，∴OF=OE又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形（2）設(shè)EC=x，∵四邊形AECF是菱形，則：AE=CE=x，BE=8-x在中，由勾股定理得，∴解得：即EC=5【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．26．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；（4）【解析】【分析】從圖上看到B到B′是先向左平移5格，再向下平移2格，利用這個(gè)規(guī)律，便可找到A′、C′．平分三角形面積，找AC的中點(diǎn)，中點(diǎn)和頂點(diǎn)的連線便是中線，便可平分三角形的面積．過(guò)點(diǎn)B向AC作垂線，便可找到點(diǎn)E的位置．利用小正方形的邊長(zhǎng)為1，求出AD、BE的長(zhǎng)，便可求出面積．【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′為所求作三角形．（2）如圖所示，BD為AC邊上的中線．（3）如圖所示，BE為AC邊上的高線（4）AD=BE=【點(diǎn)睛】本題考查了平移的基本知識(shí)，利用平移作圖，三角形中線的性質(zhì)，三角形高的作法，以及求三角形的面積計(jì)算，掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．27．（1）C（）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）令y=0即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，令y=3即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）將B和C的坐標(biāo)代入的函數(shù)表達(dá)式解二元一次方程即可得出答案；（3）交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程的解.【詳解】解：（1）在y=3x-2中,令y=0，即3x-2=0，解得∴D()∵點(diǎn)C(m，3)在直線y=3x-2上∴3m-2=3解得：∴C(，3)（2）設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)，由題意得：解得∴（3）由圖可知，二元一次方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，難度適中，需要熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).28．（1）9；（2）確定，；（3）25或73【解析】【分析】（1）證明△AED，△BEF，△DFC都是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題．（2）如圖2中，連接BD．取EC的中點(diǎn)O，連接OD，OB．證明E，B，C，D四點(diǎn)共圓，可得∠DCE＝∠ABD即可解決問(wèn)題．（3）如圖2﹣1中，連接AF．設(shè)AE＝x，F(xiàn)B＝y(tǒng)，EB＝m，由S△AEF＝?AE?FB＝3，推出xy＝6，由AD∥FB，推出＝，推出＝，可得xy＝3m，推出6＝3m，推出m＝2，可得EB＝2，AE＝4，再利用勾股定理求出DE，DC即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠ABC＝∠A＝90°，∵AE＝EB＝3，AD＝3，∴AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝∠BEF