近三年全國卷立體幾何合集

.4.421年全國乙卷5?在正方體ABCD-ABCD中，P為BD的中點，則直線PB與AD所成的角為（）111111116.以圖①為正視圖和俯視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側(cè)視圖和俯視圖,組成某個三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次為（寫出符合要求的一組答案即可）.陽⑤陽⑤(12分)如圖，四棱錐P-ABCD如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形,PD丄底面ABCD，PD=DC=1，M為BC的中點,且PB丄AM，(1)求BC；（2）求二面角A-PM-B的正弦值。20年全國乙卷在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正試圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是度差*度差*—「匚約為8.2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m）,三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一?右圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有以A，B,C三點，且A，B,C在同一水平而上的投影A',B'，=45SJZ^'B'C，=605C'滿足?由c點測得B點的仰角為15°,C'滿足二匚的差為100:由B點測得A點的仰角為45°，則A,C兩點到水平面-總匚的高層1.732)346B.373C.446D.47311.已知A,B,C是半徑為1的求O的球面上的三個點，且AC丄BC,AC=BC=1，則三棱錐O-ABC的體積為（12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，側(cè)面AA]B]B為正方形,AB=BC=2,E,F分別為AC

和CC1的中點，D為棱A1B1上的點,BF丄A1B1.(1)證明：BF丄DE；⑵當為B1D何值時，面BB1C1C與面DFE所成的二面角的正弦值最小?20年全國1卷10.已知A,B,C為球O的球面上的三個點，。O為aABC的外接圓，若。O的面11積為4兀,AB=BC=AC=00,則球O的表面積為iTOC\o"1-5"\h\z64兀48兀36兀32兀16.如圖，在三棱錐P-ABC的平面展開圖中，AC=1，AB=AD=暑，AB丄AC，AB丄AB丄AD，ZCAE=30，則cosZFCB=（12分）如圖，D為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，AE為底面直徑，AE=AD,AABC是底面的內(nèi)接正三角形，P為D0

上一點，PO二蘭6DO.6⑴證明：PA丄平面PBC；(2)求二面角B-PC-E的余弦值.20年全國2卷右圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點在正視圖中對應(yīng)的點為M，在俯視圖中對應(yīng)的點為N，則該端點在側(cè)視圖中對應(yīng)的點為TOC\o"1-5"\h\zEFGH9/310.已知△ABC是面積為4的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上。若球0的表面積為16r，則0到平面ABC的距離為A.3TOC\o"1-5"\h\z212設(shè)有下列四個命題：p:兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi).1p:過空間中任意三點有且僅有一個平面.2p:若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.3p:若直線lU平面a，直線m丄平面a，則m丄l.4則下述命題中所有真命題的序號是則下述命題中所有真命題的序號是如圖，已知三棱柱ABC-ABC的底面是正三角形，側(cè)面BBCC是矩形，11111M,N分別為BC,BC的中點，P為AM上一點，過BC和P的平面交AB于E，1111(1)證明：AAIIMN，且平面AAMN丄平面EBCF；1111(2)設(shè)(1)證明：AAIIMN，且平面AAMN丄平面EBCF；1111(2)設(shè)O為aABC的中心，若AO||平面EBCF，且11111AO=AB，求直線BE與平面AAMN所成角的正弦值1120年全國三卷8.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積A.6+4邁B.C.6+2<3D.15.已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為15.(12分)如圖，在長方體ABCD-ABCD中，點E,F分別在棱DD，BB上，且2DE=ED,1111111

BF=2FB.1（1）證明：點C在平面AEF內(nèi);BF=2FB.1（1）證明：點C在平面AEF內(nèi);1(2)若AB=2,AD=1,AA=3，求二面角A-1的正弦值.2019年全國一卷18.(12分)如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA=4,AB=2,ZBAD=60°,E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點.!)2019年全國2卷7.設(shè)a,6為兩個平面，則a〃6的充要條件是A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與6平行A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與6平行B.a內(nèi)有兩條相交直線與6平行C.a,6平行于同一條直線D.a,6垂直于同一平面印信的形狀多為長方體、正方體16?中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體"（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有個面，其棱長為.（本題第一空2分，第二空3分.）

圖1團2(12分)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D】的底面ABCD是正方形，點E在棱AA】上，BE丄EC.證明：BE丄平面EB1C1；若AE=A1E，求二面角B-EC-C］的正弦值.2019年全國3卷8如圖，點N為正方形ABCD的中心，AECD為正三角形，平面ECD丄平面ABCD，M是線段ED的中點，貝yBM=EN，且直線BM，EN是相交直線BMHEN,且直線BM，EN是相交直線BM=EN，且直線BM，EN是異面直線BMHEN，且直線BM，EN是異面直線16?學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體ABCDA1BC￡挖去四棱錐O—EFGH后所得的幾何體，其中0為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，AB=BC=6cm,AA1=4cm，3D打印所用原料密度為0.9g/cm3,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為g.19.(12分)圖1是由矩形AD