基于duffing振子的微弱周期信號檢測方法

基于duffing振子的微弱周期信號檢測方法

1duffing振子混沌檢測系統的實時性自1992年以來，birx已廣泛應用于弱信號的檢測。如何使用混合振子來檢測弱信號已成為國內外許多科學家的研究重點。Duffing振子微弱信號檢測方法是一種時域信號處理技術,具有比以往基于統計學理論所提出的頻譜方法、高階統計量等更強的檢測能力,但仍存在很多難題亟待解決.其中一個突出的問題是系統在臨界狀態(tài)下,受過渡帶的影響,如果檢測時間不夠長,容易出現誤判.且隨著檢測精度的提高,過渡帶的影響更加明顯,而檢測時間長短,往往只能通過實驗數據進行估計,給工程應用帶來困難因此,研究如何減小過渡帶影響,提高Duffing振子混沌檢測系統的實時性具有重要意義.為敘述方便,我們定義Duffing振子相軌跡從混沌運動狀態(tài)向大周期運動狀態(tài)的相變?yōu)檎蛳嘧?以正向相變?yōu)榕袚臋z測方法稱為正向相變檢測方法;定義Duffing振子相軌跡從大周期運動狀態(tài)向混沌運動狀態(tài)的相變?yōu)槟嫦蛳嘧?以逆向相變?yōu)榕袚臋z測方法稱為逆向相變檢測方法.從掌握的資料來看,現有文獻沒有將這兩種相變過程區(qū)分考慮,所用方法都是以正向相變作為判據,因此可將其歸類為正向相變檢測方法.前期工作中我們從仿真實驗數據發(fā)現,Duffing振子逆向相變同樣具有對周期信號敏感、對噪聲具有一定免疫能力的特性,且受過渡帶的影響更小,因此提出可以利用Duffing振子逆向相變進行微弱信號檢測.本文從理論分析的角度,將逆向相變檢測方法與傳統的正向相變檢測方法進行比較,系統地給出了基于Duffing振子逆向相變檢測方法的原理、可行性論證,以及逆向相變受過渡帶影響小、相變時間更具規(guī)律性的內在機理.此外,根據實驗得到的Duffing振子兩種相變的閾值數據還得出了其他一些有益結論.2duffing振子逆向變性檢測以改進的Holmes型Duffing振子為例,其狀態(tài)方程為式中,k為阻尼比,x3-x5為非線性恢復力γcos(ω1t+φ1)+εr(t)為系統策動力,γcos(ω1t+φ1)為參考信號,r(t)為待檢測信號,ε為待測信號的加權因子.Duffing陣子相軌跡具有如下特性:固定k值,γ從0逐漸增加到臨界值γ1時,相軌跡由周期內軌運動轉變?yōu)榛煦邕\動,并在較大范圍內保持混沌狀態(tài).當γ繼續(xù)增加到大于臨界值γ2時,系統相軌跡由混沌運動轉變?yōu)榇笾芷谶\動.如圖1所示,分別為Duffing振子的混沌運動和大周期運動狀態(tài)的相軌跡分布.傳統的Duffing振子正向相變檢測方法是將參考信號幅度設置為臨界值γ2,然后加入待測信號.當待測信號中包含同頻的微弱周期小信號且與參考信號相位一致時,疊加后的策動力幅值將超過臨界值,系統發(fā)生正向相變,進而判斷待測信號中微弱周期信號的存在.本文所提的Duffing振子逆向相變檢測方法是基于其相反過程,系統的初始相態(tài)為穩(wěn)定的大周期運動狀態(tài).首先將參考信號幅度調整到逆向相變臨界值γ2′,然后加入待測信號;當待測信號中包含的同頻微弱周期信號與參考信號相位相反時,疊加后的策動力幅值將低于γ2′,導致系統發(fā)生逆向相變,進而實現檢測.3數值計算方法從Duffing振子逆向相變檢測原理可知,其實現需要具備以下三個條件:1)系統具有強參考信號,即參考信號幅值要遠大于待測信號;2)不考慮噪聲影響,系統在穩(wěn)定大周期運動狀態(tài)下具有周期解,且解唯一;3)系統初始相態(tài)為穩(wěn)定的大周期態(tài).