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文檔簡介
1/1高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計練習(xí)題2023年12月31日期末復(fù)習(xí)題(二)
一.選擇題(共12小題)
1.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A型號產(chǎn)品有16件,則此樣本的容量為
A.40B.80C.160D.320
2.某縣教育局為了解本縣今年參與一次大聯(lián)考的同學(xué)的成果,從5000名參與今年大聯(lián)考的同學(xué)中抽取了250名同學(xué)的成果進(jìn)行統(tǒng)計,在這個問題中,下列表述正確的是
A.5000名同學(xué)是總體B.250名同學(xué)是總體的一個樣本
C.樣本容量是250D.每一名同學(xué)是個體
3.(2023?撫順模擬)某校三個班級共有24個班,學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況,將每個班編號,依次為1到24,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法.抽取4個班進(jìn)行調(diào)查,若抽到的最我號為3,則抽取最大編號為
A.15B.18C.21D.22
4.一個頻率分布表(樣本容量為30)不當(dāng)心倍損壞了一部分,只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8,則估量樣本在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為
A.15B.16C.17D.19
5.如圖是一容量為100的樣本的重量的
頻率分布直方圖,則由圖可估量樣本重量
的中位數(shù)為
A.11B.11.5C.12D.12.5
6.某公司在2023年上半年的收入x(單位:萬元)與月支出y(單位:萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示:
月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份
收入x12.314.515.017.019.820.6
支出Y5.635.755.825.896.116.18
依據(jù)統(tǒng)計資料,則
A.月收入的中位數(shù)是15,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系
B.月收入的中位數(shù)是17,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系
C.月收入的中位數(shù)是16,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系
D.月收入的中位數(shù)是16,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系
7.下列大事是隨機(jī)大事的是
(1)連續(xù)兩次擲一枚硬幣,兩次都消失正面對上.(2)異性電荷相互吸引(3)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在1℃時結(jié)冰(4)任意擲一枚骰子朝上的點數(shù)是偶數(shù).A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)
8.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球,那么對立的兩個大事是
A.至少有1個白球,至少有1個紅球B.至少有1個白球,都是紅球
C.恰有1個白球,恰有2個白球D.至少有1個白球,都是白球9.拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣,假如連續(xù)拋擲2023次,那么第2023次消失正面朝上的概率是
A.B.C.D.
10.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黒球,從中摸出1個球,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黒球的概率是A.0.42B.0.28C.0.3D.0.7
11.已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為
A.0.4B.0.6C.0.8D.1
12.函數(shù)f(x)=x2﹣x﹣2,x∈[﹣5,5],在定義域內(nèi)任取一點x0,使f(x0)≤0
的概率是
A.B.C.D.
二.填空題(共4小題)
13.在棱長為2的正方體內(nèi)隨機(jī)取一點,取到的點到正方體中心的距離大于1的概率.
14.從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表,甲被選中的概率為。15.已知盒子中有5個白球、3個黑球,這些球除顏色外完全相同,若從盒子中隨機(jī)地取出2個球,則其中至少有1個黑球的概率是.
16.已知下列表格所示的數(shù)據(jù)的回歸直線方程為,則a的值
為.
x23456
y251254257262266
三.解答題(共6小題)
17.一個單位有職工160人,其中業(yè)務(wù)員120人,管理人員16人,后勤服務(wù)人員24人.為了了解職工的某種狀況,要從中抽取一個容量為20的樣本,用分層抽樣的方法寫出抽取樣本的過程.
18.已知向量=(2,1),=(x,y)
(Ⅰ)若x∈{﹣1,0,1},y∈{﹣2,﹣1,2},求向量⊥的概率;
(Ⅱ)若用計算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)二元數(shù)組(x,y)構(gòu)成區(qū)域Ω:,求二元數(shù)組(x,y)滿意x2+y2≥1的概率.
19.農(nóng)科院分別在兩塊條件相同的試驗田分別種植了甲、乙兩種雜糧作物,從兩塊試驗田中任意選取6顆該種作物果實,測得籽重(單位:克)數(shù)據(jù)如下:甲種作物的產(chǎn)量數(shù)據(jù):111,111,122,107,113,114
乙種作物的產(chǎn)量數(shù)據(jù):109,110,124,108,112,115
(1)計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差,并說明哪種作物產(chǎn)量穩(wěn)定;
(2)作出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖.
20.如圖是校內(nèi)“十佳歌手”大獎賽上,七位評委為甲、乙兩位選手打出的分?jǐn)?shù)
的莖葉圖.
