模型火箭技術(shù)資料

模型火箭技術(shù)資料模型火箭與真實(shí)火箭原圖片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

模型火箭對學(xué)生來講是一個(gè)較平安與不昂貴的方式來學(xué)習(xí)力學(xué)原理與火箭受到外力時(shí)的反映。學(xué)生也能夠從中學(xué)到一些關(guān)于火箭的原理與性能。咱們來比較真實(shí)火箭與模型火箭這二者的相同與不同的地方：

為了幸免混淆，以下的“真實(shí)火箭“指一樣輸送人或物品進(jìn)入太空中的運(yùn)載火箭；而“模型火箭“那么指的是模型實(shí)驗(yàn)小火箭。

模型火箭在飛行時(shí)受到四種力：重力，推力，升力與阻力。一樣的，火箭在大氣中飛行時(shí)也是受到這四種力的阻礙。但當(dāng)火箭飛離大氣層后，因空氣作用而產(chǎn)生的空氣作使勁（指升力與阻力）的阻礙就轉(zhuǎn)弱了?？諝庾魇箘诺膹?qiáng)弱受空氣密度的阻礙，而空氣密度隨著高度遞減，在大氣層外緣的時(shí)候趨近于零。對模型火箭來講，整個(gè)飛行進(jìn)程皆處于低層的大氣里，空氣作使勁（指升力與阻力）成為阻礙模型火箭飛行的重要關(guān)鍵。

在動力飛行的時(shí)期火箭與模型火箭都需要靠推動系統(tǒng)飛行。模型火箭有各類各樣的小型固體火箭引擎可利用。也有些大型業(yè)余模型火箭是用液體引擎或是混合式引擎，但這是給較有資歷與體會的業(yè)余火箭制造者，在那個(gè)地址可不能討論?；鸺敲从锌赡芾霉腆w或液體引擎。通常在火箭飛行的第一分鐘利用“捆綁“在火箭上的固體引擎，而在接下來的飛行進(jìn)程和第二節(jié)火箭上利用液體引擎。對模型火箭來講，燃料只占了整體重量的一小部份（一般是10-15%）。對火箭來講，燃料那么占了整體重量的大半部份（一般是80-85%）。會有如此不同的緣故之一，確實(shí)是模型火箭引擎工作的時(shí)刻超級短暫，通?？刹荒艹^兩秒鐘。真實(shí)火箭的引擎可能要燃燒十分鐘以便進(jìn)入地球軌道。

飛行的進(jìn)程中模型火箭與真實(shí)火箭都需要一些系統(tǒng)來維持穩(wěn)固與操縱火箭。穩(wěn)固指的是：若是飛行時(shí)受到一些干擾，火箭能夠回到先前的飛行途徑而不至于亂飛。操縱指的是火箭飛行時(shí)的操縱能力。模型火箭與真實(shí)火箭在大氣中都是設(shè)計(jì)在“被動“穩(wěn)固的狀態(tài)?！氨粍印霸谀莻€(gè)地址是要表示，火箭不需要調(diào)整任何的操縱舵面就會自行回到飛行途徑上。當(dāng)火箭的重心位置在風(fēng)壓中心之前火箭便處于穩(wěn)固的狀況。模型火箭并無操縱系統(tǒng)。當(dāng)火箭離開發(fā)射架后就不受操縱。你看到火箭飛但你沒有方法操縱它。因?yàn)樽饔迷诎矊幤系目諝庾魇箘?，火箭會朝著風(fēng)來的方向飛行，稱為“風(fēng)向雞效應(yīng)“（又稱為追風(fēng)性）。真實(shí)的火箭利用復(fù)雜的方來來進(jìn)行飛行操縱。初期的V2在飛行時(shí)火箭噴嘴有個(gè)小翼用來使推力轉(zhuǎn)向。大多數(shù)的火箭利用稱為enginegimbals的系統(tǒng)來使整個(gè)噴嘴轉(zhuǎn)動。真實(shí)火箭用復(fù)雜的儀器，電腦，高速機(jī)構(gòu)來進(jìn)行機(jī)動操縱。

相對真實(shí)火箭的飛行速度，模型火箭以一個(gè)低速度飛行（時(shí)速小于250英里)，因此不需要擔(dān)憂空氣動力的熱效應(yīng)。模型火箭的制造材料也不昂貴，如巴沙木，卡紙或塑膠。真實(shí)火箭以超級快的速度飛行（時(shí)速大于10,000英里），因此空氣動力的熱效應(yīng)是個(gè)大問題。真實(shí)火箭上利用的材料通常特殊或昂貴，如鈦或鎳的合金。在一些真實(shí)火箭上，如航天飛機(jī)的外部燃料箱，金屬表面上就涂上了特殊的絕緣材料來避免空氣動力的高熱所造成的危害。所之外部燃料箱的顏色是橘色確實(shí)是那個(gè)緣故。

參考資料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.模型火箭的受力原圖片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

模型火箭對學(xué)生來講是一個(gè)較平安與不昂貴的方式來學(xué)習(xí)力學(xué)原理與火箭受到外力時(shí)的反映。最先由牛頓的三大運(yùn)動定律描述了力的作用。力是具有大小與方向的向量。當(dāng)考慮作使勁時(shí)，必需同時(shí)考慮力的方向與大小。猶如飛機(jī)一樣，模型火箭在飛行時(shí)受到四種力：重力，推力，阻力，升力。但這些作使勁，在有動力的飛機(jī)與火箭上的時(shí)候仍是有些不同：

1.在飛機(jī)上，升力（與飛行方向垂直的空氣作使勁）用來克服飛機(jī)的重力。在模型火箭上，那么是用推力來克服火箭的重力。升力反而用來穩(wěn)固與操縱火箭的飛行方向。

2.在飛機(jī)上，大部份的空氣作使勁由主翼與尾翼翼面產(chǎn)生。在模型火箭上，空氣作使勁由安寧片，鼻錐，與箭身產(chǎn)生。不管是飛機(jī)或火箭，空氣作使勁皆作用在風(fēng)壓中心（圖中黑色中心的黃點(diǎn)），重力那么是作用在重心（圖中的黃點(diǎn)）上。

3.當(dāng)大部份的飛機(jī)有著高的升阻比，在火箭上阻力卻往往比升力大的多。

4.對飛機(jī)來講，各類力的大小與方向通常維持幾乎不變，通?；鸺系淖魇箘旁陲w行進(jìn)程中，大小與方向卻常常有戲劇性的轉(zhuǎn)變。

有不同的文章來介紹火箭上在各個(gè)時(shí)期：發(fā)射，動力飛行，慣性飛行（上升與下降），和降落傘回收時(shí)的作使勁。猶如任何飛行的物體，模型火箭飛行時(shí)也以重心（重量的平均位置）為旋轉(zhuǎn)中心。決定模型火箭的重心比決定飛機(jī)的重心來的容易。因?yàn)槟Ｐ突鸺牧慵^少，而且模型火箭的外型也比飛機(jī)來的簡單。

參考資料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.模型火箭結(jié)構(gòu)介紹原圖片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

玩模型火箭對學(xué)生來講是一個(gè)較平安與廉價(jià)的方式來學(xué)習(xí)力學(xué)原理與外力作用在火箭上的反映。猶如飛機(jī)一樣，模型火箭在飛行時(shí)受到重力、推力、和空氣作使勁（阻力與升力）。

咱們在此介紹模型火箭的各個(gè)零件。咱們將這枚火箭倒下并將箭身切個(gè)大洞讓咱們看清楚里面的構(gòu)造。從火箭的最右邊開始，火箭的箭身是綠色的卡紙紙管，尾端附有黑色的安寧片。安寧片能夠是塑膠或是巴沙木作成，功用是提供火箭穩(wěn)固的飛行。模型火箭利用小型預(yù)先包裝好的固體燃料藥柱。每一個(gè)藥柱能夠利用一次，并在下次飛行的時(shí)候抽換另一個(gè)新的藥柱。（在美國）藥柱有許多大小種類，而且能夠在模型店或玩具店購買。引擎座是由硬紙板或是木頭作成，而且牢牢的固定在箭身上，使藥柱產(chǎn)生的推力可經(jīng)由引擎座傳給箭身。引擎座的中心有個(gè)小洞，讓慣性飛行快終止的最后時(shí)刻，藥柱的逆推段產(chǎn)生的氣體能夠加壓箭身并將鼻錐及回收系統(tǒng)彈出。阻燃層裝置在引擎座與回收系統(tǒng)的中間以幸免藥柱逆推段產(chǎn)生的熱氣損害回收系統(tǒng)。(在美國）阻燃層在購買藥柱的時(shí)候就會附在里面。回收系統(tǒng)包括降落傘（或彩帶）和連接降落傘與鼻錐的繩索。降落傘或彩帶由薄塑膠布制成（如垃圾袋，輕便雨衣）。鼻錐可由巴沙木或塑膠制成，能夠是實(shí)心的也能夠是中空的。鼻錐在飛行前套入箭身。一段有彈性的繩索如橡皮筋或松緊帶用來連接箭身與鼻錐，使得火箭的每一個(gè)部份零件在回收進(jìn)程時(shí)都能一直在一路。導(dǎo)管一般是黏附在箭身上的細(xì)小管子（吸管），讓發(fā)射架的鋼絲穿過導(dǎo)管，以提供火箭發(fā)射時(shí)的穩(wěn)固。

參考資料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.模型火箭的飛行進(jìn)程原圖片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

玩模型火箭對學(xué)生來講是一個(gè)較平安與廉價(jià)的方式來學(xué)習(xí)力學(xué)原理與外力作用在火箭上的反映。猶如飛機(jī)一樣，模型火箭在飛行時(shí)受到重力、推力、和空氣作使勁（阻力與升力）。

在此咱們介紹一枚單節(jié)模型火箭的飛行進(jìn)程。在整個(gè)飛行進(jìn)程中，火箭的重量幾乎是不變的，相關(guān)于火箭其余的重量，在飛行時(shí)消耗掉的固體燃料的重量是很小的。這與真實(shí)的火箭超級的不同，真實(shí)火箭的燃料重量幾乎占了整體重量的絕大部份。發(fā)射時(shí)，火箭引擎的推力大于火箭的重量，凈力便加速火箭離開發(fā)射臺。不同于真實(shí)火箭，模型火箭要緊依托空氣動力學(xué)原理來維持穩(wěn)固。但在發(fā)射的時(shí)候，火箭速度過小以致于空氣動力無法提供足夠的穩(wěn)固性，因此需要發(fā)射軌來維持穩(wěn)固（在模型火箭上，一般是一條鋼絲或滑軌）。離開發(fā)射臺后，火箭開始進(jìn)行動力飛行，現(xiàn)在的火箭推力仍然大于重力，而空氣作使勁（升力與阻力）開始作用在火箭上。

