示范教案一分式方程一

第六課時(shí)●課題分式方程（一）●教課目的（一）教課知識(shí)點(diǎn)1.經(jīng)過對(duì)實(shí)質(zhì)問題的剖析，感覺分式方程刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型的意義.2.經(jīng)過察看，概括分式方程的觀點(diǎn).（二）能力訓(xùn)練要求1.領(lǐng)會(huì)到分式方程作為實(shí)質(zhì)問題的模型，能夠依據(jù)實(shí)質(zhì)問題成立分式方程的數(shù)學(xué)模型，并能概括出分式方程的描繪性定義.（三）感情與價(jià)值觀要求在成立分式方程的數(shù)學(xué)模型的過程中培育能力和戰(zhàn)勝困難的勇氣，并從中獲取成就感，提升解決問題的能力.●教課要點(diǎn)能依據(jù)實(shí)質(zhì)問題的數(shù)目關(guān)系列出分式方程，概括出分式方程的定義.●教課難點(diǎn)能依據(jù)實(shí)質(zhì)問題中的等量關(guān)系列出分式方程.●教課方法試試——概括相聯(lián)合教科書中供給了多個(gè)實(shí)質(zhì)問題，教師鼓舞學(xué)生試試，利用詳細(xì)情境中的數(shù)目關(guān)系列出分式方程，概括分式方程的定義.●教具準(zhǔn)備投電影三張第一張：小麥試驗(yàn)田問題，（記作§）第二張：電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)問題，（記作§）第三張：幾何問題，（記作§）●教課過程.創(chuàng)建情境，引入新課［師］在這一章的第一節(jié)《分式》中，我們?cè)芯窟^一個(gè)“固沙造林，綠化家園”的問題.翻開課本.當(dāng)時(shí)，我們?cè)O(shè)原計(jì)劃每個(gè)月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃達(dá)成一期工程需要2400個(gè)月，實(shí)質(zhì)達(dá)成一2400個(gè)月.依據(jù)題意，可得方程2400－2400x期工程用了=4.（1）x30xx30我們說2400，2400分母中含有字母，我們此刻知道它們是不一樣于整式的代數(shù)式——分式.可xx30是，我們也是第一次碰到這樣的方程，它和我們學(xué)過的一元一次方程同樣能刻畫現(xiàn)實(shí)世界，是一種反應(yīng)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型.接下來，我們?cè)賮砜磶讉€(gè)這樣的例子..講解新課列出刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型——方程.［師］（出示投電影§）［小麥實(shí)驗(yàn)田問題］有兩塊面積同樣的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg15000kg.已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量.

和你能找出這一問題中全部的等量關(guān)系嗎？假如設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為

