新高考一輪復(fù)習(xí)講義：第07講 函數(shù)的單調(diào)性與最值（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page55頁，共=sectionpages1414頁第7講函數(shù)的單調(diào)性與最值學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，．由，得．因?yàn)楹瘮?shù)是關(guān)于的遞減函數(shù)，且時(shí)，為增函數(shù)，所以為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是．故選：C.2．（2021·山東臨沂·高三階段練習(xí)）“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】的圖象如圖所示，要想函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，必須滿足，因?yàn)槭堑淖蛹浴啊笔恰昂瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A3．（2022·湖北·二模）已知函數(shù)，則使不等式成立的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由得定義域?yàn)椋?，故為偶函?shù)，而，在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，則可化為，得解得故選：D4．（2022·湖南·長沙市明德中學(xué)二模）定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，若不等式的解集為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，，在單調(diào)遞減，若，則，不等式可轉(zhuǎn)化為，所以，解得：，所以且，即.故選:B.5．（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測）設(shè)，函數(shù)，若的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，，要使得函數(shù)的最小值為，則滿足，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.6．（2022·山東濟(jì)寧·三模）若函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)任意的，且，都有，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：由對(duì)，且，都有，所以函數(shù)在上遞減，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以，又，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以，所以，?故選：A.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，記，若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】則令，由，所以令因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以在也是增函數(shù)所以，則即故選：B8．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上遞減，且當(dāng)時(shí)，有，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上遞減，所以.所以，，所以.因?yàn)?，所?故選：B9．（多選）（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）函數(shù)均是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，則下列各函數(shù)一定在R上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】取，故，設(shè)，則，在上，，故在上為減函數(shù)，故A錯(cuò)誤.而，設(shè)，則，在上，，故在上為減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.設(shè)，，任意，則，因?yàn)榫嵌x在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，故，所以即，故是R上的單調(diào)遞增函數(shù).而因?yàn)槭嵌x在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，故，且，所以即，故是R上的單調(diào)遞增函數(shù).故BC正確.故選：BC10．（多選）（2022·山東·青島二中高三期末）記的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的正數(shù)都成立，則下列不等式中成立的有（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】解：因?yàn)椋?，則，所以在單調(diào)遞增，所以，即，所以，故A錯(cuò)誤；同理，即，所以，故B正確；因?yàn)椋?，?gòu)造函數(shù)，則，所以在單調(diào)遞減，所以，即，化簡得，故C正確；同理，即，化簡得，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．（2022·江蘇省平潮高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試）函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋3的單調(diào)減區(qū)間是________．【答案】和．【解析】根據(jù)題意，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在（-1，0）上單調(diào)遞減．故答案為：和（-1，0）．12．（2022·浙江省普陀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知奇函數(shù)是定義在[－1，1]上的增函數(shù)，且，則的取值范圍為___________.【答案】【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)在[－1，1]上是增函數(shù)，所以有，可化為，要使該不等式成立，有，解得，所以的取值范圍為.故答案為：.13．（2022·湖北·房縣第一中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上的最小值為1，則的值為________.【答案】1【解析】由題意得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴的最小值為，，所以不成立；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為，符合題意.故.故答案為：1.14．（2022·廣東·模擬預(yù)測）已知，且，則之間的大小關(guān)系是__________.（用“”連接）【答案】【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增，所以函數(shù)在上遞增，則，因?yàn)?，所以，，所以，所以，?故答案為：.15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，恒成立，且(1)確定函數(shù)的解析式；(2)用定義證明在上是增函數(shù)；(3)解不等式．【解】(1)解：因?yàn)楹瘮?shù)，恒成立，所以，則，此時(shí)，所以，解得，所以；(2)證明：設(shè)，則，，，且，則，則，即，所以函數(shù)是增函數(shù)．(3)，，是定義在上的增函數(shù)，，得，所以不等式的解集為．16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)（），滿足，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有.(1)求的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，若是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【解】(1)∵，∴.即，因?yàn)槿我鈱?shí)數(shù)x，恒成立，則且，∴，，所以.(2)因?yàn)椋O(shè)，要使在上單調(diào)，只需要或或或，解得或，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍.17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(3)若對(duì)于任意的，存在，使得，求的取值范圍．【解】(1)解：函數(shù)的對(duì)稱軸為，因?yàn)橐阎趨^(qū)間，上不單調(diào)，則，解得，故的范圍為；(2)，（1），當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最大值為，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最大值為（1），(3)解法一當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（2），（2），，所以；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，，，，綜上，，故，所以，解法二：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，.【素養(yǎng)提升】1．（2022·江蘇南通·高三期末）已知函數(shù)，則不等式f(x)＋f(2x－1)＞0的解集是（

）A．(1，＋∞） B． C． D．(－∞，1)【答案】B【解析】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域?yàn)閯t所以，即為奇函數(shù).設(shè)，由上可知為奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，均為增函數(shù)，則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且所以在上為增函數(shù).又在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)所以在上為增函數(shù)，故在上為增函數(shù)由不等式，即所以，則故選：B2．（2022·福建省廈門集美中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，，對(duì)任意，，均有，已知a，b為關(guān)于x的方程的兩個(gè)解，則關(guān)于t的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得且函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．由對(duì)任意，，均有，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增．又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增．因?yàn)閍，b為關(guān)于x的方程的兩個(gè)解，所以，解得，且，即．又，令，則，則由，得，所以．綜上，t的取值范圍是.故選：D．3．（2022·湖南·邵陽市第二中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍______．【答案】【解析】，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以在上為增函數(shù)，因?yàn)?，所以可化為，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以對(duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍，故答案為：4．（2022·浙江溫州·高三開學(xué)考試）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)b，使得對(duì)任意的都有，則實(shí)數(shù)a的最大值是_____