當(dāng)燃料燒完后，火箭進(jìn)入慣性飛行。飛行速度因?yàn)槭ネ屏褪艿街亓εc阻力的作用而開始降低?；鸺詈蟮诌_(dá)它的最大飛行高度，能夠利用一些簡單的角度與長度測量和三角運(yùn)算求出此最大高度。

火箭在重力的作用下開始落回地面。當(dāng)火箭在進(jìn)行慣性飛行的同時(shí)，火箭引擎內(nèi)部的“延遲藥“正在緩慢的燃燒。延遲藥可不能產(chǎn)生推力，但可能會產(chǎn)生一道煙霧讓火箭更易從地面看見。

當(dāng)延遲藥燃燒完后，會點(diǎn)燃逆推段的火藥會加壓箭身來推開鼻錐并展開降落傘。火箭藉由降落傘緩緩下降而且被回收?，F(xiàn)在的作使勁有火箭的重量和降落傘的阻力。回收火箭以后，能夠換上一個(gè)新的藥柱，并再次進(jìn)行飛行。

圖中以一條穿越天空的弧線來顯示飛行的軌跡。理想上，飛行途徑應(yīng)該是垂直上升并垂直落下，如此能夠達(dá)到最大的飛行高度。但火箭在動力飛行的進(jìn)程中因?yàn)樽凤L(fēng)性的效應(yīng)往往會朝著上風(fēng)處飛。追風(fēng)性是空氣動力作用在火箭上產(chǎn)生的結(jié)果，使得火箭飛行的實(shí)際高度會比理想高度來的小。

參考資料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.發(fā)射時(shí)期模型火箭起飛時(shí)的受力原圖片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

模型火箭對學(xué)生來講是一個(gè)較平安與不昂貴的方式來學(xué)習(xí)力學(xué)原理與火箭受到外力時(shí)的反映。最先由牛頓提出三個(gè)運(yùn)動定律來描述力的行為。力是具有大小與方向的向量。當(dāng)描述作使勁的時(shí)候，必需同時(shí)考慮力的大小與方向。猶如飛機(jī)一樣，模型火箭在飛行時(shí)受到四種力：重力，推力，阻力，升力。

在那個(gè)地址咱們來探討模型火箭剛起飛時(shí)候的受力。在起飛的進(jìn)程時(shí)模型火箭只有受到重力與推力。重力的方向永久指向地球的中心。而重力的大小，因?yàn)槿剂系南暮蛷膰娮毂慌懦鋈サ臒釟?，在火箭起飛后就開始產(chǎn)生轉(zhuǎn)變。關(guān)于真實(shí)火箭來講，重量的改變是很顯著的，但對模型火箭來講，消耗燃料造成的重量改變與整體的重量相較，卻是超級的小。火箭推力的方向與火箭中心軸平行。火箭推力的大小，依照引擎燃燒燃料隨著時(shí)刻轉(zhuǎn)變。

通常咱們把模型火箭上的作使勁分成水平方向的受力Fh與鉛直方向的受力Fv。關(guān)于垂直發(fā)射的火箭，水平方向的受力為零，而鉛直方向的受力那么等于火箭的推力減去重力。用符號T(t)來表示火箭的推力，括號中小寫的t表示推力會隨著時(shí)刻改變?；鸺闹亓τ孟嗨频姆绞揭訵(t)來表示。那么能夠取得：

Fh=0

Fv(t)=T(t)-W(t)

由牛頓第二運(yùn)動定律能夠求得火箭起飛時(shí)水平與垂直方向的加速度。

在正常飛行狀況下，模型火箭的空氣動力用來維持火箭不偏離預(yù)定的飛行方向。因?yàn)榭諝庾魇箘湃Q于速度的平方，火箭起飛時(shí)的速度還很小，也因此空氣作使勁在起飛時(shí)還很小。空氣作使勁在起飛時(shí)很小乃至沒有，火箭將無法操縱。為了讓模型火箭在低速的時(shí)候能夠被操縱柱，模型火箭在發(fā)射時(shí)需要沿著發(fā)射軌前進(jìn)?；鸺募韨?cè)面裝有導(dǎo)管讓火箭能在發(fā)射軌上滑行。發(fā)射時(shí)，火箭沿著發(fā)射軌移動。隨后的動力飛行時(shí)期，產(chǎn)生的空氣動力已經(jīng)足夠提供火箭穩(wěn)固操縱。但現(xiàn)在火箭的推力必需克服重力與阻力。

參考資料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject模型火箭起飛時(shí)的加速度原圖片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

模型火箭對學(xué)生來講是一個(gè)較平安與不昂貴的方式來學(xué)習(xí)力學(xué)原理與火箭受到外力時(shí)的反映。最先由牛頓提出三個(gè)運(yùn)動定律來描述力的行為。力，與作用在物體上所產(chǎn)生的加速度，都是具有大小與方向的向量。當(dāng)描述作使勁的時(shí)候，必需同時(shí)考慮力的大小與方向。一樣來講，模型火箭在飛行時(shí)受到四種力：重力、推力、阻力、升力。

在那個(gè)地址咱們來探討模型火箭剛起飛時(shí)候的加速度。加速度的產(chǎn)生遵循牛頓第一運(yùn)動定律。當(dāng)一個(gè)凈外力作用在火箭上，火箭便隨著此凈外力的方向進(jìn)行加速度運(yùn)動。

火箭起飛時(shí)所受到的作使勁有哪些空氣作使勁決定于速度大小的平方，而起飛進(jìn)程時(shí)速度仍然超級低。咱們因此忽略起飛時(shí)受到的升力與阻力。重力的方向永久指向地球的中心。而重力的大小，因?yàn)槿剂系南暮蛷膰娮炫懦鋈サ臒釟猓诨鸺痫w后就開始產(chǎn)生轉(zhuǎn)變。關(guān)于真實(shí)火箭來講，重量的改變是很顯著的，但對模型火箭來講，消耗燃料造成的重量改變與整體的重量相較，卻是超級的小。為了簡化運(yùn)算進(jìn)程，咱們將假設(shè)模型火箭的重量是一個(gè)維持不變的常數(shù)?；鸺屏Φ姆较蚺c火箭中心軸平行?；鸺屏Φ拇笮∧敲措S著時(shí)刻有顯著的轉(zhuǎn)變。

通常咱們把模型火箭上的作使勁分成水平方向的受力與鉛直方向的受力。關(guān)于垂直發(fā)射的火箭，火箭的推力完全用來抗擊重力，而且在垂直方向受到的凈力Fv為火箭的推力減去重力。咱們用符號T(t)來表示火箭的推力，括號中小寫的t表示推力會隨著時(shí)刻改變。火箭的重力那么用W來表示。那么可以取得：

Fv(t)=T(t)-W

在垂直發(fā)射時(shí)水平方向的受力Fh為零。

Fh=0

由牛頓第二運(yùn)動定律能夠求得火箭加速度。假設(shè)質(zhì)量維持不變，運(yùn)動定律能夠?qū)憺槭芰等于質(zhì)量m乘以加速度a︰

F(t)=m*a(t)

咱們用代數(shù)來求出加速度。

a(t)=F(t)/m

對模型火箭來講，重量幾乎不變，而垂直方向的加速度由公式求得。

av(t)=(T(t)-W)/m

而水平方向的加速度ah為零︰

ah=0

因?yàn)橥屏﹄S著時(shí)刻改變，那個(gè)公式求出的加速度為火箭的瞬時(shí)加速度。咱們能夠由牛頓運(yùn)動定律和一些進(jìn)階的數(shù)學(xué)運(yùn)算求得火箭的瞬時(shí)速度與位置。

備注︰因?yàn)樵蹅兗僭O(shè)了重量可不能改變，因此此一推導(dǎo)出的公式僅適用于模型火箭。對模型火箭來講，相關(guān)于整體的重量，燃料的重量占很小的部份，因此咱們能夠假設(shè)重量沒有改變。但關(guān)于真實(shí)的火箭來講，燃料占了整體重量的專門大部份。在決定飛行時(shí)的速度或加速度時(shí)，必需將燃料消耗造成的重量改變考慮進(jìn)去。

參考資料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.模型火箭發(fā)射時(shí)的速度原圖片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

模型火箭飛行時(shí)受到的作使勁的大小及方向，在整個(gè)飛行進(jìn)程時(shí)都會有戲劇性的轉(zhuǎn)變。在那個(gè)地址咱們來討論在發(fā)射時(shí)模型火箭的速度。在飛行的任一時(shí)刻，速度決定于火箭相對應(yīng)的加速度。力、加速度，和速度都是具有大小與方向的向量。當(dāng)描述作使勁造成的物體運(yùn)動的時(shí)候，咱們必需同時(shí)考慮其大小與方向。

在發(fā)射時(shí)期時(shí)，加速度遵循牛頓第一運(yùn)動定律而產(chǎn)生?；鸺艿揭粋€(gè)凈外力，便會在此凈外力的方向上產(chǎn)生加速度運(yùn)動。發(fā)射時(shí)期時(shí)僅受到重力和推力的作用。重力的方向永久指向地球的中心。而重力的大小，因?yàn)槿剂系南暮蛷膰娮炫懦鋈サ臒釟?，在火箭起飛后就開始產(chǎn)生轉(zhuǎn)變。關(guān)于真實(shí)火箭來講，重量的改變是很顯著的，但對模型火箭來講，消耗燃料造成的重量改變與整體的重量相較，卻是超級的小。為了簡化運(yùn)算進(jìn)程，咱們將假設(shè)模型火箭的重量是一個(gè)維持不變的常數(shù)?；鸺屏Φ姆较蚺c火箭中心軸平行?；鸺屏Φ拇笮∧敲措S著時(shí)刻有顯著的轉(zhuǎn)變。

在垂直發(fā)射時(shí)，水平方向的加速度及速度U為0。

u(t)=0

由另外一頁取得垂直加速度為：

a(t)=(T(t)-W)/m

在此T(t)為火箭的推力，括號中小寫的t表示推力會隨著時(shí)刻改變，W表示火箭的重力，m表示火箭的質(zhì)量。猶如括號中小寫的t所示，加速度其本身確實(shí)是一個(gè)時(shí)刻的函數(shù)。

既然加速度是時(shí)刻的函數(shù)，咱們即能夠?qū)⒋诉\(yùn)動的大體方程式積分來得出速度。若是加速度是一個(gè)常數(shù)，那速度v確實(shí)是加速度乘以時(shí)刻t。

v=a*t

但如果是加速度會隨時(shí)刻變更，咱們就必需利用微積分來求出順時(shí)速度。咱們在圖中左側(cè)以藍(lán)色列出積分式。咱們用"S[]dt"那個(gè)符號來表示一個(gè)持續(xù)函數(shù)對時(shí)刻的積分。一樣來講，速度V(t)能夠由加速度a(t)求出：

