2023年高考文科數(shù)學(xué)全國2卷含答案

1/12023年高考文科數(shù)學(xué)全國2卷含答案2023年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國II卷）文科數(shù)學(xué)

1.設(shè)集合{}1-|>=xxA，{}2|兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則ω=

A．2

B.3

2

C.1

D.12

9.若拋物線)0(22

>=ppxy的焦點(diǎn)是橢圓

132

2=+p

ypx的一個(gè)焦點(diǎn)，則=p（）A.2B.3C.4D.8

10.曲線2sincosyxx=+在點(diǎn)(,1)π-處的切線方程為()A.10xyπ=B.2210xyπ=C.2210xyπ+-+=D.10xyπ+-+=

11.已知(0,

)2

π

α∈，2sin2cos21αα=+，則sinα=（）

A.

15

B.

C.

3

D.

5

12.設(shè)F為雙曲線22

22:1(0,0)xyCabab-=>>的右焦點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的

圓與圓222

xya+=交于,PQ兩點(diǎn)，若PQOF=,則C的離心率為:

A.2

B.3

C.2

D.5

二、填

空題

13.若變量,xy滿意約束條件

2360

30

20

xy

xy

y

+-≥

?

?

+-≤

?

?-≤

?則

3

zxy

=-的最大值是.

14.我國高鐵進(jìn)展快速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站的高鐵列車全部車次的平均正點(diǎn)率的估量值為.

15.ABC

?的內(nèi)角,,

ABC的對邊分別為,,

abc.已知sincos0

bAaB

+=，則B=.

16.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的外形多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信外形是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的全部頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有個(gè)面，其棱長為.(本題第一空2分，其次空3分.)

三、解答題

17.如圖，長方體

1111

ABCDABCD

-的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱

1

AA上，

1

BEEC

⊥.（1）證明：

BE⊥平面11

EBC

（2）若1

AEAE

=,3

AB=,求四棱錐

11

EBBCC

-的體積.

18.已知{}na是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，162,2231+==aaa.(1)求{}na的通項(xiàng)公式：

(2)設(shè)nnab2log=，求數(shù)列{}nb的前n項(xiàng)和.

19.某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)狀況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.

y的分組

[)0.20,0-

[)0,0.20

[)0.20,0.40[)0.40,0.60[)0.60,0.80

企業(yè)數(shù)

2

24

53

14

7

（1）分別估量這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估量值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（精確到0.01）748.602≈.

20.已知12,FF是橢圓C：22

221(0,0)xyabab

+=>>的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上的點(diǎn)，O為坐

標(biāo)原點(diǎn).

（1）若2POF?為等邊三角形，求C的離心率；

（2）假如存在點(diǎn)P，使得12PFPF⊥，且12FPF?的面積等于16，求b的值和a的取值范圍.

21.已知函數(shù)(1)ln1=fxxxx.證明：（1）fx存在唯一的極值點(diǎn)；

（2）0=fx有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).

四、選做題（2選1）

22.在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)00(,)Mρθ0(0)ρ>在曲線:=4sinCρθ上，直線l過點(diǎn)

(4,0)A且與OM垂直，垂足為P.

（1）當(dāng)03

π

θ=

時(shí)，求0ρ及l(fā)的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.23.

[選修4-5：不等式選講]

已知|||2|fxxaxxxa=-+--（1）當(dāng)1a=時(shí)，求不等式0fx=xxA，{}2|x，1--=-x

fxe，又fx為奇函數(shù)，

有1-=--=-+x

fxfxe.

7.答案：B

解析:

依據(jù)面面平行的判定定理易得答案.8.

答案：A解答：

由題意可知32

442Tπππ

=-=

即T=π,所以=2ω.9.答案：D解析：

拋物線)0(22

>=ppxy的焦點(diǎn)是)0,2

(p

，橢圓

1322=+pypx的焦點(diǎn)是)0,2(p±，∴

pp

22

=，∴8=p.10.答案：C解析：

由于2cossinyxx'=-，所以曲線2sincosyxx=+在點(diǎn)(,1)π-處的切線斜率為2-，故曲線2sincosyxx=+在點(diǎn)(,1)π-處的切線方程為2210xyπ+-+=.11.答案：B解答：

(0,)2

π

α∈，22sin2cos214sincos2cosααααα=+?=，

則1

2sincostan2

ααα=?=

，所以cosα==，

所以sinα==.12.答案：A

解析：設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為)0,2c（，則以O(shè)F為直徑的圓的方程為2

222)2???

