近三年全國(guó)卷立體幾何合集

.4.421年全國(guó)乙卷5?在正方體ABCD-ABCD中，P為BD的中點(diǎn)，則直線PB與AD所成的角為（）111111116.以圖①為正視圖和俯視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖,組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為（寫(xiě)出符合要求的一組答案即可）.陽(yáng)⑤陽(yáng)⑤(12分)如圖，四棱錐P-ABCD如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形,PD丄底面ABCD，PD=DC=1，M為BC的中點(diǎn),且PB丄AM，(1)求BC；（2）求二面角A-PM-B的正弦值。20年全國(guó)乙卷在一個(gè)正方體中，過(guò)頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正試圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是度差*度差*—「匚約為8.2020年12月8日，中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m）,三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一?右圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有以A，B,C三點(diǎn)，且A，B,C在同一水平而上的投影A',B'，=45SJZ^'B'C，=605C'滿足?由c點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為15°,C'滿足二匚的差為100:由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，則A,C兩點(diǎn)到水平面-總匚的高層1.732)346B.373C.446D.47311.已知A,B,C是半徑為1的求O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且AC丄BC,AC=BC=1，則三棱錐O-ABC的體積為（12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，側(cè)面AA]B]B為正方形,AB=BC=2,E,F分別為AC

和CC1的中點(diǎn)，D為棱A1B1上的點(diǎn),BF丄A1B1.(1)證明：BF丄DE；⑵當(dāng)為B1D何值時(shí)，面BB1C1C與面DFE所成的二面角的正弦值最小?20年全國(guó)1卷10.已知A,B,C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，。O為aABC的外接圓，若。O的面11積為4兀,AB=BC=AC=00,則球O的表面積為iTOC\o"1-5"\h\z64兀48兀36兀32兀16.如圖，在三棱錐P-ABC的平面展開(kāi)圖中，AC=1，AB=AD=暑，AB丄AC，AB丄AB丄AD，ZCAE=30，則cosZFCB=（12分）如圖，D為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，AE為底面直徑，AE=AD,AABC是底面的內(nèi)接正三角形，P為D0

上一點(diǎn)，PO二蘭6DO.6⑴證明：PA丄平面PBC；(2)求二面角B-PC-E的余弦值.20年全國(guó)2卷右圖是一個(gè)多面體的三視圖，這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為T(mén)OC\o"1-5"\h\zEFGH9/310.已知△ABC是面積為4的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上。若球0的表面積為16r，則0到平面ABC的距離為A.3TOC\o"1-5"\h\z212設(shè)有下列四個(gè)命題：p:兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).1p:過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.2p:若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.3p:若直線lU平面a，直線m丄平面a，則m丄l.4則下述命題中所有真命題的序號(hào)是則下述命題中所有真命題的序號(hào)是如圖，已知三棱柱ABC-ABC的底面是正三角形，側(cè)面BBCC是矩形，11111M,N分別為BC,BC的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)，過(guò)BC和P的平面交AB于E，1111(1)證明：AAIIMN，且平面AAMN丄平面EBCF；1111(2)設(shè)(1)證明：AAIIMN，且平面AAMN丄平面EBCF；1111(2)設(shè)O為aABC的中心，若AO||平面EBCF，且11111AO=AB，求直線BE與平面AAMN所成角的正弦值1120年全國(guó)三卷8.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積A.6+4邁B.C.6+2<3D.15.已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為15.(12分)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，點(diǎn)E,F分別在棱DD，BB上，且2DE=ED,1111111

BF=2FB.1（1）證明：點(diǎn)C在平面AEF內(nèi);BF=2FB.1（1）證明：點(diǎn)C在平面AEF內(nèi);1(2)若AB=2,AD=1,AA=3，求二面角A-1的正弦值.2019年全國(guó)一卷18.(12分)如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA=4,AB=2,ZBAD=60°,E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點(diǎn).!)2019年全國(guó)2卷7.設(shè)a,6為兩個(gè)平面，則a〃6的充要條件是A.a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與6平行A.a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與6平行B.a內(nèi)有兩條相交直線與6平行C.a,6平行于同一條直線D.a,6垂直于同一平面印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體16?中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體"（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有個(gè)面，其棱長(zhǎng)為.（本題第一空2分，第二空3分.）

圖1團(tuán)2(12分)如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D】的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA】上，BE丄EC.證明：BE丄平面EB1C1；若AE=A1E，求二面角B-EC-C］的正弦值.2019年全國(guó)3卷8如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，AECD為正三角形，平面ECD丄平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，貝yBM=EN，且直線BM，EN是相交直線BMHEN,且直線BM，EN是相交直線BM=EN，且直線BM，EN是異面直線BMHEN，且直線BM，EN是異面直線16?學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長(zhǎng)方體ABCDA1BC￡挖去四棱錐O—EFGH后所得的幾何體，其中0為長(zhǎng)方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，AB=BC=6cm,AA1=4cm，3D打印所用原料密度為0.9g/cm3,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為g.19.(12分)圖1是由矩形AD