V(t)=S[a(t)]dt

其中積分區(qū)間為從t=0到t=t。由牛頓第二運(yùn)動定律得知，加速度取決于受到的凈外力，咱們能夠取得：

V(t)=S[F(t)/m]dt

前提為質(zhì)量m為常數(shù)，而F(t)為凈外力。

藉由應(yīng)用這些一樣的公式至模型火箭發(fā)射時(shí)的速度問題上，咱們能夠取得第一個(gè)公式，圖中右邊以紅色表示：

v(t)=S[(T(t)/m)-g0]dt

在此v(t)是垂直方向的速度，其中g(shù)0為地球的重力加速度，由火箭的重量除以火箭的質(zhì)量代換而來。將那個(gè)式子從時(shí)刻0的地址積分到時(shí)刻t，就能夠夠取得火箭在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度。

應(yīng)用電腦程序

咱們能夠藉由積分式來求出一個(gè)能夠在電腦程序中利用的方式或算法，來解出火箭的速度。在t=0時(shí)，火箭靜止在發(fā)射臺上，速度v(t)=0。接著咱們增加一小段時(shí)刻，目前的時(shí)刻點(diǎn)就到了t+。上一個(gè)時(shí)刻點(diǎn)為t-，咱們所增加的時(shí)刻量確實(shí)是[(t+)-(t-)]。在新時(shí)刻的速度確實(shí)是v(t+)，而上一個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的速度確實(shí)是v(t-)。在這一小段時(shí)刻中，推力由T(t-)變成T(t+)。這段時(shí)刻內(nèi)的平均推力就為[T(t+)+T(t-)]/2。在新時(shí)刻點(diǎn)的新速度公式確實(shí)是：

v(t+)=v(t-)+{[T(t+)+T(t-)]/2m-g0}*[(t+)-(t-)]

那個(gè)步驟不斷的重復(fù)，將新速度轉(zhuǎn)為舊速度，增加新的一小段時(shí)刻成為新的時(shí)刻點(diǎn)，直到整個(gè)發(fā)射時(shí)期終止，火箭離開發(fā)射匭。咱們也要記下火箭離開發(fā)射匭的速度，那個(gè)速度確實(shí)是動力飛行時(shí)期的初速度。咱們稱那個(gè)速度為VLO，表示發(fā)射時(shí)的速度〈LiftoffVelocity〉?；鸺x開發(fā)射匭的時(shí)刻類似地記為TLO。另一個(gè)與咱們之前取得的公式相似的公式，能夠用來求出火箭在發(fā)射時(shí)任何時(shí)刻的位置。

注意：猶如求加速度時(shí)，那個(gè)地址提到的公式只適用于模型火箭而不適合用在真實(shí)火箭上。咱們假設(shè)了一個(gè)不變的重量，和火箭沒有受到阻力的作用。對模型火箭來講，推動劑的重量相關(guān)于整體來講顯的小了許多，因此咱們才能夠假設(shè)重量近乎不變。對真實(shí)火箭來講，推動劑的重量占了整體重量的專門大部份。在計(jì)算飛行時(shí)的速度或是加速度時(shí)，都必需詳加考慮任何推動劑所造成的質(zhì)量改變。

參考資料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.發(fā)射時(shí)的位置動力飛行時(shí)期模型火箭動力飛行時(shí)的受力原圖片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

模型火箭的受力在火箭飛行時(shí)會產(chǎn)生戲劇性的轉(zhuǎn)變。那個(gè)圖片顯示出在模型火箭起飛后的動力飛行時(shí)期時(shí)，此一時(shí)期模型火箭受到的力。力是具有大小與方向的向量。當(dāng)描述作使勁的時(shí)候，必需同時(shí)考慮力的大小與方向。猶如飛機(jī)一樣，模型火箭在其動力飛行的時(shí)期時(shí)，會受到四種力：重力，推力，阻力，升力。下面咱們來比較飛機(jī)與模型火箭之間的異同：

1.飛機(jī)的飛行方向一般是水平的，沿著地球表面飛行。模型火箭的飛行方向那么是近乎于垂直的，與地球表面垂直的往上飛行。

2.升力的概念：與飛行方向垂直的空氣作使勁，稱為升力。而阻力的概念那么是：與飛行方向相反的作使勁稱為阻力。對飛機(jī)來講，阻力與重力二者的方向近乎于垂直；對模型火箭來講，阻力與重力那么是幾乎作用在同一個(gè)方向。

3.對飛機(jī)來講，升力是用來克服飛機(jī)的重力，推力那么是用來克服阻力。對模型火箭來講，推力那么是同時(shí)用來克服重力與阻力。模型火箭的升力那么是用來穩(wěn)固模型火箭的飛行姿態(tài)。

讓咱們來看看模型火箭在動力飛行進(jìn)程時(shí)受到的力。重力W的方向老是朝向地球中心，重力的大小那么因?yàn)榛鸺剂系南?，產(chǎn)生了氣體經(jīng)由噴嘴排出，重力會在動力飛行時(shí)期的進(jìn)程中不斷的減小。關(guān)于真實(shí)的火箭來講，重量的改變是十分可觀的，但對模型火箭來講，燃料花費(fèi)所產(chǎn)生的重量改變相較于整枚火箭來講，卻是超級小的。因此為了簡化推算進(jìn)程，咱們將會假設(shè)模型火箭的重量在整個(gè)飛行進(jìn)程中可不能改變，維持一個(gè)常數(shù)。若是火箭的中心軸在飛行的時(shí)候都沒有偏離飛行途徑，推力T恰好對齊飛行途徑，且推力幾乎維持不變，那么會因?yàn)榛鸺庑偷膶ΨQ性，使得火箭可不能受到升力〈升力的方向垂直于飛行途徑〉。阻力D的方向那么是與飛行途徑平行。阻力的大小取決于幾個(gè)因素，包括火箭的外形，大小，和火箭速度的平方。在動力飛行的時(shí)期，火箭的速度是會一直改變的。

在動力飛行時(shí)，火箭的追風(fēng)性通常使得飛行途徑會與垂直面及水平面有個(gè)傾角。咱們測量火箭與水平面的傾角，并用角b來表示。咱們能夠用高中學(xué)到的三角函數(shù)，用角b來將力分為水平方向與垂直方向的分量。

咱們用Fh來表示水平方向的凈力合，在此"h"的意思是表示水平?；鸺系乃絻袅Υ_實(shí)是推力T減去阻力D，乘以水平交角的余弦值cos：

Fh(t)=[T(t)-D(t)]*cosb

在此括號里的t表示推力與阻力這些變數(shù)會隨時(shí)刻改變

一樣地，垂直方向的凈力Fv為推力減去阻力，乘以水平交角的正弦值sin，再減去重量W：

Fv(t)=[T(t)-D(t)]*sinb-W

能夠牛頓第二運(yùn)動定律，加上一些簡化的假設(shè)，和一些數(shù)學(xué)，就能夠夠取得火箭在動力飛行時(shí)的任何時(shí)刻點(diǎn)上的加速度，速度，和位置。模型火箭引擎的推力在動力飛行剛開始的時(shí)期會有些改變，但引擎已經(jīng)設(shè)計(jì)為在剩下的上升進(jìn)程中都會維持近乎不改變其推力大小。當(dāng)燃料燒盡后，引擎也就停止運(yùn)轉(zhuǎn)，推力降為零推力，而火箭那么靠慣性飛行至一最大高度。

參考資料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject模型火箭動力飛行時(shí)的加速度原圖片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

模型火箭的受力在火箭飛行時(shí)會產(chǎn)生戲劇性的轉(zhuǎn)變。在那個(gè)地址咱們來探討模型火箭在動力飛行時(shí)期時(shí)的加速度，也確實(shí)是過了發(fā)射時(shí)期后的下一個(gè)時(shí)期。加速度的產(chǎn)生遵循牛頓第一運(yùn)動定律。當(dāng)火箭受到一個(gè)凈外力的作歷時(shí)，此凈外力對火箭的阻礙確實(shí)是讓火箭產(chǎn)生一個(gè)加速度，進(jìn)行加速度運(yùn)動。力，和火箭因?yàn)榱Χa(chǎn)生的加速度，都是具有大小與方向的向量。當(dāng)描述作使勁的時(shí)候，咱們必需同時(shí)考慮力的大小與方向。

在動力飛行的時(shí)期時(shí)，火箭受到的作使勁有重力、推力，和阻力。推力的方向是沿著火箭的中心軸方向，而且推力的大小會隨著時(shí)刻轉(zhuǎn)變。阻力的方向也是沿著火箭的中心軸方向〈阻力是與運(yùn)動方向相反的受力，但現(xiàn)在運(yùn)動方向與中心軸方向相同〉，而且阻力的大小會隨著速度平方轉(zhuǎn)變，而速度又隨著時(shí)刻轉(zhuǎn)變。重力的方向老是指向地心。在動力飛行時(shí)期，重力的大小因?yàn)槿剂系南暮陀蓢娮炫懦鋈サ臍怏w，會隨著時(shí)刻變小。關(guān)于真實(shí)的火箭來講，重量的改變能夠超級的大，但對模型火箭來講，重量的轉(zhuǎn)變比起整個(gè)火箭的重量來講過小了。因此為了簡化，咱們能夠假設(shè)模型火箭的重量是一個(gè)常數(shù)。

有動力的模型火箭的加速度遵守牛頓第二運(yùn)動定律。一樣來講，牛頓運(yùn)動定律描述一個(gè)物體受到的力等于其單位時(shí)刻內(nèi)動量〈質(zhì)量乘以速度〉的轉(zhuǎn)變量。若是咱們假設(shè)質(zhì)量是一個(gè)常數(shù)，式子就會變成我咱們較為熟悉的樣子：力等于質(zhì)量m乘以加速度a。

F(t)=m*a(t)

力與加速度是向量，如圖中能夠看到的符號，數(shù)學(xué)上通常在一個(gè)符號上面加上一個(gè)小箭頭來表示此符號代表的是一個(gè)向量。對模型火箭來講，推力T與阻力D隨著時(shí)刻t轉(zhuǎn)變。咱們在變數(shù)的后面緊隨著符號"(t)"來表示推力、阻力，和加速度，這三個(gè)變數(shù)都是時(shí)刻的函數(shù)。咱們能夠用代數(shù)來求加速度：

a(t)=F(t)/m

在理想情形下，模型火箭的飛行途徑會是理想的垂直向上。而事實(shí)上，飛行途徑會因?yàn)轱L(fēng)的阻礙而有所傾斜。飛行途徑與水平面的交角稱為傾角b。咱們能夠用高中學(xué)到的三角函數(shù)用角b來將力分解為水平與垂直方向的分量。水平方向的凈分力Fh就等于：