(1)寫出評委為乙選手打出分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù),中位數(shù);
(2)求去掉一個最高分和一個最低分后,兩位選手所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差,依據(jù)結(jié)果比較,哪位選手的數(shù)據(jù)波動小?
21.為了分析某個高三同學(xué)的學(xué)習(xí)狀態(tài),對其下一階段的學(xué)習(xí)供應(yīng)指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成果x、物理成果y進(jìn)行分析.下面是該生7次考試的成果.
數(shù)學(xué)888311792108100112
物理949110896104101106
(1)他的數(shù)學(xué)成果與物理成果哪個更穩(wěn)定?請給出你的理由;
(2)已知該生的物理成果y與數(shù)學(xué)成果x是線性相關(guān)的,若該生的物理成果達(dá)到115分,請你估量他的數(shù)學(xué)成果大約是多少?
(已知88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+112×106=70497,
882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994)
(參考公式:==,=﹣)22.某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,200),[220.240),[240,260),[260,280),[280,300)分
組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中x的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220.240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
2023年12月31日期末復(fù)習(xí)題(二)
參考答案與試題解析
一.選擇題(共12小題)
1.(2023?陜西校級模擬)某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A型號產(chǎn)品有16件,則此樣本的容量為
A.40B.80C.160D.320
【考點】分層抽樣方法.
【專題】概率與統(tǒng)計.
【分析】依據(jù)分層抽樣的定義和方法可得=,解方程求得n的值,即為所求.【解答】解:依據(jù)分層抽樣的定義和方法可得=,解得n=80,
故選B.
【點評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法,各層的個體數(shù)之比等于各層對應(yīng)的樣本數(shù)之比,屬于基礎(chǔ)題.
2.(2023春?白山期末)某縣教育局為了解本縣今年參與一次大聯(lián)考的同學(xué)的成果,從5000名參與今年大聯(lián)考的同學(xué)中抽取了250名同學(xué)的成果進(jìn)行統(tǒng)計,在這個問題中,下列表述正確的是
A.5000名同學(xué)是總體
B.250名同學(xué)是總體的一個樣本
C.樣本容量是250
D.每一名同學(xué)是個體
【考點】簡潔隨機(jī)抽樣.
【專題】計算題;概率與統(tǒng)計.
【分析】本題考查的是確定總體.解此類題需要留意“考查對象實際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù),而非考查的事物.”我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量這四個概念時,首先找出考查的對象,考查對象是某地區(qū)學(xué)校畢業(yè)生參與中考的數(shù)學(xué)成果,再依據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本,最終再依據(jù)樣本確定出樣本容量.
【解答】解:總體指的是5000名參與今年大聯(lián)考的學(xué)的成果,所以A錯;
樣本指的是抽取的250名同學(xué)的成果,所以B對;
樣本容量指的是抽取的250,所以C對;
個體指的是5000名同學(xué)中的每一個同學(xué)的成果,所以D錯;
故選:C.
【點評】考查統(tǒng)計學(xué)問的總體,樣本,個體,等相關(guān)學(xué)問點,要明確其定義.易錯易混點:同學(xué)易對總體和個體的意義理解不清而錯選.
3.(2023?撫順模擬)某校三個班級共有24個班,學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況,將每個班編號,依次為1到24,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法.抽取4個班進(jìn)行調(diào)查,若抽到的最我號為3,則抽取最大編號為
A.15B.18C.21D.22
【考點】系統(tǒng)抽樣方法.
【專題】概率與統(tǒng)計.
【分析】依據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解即可.
【解答】解:抽取樣本間隔為24÷6=6,
若抽到的最我號為3,則抽取最大編號為3+3×6=21,
故選:C
【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用,求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵.4.(2023?陜西二模)一個頻率分布表(樣本容量為30)不當(dāng)心倍損壞了一部分,只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8,則估量樣本在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為
A.15B.16C.17D.19
【考點】頻率分布表.
【專題】概率與統(tǒng)計.
【分析】依據(jù)樣本數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率求出對應(yīng)的頻數(shù),再計算樣本在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)和即可.
【解答】解:∵樣本數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8,
∴樣本數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻數(shù)是30×0.824,
∴估量樣本在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為24﹣4﹣5=15.
故選:A.
【點評】本題考查了頻率=的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.
5.(2023?煙臺二模)如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖,則由圖可估量
樣本重量的中位數(shù)為
A.11B.11.5C.12D.12.5
【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).
