江西省吉安市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題2

江西省吉安市20222023學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2．請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.3．本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版選擇性必修第一冊(cè)第一章占30%，第二章占30%，第三章占40%.第I卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知向量，則向量在向量上投影向量（）A. B.C. D.3.如圖，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，是棱的中點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.4.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則（）A.3 B. C.6 D.5.已知是圓上的一點(diǎn)，則的最小值是（）A. B. C. D.6.已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn).若，則直線的斜率是（）A.3 B. C. D.7.已知圓，一條光線從點(diǎn)處射到直線上，經(jīng)直線反射后，反射光線與圓有公共點(diǎn)，則反射光線斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.8.在三棱錐中，，二面角的正切值為在棱所在的直線上，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的3倍，則的值可能是（）A. B.2 C. D.1210.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.若向量同向，則B若向量反向，則C若，則D.若，則11.如圖，在棱長(zhǎng)為1正方體中，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則（）AB.三棱錐的體積是定值C.異面直線與所成角的最小值是D.直線與平面所成角的正弦值的最小值是12.“曼哈頓距離”是十九世紀(jì)的赫爾曼?閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，用以標(biāo)明兩個(gè)點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系上的絕對(duì)軸距總和，其定義如下：在直角坐標(biāo)平面上任意兩點(diǎn)的曼哈頓距離，則下列結(jié)論正確的是（）A.若點(diǎn)，則B.若點(diǎn)，則在軸上存在點(diǎn)，使得C.若點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是3D.若點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在直線上，則的值可能是4II卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.寫出一個(gè)與軸相切，且圓心在軸上的圓的方程：___________.14.已知向量，若，則___________.15.已知點(diǎn)在平面內(nèi)，為平面外一點(diǎn)，且，則的最小值是___________.16.數(shù)學(xué)家Dandelin用來證明一個(gè)平面截圓柱得到的截口曲線是橢圓的模型（稱為“Dandelin雙球”）.如圖，在圓柱內(nèi)放兩個(gè)大小相同的小球，使得兩球球面分別與圓柱側(cè)面相切于以為直徑且平行于圓柱底面的圓和，兩球球面與斜截面分別相切于點(diǎn)，點(diǎn)為斜截面邊緣上的動(dòng)點(diǎn)，則這個(gè)斜截面是橢圓.若圖中球的半徑為3，球心距離，則所得橢圓的離心率是___________.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知直線，直線過點(diǎn)，且直線.（1）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（2）若直線與之間的距離是2，求的值.18.如圖，在三棱柱中，是棱的中點(diǎn)，，設(shè).（1）試用向量表示向量；（2）若，求.19.已知雙曲線的離心率為，雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過原點(diǎn)，求弦長(zhǎng).20.如圖，在四棱錐中，平面是棱的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）若，點(diǎn)在棱上，求平面與平面夾角的余弦值的最小值.21.已知圓，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn).（1）若，求直線的方程.（2）記點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（異于點(diǎn)），試問直線是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若