Fh(t)=[T(t)-D(t)]*cosb

而垂直方向的凈分力Fv確實(shí)是：

Fv(t)=[T(t)-D(t)]*sinb-W

垂直方向的加速度av能夠由以下公式取得：

av(t)={[T(t)-D(t)]*sinb-W}/m

在此sinb是傾角的三角函數(shù)正弦而W是火箭的重量。

類似的，水平加速度ah是：

ah(t)={[T(t)-D(t)]*cosb}/m

在此cosb是傾角的三角函數(shù)余弦。

注意，因?yàn)橥屏εc阻力是隨時(shí)刻改變的，因此這些式子列出來的加速度是瞬時(shí)加速度。咱們能夠用一些進(jìn)階的數(shù)學(xué)方式和牛頓運(yùn)動定律來求出火箭的順時(shí)速度和位置。

為了要讓火箭飛的盡可能的高，咱們希望垂直方向的加速度盡可能的大。完美的飛行途徑下，傾角應(yīng)是90度。90度的余弦是零，也確實(shí)是說水平加速度為零。90度的正弦是一，因此垂直加速度的最大值會等于推力減去阻力除以質(zhì)量。

av(max)=[T-D-W]/m

由加速度方程式得知，咱們希望傾角能夠?yàn)?0度，高推力，低阻力，和重量輕。只要咱們在設(shè)計(jì)模型火箭時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)這四個(gè)目標(biāo)，都會提高模型火箭的性能。

附注：因?yàn)樵蹅兗僭O(shè)了一個(gè)不變的重量，那個(gè)地址提到的公式只適用于模型火箭而不適合用在真實(shí)火箭上。對模型火箭來講，推動劑的重量相關(guān)于整體來講顯的小了許多，因此咱們才能夠假設(shè)重量近乎不變。對真實(shí)火箭來講，推動劑的重量占了整體重量的專門大部份。在計(jì)算飛行時(shí)的速度或是加速度時(shí)，都必需詳加考慮任何推動劑所造成的質(zhì)量改變。

參考資料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.動力飛行時(shí)的位置慣性飛行時(shí)期模型火箭慣性飛行時(shí)的受力原圖片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

模型火箭的受力在火箭飛行時(shí)會產(chǎn)生戲劇性的轉(zhuǎn)變。那個(gè)圖片顯示出模型火箭在慣性飛行時(shí)期時(shí)，模型火箭受到的力。力是具有大小與方向的向量。當(dāng)描述作使勁的時(shí)候，必需同時(shí)考慮力的大小與方向。在動力飛行的上升進(jìn)程的尾端，模型火箭燃盡了所有的燃料，引擎也因此停止運(yùn)轉(zhuǎn)，推力降為零推力。現(xiàn)在火箭受到的作使勁只剩下重力，升力，和阻力。

咱們來看現(xiàn)在模型火箭受到的這些力，重力w的大小可不能改變，維持一個(gè)常數(shù)，

而方向老是朝向地心。若是火箭的中心軸在飛行的時(shí)候都沒有偏離飛行途徑，那么會因?yàn)榛鸺庑偷膶ΨQ性，使得火箭可不能受到升力。假設(shè)火箭的中心軸與飛行的方向偏離，那么火箭就會產(chǎn)生升力，升力會穩(wěn)固火箭而且將火箭推回飛行途徑的方向。阻力D的方向那么是與飛行方向平行。阻力的大小取決于幾個(gè)因素，包括火箭的外形，大小，和火箭速度的平方，而火箭的速度在整個(gè)慣性飛行的進(jìn)程中都會不斷的改變。在慣性飛行中，火箭往上飛行時(shí)，重力與阻力同時(shí)阻擋火箭的運(yùn)動。火箭的速度慢慢減低，阻力的大小也就慢慢的減少。最后，火箭會抵達(dá)一點(diǎn)，在此火箭的垂直速度為零，而火箭的高度也沒有方法再增加。模型火箭飛行時(shí)，你能夠藉由一些簡單的角度與距離的測量來決定出那個(gè)最大高度。在抵達(dá)最大高度時(shí)，因?yàn)樗俣冉禐榱?，因此火箭的阻力也變成零。但現(xiàn)在火箭仍然會受到重力的作用，而且開始朝地面落下。剛開始時(shí)，速度很低，因此阻力也很低?，F(xiàn)在阻力的方向與重力相反，而且比重力小了許多。當(dāng)火箭落下時(shí)，速度開始增加。既然速度增加，那么阻力也開始增加，專門快的阻力就與重力一樣大，但方向仍是相反的。在那個(gè)情形下，火箭的凈受力為零，并由牛頓第二運(yùn)動定律得知，火箭會以一個(gè)固定的終端速度落下。

慣行飛行時(shí)，往往因?yàn)轱L(fēng)的關(guān)系，火箭的飛行途徑與水平面及垂直面都會有一個(gè)傾角。咱們能夠用中學(xué)學(xué)到的三角函數(shù)用角b來將力分解為水平與垂直的兩個(gè)分量。火箭水平的受力Fh就等于

Fh(t)=-D(t)*cosb

在此括號里的t表示水平受力與阻力這些變數(shù)會隨時(shí)刻改變。cos是三角函數(shù)中的余弦值。垂直受力Fv那么是

Fv(t)=-D(t)*sinb-W

在此sin是角的正弦值。

藉由牛頓第二運(yùn)動定律，加上一些簡化的假設(shè)，和一些數(shù)學(xué)，就能夠夠取得火箭在慣性飛行時(shí)的任何時(shí)刻點(diǎn)上的加速度，速度，和位置。

在慣性飛行的下降段時(shí)，傾角的值是負(fù)的，角的正弦值也是負(fù)的。從垂直方向加速度的公式咱們能夠看到阻力與重力方向相反。阻力是正值，而重力老是負(fù)值。

參考資料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.模型火箭慣性飛行時(shí)的加速度原圖片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

模型火箭的受力在火箭飛行時(shí)會產(chǎn)生戲劇性的轉(zhuǎn)變。在那個(gè)地址咱們來探討模型火箭在慣性飛行時(shí)期時(shí)的加速度。加速度遵循牛頓第一運(yùn)動定律而產(chǎn)生。當(dāng)火箭受到一個(gè)凈外力的作歷時(shí)，火箭對此凈外力的反映確實(shí)是箭產(chǎn)生一個(gè)加速度，進(jìn)行加速度運(yùn)動。力，和火箭因?yàn)榱Χa(chǎn)生的加速度，都是具有大小與方向的向量。當(dāng)描述作使勁的時(shí)候，咱們必需同時(shí)考慮力的大小與方向。

在慣性飛行的時(shí)期時(shí)，火箭受到的作使勁僅有重力和阻力。重力的大小在慣性飛行時(shí)期為一個(gè)常數(shù)，而重力的方向老是指向地心。阻力的大小那么不斷的轉(zhuǎn)變，因?yàn)樽枇Υ笮∨c速度的平方有關(guān)，而速度又隨著時(shí)刻轉(zhuǎn)變。阻力的方向那么是永久與運(yùn)動方向相反。

慣性飛行時(shí)期時(shí)，模型火箭的加速度遵守牛頓第二運(yùn)動定律。一樣來講，牛頓運(yùn)動定律描述一個(gè)物體受到的力等于其單位時(shí)刻內(nèi)動量〈質(zhì)量乘以速度〉的轉(zhuǎn)變量。因?yàn)橘|(zhì)量是一個(gè)常數(shù)，式子就會變成我咱們較為熟悉的樣子：力等于質(zhì)量m乘以加速度a。

F(t)=m*a(t)

咱們在變數(shù)的后面緊隨著符號"(t)"來表示外力F和加速度a都是時(shí)刻的函數(shù)。力與加速度是向量，如圖中能夠看到的符號，數(shù)學(xué)上通常在一個(gè)符號上面加上一個(gè)小箭頭來表示此符號代表的是一個(gè)向量。咱們能夠用代數(shù)來求加速度：

a(t)=F(t)/m

在理想情形下，模型火箭的飛行途徑會是理想的垂直向上。而事實(shí)上，飛行途徑會因?yàn)轱L(fēng)的阻礙而有所傾斜。飛行途徑與水平面的交角稱為傾角b。咱們能夠用高中學(xué)到的三角函數(shù)用角b來將力分解為水平與垂直方向的分量。水平方向的凈分力Fh就等于：

Fh(t)=-D(t)*cosb

而垂直方向的凈分力Fv確實(shí)是：

Fv(t)=-D(t)*sinb-W

垂直方向的加速度av能夠由以下公式取得：

av(t)=[-D(t)*sinb-W]/m

在此D(t)是阻力，W是重力，m是質(zhì)量，而sinb是傾角的三角函數(shù)正弦而W是火箭的重量。類似的，水平加速度ah是：

ah(t)=[-D(t)*cosb]/m

在此cosb是傾角b的三角函數(shù)余弦函數(shù)。

讓咱們來認(rèn)真的觀看加速度方程式。為了簡化討論進(jìn)程，咱們假設(shè)飛行的途徑是理想的垂直狀態(tài)，而火箭剛終止動力飛行時(shí)期，有著高的末速度，速度的方向也是垂直向上。關(guān)于正在上升的火箭來講，傾角是90度。90度角的余弦值是零，因此水平方向的加速度是零。

ah(t)=0

90度的正弦值是1，因此垂直方向的加速度等于阻力〈負(fù)值〉減去重力除以質(zhì)量。

av(t)=[-D(t)-W]/m

式子中右邊兩項(xiàng)都是負(fù)值，因此在上升的進(jìn)程中，慣性飛行的火箭老是在減速。受到阻力的阻礙和重力的下拉，火箭的速度穩(wěn)固的下降。最后，速度降至0，現(xiàn)在也確實(shí)是抵達(dá)火箭能夠達(dá)到的最大高度的時(shí)候。因?yàn)樗俣冉禐?，因此阻力也降為0，可是火箭仍然受到重力的作用。火箭開始落回地面。

傾角的基準(zhǔn)面是水平面。下降的時(shí)候，傾角是-90度。-90度的正弦值是-1，因此垂直方向的加速度變成：

av(t)=[D(t)-W]/m

此刻，阻力的方向與重力相反了。

因?yàn)樽枇?xiàng)的正負(fù)符號改變了，慣性飛行被分為兩個(gè)時(shí)期。在第一個(gè)時(shí)期，阻力與重力同方向，火箭的速度遞減到0。第二個(gè)時(shí)期，阻力與重力方向相反，當(dāng)火箭開始掉回地面時(shí)，火箭開始取得速度，而阻力隨著速度的平方增加。專門快地阻力的大小就能夠與重力相等，并抵銷重力的作用。在此一狀態(tài)下，垂直的加速度為0。而火箭遵守牛頓第一運(yùn)動定律，以一個(gè)終端速度掉落。一但火箭達(dá)到終端速度，他就呈現(xiàn)"鎖死"的狀態(tài)；阻力與重力均為一常數(shù)，而火箭沒有任何的加速度。