【專題】概率與統(tǒng)計.
【分析】由題意,0.06×5+x×0.1=0.5,所以x為2,所以由圖可估量樣本重量的中位數(shù).【解答】解:由題意,0.06×5+x×0.1=0.5,所以x為2,所以由圖可估量樣本重量的中位數(shù)是12.
故選:C.
【點評】本題考查頻率分布直方圖,考查樣本重量的中位數(shù),考查同學(xué)的讀圖力量,屬于基礎(chǔ)題.
6.(2023?湖南一模)某公司在2023年上半年的收入x(單位:萬元)與月支出y(單位:萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示:
月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份
收入x12.314.515.017.019.820.6
支出Y5.635.755.825.896.116.18
依據(jù)統(tǒng)計資料,則
A.月收入的中位數(shù)是15,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系
B.月收入的中位數(shù)是17,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系
C.月收入的中位數(shù)是16,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系
D.月收入的中位數(shù)是16,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系
【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系.
【專題】計算題;概率與統(tǒng)計.
【分析】月收入的中位數(shù)是=16,收入增加,支出增加,故x與y有正線性相關(guān)關(guān)系.
【解答】解:月收入的中位數(shù)是=16,收入增加,支出增加,故x與y有正線性相關(guān)
關(guān)系,
故選:C.
【點評】本題考查變量間的相關(guān)關(guān)系,考查同學(xué)的計算力量,比較基礎(chǔ).
7.(2023春?重慶期末)下列大事是隨機(jī)大事的是
(1)連續(xù)兩次擲一枚硬幣,兩次都消失正面對上.(2)異性電荷相互吸引
(3)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在1℃時結(jié)冰(4)任意擲一枚骰子朝上的點數(shù)是偶數(shù).A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)
【考點】隨機(jī)大事.
【專題】概率與統(tǒng)計.
【分析】隨機(jī)大事就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的大事,依據(jù)定義即可推斷.
【解答】解:(1)連續(xù)兩次擲一枚硬幣,兩次都消失正面對上.是隨機(jī)大事;
(2)異性電荷相互吸引,是必定大事;
(3)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在1℃時結(jié)冰,是不行能大事;
(4)任意擲一枚骰子朝上的點數(shù)是偶數(shù).是隨機(jī)大事;
故是隨機(jī)大事的是(1),(4),
故選:D
【點評】本題主要考查了必定大事、不行能大事、隨機(jī)大事的概念,用到的學(xué)問點為:必定大事指在肯定條件下肯定發(fā)生的大事;不行能大事是指在肯定條件下,肯定不發(fā)生的大事,不確定大事即隨機(jī)大事是指在肯定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的大事,難度適中.
8.(2023春?邯鄲期末)從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球,那么對立的兩個大事是
A.至少有1個白球,至少有1個紅球
B.至少有1個白球,都是紅球
C.恰有1個白球,恰有2個白球
D.至少有1個白球,都是白球
【考點】隨機(jī)大事.
【專題】計算題;概率與統(tǒng)計.
【分析】對立大事是在互斥的基礎(chǔ)之上,在一次試驗中兩個大事必定有一個要發(fā)生.依據(jù)這個定義,對各選項依次加以分析,不難得出選項B才是符合題意的答案.
【解答】解:對于A,“至少有1個白球”發(fā)生時,“至少有1個紅球”也會發(fā)生,
比如恰好一個白球和一個紅球,故A不對立;
對于B,“至少有1個白球”說明有白球,白球的個數(shù)可能是1或2,
而“都是紅球”說明沒有白球,白球的個數(shù)是0,
這兩個大事不能同時發(fā)生,且必有一個發(fā)生,故B是對立的;
對于C,恰有1個白球,恰有2個白球是互斥大事,它們雖然不能同時發(fā)生
但是還有可能恰好沒有白球的狀況,因此它們不對立;
對于D,至少有1個白球和都是白球能同時發(fā)生,故它們不互斥,更談不上對立了
故選B
【點評】本題考查了隨機(jī)大事當(dāng)中“互斥”與“對立”的區(qū)分與聯(lián)系,屬于基礎(chǔ)題.互斥是對立的前提,對立是兩個互斥大事當(dāng)中,必定有一個要發(fā)生.
9.(2023?龍川縣校級模擬)拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣,假如連續(xù)拋擲2023次,那么第2023次消失正面朝上的概率是
A.B.C.D.
【考點】概率的意義.
