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文檔簡介
2.2.1圓心角湘教版九年級下冊第2章圓·觀察:圖中的∠AOB,它有什么特點?OBA觀察像這樣,頂點在圓心,角的兩邊與圓相交的角叫做圓心角.頂點在圓心;角的兩邊與圓相交.我們把∠AOB叫作AB所對的圓心角,AB叫作圓心角∠AOB所對的弧.
⌒⌒生活中的圓心角判斷下列各圖中的角是不是圓心角,并說明理由。①②③④OOOO
隨堂練習(xí)×××√如圖,已知在⊙O中,圓心角∠AOB=∠COD.它們所對的弧AB與弧CD相等嗎?它們所對的弦AB與CD相等嗎?
·OABCD動腦筋⌒⌒·OABCD分析:因為將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都能與自身重合,所以可以將⊙O繞圓心O旋轉(zhuǎn),使點A與C重合.由于∠AOB=∠COD,因此點B與點D重合.從而AB=CD,AB=CD.⌒⌒∵∠AOB=∠COD∴AB=CD,⌒⌒AB=CD.
在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它們所對的弧相等,所對的弦相等.·OABCD由此得到下述結(jié)論:幾何語言表示:
在同圓或等圓中,如果弧相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弦相等嗎?
在同圓或等圓中,如果弦相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弧相等嗎?議一議議一議議一議議一議議一議議一議結(jié)論圓心角、弧與弦三者之間的關(guān)系·OABCD
在同圓或等圓中,如果兩個圓心角相等,兩條弧(同為劣弧、半圓或優(yōu)弧)和兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.圓心角相等弧相等弦相等2.如圖,AB、CD是⊙O的兩條弦.(1)如果AB=CD,那么____________________,____________.(2)如果,那么_________,_____________.(3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,_________.(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE與OF相等嗎?為什么?AB=CDAB=CDCD=ABCD=AB解:OE﹦OF∵OE⊥ABOF⊥CD
∵AB﹦CD∴AE﹦CF∵OA﹦OC∴Rt△AOE≌Rt△COF∴OE﹦OF∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODCD=AB
隨堂練習(xí)CABDEFOCAD=ACB例1如圖,等邊△ABC的頂點A,B,C在⊙O上,求圓心角∠AOB的度數(shù).
舉例舉例解∵△ABC
為等邊三角形,∴AB=BC
=AC.∴∠AOB=∠BOC=∠COA.又∵∠AOB+∠BOC+∠COA=360°,∴∠AOB
=(∠AOB+∠BOC+∠COA)=×360°=120°.證明:
∴AB=AC.又∵∠ACB=60°,∴AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.
ABCO例2如圖,在⊙O中,,∠ACB=60°,
求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC∵AC=ABAC=AB∵△ABC為等邊三角形,練習(xí)2.如圖,在⊙O中,AB是直徑,∠AOE=60°點C,D是BE的三等分點,求∠COE的度數(shù).︵·AOBCDE1.如圖,在⊙O中,已知∠AOB=40°,AB=CD,求∠COB
的度數(shù).︵︵40°60°OADCB1.已知:如圖,AB、CD為⊙O的兩條弦,.求證:AB=CD.AD=BC
︵︵
提高練習(xí)2.如圖,已知OA、OB是⊙O的半徑,點C為
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