參考資料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.模型火箭慣性飛行時(shí)的速度-上升時(shí)期原圖片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

模型火箭的受力在火箭飛行時(shí)會產(chǎn)生戲劇性的轉(zhuǎn)變。在那個(gè)地址咱們來探討模型火箭在慣性飛行中上升時(shí)的速度。在飛行的任一時(shí)刻，速度決定于火箭相對應(yīng)的加速度。力、加速度，和速度都是具有大小與方向的向量。當(dāng)描述作使勁造成的物體運(yùn)動的時(shí)候，咱們必需同時(shí)考慮其大小與方向。

在慣性飛行時(shí)期時(shí)，加速度遵循牛頓第一運(yùn)動定律而產(chǎn)生。火箭受到一個(gè)凈外力，便會在此凈外力的方向上產(chǎn)生加速度運(yùn)動。在慣性飛行的時(shí)期時(shí)，火箭受到的作使勁有阻力，和重力。重力的方向老是指向地心。重力的大小不變，而重力的方向老是指向地心。阻力大小與速度的平方有關(guān)。阻力的方向平行火箭的中心軸，與火箭的運(yùn)動方向相反。上升進(jìn)程中，阻力與重力同方向。但下降時(shí)，阻力與重力反方向。

在理想情形下，模型火箭的飛行途徑會是理想的垂直向上。而事實(shí)上，飛行途徑會因?yàn)轱L(fēng)的阻礙而有所傾斜。飛行途徑與水平面的交角稱為傾角b。咱們能夠用高中學(xué)到的三角函數(shù)用角b來將加速度分解為水平與垂直方向的分量。水平方向的加速度分量ah就等于：

ah(t)=[-D(t)*cosb]/m

在此D(t)是阻力，m是火箭的質(zhì)量，而cosb是傾角的三角函數(shù)的余弦函數(shù)。括號中小寫的t表示此變數(shù)會隨著時(shí)刻改變。類似的垂直加速度av為：

av(t)=[-D(t)*sinb-W]/m

在此W是火箭的重力，而sinb是傾角的三角函數(shù)的正弦函數(shù)。

在得知加速度是時(shí)刻的函數(shù)以后，咱們即能夠?qū)⒋诉\(yùn)動的大體方程式積分來得出速度。若是加速度是一個(gè)常數(shù)，那速度v確實(shí)是加速度a乘以時(shí)刻t，加上此段時(shí)刻剛開始時(shí)的初速度v0。

v=a*t+v0

但如果是加速度會隨時(shí)刻變更，咱們就必需利用微積分來求出順時(shí)速度。咱們在圖中左側(cè)以藍(lán)色列出積分式。咱們用"S[]dt"那個(gè)符號來表示一個(gè)持續(xù)函數(shù)對時(shí)刻的積分。一樣來講，速度V(t)能夠由加速度a(t)求出：

V(t)=S[a(t)]dt

其中積分區(qū)間為從某初始時(shí)刻t=t1到某終止時(shí)刻t=t2。由牛頓第二運(yùn)動定律得知，加速度取決于受到的凈外力，咱們能夠取得：

V(t)=S[F(t)/m]dt

假設(shè)質(zhì)量m為常數(shù)，而F(t)為凈外力。

藉由應(yīng)用這些一樣的公式至模型火箭慣性飛行時(shí)的速度問題上，咱們能夠取得水平方向速度u(t)公式，圖中右邊上方以紅色表示：

u(t)=S[{-D(t)*cosb}/m]dt

類似的垂直方向的速度積分式：

v(t)=S[{-D(t)*sinb-W}/m]dt

在此積分的區(qū)間是從火箭終止動力飛行的時(shí)刻，到火箭抵達(dá)其最大高度時(shí)的時(shí)刻。

應(yīng)用電腦程序

咱們能夠藉由積分式來求出一個(gè)能夠在電腦程序中利用的方式或算法，來解出火箭的速度。當(dāng)火箭引擎耗盡所有的燃料時(shí)，動力飛行時(shí)期終止。引擎停止的時(shí)刻記為TCO，現(xiàn)在火箭的水平速度為UCO，垂直速度為VCO。對此兩個(gè)慣行飛行速度的公式由TCO到目前時(shí)刻t積分，就能夠夠取得火箭慣性飛行時(shí)的瞬時(shí)速度。

在時(shí)刻t=TCO時(shí)，火箭的垂直速度v(TCO)=VCO，水平速度u(TCO)=TCO。接著咱們將時(shí)刻增加至一個(gè)新的時(shí)刻點(diǎn)t+，前一個(gè)時(shí)刻點(diǎn)記為t-，咱們所增加的時(shí)刻量確實(shí)是[(t+)-(t-)]。新時(shí)刻點(diǎn)的垂直速度確實(shí)是v(t+)，前一個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的垂直速度確實(shí)是v(t-)。新時(shí)刻點(diǎn)的水平速度確實(shí)是u(t+)，前一個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的水平速度確實(shí)是u(t-)。在這一小段時(shí)刻中，阻力由D(t-)變成D(t+)，平均阻力那么是[D(t+)+D(t-)]/2。新速度的速度公式確實(shí)是：

u(t+)=u(t-)-{[D(t+)+D(t-)]*cosb/2m}*[(t+)-(t-)]

v(t+)=v(t-)-{[D(t+)+D(t-)]*sinb/2m+g0}*[(t+)-(t-)]

其中咱們將火箭的重量除以火箭的質(zhì)量代換為地球的重力加速度g0。注意在阻力和重力的吸引作用下，垂直速度會持續(xù)的下降。

那個(gè)步驟不斷的重復(fù)，將新速度轉(zhuǎn)為舊速度，增加新的一小段時(shí)刻讓目前的時(shí)刻成為新的時(shí)刻點(diǎn)，直到整個(gè)慣性飛行時(shí)期終止，垂直速度降為零。

咱們要記下垂直速度抵達(dá)零時(shí)的時(shí)刻TLmax，因?yàn)楝F(xiàn)在的位置是火箭能夠達(dá)到的最高點(diǎn)。接著火箭開始朝地面落下，阻力的作用方向開始與原先的相反。在落下的進(jìn)程，火箭專門快的抵達(dá)一個(gè)終端速度。另兩個(gè)與上面的公式相似的公式，能夠用來求出火箭在慣性飛行上升時(shí)任何時(shí)刻的位置。值得注意的是這些公式里的阻力與幾個(gè)因素有關(guān)，包括那時(shí)速度的平方。因此阻力必需在每一個(gè)時(shí)刻距離里單獨(dú)考慮。

參考資料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.模型火箭慣性飛行時(shí)的速度-下降的終端速度原圖片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

模型火箭的受力在火箭飛行時(shí)會產(chǎn)生戲劇性的轉(zhuǎn)變。在那個(gè)地址咱們來探討模型火箭在慣性飛行中下降時(shí)的速度。在飛行的任一時(shí)刻，速度決定于火箭相對應(yīng)的加速度，和火箭受到的作使勁的平穩(wěn)狀態(tài)。力、加速度，和速度都是具有大小與方向的向量。當(dāng)描述作使勁造成的物體運(yùn)動的時(shí)候，咱們必需同時(shí)考慮其大小與方向。

在慣性飛行時(shí)期時(shí)，加速度遵循牛頓第一運(yùn)動定律而產(chǎn)生?；鸺艿揭粋€(gè)凈外力，便會在此凈外力的方向上產(chǎn)生加速度運(yùn)動。在慣性飛行的時(shí)期時(shí)，火箭受到的作使勁有阻力，和重力。重力的方向老是指向地心。重力的大小不變，而重力的方向老是指向地心。阻力大小與速度的平方有關(guān)。阻力的方向平行火箭的中心軸，與火箭的運(yùn)動方向相反。上升進(jìn)程中，阻力與重力同方向。但下降時(shí)，阻力與重力反方向。

一樣來講，一個(gè)固定質(zhì)量物體的運(yùn)動能夠由牛頓第二運(yùn)動定律來描述：

F=m*a

在此m是物體的質(zhì)量，a是加速度，F(xiàn)是凈外力。模型火箭下降時(shí)，受到的重力是一個(gè)常數(shù)，但阻力那么與時(shí)刻t有關(guān)，因此凈外力和加速度也會與時(shí)刻有關(guān)。咱們將用括號中的小t來表示變數(shù)會隨著時(shí)刻改變。咱們能夠用代數(shù)來求加速度：

a(t)=F(t)/m

咱們能夠用高中學(xué)到的三角函數(shù)用角b來將加速度分解為水平與垂直方向的分量。當(dāng)火箭抵達(dá)最大高度時(shí)，垂直速度為零，阻力也為零。為了簡化，咱們將假設(shè)水平加速度ah在最大高度時(shí)為零。

ah(t)=0

這么一來，水平速度u(t)就等于風(fēng)速w。

u(t)=w

關(guān)于正在掉落的模型火箭來講，垂直方向的凈外力F(t)等于阻力D(t)和重力w的差值。假設(shè)垂直方向正向朝上，咱們將垂直方向的加速度av記為：

av(t)=[D(t)-W]/m

阻力隨著速度的平方轉(zhuǎn)變。當(dāng)阻力與重力相消時(shí)，物體受到的凈外力為零，垂直加速度也為零。在沒有加速度的情形下，物體遵守牛頓第一運(yùn)動定律，以一個(gè)固定速度下降。那個(gè)固定的垂直速度稱為終端速度（terminalvelocity）。

利用一些代數(shù)，和阻力公式，咱們能夠決定出終端速度的值。阻力D決定于阻力系數(shù)Cd，空氣密度r，氣流速度V的平方，和一些物體的參考面積A。

D=Cd*r*V^2*A/2

抵達(dá)終端速度的時(shí)候，D=W。解出垂直速度v，咱們?nèi)〉霉饺缦?/p>

v=sqrt((2*W)/(Cd*r*A)

阻力系數(shù)的典型數(shù)值在另外一頁有提到。對模型火箭來講，其值在左右。因?yàn)槟Ｐ突鸺龥]有飛的超級高，空氣密度近乎不變，等于海平面的空氣密度值〈.00237/slug/cuft或千克/立方公尺〉。