對于條件1),它與傳統的正向相變檢測方法中的強參考信號條件設置相同,無需討論;對于條件2),文獻給出了理論推導,證明系統在大周期運動狀態(tài)下,具有以2π/ω1為周期的周期解,且解唯一.下面對條件3)進行討論,分析其可實現性.設Duffing振子系統相空間為E,ti時刻對應的相點為ei=(xi,yi),其中ei∈E,x(ti)=xi,y(ti)=yi從(1)式的數值計算方法可知,對于任意m個非負整數n1,n2,···,nm(0n1<···<···<nm)和任意自然數k,系統的k步轉移概率滿足因此,系統相點的運動是一個Markov過程,系統ti+1時刻的相點位置只與ti時刻相點位置有關而與ti之前的相點位置無關.由條件2),在穩(wěn)定大周期運動狀態(tài)時,系統有唯一的2π/ω1周期解,即策動力周期與相軌跡運動周期相同,且一一對應通過數值計算得到策動力相位與相軌跡相位存在如下對應關系:系統策動力相位?=2nπ(n=0,12,···)對應圖1中相空間相位?=0;φ=(2n+1)π對應?=π.因此,在系統參數ω1,k,γ確定的情況下,設定系統初相點e0=(x0,y0)于穩(wěn)定的大周期運動相軌跡分布域E2上,調整系統策動力初相,使其與e0在E2上所處的相空間相位滿足上述對應關系,即可認為系統初始相態(tài)為穩(wěn)定的大周期相態(tài).由于待測信號相位未知,其與參考信號矢量疊加而成的系統策動力相位因此也是未知的.但參考信號幅度遠大于待測信號中微弱周期信號的幅度兩者相位完全由參考信號相位主導,可通過設置參考相位初相實現系統策動力初相的調整,使其滿足上述對應關系,從而將系統初始相態(tài)設定為大周期相態(tài).因此,條件3)是容易實現的.例如,當待測信號中含有正弦小信號時,設待測信號為其中,A為小正弦信號幅值,n(t)為零均值噪聲.當參考信號的頻率和相位與待測信號接近時,設ω0=ω1+?ω,φ0=φ1+?φ,得到Duffing檢測系統總策動力為系統策動力幅值系統策動力相位系統策動力與參考信號的相位差的最大值|θ(t)|max=arctan(εA/γ2),由于γ2?εA,θ(t)取值非常小.隨著(?ω,?φ)趨向(0,0),其變化范圍將進一步縮小.因此,θ(t)對總策動力相位的影響可以忽略,可以用參考信號相位近似代替系統策動力相位的設置.綜上所述,Duffing振子逆向相變檢測方法具有較好的可行性.4基于duffing振子檢測系統的檢測方法影響Duffing振子微弱信號檢測性能的因素中,除引言部分提到的過渡帶問題外,另一個問題就是Duffing振子檢測系統存在檢測盲區(qū).因此,在比較所提逆向相變檢測方法和傳統的正向相變檢測方法時,主要從過渡帶和微弱信號一次被檢測概率兩個方面進行.4.1相空間相位與系統策動力相位的關系所謂過渡帶,是指系統由一種相態(tài)向另一種相態(tài)轉變的中間過程.系統發(fā)生正向相變需要同時完成兩個變化:一是相軌跡從混沌態(tài)相軌跡域運動到大周期相軌跡域;二是相點的相空間相位與系統策動力相位之間開始保持穩(wěn)定的對應關系.