【專題】應(yīng)用題;概率與統(tǒng)計.
【分析】簡化模型,只考慮第2023次消失的結(jié)果,有兩種結(jié)果,第2023次消失正面朝上只有一種結(jié)果,即可求
【解答】解:拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣,只考慮第2023次,有兩種結(jié)果:正面朝上,反面
朝上,每中結(jié)果等可能消失,故所求概率為.
故選:D.
【點評】本題主要考查了古典概率中的等可能大事的概率的求解,假如一個大事有n種可能,而且這些大事的可能性相同,其中大事A消失m種結(jié)果,那么大事A的概率P(A)
=.
10.(2023?張掖一模)口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黒球,從中摸出1個球,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黒球的概率是A.0.42B.0.28C.0.3D.0.7
【考點】互斥大事與對立大事.
【專題】計算題.
【分析】在口袋中摸球,摸到紅球,摸到黑球,摸到白球這三個大事是互斥的,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,依據(jù)互斥大事的概率公式得到摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28,得到結(jié)果.
【解答】解:∵口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個球,
在口袋中摸球,摸到紅球,摸到黑球,摸到白球這三個大事是互斥的
摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,
∵摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對立大事,
∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3,
故選C.
【點評】本題考查互斥大事的概率,留意分清互斥大事與對立大事之間的關(guān)系,本題是一個簡潔的數(shù)字運算問題,只要細(xì)心做,這是一個肯定會得分的題目.
11.(2023?廣東)已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為
A.0.4B.0.6C.0.8D.1
【考點】古典概型及其概率計算公式.
【專題】概率與統(tǒng)計.
【分析】首先推斷這是一個古典概型,而基本領(lǐng)件總數(shù)就是從5件產(chǎn)品任取2件的取法,取到恰有一件次品的取法可利用分步計數(shù)原理求解,最終帶入古典概型的概率公式即可.
【解答】解:這是一個古典概型,從5件產(chǎn)品中任取2件的取法為;
∴基本領(lǐng)件總數(shù)為10;
設(shè)“選的2件產(chǎn)品中恰有一件次品”為大事A,則A包含的基本領(lǐng)件個數(shù)為=6;∴P(A)==0.6.
故選:B.
【點評】考查古典概型的概念,以及古典概型的概率求法,明白基本領(lǐng)件和基本領(lǐng)件總數(shù)的概念,把握組合數(shù)公式,分步計數(shù)原理.
12.(2023?蕪湖校級模擬)函數(shù)f(x)=x2﹣x﹣2,x∈[﹣5,5],在定義域內(nèi)任取一點x0,使f(x0)≤0的概率是
A.B.C.D.
【考點】幾何概型;一元二次不等式的解法.
【專題】計算題.
【分析】先解不等式f(x0)≤0,得能使大事f(x0)≤0發(fā)生的x0的取值長度為3,再由x0總的可能取值,長度為定義域長度10,得大事f(x0)≤0發(fā)生的概率是0.3
【解答】解:∵f(x)≤0?x2﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2,
∴f(x0)≤0?﹣1≤x0≤2,即x0∈[﹣1,2],
∵在定義域內(nèi)任取一點x0,
∴x0∈[﹣5,5],
∴使f(x0)≤0的概率P==
故選C
【點評】本題考查了幾何概型的意義和求法,將此類概率轉(zhuǎn)化為長度、面積、體積等之比,是解決問題的關(guān)鍵
二.填空題(共4小題)
13.(2023?景洪市校級模擬)在棱長為2的正方體內(nèi)隨機(jī)取一點,取到的點到正方體中心
的距離大于1的概率1﹣.
【考點】幾何概型.
【專題】計算題.
【分析】本題利用幾何概型求解.只須求出滿意:OQ≥1幾何體的體積,再將求得的體積值與整個正方體的體積求比值即得.
【解答】解:取到的點到正方體中心的距離小于等于1構(gòu)成的幾何體的體積為:×13=,
∴點到正方體中心的距離大于1的幾何體的體積為:
v=V正方體﹣=8﹣
取到的點到正方體中心的距離大于1的概率:
P==1﹣.
故答案為:1﹣.
【點評】本小題主要考查幾何概型、球的體積公式、正方體的體積公式等基礎(chǔ)學(xué)問,考查運算求解力量,考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
14.(2023?上海模擬)從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表,甲被選中的概率為
.
【考點】等可能大事的概率.
【專題】計算題.