由終端速度的公式，咱們能夠得知，物體若是有較大的截面積或是較高的阻力系數(shù)，會落的比有著較小的截面積或是較低的阻力系數(shù)的物體來的慢。有大降落傘的火箭會掉的比用彩帶回收系統(tǒng)的火箭來的慢。因?yàn)榛鸺龝艿斤L(fēng)的牽引，你能夠在一個(gè)多風(fēng)的日子，用彩帶代替降落傘，使你火箭的回收點(diǎn)較靠近發(fā)射地址。

應(yīng)用電腦程序

咱們能夠在電腦程序中應(yīng)用終端速度公式來預(yù)測模型火箭的飛行性能。水平方向的速度是一個(gè)常數(shù)，等于風(fēng)速，而垂直速度也是一個(gè)常數(shù)，等于終端速度。若是咱們明白火箭抵達(dá)它最大高度Hmax時(shí)的時(shí)刻TLmax，咱們就能夠夠容易的得出火箭落下時(shí)任一時(shí)刻的位置。飛行回收時(shí)期的起始點(diǎn)包括在延遲藥燃燒時(shí)的慣性飛行下降進(jìn)程。回收系統(tǒng)的啟動時(shí)刻TREC由模型火箭引擎的延遲時(shí)刻決定。明白終端速度，最大高度，和時(shí)刻，就能夠夠求出火箭的位置。

參考資料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.慣性飛行（上升）時(shí)的位置

慣性飛行（下降）時(shí)的位置模型火箭高度測量原圖片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

玩模型火箭對學(xué)生來講是一個(gè)較平安與廉價(jià)的方式來學(xué)習(xí)力學(xué)原理與外力作用在火箭上的反映。學(xué)生也能夠利用高中學(xué)到的數(shù)學(xué)技術(shù)來決定火箭飛行時(shí)的效能表現(xiàn)。

在那個(gè)地址咱們介紹一種簡單的方式來測量火箭慣性飛行終止后所抵達(dá)的最大高度值。那個(gè)方式需要兩個(gè)觀測者和如圖中右上角所示的量測角度工具。兩位觀測者別離位于參考線上（如圖中白色線條）兩點(diǎn)相距d的地方。你能夠于觀測者間的地上放置一條已知長度的繩索。當(dāng)火箭通過最高點(diǎn)時(shí)，觀測者#1下達(dá)“記錄資料“的指令，而且測量出火箭位置與參考線間的夾角c。注意那個(gè)角度測量值是取平行于地面的角度，并可藉由觀測者面對火箭維持位置不動，測量觀測者面對的方向與參考線二者在地面上的夾角。當(dāng)?shù)诙挥^測者聽到“記錄資料“時(shí)，第二位觀測者必需面對火箭，而且記錄角a的角度（由地面至火箭）。第二位觀測者接著必需利用與第一名觀測者相同的方式來記錄角b，也確實(shí)是觀測者面對的方向與參考線之間平行于地面的夾角。角a的量測是在垂直于地面的平面上進(jìn)行，而角b與角c的測量是在平行于地面的平面上進(jìn)行。

由這三個(gè)角度值與觀測者間的距離，咱們能夠用三角來得出火箭飛行高度h的公式。公式確實(shí)是：

h=(d*tana*tanc)/(cosb*(tanb+tanc))

上式中正切(tan)與余弦(cos)都是三角函數(shù)之一，其值能夠由查表或是工程運(yùn)算機(jī)求出。圖中也給了另外一個(gè)可利用的公式，與上一個(gè)式子算出來的結(jié)果相同：

h=(d*tana*sinc)/sin(b+c)

上式子中的正弦(sin)是另一個(gè)三角函數(shù)。注意在那個(gè)式子中在計(jì)算分母的正弦(sin)之前你必需先將角b與角c相加。這是“和角公式“。

若是你的數(shù)學(xué)專門好，能夠試著利用上面的條件導(dǎo)出這些公式。你會發(fā)覺只需要一些三角的概念與代數(shù)，就能夠夠?qū)С龅谝粋€(gè)式子。第二個(gè)式子那么需要比較多的數(shù)學(xué)背景來導(dǎo)出。你能夠用這些式子來求出任何物體的高度，從一棵樹到一個(gè)風(fēng)箏都行。

參考資料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.模型火箭追風(fēng)性的阻礙原圖片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

當(dāng)火箭起飛后，火箭會朝上風(fēng)處飛行。這種行為稱為“追風(fēng)性“，是由作用在火箭上的空氣作使勁造成的。風(fēng)從火箭的側(cè)面吹來時(shí)，會在火箭上產(chǎn)生一個(gè)側(cè)向的作使勁，此作使勁作用在風(fēng)壓中心上。為了穩(wěn)固的需求，火箭的風(fēng)壓中心在重心以后。側(cè)向作使勁便會阻礙火箭以重心為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)向直到鼻錐與地面成一個(gè)角度b為止。角b是氣流的等效方向。若是風(fēng)速是w，火箭的飛行速度是V，那么：

tanb=V/w

tan為三角函數(shù)中的正切函數(shù)。

火箭旋轉(zhuǎn)后產(chǎn)生一個(gè)面向風(fēng)的新的飛行途徑，如圖中靠左側(cè)部份。當(dāng)新的飛行途徑與氣流的等效方向相同時(shí)，火箭就再也不受到任何升力，而且繼續(xù)沿著新的途徑飛行?，F(xiàn)在的飛行途徑與地面的夾角確實(shí)是角b。追風(fēng)性要緊帶來的阻礙確實(shí)是會縮減火箭飛行的最大高度。咱們能夠利用三角函數(shù)來估量損失的高度值H。若是火箭飛行能夠達(dá)到的最大垂直高度為A的話，損失的高度Ｈ可由下面的式子來表示：

H=A*(1-sinb)

此處的sin是三角函數(shù)中的正弦函數(shù)。可用上面的式子確認(rèn)一次，若是風(fēng)速是零，那么角b為90度，而損失的高度確實(shí)是0。

參考資料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.回收回收時(shí)的受力與加速度原圖片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

模型火箭的受力在火箭飛行時(shí)會產(chǎn)生戲劇性的轉(zhuǎn)變。那個(gè)地址介紹在飛行的回收時(shí)期時(shí)，火箭上的受力與加速度?；鸺氖芰Γ褪芰λa(chǎn)生的加速度，是向量，具有方向及大小。當(dāng)描述作使勁的時(shí)候，必需同時(shí)考慮力的大小與方向。

動力飛行時(shí)期終止時(shí)，火箭的燃料燒盡，引擎停止運(yùn)轉(zhuǎn)，推力降為零推力。而火箭靠著慣性力上升，直到速度成為零，現(xiàn)在火箭達(dá)到其最大高度。因?yàn)榛鸺匀皇艿街亓Φ淖饔?，火箭開始掉回地面。為了要減緩下降的速度，利用火藥燃燒產(chǎn)生的氣體來彈出降落傘。當(dāng)火箭降落時(shí)，火箭上只有兩個(gè)作使勁，火箭的重力，和降落傘的空氣作使勁。

考慮火箭上的受力，重力w的大小可不能改變，維持一個(gè)常數(shù)，而方向老是朝向地心。空氣阻力D與飛行的方向相反。阻力的大小與幾個(gè)因素有關(guān)，包括整個(gè)系統(tǒng)的外形，大小，和降落速度的平方。當(dāng)火箭降落時(shí)，阻力與重力會相互抗擊。

咱們能夠?qū)⒘Ψ譃樗椒较蚺c垂直方向的分量。若是咱們忽略火箭下降時(shí)風(fēng)產(chǎn)生的阻礙，力的水平分量Fh是零。

Fh=0

垂直方向的分力Fv等于阻力減去重力。

Fv=D-W

當(dāng)降落傘剛打開時(shí)，火箭正在以一個(gè)固定高速下降。阻力與速度的平方成正比，因此降落傘剛打開時(shí)的阻力相對的專門大。阻力專門快的就會跟重力一樣大，并抵銷重力的作用。當(dāng)重力與阻力抵銷后，垂直方向的分力Fv等于零。由牛頓第二運(yùn)動定律得知，受到的外部作使勁合力為零時(shí)，火箭的加速度也就等于零。

ah=0

av=0

在此ah是水平方向的加速度，而av是垂直方向的加速度。

在不受外力與加速度的作用下，火箭遵守牛頓第一運(yùn)動定律，以一個(gè)固定的終端速度落下。咱們能夠列出阻力與重力的公式來解出速度，而得出終端速度的大小?；厥諘r(shí)期的速度回收時(shí)期的位置

推力模型火箭推力原圖片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

推力是火箭在空中飛行的動力來源。推力由模型火箭的引擎產(chǎn)生，并遵守牛頓第三運(yùn)動定律：作使勁與反作使勁。氣體或流體藉由引擎的噴嘴來加速，此加速進(jìn)程，產(chǎn)生一個(gè)反作使勁作用在引擎上。力是具有大小與方向的向量。當(dāng)描述作使勁的時(shí)候，必需同時(shí)考慮力的大小與方向。推導(dǎo)火箭推力方程式的時(shí)候可發(fā)覺推力的大小與通過引擎的質(zhì)量流率和排氣速度有關(guān)。推力的方向通常與火箭的縱軸（或中心軸）平行。

火箭引擎將貯存的燃料與氧化劑混歸并在燃燒室里爆炸燃燒。熱空氣經(jīng)由噴嘴加速排出。對火箭來講，在工作的流體確實(shí)是本身排出的熱空氣，而周遭的大氣并無參與反映。這也是什么緣故火箭能夠在沒有空氣的太空中飛行，而渦輪引擎或是螺旋槳不能的緣故。渦輪與螺旋槳依托大氣來作為工作的流體。

火箭引擎要緊可分為兩種：液態(tài)火箭與固態(tài)火箭。在液態(tài)火箭中，燃燒必需的燃料與氧化劑分開貯存，并藉由幫浦送入燃燒室，并在燃燒室里燃燒。在固態(tài)火箭中，燃料與氧化劑混合在固體推動劑中，推動劑包裝在圓筒里。常溫狀態(tài)下，推動劑可不能燃燒，但接觸到熱源的時(shí)候便會開始燃燒。有些種類的點(diǎn)火器借著點(diǎn)燃靠近噴嘴的推動劑結(jié)尾來開始固體火箭的燃燒。當(dāng)推動劑開始燃燒時(shí)產(chǎn)生排出的熱空氣便用于推動火箭，同時(shí)火焰的前端連線形成燃面并在推動劑上前進(jìn)。只要燃燒開始后，就會一直持續(xù)直到所有的推動劑燒完為止。在液態(tài)火箭上，能夠藉由切斷燃料或氧化劑的供給來停止推動。但在固體火箭上，你必需破壞燃燒室的外殼來停止引擎的運(yùn)轉(zhuǎn)。液態(tài)火箭因?yàn)樾枰獛推謥韨魉腿剂吓c氧化劑因此顯得較為龐大與復(fù)雜，而且燃料與氧化劑一般是在發(fā)射前才裝填進(jìn)火箭的。固體火箭那么較為簡單，而且在制作完成后能夠放上個(gè)好幾年。盡管有些模型火箭是利用液態(tài)推動劑，大部份的模型火箭仍是用小巧輕便消耗性的固體引擎。

