普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷)理科數(shù)學(xué)(新課標(biāo))含規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)答案

2012年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試(全國(guó)卷)[理科數(shù)學(xué)](新課標(biāo))含規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)答案2012年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試(全國(guó)卷)[理科數(shù)學(xué)](新課標(biāo))含規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)答案/2012年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試(全國(guó)卷)[理科數(shù)學(xué)](新課標(biāo))含規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)答案!-2012年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試(全國(guó)卷)[理科數(shù)學(xué)]（新課標(biāo)）含答案一．選擇題：本大題共12小題：每題5分。1.已知會(huì)集A{1,2,3,4,5},B{(x,y)xA,yA,xyA}；,則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（）(A)3(B)6(C)(D)2.將2名教師：4名學(xué)生分成2個(gè)小組：分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)：每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成：不同樣的安排方案共有（）(A)12種(B)10種(C)種(D)種3.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z2的四個(gè)命題：其中的真命題為（）1ip1:z2p2:z22ip3:z的共軛復(fù)數(shù)為1ip4:z的虛部為1(A)p2,p3(B)p1,p2(C)p,p(D)p,p4.設(shè)F1F2是橢圓E:x2y21(ab0)的左、右焦點(diǎn)：a2b2P為直線x3a上一點(diǎn)：F2PF1是底角為30o的等腰三角形：則E2的離心率為（）1(B)2(C)(D)(A)325.已知an為等比數(shù)列：a4a72：a5a68：則a1a10（）(A)7(B)5(C)(D)6.若是執(zhí)行右邊的程序框圖：輸入正整數(shù)N(N2)和實(shí)數(shù)a1,a2,...,an：輸出A,B：則（）(A)AB為a1,a2,...,an的和(B)AB為a1,a2,...,an的算術(shù)平均數(shù)2(C)A和B分別是a1,a2,...,an中最大的數(shù)和最小的數(shù)(D)A和B分別是a1,a2,...,an中最小的數(shù)和最大的數(shù)7.如圖：網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1：粗線畫(huà)出的!-是某幾何體的三視圖：則此幾何體的體積為（）(A)6(B)9(C)(D)8.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸上：C與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn)：AB43；則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（）(A)2(B)22(C)(D)9.已知0：函數(shù)f(x)sin(x)在(,)上單調(diào)遞減。則的取值范圍是（）42(A)[1,5](B)[1,3](C)(0,1](D)(0,2]2424210.已知函數(shù)f(x)1；則yf(x)的圖像大體為（）ln(x1)x11.已知三棱錐SABC的所有極點(diǎn)都在球O的求面上：ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形：SC為球O的直徑：且SC2；則此棱錐的體積為（）23(C)22(A)(B)3(D)66212.設(shè)點(diǎn)P在曲線y1ex上：點(diǎn)Q在曲線yln(2x)上：則PQ最小值為（）2(A)1ln2(B)2(1ln2)(C)1ln2(D)2(1ln2)二．填空題：本大題共4小題：每題5分。rrrrrr_____13.已知向量a,b夾角為45：且a1,2ab10；則bx,y014.設(shè)x,y滿足拘束條件：xy1；則zx2y的取值范圍為xy315.某個(gè)部件由三個(gè)元件按以下圖方式連接而成：元件1或元件2正常工作：且元件3正常工作：則部件正!-常工作：設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均遵從正態(tài)分布N(1000,502)：且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立：那么該部件的使用壽命高出1000小時(shí)的概率為元件1元件3元件216.數(shù)列{an}滿足an1(1)nan2n1：則{an}的前60項(xiàng)和為三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明：證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分）已知a,b,c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊：acosC3asinCbc0（1）求A（2）若a2：ABC的面積為3；求b,c。18.（12分）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花：爾后以每枝10元的價(jià)格銷售：如果當(dāng)天賣不完：剩下的玫瑰花作垃圾辦理。（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花：求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝：nN）的函數(shù)剖析式。2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝）：整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。i）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花：X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）：求X的分布列：數(shù)學(xué)希望及方差；（ii）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花：你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明原由。19.（12分）如圖：直三棱柱ABCA1B1C1中：!-1ACBCAA1：D是棱AA1的中點(diǎn)：DC1BD21）證明：DC1BC2）求二面角A1BDC1的大小。