工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)

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一、單選題（共15題，共30分）

1.某人打靶3發(fā)，事件Ai表示“擊中i發(fā)”，i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示

A.全部擊中

B.至少有一發(fā)擊中

C.必然擊中

D.擊中3發(fā)

2.對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，則有

A.X和Y獨(dú)立

B.X和Y不獨(dú)立

C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)

D.D(XY)=D(X)D(Y)

3.下列各函數(shù)中可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.

4.設(shè)隨機(jī)變量X～N(u,42),Y～N(u,52),P1=P{X≤u-4},P2=P{Y≥u+5},則有

A.對(duì)于任意的u,P1=P2

B.對(duì)于任意的u,P1P2

C.只對(duì)個(gè)別的u，才有P1=P2

D.對(duì)于任意的u,P1P2

5.設(shè)X為隨機(jī)變量，其方差存在，c為任意非零常數(shù)，則下列等式中正確的是

A.D(X+c)=D(X)

B.D(X+c)=D(X)+c

C.D(X-c)=D(X)-c

D.D(cX)=cD(X)

6.設(shè)c為從原點(diǎn)沿y2=x至1+i的弧段，則

A.

B.

C.

D.

7.設(shè)c為不經(jīng)過點(diǎn)1與1的正向簡(jiǎn)單閉曲線，則

A.

B.

C.0

D.(A)(B)(C)都有可能

8.設(shè):c1：|z|為負(fù)向，c2:|z|3正向，則

A.-2πi

B.0

C.2πi

D.4πi

9.設(shè)c為正向圓周|z|=2，則

A.-sin1

B.sin1

C.-2πisin1

D.2πisin1

10.設(shè)c為正向圓周|z|=1/2，則

A.2π（3cos-sin1）

B.0

C.6paiicos1

D.-2πsin1

11.設(shè)c為正向圓周|z|1/2，則

A.2π（3cos1-sin1）

B.0

C.6πicos1

D.-2πsin1

12.設(shè)f(z)在單連通域B內(nèi)處處解析且不為零，c為B內(nèi)任何一條簡(jiǎn)單閉曲線，則積分

A.等于2πi

B.等于-2πi

C.等于0

D.不能確定

13.設(shè)c為任意實(shí)常數(shù)，那么由調(diào)和函數(shù)u=x2-y2確定的解析函數(shù)f(z)=u+iv是

A.iz2+c

B.iz2+ic

C.z2+c

D.z2+ic

14.下列命題中，正確的是

A.設(shè)v1,v2在區(qū)域D內(nèi)均為u的共軛調(diào)和函數(shù)，則必有v1v2

B.解析函數(shù)的實(shí)部是虛部的共軛調(diào)和函數(shù)

C.若f(z)=u+iv在區(qū)域D內(nèi)解析，則xu為D內(nèi)的調(diào)和函數(shù)

D.以調(diào)和函數(shù)為實(shí)部與虛部的函數(shù)是解析函數(shù)

15.設(shè)v(x,y)在區(qū)域D內(nèi)為u(x,y)的共軛調(diào)和函數(shù)，則下列函數(shù)中為內(nèi)解析函數(shù)的是

A.v(x,y)+iu(x,y)

B.v(x,y)-iu(x,y)

C.u(x,y)-iv(x,y)

D.

二、填空題（共7題，共14分）

16.設(shè)3階矩陣A的特征值為-1，1，2，它的伴隨矩陣記為A*，則|A*+3A–2E|=

17.設(shè)有3個(gè)元件并聯(lián)，已知每個(gè)元件正常工作的概率為P，則該系統(tǒng)正常工作的概率為

18.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)=2x0，則系數(shù)k=

20.設(shè)c為正向圓周|z|=3，則

21.解析函數(shù)在圓心處的值等于它在圓周上的

22.設(shè)u(x,y)的共軛調(diào)和函數(shù)為v(x,y)，那么v(x,y)的共軛調(diào)和函數(shù)為

三、問答題（共8題，共56分）

23.發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號(hào)“1”和“0”。由于通訊系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“1”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)未必收到信號(hào)“1”，而是分別以概率0.8和0.2收到信號(hào)“1”和“0”；同時(shí)，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“0”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率0.9和0.1收到信號(hào)“0”和“1”。求（1）收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“1”的概率；（2）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“1”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確是發(fā)出信號(hào)“1”的概率。

24.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率函數(shù)是求：（1）常數(shù)c；（2）概率P(X≥Y)；（3）X與Y相互獨(dú)立嗎？請(qǐng)說出理由。

25.將n個(gè)球隨機(jī)的放入N個(gè)盒子中去，設(shè)每個(gè)球放入各個(gè)盒子是等可能的，求有球盒子數(shù)X的數(shù)學(xué)期望。

26.設(shè)一口袋中依此標(biāo)有1，2，2，2，3，3數(shù)字的六個(gè)球。從中任取一球，記隨機(jī)變量X為取得的球上標(biāo)有的數(shù)字，求(1)X的概率分布律和分布函數(shù)。(2)EX

27.設(shè)a=(a1,a2,…,an)T，a1≠0,其長(zhǎng)度為║a║，又A=aaT,(1)證明A2=║a║2A；(2)證明a是A的一個(gè)特征向量，而0是A的n-1重特征值；(3)A能相似于對(duì)角陣Λ嗎？若能,寫出對(duì)角陣Λ.

28.設(shè)在國際市場(chǎng)上每年對(duì)我國某種出口商品的需求量X是隨機(jī)變量,它在[2000,4000](單位：噸)上服從均勻分布，又設(shè)每售出這種商品一噸，可為國家掙得外匯3萬元