參考資料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.模型固體火箭引擎原圖片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

玩模型火箭對學(xué)生來講是一個(gè)較平安與廉價(jià)的方式來學(xué)習(xí)力學(xué)原理與外力作用在火箭上的反映。猶如飛機(jī)一樣，模型火箭在飛行時(shí)受到重力、推力、和空氣作使勁（阻力與升力）。推力是由一個(gè)小火箭引擎所提供。

火箭引擎要緊可分為兩種：液態(tài)火箭與固態(tài)火箭。在液態(tài)火箭中，燃燒必需的燃料與氧化劑分開貯存，并藉由幫浦送入燃燒室，并在燃燒室里燃燒。在固態(tài)火箭中，燃料與氧化劑混合在固體推動劑中，推動劑包裝在圓筒里。常溫狀態(tài)下，推動劑可不能燃燒，但接觸到熱源的時(shí)候便會開始燃燒。有些種類的點(diǎn)火器點(diǎn)燃靠近噴嘴的推動劑結(jié)尾來開始固體火箭的燃燒。當(dāng)推動劑開始燃燒時(shí)會形成”燃面”在推動劑上前進(jìn)，同時(shí)燃燒產(chǎn)生排出的熱空氣用于推動火箭。只要燃燒開始后，就會一直持續(xù)直到所有的推動劑燒完為止。在液態(tài)火箭上，能夠藉由切斷燃料或氧化劑的供給來停止推動。但在固體火箭上，你必需破壞燃燒室的外殼來停止引擎的運(yùn)轉(zhuǎn)。液態(tài)火箭因?yàn)樾枰獛推謥韨魉腿剂吓c氧化劑因此顯得較為龐大與復(fù)雜，而且燃料與氧化劑一般是在發(fā)射前才裝填進(jìn)火箭的。固體火箭那么較為簡單，而且在制作完成后能夠放上個(gè)好幾年。

能夠平安的制作與飛行模型火箭的緣故是因?yàn)槿〉靡呀?jīng)包裝好的固體模型火箭引擎產(chǎn)品。引擎由一些制造商制造，而且有多樣的形式和不同的性能?！丛诿绹的Ｐ突鸺婺茉谝恍┠Ｐ偷昊蛲婢叩暌院侠淼膬r(jià)錢買到〈平均價(jià)錢是三枚引擎五塊美元〉。引擎用過一次以后拋棄，下次飛行的時(shí)候再替火箭換新的引擎。在這些模型引擎上市前，許連年輕的火箭制造者在混合火箭燃料的進(jìn)程中失去他們的手臂乃至生命。有了這些現(xiàn)成的引擎，你仍然能夠享受制作與飛行火箭的熱趣，學(xué)習(xí)大體原理，進(jìn)而接觸較有風(fēng)險(xiǎn)與復(fù)雜的推動問題。

在此咱們藉由圖片顯示模型火箭引擎的各部份構(gòu)造來了解它如何工作。咱們將引擎平放，并把引擎”切”成兩半來看看里面有什么東西。萬萬不要弄亂、切開或改造真實(shí)的模型火箭引擎，周圍只要有熱源就有可能點(diǎn)燃里面的推動劑。引擎如圖中裝在火箭里（以虛線表示火箭）。引擎的外殼是用硬卡紙卷成，里面包括了噴嘴、推動劑，和其他有爆炸性的火藥。在引擎的最右邊是噴嘴，一個(gè)用來加速熱空氣而產(chǎn)生推力的簡單裝置。模型火箭的噴嘴因?yàn)榻佑|高溫的排氣，材料通經(jīng)常使用粘土或陶土。模型火箭的熱空氣由推動劑（圖中綠色部份）產(chǎn)生。發(fā)射火箭時(shí)利用電子方式點(diǎn)火，當(dāng)推動劑開始燃燒時(shí)，火箭進(jìn)入動力飛行的時(shí)期。當(dāng)燃面推動至推動劑的最左端時(shí)（也確實(shí)是推動劑燒完時(shí)）再也不產(chǎn)生推力，現(xiàn)在的推力為零，而且延遲段（圖中藍(lán)色部份）開始燃燒。在延遲段燃燒的進(jìn)程中可不能產(chǎn)生推力，同時(shí)火箭靠慣性抵達(dá)它的最大高度。延遲段燃燒的時(shí)刻隨著引擎不同，從２到８秒都有，而且會將時(shí)刻標(biāo)示在引擎的外殼上。當(dāng)延遲段燒完后，逆火藥（圖中紅色部份）被點(diǎn)燃。這會在引擎內(nèi)部產(chǎn)生一個(gè)小爆炸，產(chǎn)生大量的熱氣穿過引擎座向前端沖而將鼻錐彈出，而且打開降落傘讓火箭平安的回收。

參考資料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.模型火箭性能原圖片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

玩模型火箭對學(xué)生來講是一個(gè)較平安與廉價(jià)的方式來學(xué)習(xí)力學(xué)原理與外力作用在火箭上的反映。猶如飛機(jī)一樣，模型火箭在飛行時(shí)受到重力、推力、和空氣作使勁（阻力與升力）。重力與空氣作使勁決定于模型火箭零件的設(shè)計(jì)。推力那么由一個(gè)能夠抽換的固體火箭引擎提供，（在美國）引擎能夠在本地的模型店或玩具店買到。

模型火箭性能（飛的多遠(yuǎn)，多高，多快）大大取決于火箭引擎性能。有很多不同的方式來描述火箭引擎的性能。模型火箭引擎的型號與重量有很多種，不同的推動劑藥量，不同的燃燒模式與（致使不同的推力曲線），和不同時(shí)刻的延遲段（決定慣性飛行的時(shí)刻長短）。在那個(gè)地址咱們討論會阻礙模型火箭引擎性能的因素。

在這頁剛開始咱們能夠看到幾種典型的火箭引擎性能曲線。咱們把每一個(gè)引擎點(diǎn)然后的推力對時(shí)刻做圖。必需注意的是，在每種引擎之間，曲線的外型與大小有專門大的不同。對任何引擎來講，推力都是隨著時(shí)刻轉(zhuǎn)變的。在圖片的下方，咱們能夠看到一個(gè)典型的引擎構(gòu)造，來講明為何推力會隨著時(shí)刻改變?；鸺娴耐屏Q定于有多少的熱氣以多快的速度通過噴嘴。固體火箭推動劑從表面開始燃燒，隨著不斷的燃燒，推動劑轉(zhuǎn)化為氣體。你能夠想象火焰面在推動劑上前進(jìn)的樣子。那個(gè)火焰面就稱為燃面。在任何一個(gè)時(shí)刻與任何一個(gè)位置，熱氣的產(chǎn)生量取決于燃面的面積大小。燃面越大，那么推力越大。當(dāng)推動劑燃燒時(shí)，燃面的形狀與面積在改變，因此推力也就會隨著改變。

下面的電腦動畫能夠顯示出火箭引擎上燃面轉(zhuǎn)變的進(jìn)程。原圖片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

在動畫中，咱們來研究C6-4引擎的燃面形狀與位置。引擎編號的資訊能夠參考另外一章。記得上面的圖片是在平面空間中，而實(shí)際的引擎是立體的。因此一個(gè)立體的圓錐表面在圖中就變成了一個(gè)角。當(dāng)引擎在燃燒時(shí)，咱們用紅線來表示燃面在推動劑上的轉(zhuǎn)變。而熱排氣那么用黃色來表示。對應(yīng)的時(shí)刻那么用一個(gè)移動的紅線在圖中標(biāo)示時(shí)刻位置。一樣來講，模型火箭引擎在推動劑的前端靠近噴嘴的部份，會有一個(gè)內(nèi)凹的小圓錐狀。當(dāng)推動劑燃燒時(shí)，圓錐的尺寸就會變大直到擴(kuò)張接觸到引擎外殼的內(nèi)壁（在那個(gè)引擎中大約是時(shí)刻=秒的時(shí)候）。在時(shí)刻0到秒時(shí)，增加的圓錐表面積造成推力上的明顯增加。在時(shí)刻到秒時(shí)，圓錐的形狀開始趨于平坦，面積與推力開始減少。在時(shí)刻秒時(shí)，圓錐已經(jīng)張開成一個(gè)平坦的燃面，而且持續(xù)那個(gè)平坦的燃面直到推動劑燒完，此不時(shí)刻為2秒。在時(shí)刻到2秒時(shí)，因?yàn)槿济婢S持固定，火箭的推力不變。在時(shí)刻2秒時(shí)，推動劑燒完，現(xiàn)在已經(jīng)沒有推力產(chǎn)生，而延遲段開始燃燒。盡管延遲段的藥量比推動劑少很多，但由于制作的材料不同，因此有較長的燃燒時(shí)刻。在那個(gè)引擎上延遲的時(shí)刻是四秒鐘。在時(shí)刻6秒時(shí)，燃燒至并點(diǎn)燃逆火藥，將大量氣體由引擎的前端噴出。注意：動畫中撥放的時(shí)刻與真正的時(shí)刻不同。推動劑燃燒時(shí)每秒一畫格，延遲段每秒一畫格，因此事實(shí)上燃燒時(shí)，推動劑的速度超級快，而延遲段會燒的比較久。

考慮各式各樣的引擎曲線，咱們能夠見到類似之前討論的C6-4的燃燒曲線，只是在推力上有所不同。咱們也見到燃面的形狀會阻礙推力曲線的外型。固體火箭設(shè)計(jì)者為了做出特定的推力曲線，可藉由改變引擎中推動劑的散布總量，或是轉(zhuǎn)變推動劑前端圓錐的角度，或是轉(zhuǎn)變推動劑與外殼的直徑。

參考資料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.模型火箭引擎編號原圖片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

玩模型火箭對學(xué)生來講是一個(gè)較平安與廉價(jià)的方式來學(xué)習(xí)力學(xué)原理與外力作用在火箭上的反映。猶如飛機(jī)一樣，模型火箭在飛行時(shí)受到重力、推力、和空氣作使勁（阻力與升力）。重力與空氣作使勁決定于模型火箭零件的設(shè)計(jì)。推力那么由一個(gè)能夠抽換的固體火箭引擎提供，（在美國）引擎能夠在本地的模型店或玩具店買到。