20.（12分）設(shè)拋物線C:x22py(p0)的焦點(diǎn)為F：準(zhǔn)線為l：AC：已知以F為圓心：FA為半徑的圓F交l于B,D兩點(diǎn)；（1）若BFD900：ABD的面積為42；求p的值及圓F的方程；（2）若A,B,F三點(diǎn)在同素來(lái)線m上：直線n與m平行：且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)：求坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)滿足滿足f(x)f(1)ex1f(0)x1x2；2（1）求f(x)的剖析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)1x2axb：求(a1)b的最大值。22012年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試（新課標(biāo)）理科數(shù)學(xué)參照答案二．選擇題：本大題共12小題：每題5分。1.Dx5,y1,2,3,4：x4,y1,2,3：x3,y1,2：x2,y1共10個(gè)2.A甲地由1名教師和2名學(xué)生：C21C4212種3.C22(1i)izi(1i)(111i)p1:z2：p2:z22i：p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1i：p4:z的虛部為1!-4.CF2PF1是底角為30o的等腰三角形PF2F2F12(3ac)2cec32a45.Da4a72：a5a6a4a78a44,a72或a42,a74a44,a72a18,a101a1a107a42,a74a108,a11a1a1076.C7.B8.C9.A2(x)[5,9]不合題意消除(D)4441(x4)[3,5]合題意消除(B)(C)443另：()2：(x)[,][,22]44422得：,3154422422令：2kx32k422得：2k4x2k542k由題意知：42即：52k42k14215取k0得：5242k4g(x)ln(1x)xg(x)x1x10.Bg(x)01x0,g(x)0x0g(x)g(0)0得：x0或1x0均有f(x)0消除A,C,D金剖析：函數(shù)的定義域?yàn)閤x1x0,能否定D；取x1e分母2e0fx0,能否定A；!-1e1x0取x分母-10fx0：能否定C。所以選Be11.AABC的外接圓的半徑r3：點(diǎn)O到面ABC的距離dR2r2633SC為球O的直徑點(diǎn)S到面ABC的距離為2d2631SABC2d1326212R3此棱錐的體積為V3436另：VSABC消除B,C,D33612.A函數(shù)y1ex與函數(shù)yln(2x)互為反函數(shù)：圖象關(guān)于yx對(duì)稱21ex上的點(diǎn)P(x,1ex)到直線y1exx函數(shù)yx的距離為d2222設(shè)函數(shù)g(x)1exxg(x)1ex1g(x)min1ln2dmin1ln2222由圖象關(guān)于yx對(duì)稱得：PQ最小值為2dmin2(1ln2)二．填空題：本大題共4小題：每題5分。32rr10rr2104r2r10r3213.2ab(2ab)b4bcos45b14.[3,3]拘束條件對(duì)應(yīng)四邊形OABC邊緣及內(nèi)的地域：O(0,0),A(0,1),B(1,2),C(3,0)則zx2y[3,3]15.3三個(gè)電子元件的使用壽命均遵從正態(tài)分布N(1000,502)8得：三個(gè)電子元件的使用壽命高出1000小時(shí)的概率為p123高出1000小時(shí)時(shí)元件1或元件2正常工作的概率P11(1p)24那么該部件的使用壽命高出1000小時(shí)的概率為p2p1p3816.1830可證明：bn1a4n1a4n2a4n3a4n4a4n3a4n2a4n2a4n16bn16b1a1a2a3a410S15101515141618302三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明：證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）解：（1）由正弦定理得：!-acosC3asinCbc0sinAcosC3sinAsinCsinBsinCsinAcosC3sinAsinCsin(aC)sinC3sinAcosA1sin(A30)12A3030A60（2）S1bcsinA3bc4a2b2c22bccosAbc42解得：bc218.（12分）解（1）當(dāng)n16時(shí)：y16(105)80當(dāng)n15時(shí)：y5n5(16n)10n8010n80(n15)得：y(nN)(n16)2）（i）X可取60：70：80P(X60)0.1,P(X70)0.2,P(X80)0.7的分布列為X607080P0.10.20.7EX600.1700.2800.776DX1620.1620.2420.744（ii）購(gòu)進(jìn)17枝時(shí)：當(dāng)天的利潤(rùn)為y(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.476.476得：應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝19.（12分）【剖析】（1）在RtDAC中：ADAC得：ADC45同理：A1DC145CDC190得：DC1DC,DC1BDDC1面BCDDC1BC（2）DC1BC,CC1BCBC面ACC1A1BCAC取A1B1的中點(diǎn)O：過(guò)點(diǎn)O作OHBD于點(diǎn)H：連接C1O,C1HAC11B1C1C1OA1B1：面A1B1C1面A1BDC1O面A1BDOHBDC1HBD得：點(diǎn)H與點(diǎn)D重合：且C1DO是二面角A1BDC1的平面角!-設(shè)ACa：則C1O2aC1DO30：C1D2a2C1O2即：二面角A1BDC1的大小為3020.（12分）【剖析】（1）由對(duì)稱性知：BFD是等腰直角：斜邊BD2p點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離dFAFB2pSABD421d42p2BD2圓F的方程為x2(y1)28（2）由對(duì)稱性設(shè)A(x0,x02)(x00)：則F(0,p)2p2點(diǎn)A,B關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱得：B(x0,px02)px02p23p22p2x02p得：A(3p,3p)：直線m:y3ppp3p22xx3y023p22x22pyyx2yx3x3切點(diǎn)P(3pp2pp33p3,)6直線n:yp3(x3p)x3y3p06336坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值為3p:3p3。2621.（12分）【剖析】（1）f(x)f(1)ex1f(0)x1x2f(x)f(1)ex1f(0)x2令x1得：f(0)1f(x)f(1)ex1x1x2f(0)f(1)e11f(1)e2得：f(x)exx1x2g(x)f(x)ex1x2g(x)ex10yg(x)在xR上單調(diào)遞加f(x)0f(0)x0,f(x)0f(0)x0得：f(x)的剖析式為f(x)exx1x22且單調(diào)遞加區(qū)間為(0,)：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間為(,0)!-（2）f(x)1x2axbh(x)ex(