從圖1可以看出,系統在大周期狀態(tài)時,相軌跡運動是規(guī)則的,且分布域狹窄;而系統在混沌狀態(tài)時,相軌跡對初值極度敏感,初值的微小差異,都會導致完全不同的軌跡,從而導致相變時間差異很大.在噪聲影響下,系統發(fā)生正向相變的時間會有更大的隨機性.這對檢測時間的設定和狀態(tài)判斷是十分不利的因此,從過渡帶的影響方面來看,逆向相變檢測方法比正向相變檢測方法更具優(yōu)勢.4.2duffing振子正向變性檢測從正向檢測和逆向檢測的檢測原理可以看出待測信號中包含的弱信號和參考信號的相位需要滿足一定關系才能被檢測到,即單一振子一次檢測到弱信號是一個概率事件.因此存在一個檢測窗口檢測窗口越大,對弱信號檢測越有利.仍考慮待測信號中包含微弱正弦信號的情況由ρ(t)>γ2,得到Duffing振子正向相變檢測方法的檢測窗口B1為顯然,B1>B2.但由于γ2′?εA,B1≈B2,即兩種相變檢測方法的弱信號一次被檢測概率幾乎相等.5基于噪聲強度的內部區(qū)分根據Duffing振子弱信號檢測原理,待測信號中的周期小信號與參考信號矢量疊加,使合成的系統策動力幅值超過臨界值,從而引起相變.因此,可將輸入信號設為純噪聲,并調整參考信號幅度,通過對比相同參考信號分辨率下系統相變所需時間或者是相同檢測時間內系統相變對參考信號幅度的分辨率,實現Duffing振子的兩種相變檢測性能的比較.仿真時,利用定步長四階龍格-庫塔方法進行計算.設定k=0.5,ω1=2π×104rad/s,正向相變檢測的系統初值為(0,0),逆向相變的系統初值為(0,1.04),參考信號初相φ1=0;積分步長h=1.1×10-6s;設r(t)為0dBW高斯白噪聲,仿真時長10s.令ε=0,調整參考信號幅值和有效位數,得到系統閾值分辨率不同情況下的兩種相變時間(過渡帶)統計如圖1所示.仿真中,系統相變判別采用基于圓域相圖分割的判別方法.可以看出,輸入噪聲為零時,在相同的檢測靈敏度情況下,Duffing振子發(fā)生逆向相變時間明顯小于正向相變時間,且隨著閾值分辨率的增加,逆向相變所需時間更具規(guī)律性,近似呈等比數列.這與4.1中的分析是一致的.令ε分別等于3.1623×10-3,1.0×10-3和3.1623×10-4,則進入系統的噪聲對應為–50dBW–60dBW和–70dBW.如表1所示,為不同噪聲強度下10次獨立仿真實驗結果統計.其中相變概率=相變的次數/仿真總次數×100%.(9)從表1可以看出,由于噪聲的影響,參考信號幅度在臨界值附近時,系統發(fā)生相變具有隨機性隨著噪聲強度的增加,兩種相變對參考信號幅度的分辨能力都有所降低,正向相變閾值有所降低,而逆向相變閾值有所升高;噪聲強度相同情況下,系統逆向相變對參考信號幅度具有更高的分辨率,在噪聲為–70dBW時,分辨率提高了一個數量級.因此,Duffing振子逆向相變具有更好的檢測性能.此外,值得注意的是,雖然逆向相變和正向相變互為相反過程,但兩者的閾值并不相同,γ2>γ2′,且差距較大.這說明,基于Duffing振子的弱信號檢測只能基于其單向相變,即正向相變,或逆向相變,而文獻中所提的利用Duffing振子在兩種相態(tài)之間往返的陣發(fā)混沌現象檢測頻差只適用于待測信號信噪比較高的情況.6duffing振子逆向變性檢測算法本文研究Duffing振子微弱信號檢測技術,根據理論分析和實驗數據,所得結論如下:1.基于Duffing振子相變的弱信號檢測技術只能基于單向相變,而利用陣發(fā)混沌現象檢測頻差只適合于待測信號信噪比較高的情況.2.D