用百分?jǐn)?shù)解決問題案例二

水結(jié)成冰以后，體積會有什么變化嗎？是增加了還是減少了呢？情境引入冰的體積比水的體積增加了多少立方厘米？解決這個問題需要具備什么信息？情境引入有45

cm3的水，結(jié)成冰以后，體積大約是50

cm3。冰的體積是水的體積的百分之幾？列式：50÷45≈111.1%情境引入根據(jù)這些信息，能提出關(guān)于百分?jǐn)?shù)的什么問題？誰和誰在比？有45

cm3的水，結(jié)成冰以后，體積大約是50

cm3。列式：45÷50≈90%情境引入這個問題還可以怎么說？誰和誰在比？水的體積是冰的體積的百分之幾？有45

cm3的水，結(jié)成冰以后，體積大約是50

cm3。情境引入這兩個問題有什么不同？冰的體積比水的體積增加百分之幾？用百分?jǐn)?shù)解決問題（一）有45

cm3的水，結(jié)成冰以后，體積大約是50

cm3。情境引入百分?jǐn)?shù)表示的是一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，能結(jié)合百分?jǐn)?shù)的知識說一說，這句話里的“增加百分之幾”是什么意思嗎？它表示誰是誰的百分之幾？冰的體積比水的體積增加百分之幾？解決問題和同桌說一說，然后拿出學(xué)習(xí)單，畫一畫、算一算?！栋俜?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）》學(xué)習(xí)單有45

cm3的水，結(jié)成冰以后，體積大約是50

cm3。冰的體積比水的體積增加百分之幾？1.說一說：和同桌說一說“增加百分之幾”是什么意思。2.畫一畫：我會畫圖表示“冰的體積和水的體積”的關(guān)系。3.算一算：我會列式解決問題。

解決問題是怎樣理解“增加百分之幾”的？這里的“增加百分之幾”表示誰是誰的百分之幾？1.說一說：

“增加百分之幾”表示增加的部分是水的體積的百分之幾。提出的這個問題是個省略句，省略了這兩個量，能不能把它補(bǔ)充到問題里面，讓它變得完整？解決問題1.說一說：

有45

cm3的水，結(jié)成冰以后，體積大約是50

cm3。冰的體積比水的體積增加百分之幾？解決問題2.畫一畫、算一算：

是怎樣畫圖列式的？哪個線段圖畫得更清楚、合理些？為什么？方法一：冰的體積：50

cm3冰比水多的水的體積：45

cm3

（50－45）÷45＝5÷45≈11.1%解決問題2.畫一畫、算一算：

方法二：冰的體積：50

cm3冰比水多的水的體積：45

cm350÷45≈111.1%111.1%－100%＝11.1%解決問題2.畫一畫、算一算：

冰的體積：50

cm3冰比水多的水的體積：45

cm3這位同學(xué)錯在哪里？（50－45）÷50＝10%這個算式求的是什么呢？水的體積比冰的體積少百分之幾？解決問題有45

cm3的水，結(jié)成冰以后，體積大約是50

cm3。水的體積比冰的體積少百分之幾？冰的體積：50

cm3水比冰少的水的體積：45

cm3解決問題冰的體積：50

cm3水比冰少的水的體積：45

cm3方法一：

（50－45）÷50＝5÷50＝10%解決問題冰的體積：50

cm3水比冰少的水的體積：45

cm3方法二：45÷50＝90%100%－90%＝10%答：水的體積比冰的體積少10%。解決問題冰的體積：50

cm3水比冰少的水的體積：45

cm3冰的體積：50

cm3冰比水多的水的體積：45

cm3對比這兩道題，有什么發(fā)現(xiàn)？解決問題求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾無論是“增加百分之幾”還是“減少百分之幾”，其實(shí)都是在求增加或減少的部分占標(biāo)準(zhǔn)量的百分之幾，這一類問題都可以轉(zhuǎn)化為求一數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。增加（或減少）的部分是標(biāo)準(zhǔn)量的百分之幾1.國家建設(shè)中的百分?jǐn)?shù)問題。

原計(jì)劃造林12公頃，實(shí)際造林14公頃。（1）實(shí)際造林比原計(jì)劃增加了百分之多少？（2）原計(jì)劃造林比實(shí)際造林少百分之多少？

拓展應(yīng)用（1）(14－12)÷12＝2÷12≈16.7%答：實(shí)際造林比原計(jì)劃增加了16.7%。1.國家建設(shè)中的百分?jǐn)?shù)問題。

原計(jì)劃造林12公頃，實(shí)際造林14公頃。（1）實(shí)際造林比原計(jì)劃增加了百分之多少？（2）原計(jì)劃造林比實(shí)際造林少百分之多少？

拓展應(yīng)用（2）(14－12)÷14＝2÷14≈14.3%答：原計(jì)劃造林比實(shí)際造林少14.3%。漲了百分之幾是什么意思？（55-40）÷40=15÷40=37.5%（26-20）÷20=6÷20=30%拓展應(yīng)用2.菜市場上的百分?jǐn)?shù)問題。種類9月份的價格10月份的價格漲了百分之幾鯧魚40元55元（）%對蝦20元26元（）%能算出鯧魚和對蝦漲了百分之幾嗎？37.5%30%拓展應(yīng)用怎么想的？（1000-950）÷1000