xkg，那么，第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是

____________kg.依據(jù)題意，可得方程____________.［師］在這個(gè)問題中波及到了哪幾個(gè)基本量？它們的關(guān)系如何？［生］波及到三個(gè)基本量：總產(chǎn)量，每公頃試驗(yàn)田的產(chǎn)量，試驗(yàn)田的面積.此中總產(chǎn)量=每公頃試驗(yàn)田的產(chǎn)量×試驗(yàn)田的面積.［師］你能找出這一問題的全部等量關(guān)系嗎？［生］第一塊試驗(yàn)田的面積=第二塊試驗(yàn)田的面積.（a）［生］還有一個(gè)等量關(guān)系是：第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量+3000kg=第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量（b）［師］我們接著回答下邊的問題：假如設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，那么第二塊試驗(yàn)田每公傾的產(chǎn)量是多少kg呢？［生］依據(jù)等量關(guān)系（b），可知第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是（x+3000）kg.［生］依據(jù)題意，利用等量關(guān)系（a），可得方程：900015000（2）=.xx3000［師］9000,15000的實(shí)質(zhì)意義是什么呢？xx3000.［生］它們分別表示第一塊試驗(yàn)田和第二塊試驗(yàn)田的面積［師］有沒有其他方法列出方程呢？同學(xué)們能夠以小組為單位議論，溝通.我們看哪一個(gè)組思想最矯捷.［生］依據(jù)等量關(guān)系（a），我們能夠設(shè)兩塊試驗(yàn)田的面積都為x公頃，那么9000表示第一塊試x驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量，15000表示第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量，依據(jù)等量關(guān)系（b）可列出方程：x900015000+3000=xx（3））［師］接下來，我們?cè)賮砜匆粋€(gè)問題（出示投電影§［電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)問題］王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)預(yù)計(jì)共需花費(fèi)300元.后因人數(shù)增添到原定人數(shù)的2倍，花費(fèi)享受了優(yōu)惠，一共只要要480元，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)均勻分?jǐn)偟幕ㄙM(fèi)比原計(jì)劃少4元.原定的人數(shù)是多少？這一問題中有哪些等量關(guān)系？假如設(shè)原定是x人，那么每人均勻分?jǐn)俖___________元；人數(shù)增添到原定人數(shù)的2倍后，每人均勻分?jǐn)俖___________元.依據(jù)題意，可得方程.［師］我們先來審題，找到題中的等量關(guān)系.［生］由題意，可知：實(shí)質(zhì)參加活動(dòng)的人數(shù)=原定人數(shù)×2倍.c）［生］還有一個(gè)等量關(guān)系為：原計(jì)劃每個(gè)同學(xué)均勻分?jǐn)偟幕ㄙM(fèi)=實(shí)質(zhì)每個(gè)同學(xué)均勻分?jǐn)偟幕ㄙM(fèi)+4元.（d）［師］同學(xué)們已經(jīng)過審題，找到了題中的等量關(guān)系，接下來該干什么呢？［生］設(shè)出未知數(shù)，列出方程，將詳細(xì)實(shí)質(zhì)的問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型.［師］你很棒！下邊同學(xué)們就分組來達(dá)成方才這位同學(xué)所說的，你有幾種列方程的方法呢？議論后，各小組可選代表回答上邊的問題.［生］我代表第一小組回答.我們?cè)O(shè)未知數(shù)的方法采納投電影（§）中方法：設(shè)原定是x人，那么每人均勻分?jǐn)?00元；人數(shù)增添到本來人數(shù)的2倍后，每人均勻分?jǐn)?80x2x元，依據(jù)題意，利用等量關(guān)系（d），得方程：300－4=480.x2x（4）［生］我們組沒有依據(jù)投電影上的想法，而是設(shè)原定每人平攤y元，那么原定人數(shù)為300人；實(shí)y際參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平攤（y－4）元，那么實(shí)質(zhì)參加活動(dòng)的人數(shù)為480人，依據(jù)題意，利用等量關(guān)y4系（c），得方程：3004802×=.yy45）［師］上邊兩個(gè)組的回答都很出色，慶祝他們.（鼓掌）從同學(xué)們的表現(xiàn)不難看出，用方程這樣的數(shù)學(xué)模型刻畫現(xiàn)實(shí)世界的情境，同學(xué)們掌握得很好.下邊我們?cè)賮碛梅匠虂斫鉀Q一個(gè)幾何問題，刻畫一個(gè)幾何模型.（出示投電影§）圖3－2如右圖，在等腰三角形ABC中，底邊BC=2a,高AD=h，求內(nèi)接正方形PQRS的邊長(zhǎng).［師生共析］因?yàn)镾PQR是正方形，SR∥BC，AE⊥SR，所以AE是△ASR的高且ED=SR=正方形SPQR的邊長(zhǎng)，△ASR的高AE可表示為AD與正方形邊長(zhǎng)的差.由SR∥BC，可得△ASR∽△ABC，于是有：SR=AE（相像三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相像比）.BCAD所以可設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，由SR=AE得：x=hx.（此中a、h為常數(shù)）（6）BCAD2ah［師］你還可以找出圖中的相像三角形嗎？你還可以用它的性質(zhì)列出方程嗎？同學(xué)們能夠在小組內(nèi)討論、溝通.［生］從上圖中可知SPQR是正方形，所以RQ⊥BC，又因?yàn)锳D⊥BC，所以AD∥RQ，△ADC∽R(shí)QC.可得AD=CD.RQCQAD1BC即=2.RQ1CDRQ2ha所以，設(shè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為2x，依據(jù)題意，得=.（a、h為常數(shù)）.（7）2xax［師］你們表現(xiàn)得真棒！察看方程：2400－2400=4x301）900015000x=x3000（2）900015000x+3000=x（3）300－4=4802x4）3004802×=yy45）a（此中a、h是常數(shù)）2xax7）上邊所獲取的方程有什么共同特色？［生］不難發(fā)現(xiàn)方程中的未知數(shù)都含在分母中，不是一元一次方程.［師］是的.這就是我們今日要認(rèn)識(shí)的一種新的方程——分式方程即分母中含有未知數(shù)的方程.方程（6）是什么方程？［生］方程（6）中，分母不含未知數(shù)，它是一元一次方程.Ⅲ.隨堂練習(xí)1.已知魚塘中有x千克魚，每千克魚的捕撈花費(fèi)是2000元.現(xiàn)從魚塘中捕撈101千克魚花了捕撈花費(fèi)200元，求x知足的方程.10x剖析：題中的等量關(guān)系是：101千克魚×每千克魚的捕撈花費(fèi)=200元.解：x知足的方程是：101×2000=200.10x2.增補(bǔ)練習(xí)40人，銷售人員80人，為了提升服務(wù)水平易銷售量，商場(chǎng)決定從管理人員中某商場(chǎng)有管理人員抽調(diào)一部分人充分銷售部分，使管理人員與銷售人員的人數(shù)比為1∶4，那么應(yīng)抽調(diào)的管理人員數(shù)x滿足如何的方程？解：抽調(diào)管理人員x人后，管理人員有（40－x）人，銷售人員有（80+x）人，則40x180x=.4Ⅳ.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們從現(xiàn)真相境問題中成立方程這一重要的數(shù)學(xué)模型，認(rèn)識(shí)了一種新的方程——分式方程.Ⅴ.課后作業(yè)1.習(xí)題3.62.預(yù)習(xí)下一部分——分式方程的解法.Ⅵ.活動(dòng)與研究如右圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm,高AD=80mm，要把它加工成矩形部件PQMN，使矩形的一邊在BC上，其他兩個(gè)極點(diǎn)分別在AB、AC上，并求PN=2PQ時(shí)，PN的長(zhǎng)是多少？［過程］因?yàn)镻QMN是矩形，所以AE⊥PN，這樣△APN的高可寫成AD—ED=AD－P