江蘇省常州市四星級(jí)重點(diǎn)高中高考沖刺數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元卷：解析幾何

PAGE4-江蘇省常州市中學(xué)高考沖刺復(fù)習(xí)單元卷—解幾一、填空題（每小題4分，滿分40分）1、直線的傾斜角是。2、設(shè)集合，則的子集個(gè)數(shù)為個(gè)。3、橢圓）的半焦距為c，若直線y＝2x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為c，則橢的離心率為。4、若定義在區(qū)間上的函數(shù)對(duì)上的任意個(gè)值，，…，，總滿足≤，則稱為上的凸函數(shù)．已知函數(shù)在區(qū)間上是“凸函數(shù)”，則在△中，的最大值是。5、函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為。6、設(shè)是空間中不同的直線或不同的平面，且直線不在平面內(nèi)，則下列結(jié)論中能保證“若，且，則”為真命題的是。=1\*GB3①x為直線，y、z為平面=2\*GB3②x、y、z為平面③x、y為直線，z為平面④x、y為平面，z為直線=5\*GB3⑤x、y、z為直線7、E、F是橢圓的左、右焦點(diǎn)，l是橢圓的準(zhǔn)線，點(diǎn)，則的最大值是。8、設(shè)是△內(nèi)一點(diǎn)，且，，定義，其中、、分別是△、△、△的面積，若，則的最小值是。9、已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為。10、若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)正實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。二、解答題（滿分60分）11、（14分）在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、、，且，，的外接圓半徑。（1）求角；（2）求的值。12、（14分）已知等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．思路二：數(shù)形結(jié)合。，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題。二、解答題（滿分60分）11、（14分）在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、、，且，，的外接圓半徑。（1）求角；（2）求的值。解：（1）∵∴或(6分)（2）（8分）∴即或（9分）又由得∴（11分）∴解得為求。（14分）12、（14分）已知等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵,，∴，即.∴.∴數(shù)列的通項(xiàng)公式.(5分)（Ⅱ）∵，,∴.∵當(dāng)≥時(shí)，,∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比∴．(10分)∵，又不等式恒成立，而單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，∴≥(14分)13、（15分）如圖，、是通過(guò)某城市開(kāi)發(fā)區(qū)中心的兩條南北和東西走向的街道，連接、兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧．若點(diǎn)在點(diǎn)正北方向，且，點(diǎn)到、的距離分別為和．（Ⅰ）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；（Ⅱ）若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問(wèn)題，要求校址到點(diǎn)的距離大于，并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于，求該校址距點(diǎn)O的最近距離（注：校址視為一個(gè)點(diǎn)）．[解答]（Ⅰ）分別以、為軸，軸建立如圖坐標(biāo)系．據(jù)題意得，線段的垂直平分線方程為：），故圓心A的坐標(biāo)為（4，0），（4分），∴弧的方程：（0≤x≤4，y≥3）（7分）（Ⅱ）設(shè)校址選在B（a，0）（a＞4），整理得：，對(duì)0≤x≤4恒成立（﹡）（9分）令∵a＞4∴∴在[0，4]上為減函數(shù)∴要使（﹡）恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即校址選在距最近5km的地方．（15分）14、（16分）已知為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，比較與的大??；（3）求最小的整數(shù)，使得存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，都有。解：（1）當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以（3分）（2）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以①當(dāng)時(shí)，，所以；②當(dāng)時(shí)，，所以；③時(shí)，，所以；