??=+-cycx（①，圓的方程2

2

2

ayx=+②，則①-②，化簡得到cax2=，代入②式，求得c

aby±=，

則設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為),2cabca（，Q點(diǎn)坐標(biāo)為),2cabca-（，故c

abPQ2=，又OFPQ=,則

,2cc

ab

=化簡得到2222bacab+==，ba=∴，故2222==+=

=a

a

abaace.故選A.二、填空題13.答案：9解答：

依據(jù)不等式組約束條件可知目標(biāo)函數(shù)3zxy=-在3,0處取得最大值為9.14.答案：0.98解答：

平均正點(diǎn)率的估量值0.97100.98200.9910

0.9840

?+?+?=

=.

15.答案：34

π解析：

依據(jù)正弦定理可得sinsinsincos0BAAB+=,即sinsincos0ABB+=，明顯

sin0A≠，所以sincos0BB+=，故34

Bπ=

.

16.答案：261

解析：

由圖2結(jié)合空間想象即可得到該正多面體有26個(gè)面；將該半正多面體補(bǔ)成正方體后，依據(jù)對稱性列方程求解.三、解答題17.

答案：（1）看解析（2）看解析解答：

（1）證明：由于

11BCC⊥面11ABBA，BE⊥面11ABBA

∴11BCBE⊥又1111CEBCC?=，∴BE⊥

平面

11EBC；

（2）設(shè)12AAa=則229BEa=+，22118+aCE=，22

194CBa=+由于222

11=CBBECE+∴3a=，∴

11111h3EBBCCBBCCVS-=1

363=18

3

=???18.答案：（1）1

22-=nna；（2）2n

解答：

(1)已知162,2231+==aaa，故16212

1+=qaqa，求得4=q或2-=q，又0>q，故

4=q，則12111242=?==nnnnqaa.

(2)把na代入nb，求得12-=nbn，故數(shù)列{}nb的前n項(xiàng)和為22

)]12(1[nn

n=-+.

19.答案：詳見解析解答:

（1）這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例是14721

100100

+=

，這類企業(yè)中產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例是

2100

.（2）這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)是

0.1020.10240.30530.50140.7071000.30-?+?+?+?+?÷=????

這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的方差是

222220.100.3020.100.30240.300.30530.500.30140.700.3071000.0296??--?+-?+-?+-?+-?÷=??

所以這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的標(biāo)準(zhǔn)差是

2

8.6020.172040.17100

=

=?=≈.20.答案：詳見解析解答:

（1）若2POF?為等邊三角形，則P的坐標(biāo)為,22cc??

±???

?，代入方程22221xyab+=，可得

22

223144ccab

+=

，解得24e=±

1e=.（2）由題意可得122PFPFa+=uuuuruuuur，由于12PFPF⊥，所以22

2

124PFPFc+=uuuruuuur，

所以2

2

12

1224PFPFPFPFc+-?=uuuruuuuruuuruuuur，所以222122444PFPFacb?=-=uuuruuuur，

所以2

122PFPFb?=uuuruuuur，所以122121162

PFFSPFPFb?=?==uuuruuuur，解得4b=.

由于(

)

212

124PFPFPFPF+≥?uuuruuuuruuuruuuur，即21224aPFPF≥?uuuruuuur，即2

12aPFPF≥?uuuruuuur，所以232a≥

，所以a≥21.答案：見解析解答：

（1）1ln(0)'=-

>fxxxx，設(shè)1ln=-gxxx，211

0'=+>gxxx

則gx在(0,)+∞上遞增，(1)10=-=g，所以存在唯一0(1,2)∈x，使得000'==fxgx，

當(dāng)00xx時(shí)，00>=gxgx，所以fx在0(0,)x上遞減，在0(,)+∞x上遞增，所以fx存在唯一的極值點(diǎn).（2）由（1）知存在唯一0(1,2)∈x，使得00'=fx，即00

1

ln=

xx，000000000

11

(1)ln1(1)

10===-+feeee

，2222

2(1)130==->feeee，所以函數(shù)fx在0(0,)x上，0(,)+∞x上分別有一個(gè)零點(diǎn).設(shè)120==fxfx，(1)20=-<f，則1021<<<xxx，

有1111111

(1)ln10ln1+=?=

-xxxxxx，2222221

(1)ln10ln1

+=?=

-xxxxxx，設(shè)1ln1+=-

-xhxxx，當(dāng)0,1<≠xx時(shí)，恒有1

0+=hxhx

，則120+=hxhx時(shí)，有121=xx.22.答案：

（1

）0ρ=l的極坐標(biāo)方程：sin26

π

ρθ+

=；

（2）P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為=4cosρθ(,)42ππθ??

∈????

.解析：（1）當(dāng)03

π

θ=

時(shí)

，00=4sin4sin

3

π

ρθ==

以O(shè)為原點(diǎn)，極軸為x軸建立直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)

系中有M，(4,0)A

，