【分析】由題意列出選出二個人的全部狀況,再依據(jù)等可能性求出大事“甲被選中”的概率.【解答】解:由題意:甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表,共有六種狀況:
甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁,
因每種狀況消失的可能性相等,所以甲被選中的概率為.
故答案為:.
【點評】本題考查了等可能大事的概率的求法,即列出全部的試驗結(jié)果,再依據(jù)每個大事結(jié)果消失的可能性相等求出對應(yīng)大事的概率.
15.(2023春?宿遷期末)已知盒子中有5個白球、3個黑球,這些球除顏色外完全相同,若從盒子中隨機(jī)地取出2個球,則其中至少有1個黑球的概率是.
【考點】互斥大事的概率加法公式.
【專題】概率與統(tǒng)計.
【分析】利用對立大事的概率公式,可得至少有1個黑球的概率.
【解答】解:由題意,利用對立大事的概率公式,可得至少有1個黑球的概率是1﹣=.
故答案為:.
【點評】此題主要考查了概率公式,考查對立大事的概率公式的運用,比較基礎(chǔ).16.(2023?錦州二模)已知下列表格所示的數(shù)據(jù)的回歸直線方程為,則a的值
為242.8.
x23456
y251254257262266
【考點】線性回歸方程.
【專題】計算題.
【分析】求出樣本中心點,代入回歸直線方程,即可求出a.
【解答】解:由表格可知,樣本中心橫坐標(biāo)為:=4,
縱坐標(biāo)為:=258.
由回歸直線經(jīng)過樣本中心點,
所以:258=3.8×4+a,
a=242.8.
故答案為:242.8.
【點評】本題考查的學(xué)問點是線性回歸直線方程,其中樣本中心點在回歸直線上,滿意線性回歸方程.是解答此類問題的關(guān)鍵.
三.解答題(共6小題)
17.(2023春?蘭州期中)一個單位有職工160人,其中業(yè)務(wù)員120人,管理人員16人,后勤服務(wù)人員24人.為了了解職工的某種狀況,要從中抽取一個容量為20的樣本,用分層抽樣的方法寫出抽取樣本的過程.
【考點】分層抽樣方法.
【專題】概率與統(tǒng)計.
【分析】依據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論.
【解答】解:∵樣本容量與職工總?cè)藬?shù)的比為20:160=1:8,
∴業(yè)務(wù)員,管理人員,后勤服務(wù)人員抽取的個數(shù)分別為,
即分別抽取15人,2人和3人.
每一層抽取時,可以采納簡潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣,
再將各層抽取的個體合在一起,就是要抽取的樣本.
【點評】本題主要考查分層抽樣的定義和應(yīng)用,依據(jù)分層抽樣的定義是解決本題的關(guān)鍵,比較基礎(chǔ).
18.(2023?泉州模擬)已知向量=(2,1),=(x,y)
(Ⅰ)若x∈{﹣1,0,1},y∈{﹣2,﹣1,2},求向量⊥的概率;
(Ⅱ)若用計算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)二元數(shù)組(x,y)構(gòu)成區(qū)域Ω:,求二元數(shù)組(x,
y)滿意x2+y2≥1的概率.
【考點】幾何概型;古典概型及其概率計算公式.
【專題】概率與統(tǒng)計.
【分析】(Ⅰ)本問為古典概型,需列出全部的基本領(lǐng)件,以及滿意向量⊥的基本領(lǐng)件,
再由古典概型的概率計算公式求出即可;
(Ⅱ)本問是一個幾何概型,試驗發(fā)生包含的大事對應(yīng)的集合是Ω={(x,y)|﹣1<x<1,﹣2<y<2},
滿意條件的大事對應(yīng)的集合是A={(x,y)|﹣1<x<1,﹣2<y<2,x2+y2≥1},做出兩個集合對應(yīng)的圖形的面積,依據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果.
【解答】解:(Ⅰ)從x∈{﹣1,0,1},y∈{﹣2,﹣1,2}取兩個數(shù)x,y的基本領(lǐng)件有(﹣1,﹣2),(﹣1,﹣1),(﹣1,2),
(0,﹣2),(0,﹣1),(0,2),
(1,﹣2),(1,﹣1),(1,2),共9種
設(shè)“向量”為大事A
若向量,則2x+y=0,
∴大事A包含的基本領(lǐng)件有(﹣1,2),(1,2),共2種
∴所求大事的概率為;
(Ⅱ)二元數(shù)組(x,y)構(gòu)成區(qū)域Ω={(x,y)|﹣1<x<1,﹣2<y<2},
設(shè)“二元數(shù)組(x,y)滿意x2+y2≥1”為大事B,
則大事B={(x,y)|﹣1<x<1,﹣2<y<2,x2+y2≥1},
如圖所示,
∴所求大事的概率為.
