淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比思想

PAGEPAGE1淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“類比”思想西南模范中學(xué)尹宏《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出:數(shù)學(xué)教學(xué)要以有利于學(xué)生全面發(fā)展為中心，以提供有價(jià)值的數(shù)學(xué)和倡導(dǎo)有意義的學(xué)習(xí)方式為基本點(diǎn)。在此理念下，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程。教師要重視知識的發(fā)生和發(fā)展，給學(xué)生留有充分的時(shí)間和空間，使學(xué)生親自參與獲取知識和技能的全過程，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識與能力。因此,教師的作用就是:不僅要針對教學(xué)內(nèi)容選用恰當(dāng)模式，而且要因材制宜的為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)恼n堂學(xué)習(xí)方法，從而使課堂教學(xué)達(dá)到最佳效果。在課堂教學(xué)中，恰到好處地運(yùn)用類比法，可以激活學(xué)生的思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)造精神。類比是根據(jù)兩個(gè)對象之間在某些方面的相同或相似，從而推出它們在其他方面也可能相同或相似，類比法是初中重要的教學(xué)方法，數(shù)學(xué)中的許多定理、公式和法則是通過類比得到的，在解題中尋找問題的線索，往往也借助于類比方法，從而達(dá)到啟發(fā)思路的目的。下面根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)運(yùn)用類比法的做法。案例一:《不等式的基本性質(zhì)》（一）通過不等式的基本性質(zhì)與等式性質(zhì)的類比，探究不等式的三條性質(zhì)問題探究等式不等式方程一元一次方程一元一次不等式方程的解不等式的解解方程解不等式等式性質(zhì)不等式性質(zhì)（二）研究等式性質(zhì)對不等式性質(zhì)是否都適用板書：歸納總結(jié)：不等式的三條性質(zhì)（注意其不同之處）(三)應(yīng)用:解不一元一次不等式這節(jié)課以學(xué)生為主體，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動(dòng)探究的情境，引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想方法,得出不等式的三條性質(zhì).注意區(qū)別等式性質(zhì)的乘法性質(zhì)，在實(shí)際運(yùn)用中,與不等式的基本性質(zhì)的不同，學(xué)生容易出錯(cuò)，這是教學(xué)難點(diǎn),處理好了也是本節(jié)課的亮點(diǎn)。針對性的課堂練習(xí)(解不等式)，目的強(qiáng)化“不等式的性質(zhì)（3）”，并且有意讓學(xué)生出錯(cuò)，再自己糾錯(cuò)，以此達(dá)到預(yù)期教學(xué)要求。教學(xué)過程中,處處體現(xiàn)了等式(方程)與不等式的基本性質(zhì)的類比,這不僅使學(xué)生自主得出了結(jié)論，更為學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中,學(xué)習(xí)新知識,提供了可以借鑒的好方法.案例二:《角平分線定理》(一)復(fù)習(xí)引入：1.線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理2.（實(shí)際問題）引入新課(二)新授：學(xué)生分組探究：（定理內(nèi)容的“類比”）由“線段垂直平分線的的性質(zhì)定理和判定定理”，采用類比的方法，得出“角平分線的性質(zhì)定理和判定定理”，并得出定理的三種語言（文字語言、圖形語言、符號言），給出證明（口述）。解決實(shí)際問題(解題方法的類比)(三)小結(jié)：1.定理內(nèi)容2.解題方法3.思想方法“角平分線”的性質(zhì)定理及逆定理，都是幾何中的重要定理，也是一條重要軌跡。在幾何證明、計(jì)算、作圖中都有重要應(yīng)用。本節(jié)課知識的形成過程是學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過程。在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論，畫圖寫出已知、求證，通過分析由學(xué)生得出證明性質(zhì)定理的方法，這個(gè)過程既是探索過程也是調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦思考的過程，只有學(xué)生動(dòng)腦思考了，才能真正理解“角平分線”的性質(zhì)定理，以及證明方法。在此基礎(chǔ)上再提出前一個(gè)定理的逆命題是否成立？由條件得出這樣的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，從而引出性質(zhì)定理的逆定理，由上述兩個(gè)定理使學(xué)生再進(jìn)一步知道“角平分線”可以看作是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。這樣可以幫助學(xué)生認(rèn)識理論來源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的道理，也能提高他們學(xué)習(xí)的積極性，加深對所學(xué)知識的理解。在講解例題時(shí)，一是，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的的“角平分線”性質(zhì)定理以及逆定理來證，避免用三角形全等來證；二是，通過相似的基本圖形，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一個(gè)共同的添加輔助線的方法。最后的課堂小結(jié)，分為三部分：一是讓學(xué)生總括本節(jié)課的學(xué)到的新知識，二是師生共同總結(jié)本節(jié)課中用到的解決問題的方法，三是讓學(xué)生了解本節(jié)課涉及的數(shù)學(xué)思想。初中數(shù)學(xué)中的相近、類似的問題很多，諸如“全等三角形的性質(zhì)判定”與“相似三角形的性質(zhì)判定”；“矩形的性質(zhì)判定”與“菱形的性質(zhì)判定”；“直線和圓的位置關(guān)系”