模型火箭性能（飛的多遠(yuǎn)，多高，多快）大大取決于火箭引擎性能。有很多不同的方式來描述火箭引擎的性能。模型火箭引擎的型號與重量有很多種，不同的推動劑藥量，不同的燃燒模式與（致使不同的推力曲線），和不同時(shí)刻的延遲段（決定慣性飛行的時(shí)刻長短）。

在這頁剛開始咱們能夠看到幾種典型的火箭引擎性能曲線。咱們用實(shí)線來表示每一個(gè)引擎點(diǎn)然后的推力對時(shí)刻圖。必需注意的是，在每種引擎之間，曲線的外型與大小有專門大的不同。對任何引擎來講，推力都是隨著時(shí)刻轉(zhuǎn)變的。咱們能夠定出引擎的平均推力，藉由將一小段時(shí)刻內(nèi)產(chǎn)生的推力乘以一小段的時(shí)刻長度之乘積相加，再除以總時(shí)刻。那個(gè)平均值的結(jié)果在圖中以虛線表示。

當(dāng)購買模型火箭引擎時(shí)，你會發(fā)此刻每一個(gè)引擎上有如下格式的編號：英文字母數(shù)字-數(shù)字。如圖中咱們看到的C6-4。第一個(gè)數(shù)字表示的是有幾牛頓的平均推力。一枚C6-4的平均推力是每秒六牛頓。平均推力乘以引擎的燃燒時(shí)刻稱為引擎的總沖。字母表示每一個(gè)引擎品級的最大總沖。如品級”Ａ”的引擎總沖不超過牛頓-秒，品級”１／２Ａ”的引擎總沖不超過牛頓-秒，品級”Ｂ”的引擎總沖不超過5牛頓-秒，品級”Ｃ”的引擎總沖不超過10牛頓-秒，品級”Ｄ”的引擎總沖不超過20牛頓-秒。若是咱們比較B6與C6的推力曲線，咱們會發(fā)覺兩個(gè)引擎有一樣的平均推力（六牛頓），但C6為了要有兩倍的總沖，燃燒時(shí)刻幾乎是B6的兩倍長。第二個(gè)數(shù)字表示的是延遲時(shí)刻的秒數(shù)長度。一枚C6-4在引擎推力終止后有四秒的延遲才會點(diǎn)燃逆火藥。延遲時(shí)刻決定了慣性飛行的長度。若是延遲時(shí)刻關(guān)于火箭能夠達(dá)到最大高度來講太短的話，降落傘在火箭還在上升時(shí)就會放出，并終止飛行。相反的若是延遲時(shí)刻太長，火箭可能在降落傘張開之前就已經(jīng)回到地面了。

參考資料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.固體火箭推動原圖片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

在那個(gè)地址咱們介紹固體火箭引擎的簡單結(jié)構(gòu)。固體火箭引擎經(jīng)常使用在空對空飛彈與空對地飛彈，和模型火箭，還有效作發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的助推器。在固體火箭中，燃料與氧化劑混和成為固體推動劑，推動劑包裝在一個(gè)固體圓筒型容器中。圓筒中的中空部份看成燃燒室。當(dāng)混合的推動點(diǎn)燃后，推動劑的表面開始燃燒，燃燒的部份形成燃面。燃燒產(chǎn)生了大量的高溫及高壓的排氣。排氣的量取決于燃面的面積大小，引擎設(shè)計(jì)者利用各類不同形狀的孔洞針對不同的引擎來操縱推力的轉(zhuǎn)變。灼熱的排氣穿越噴嘴而且被噴嘴加速。遵循牛頓第三運(yùn)動定律，推力因此產(chǎn)生了。

引擎產(chǎn)生的推力大小取決于噴嘴的設(shè)計(jì)。噴嘴截面積最小的部份稱為喉面。喉面限制住灼熱的排氣，也確實(shí)是在喉面的部份氣流的馬赫數(shù)為一，而質(zhì)量流率mdot決定于喉面的大小。喉面與出口面積Ae的比例決定出口速度Ve與出口壓力Pe。你能夠利用你的閱讀器利用NASA的互動式噴嘴模擬程序，以探討火箭噴嘴的設(shè)計(jì)與操作。

只有在一些情形下出口壓力會等于外界自由流體的壓力。因此咱們必需利用較多參數(shù)的一樣推力公式來描述系統(tǒng)的推力。若是自由流體的壓力是p0，那推力F的公式就變成：

F=mdot*Ve+(pe-p0)*Ae

注意在推力公式中并無自由流體質(zhì)量乘以自由流體速度這一項(xiàng)，因?yàn)榛鸺喜o攜帶外界的空氣。也因?yàn)橥苿觿┲芯鸵呀?jīng)混合著氧化劑，即便在真空中沒有其他氧氣來源，固體火箭也能夠產(chǎn)生推力。這也是為安在沒有大氣的太空中，火箭能夠飛行，而渦輪噴射引擎或是螺旋槳不行。渦輪引擎和螺旋槳引擎依托大氣來提供燃燒所需的氧氣，而且利用大器看成工作流體來產(chǎn)生推力。

上述的推力公式適用于液體引擎與固體引擎。有個(gè)效率參數(shù)”比沖”，也適用于這兩種引擎，而且大大的簡化了火箭引擎的效能分析。

參考資料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.模型火箭比沖原圖片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

火箭靠推力在空中飛行。推力由火箭引擎藉由加速氣體的反作使勁產(chǎn)生。氣體朝箭尾后端加速，火箭因此朝反向的前方加速。為了能夠加速氣體，咱們需要推動系統(tǒng)。咱們將會在其他地址來詳細(xì)的討論各式各樣的推動系統(tǒng)。但在那個(gè)地址，咱們只需要先把推動系統(tǒng)當(dāng)做某種會加速氣體的機(jī)械就能夠夠了。

由牛頓第二運(yùn)動定律，咱們能夠?qū)⒘Ω拍顬槲矬w在一時(shí)刻內(nèi)的動量轉(zhuǎn)變量。動量是該物體的質(zhì)量乘以速度。用在氣體上的大體推力公式如下：

F=mdote*Ve-mdot0*V0+(pe-p0)*Ae

推力F等于排出的質(zhì)量流率mdote乘以出口速度Ve，減去自由流體的質(zhì)量流率mdot0乘以自由流體的速度V0，加上引擎內(nèi)外的壓力差pe-p0乘以引擎出口面積Ae。

關(guān)于液態(tài)或固態(tài)火箭引擎來講，推動劑，也確實(shí)是燃料與氧化劑，都是攜帶在火箭上的。因此推動系統(tǒng)中沒有自由流體的存在，因此推力公式簡化為：

F=mdot*Ve+(pe-p0)*Ae

同時(shí)咱們省略質(zhì)量流率的下標(biāo)記號e（在此mdot是本來的mdote）。

依照代數(shù)，式子的左右兩邊同除以mdot：

F/modt=Ve+(pe-p0)*Ae/mdot

咱們將上式等號的右邊概念成一個(gè)新的速度，稱為等效速度Veq：

Veq=Ve+(pe-p0)*Ae/mdot

火箭推力公式變成下面的樣子：

F=mdot*Veq

火箭的總沖概念為平均推力乘以燃燒時(shí)刻。在此咱們以"Δt"來表示燃燒時(shí)刻。（deltaΔ：希臘字母，外觀為三角形）：

I=F*Δt

因?yàn)橥屏σ话闶请S時(shí)刻轉(zhuǎn)變的，咱們也能夠概念總沖的積分式。用符號(Sdt)來表示積分，咱們能夠取得：

I=SFdt

將之前取得的推力F帶入上式，，咱們能夠取得：

I=S(mdot*Veq)dt

記得那個(gè)地址的mdot是質(zhì)量流率；代表每單位時(shí)刻排出火箭的氣體質(zhì)量。假設(shè)等效速度Veq維持一個(gè)常數(shù)不隨時(shí)刻轉(zhuǎn)變，將上式積分可取得：

I=m*Veq

在此m為推動劑的總質(zhì)量。咱們藉由上式同除以推動劑質(zhì)量m來取得比沖的概念?！氨取暗囊馑紴椤懊繂挝恢亓俊啊Ｒ虼嗽蹅?nèi)〉帽葲_Isp：

Isp=Veq/g0

在此g0為重力加速度常數(shù)（英制為sec^2，公制為sec^2）。此刻咱們將上式的等效速度改以推力來表示：

Isp=F/(mdot*g0)

能夠馬上發(fā)覺比沖的單位：

Isp=m/sec/m/sec^2=sec=秒

為何咱們對照沖有如此高的愛好第一，只要咱們明白通過噴嘴的質(zhì)量流率，它就能夠讓咱們快速的算出火箭的推力。第二，它是引擎效能的一個(gè)指標(biāo)。不同的兩個(gè)火箭引擎有不同的比沖值。有著較高比沖值的引擎比較有效率，因?yàn)樵谙嗤耐苿觿┵|(zhì)量下，它能產(chǎn)生較多的推力。第三，它簡化了咱們在火箭熱動力學(xué)上的數(shù)學(xué)計(jì)算。不管咱們利用的單位是公制或是英制，比沖的單位都是秒。第四，它讓咱們在進(jìn)行初步分析的時(shí)候能夠方便的估算引擎的大小。熱動力分析的結(jié)果與比沖之間有特定的關(guān)系。火箭的重量會決定需要的推力大小。將需要的推力大小除以比沖能夠明白咱們的引擎得利用多少推動劑來產(chǎn)生質(zhì)量流。這些分析決定了引擎的物理大小。

有一個(gè)類似的效率參數(shù)“比推“用在描述渦輪引擎的效率。

參考資料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject噴嘴

燃燒

重量模型火箭受到的重力原圖片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

重力是地球引力作用在模型火箭上所產(chǎn)生的力。咱們關(guān)于重力比其他在火箭上的作使勁來的熟悉，因?yàn)樵蹅兠恳粋€(gè)人都有自己的體重（用體重計(jì)就能夠夠量出來）。咱們很容易清楚的明白哪樣?xùn)|西比較重而哪樣?xùn)|西比較輕。重力，也確實(shí)是引力，在本質(zhì)上與火箭飛行時(shí)受到的作使勁是不同的。空氣作使勁（升力與阻力）和推力都是機(jī)械力?；鸺匦枧c產(chǎn)生這些力的氣體有物理上的接觸，但重力是由重力場產(chǎn)生，火箭不需要與力的產(chǎn)生來源有所接觸。

科學(xué)家研究重力的本質(zhì)已經(jīng)很連年了，也有許多的理論物理學(xué)家仍然在探討此一主題。關(guān)于模型火箭大小的物體，三百年前由牛頓的理論就能夠夠?qū)ζ涮岢隽己玫拿枋?。牛頓在他