【點評】本題主要考查古典概型以及幾何概型,對于古典概型的問題,一般要列出全部的大事,以及所求大事包含的大事,再由古典概型計算公式即可得到結(jié)果.對于幾何概型的問題,一般要通過把試驗發(fā)生包含的大事同集合結(jié)合起來,依據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積,用面積的比值得到結(jié)果.
19.(2023?武漢校級模擬)農(nóng)科院分別在兩塊條件相同的試驗田分別種植了甲、乙兩種雜糧作物,從兩塊試驗田中任意選取6顆該種作物果實,測得籽重(單位:克)數(shù)據(jù)如下:甲種作物的產(chǎn)量數(shù)據(jù):111,111,122,107,113,114
乙種作物的產(chǎn)量數(shù)據(jù):109,110,124,108,112,115
(1)計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差,并說明哪種作物產(chǎn)量穩(wěn)定;
(2)作出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖.
【考點】莖葉圖;眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.
【專題】概率與統(tǒng)計.
【分析】(1)計算甲、乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差,比較得出結(jié)論;
(2)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖即可.
【解答】解:(1)甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=×(122+111+111+113+114+107)=113,
乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=×(124+110+112+115+108+109)=113,
甲組數(shù)據(jù)的方差是
=×[(122﹣113)2+(111﹣113)2+(111﹣113)2+(113﹣113)2+(114﹣113)2+(107﹣113)2]=21,
乙組數(shù)據(jù)的方差是
=×[(124﹣113)2+(110﹣113)2+(112﹣113)2+(115﹣113)2+(108﹣113)2+(109﹣113)2]=;
∴=,<,
∴甲的產(chǎn)量較穩(wěn)定;
(2)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,如圖所示:
【點評】本題考查了計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題,也考查了畫莖葉圖的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.
20.(2023春?鞍山期末)如圖是校內(nèi)“十佳歌手”大獎賽上,七位評委為甲、乙兩位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖.
(1)寫出評委為乙選手打出分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù),中位數(shù);
(2)求去掉一個最高分和一個最低分后,兩位選手所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差,依據(jù)結(jié)果比較,哪位選手的數(shù)據(jù)波動小?
【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差;莖葉圖;眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).
【專題】計算題;概率與統(tǒng)計.
【分析】(1)由莖葉圖可知由莖葉圖可知,乙選手得分為79,84,84,84,86,87,93,即可寫出評委為乙選手打出分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù),中位數(shù);
(2)求出甲、乙兩位選手,去掉最高分和最低分的平均數(shù)與方差,即可得出結(jié)論.
【解答】解:(1)由莖葉圖可知,乙選手得分為79,84,84,84,86,87,93,
所以眾數(shù)為84,中位數(shù)為84;
(2)甲選手評委打出的最低分為84,最高分為93,去掉最高分和最低分,其余得分為86,86,87,89,92,
故平均分為(86+86+87+89+92)÷5=88,=5.2;
乙選手評委打出的最低分為79,最高分為93,去掉最高分和最低分,其余得分為84,84,84,86,87,
故平均分為(84+84+86+84+87)÷5=85,=1.6,
∴乙選手的數(shù)據(jù)波動?。?/p>
【點評】本題考查莖葉圖,考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差,考查處理一組數(shù)據(jù)的方法,是一個基礎(chǔ)題.
21.(2023?固原校級模擬)為了分析某個高三同學(xué)的學(xué)習(xí)狀態(tài),對其下一階段的學(xué)習(xí)供應(yīng)指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成果x、物理成果y進(jìn)行分析.下面是該生7次考試的成果.
數(shù)學(xué)888311792108100112
物理949110896104101106
(1)他的數(shù)學(xué)成果與物理成果哪個更穩(wěn)定?請給出你的理由;
(2)已知該生的物理成果y與數(shù)學(xué)成果x是線性相關(guān)的,若該生的物理成果達(dá)到115分,請你估量他的數(shù)學(xué)成果大約是多少?
(已知88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+112×106=70497,
882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994)
(參考公式:==,=﹣)
【考點】線性回歸方程.
【專題】概率與統(tǒng)計.
【分析】(1)依據(jù)
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